Trắc Nghiệm Toán 12 Cánh Diều Chương 2 Bài 1 Có Đáp Án
Câu 1
Nhận biết
Khái niệm vectơ trong không gian có đặc điểm nào được định nghĩa?
- A. Là một đoạn thẳng có chiều dài.
- B. Là một đoạn thẳng có hướng.
- C. Là một hình điểm bất kỳ.
- D. Là một đường thẳng cho trước.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 2
Nhận biết
Khi nào hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ được gọi là cùng phương với nhau?
- A. Chúng có cùng độ dài.
- B. Chúng có cùng hướng.
- C. Giá của chúng song song hoặc trùng.
- D. Giá của chúng vuông góc với nhau.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 3
Nhận biết
Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Vectơ nào sau đây là vectơ-không?
- A. Vectơ $\vec{A'A}$.
- B. Vectơ $\vec{B'B}$.
- C. Vectơ $\vec{C'C}$.
- D. Vectơ $\vec{AA}$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 4
Nhận biết
Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Vectơ nào sau đây bằng vectơ $\vec{AD}$?
- A. Vectơ $\vec{BC'}$.
- B. Vectơ $\vec{B'C'}$.
- C. Vectơ $\vec{A'D'}$.
- D. Vectơ $\vec{BA'}$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 5
Nhận biết
Cho ba điểm $A, B, C$ bất kỳ trong không gian. Tổng vectơ $\vec{AB} + \vec{BC}$ bằng vectơ nào?
- A. Vectơ $\vec{AC}$.
- B. Vectơ $\vec{AC}$.
- C. Vectơ $\vec{CB}$.
- D. Vectơ $\vec{BA}$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 6
Nhận biết
Trong không gian, cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$. Tổng vectơ $\vec{a} + \vec{b}$ được gọi là vectơ nào?
- A. Vectơ hiệu.
- B. Vectơ đối.
- C. Vectơ không.
- D. Vectơ tổng.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 7
Nhận biết
Phát biểu nào sau đây là đúng về tính chất của phép cộng vectơ trong không gian?
- A. Phép cộng vectơ không có tính giao hoán.
- B. Phép cộng vectơ không có tính kết hợp.
- C. Phép cộng vectơ có tính kết hợp.
- D. Phép cộng vectơ với vectơ-không không đổi.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 8
Nhận biết
Cho tứ diện $ABCD$. Chứng minh đẳng thức vectơ $\vec{AB} + \vec{CD} = \vec{AD} + \vec{CB}$. Điều này áp dụng quy tắc nào?
- A. Quy tắc hình bình hành.
- B. Quy tắc ba điểm.
- C. Quy tắc hiệu vectơ.
- D. Quy tắc ba điểm.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 9
Nhận biết
Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Đẳng thức vectơ $\vec{A'B'} + \vec{AD} + \vec{AA'}$ bằng vectơ nào?
- A. Vectơ $\vec{AC'}$.
- B. Vectơ $\vec{A'D'}$.
- C. Vectơ $\vec{AC'}$.
- D. Vectơ $\vec{AB'}$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 10
Nhận biết
Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Đẳng thức vectơ $\vec{B'B} + \vec{BC'} + \vec{DD'}$ bằng vectơ nào?
- A. Vectơ $\vec{B'A'}$.
- B. Vectơ $\vec{D'A}$.
- C. Vectơ $\vec{B'D}$.
- D. Vectơ $\vec{B'D}$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 11
Nhận biết
Trong không gian, cho vectơ $\vec{a} \ne \vec{0}$ và số thực $k$. Khi $k > 0$, vectơ $k\vec{a}$ có hướng như thế nào so với $\vec{a}$?
- A. Ngược hướng.
- B. Vuông góc.
- C. Bất kỳ.
- D. Cùng hướng.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 12
Nhận biết
Trong không gian, cho vectơ $\vec{a} \ne \vec{0}$ và số thực $k$. Độ dài của vectơ $k\vec{a}$ được xác định bằng công thức nào?
- A. $|k| |\vec{a}|$.
- B. $|k| \vec{a}$.
- C. $k |\vec{a}|$.
- D. $-k |\vec{a}|$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 13
Nhận biết
Cho tứ diện $ABCD$ và $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$. Đẳng thức vectơ nào sau đây là đúng?
- A. Vectơ $\vec{GB} + \vec{GC} + \vec{GD} = \vec{GA}$.
- B. Vectơ $\vec{GB} + \vec{GC} + \vec{GD} = \vec{0}$.
- C. Vectơ $\vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC} = \vec{GD}$.
- D. Vectơ $\vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC} + \vec{GD} = \vec{0}$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 14
Nhận biết
Cho tứ diện $ABCD$. $M, N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AD$ và $BC$. Đẳng thức vectơ $\vec{MN}$ bằng vectơ nào?
- A. $\frac{1}{2}(\vec{AB} - \vec{AC})$.
- B. $\frac{1}{2}(\vec{AB} + \vec{DC})$.
- C. $\frac{1}{2}(\vec{AD} + \vec{CB})$.
- D. $\frac{1}{2}(\vec{AC} - \vec{BD})$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 15
Nhận biết
Trong không gian, cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ khác $\vec{0}$. Góc giữa hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ được định nghĩa là góc giữa hai vectơ nào?
- A. Góc giữa hai đường thẳng chứa chúng.
- B. Góc giữa hai vectơ $\vec{OA}, \vec{OB}$.
- C. Góc giữa hai mặt phẳng chứa chúng.
- D. Góc giữa hai đường thẳng vuông góc.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 16
Nhận biết
Tích vô hướng của hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ khác $\vec{0}$ được định nghĩa bằng công thức nào?
- A. $|\vec{a}||\vec{b}| \sin(\vec{a}, \vec{b})$.
- B. $|\vec{a}||\vec{b}| \tan(\vec{a}, \vec{b})$.
- C. $|\vec{a}||\vec{b}| \cos(\vec{a}, \vec{b})$.
- D. $|\vec{a}||\vec{b}| / \cos(\vec{a}, \vec{b})$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 17
Nhận biết
Phát biểu nào sau đây là đúng về tích vô hướng của hai vectơ trong không gian?
- A. Tích vô hướng có tính giao hoán.
- B. Tích vô hướng không có tính giao hoán.
- C. Tích vô hướng không có tính phân phối.
- D. Tích vô hướng của hai vectơ luôn khác không.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 18
Nhận biết
Trong không gian, hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ khác $\vec{0}$ vuông góc với nhau khi và chỉ khi tích vô hướng của chúng bằng bao nhiêu?
- A. Bằng độ dài của chúng.
- B. Bằng một đơn vị.
- C. Bằng tích độ dài của chúng.
- D. Bằng không.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 19
Nhận biết
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Góc giữa vectơ $\vec{BD}$ và $\vec{B'C'}$ bằng bao nhiêu độ?
- A. 30 độ.
- B. 60 độ.
- C. 90 độ.
- D. 45 độ.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 20
Nhận biết
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có độ dài cạnh bằng 3 cm. Tích vô hướng $\vec{AC} \cdot \vec{A'D'}$ bằng bao nhiêu?
- A. 9.
- B. 18.
- C. 0.
- D. 0.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 21
Nhận biết
Trong không gian, ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ được gọi là đồng phẳng khi nào?
- A. Chúng có cùng độ dài.
- B. Chúng có cùng hướng.
- C. Có giá song song với cùng một mặt phẳng.
- D. Giá của chúng song song.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 22
Nhận biết
Điều kiện để ba vectơ $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ đồng phẳng khi $\vec{a}, \vec{b}$ không cùng phương là gì?
- A. Tích vô hướng của chúng bằng không.
- B. Tổng của chúng bằng vectơ-không.
- C. Có thể biểu diễn $\vec{a} = m\vec{b} + n\vec{c}$.
- D. Có thể biểu diễn $\vec{c} = m\vec{a} + n\vec{b}$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 23
Nhận biết
Cho tứ diện $ABCD$. Chứng minh đẳng thức vectơ $\vec{AB} - \vec{CD} = \vec{AD} - \vec{CB}$. Để chứng minh, ta biến đổi vế trái thành gì?
- A. $\vec{AB} + \vec{DC}$.
- B. $\vec{AB} + \vec{DC}$.
- C. $\vec{AD} + \vec{CB}$.
- D. $\vec{AB} - \vec{DC}$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 24
Nhận biết
Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Đẳng thức vectơ $\vec{B'B} - \vec{D'C'}$ bằng vectơ nào?
- A. $\vec{B'D}$.
- B. $\vec{BD'}$.
- C. $\vec{C'A'}$.
- D. $\vec{B'D}$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 25
Nhận biết
Cho tứ diện $OABC$ có các cạnh $OA, OB, OC$ đôi một vuông góc và $OA = OB = OC = 1$. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $AB$. Tích vô hướng $\vec{OM} \cdot \vec{AC}$ bằng bao nhiêu?
- A. $\frac{1}{2}$.
- B. $0$.
- C. $-\frac{1}{2}$.
- D. $-\frac{1}{2}$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 26
Nhận biết
Trong không gian, cho hai vectơ $\vec{a}, \vec{b}$ khác $\vec{0}$. Hiệu của vectơ $\vec{a}$ và vectơ $\vec{b}$ là tổng của vectơ $\vec{a}$ với vectơ nào?
- A. Với vectơ $\vec{b}$.
- B. Với vectơ đối của $\vec{b}$.
- C. Với vectơ đối của $\vec{b}$.
- D. Với vectơ không.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 27
Nhận biết
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$. Tích vô hướng $\vec{AC} \cdot \vec{A'D}$ bằng bao nhiêu?
- A. $a^2$.
- B. $-a^2$.
- C. $2a^2$.
- D. $-a^2$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 28
Nhận biết
Trong không gian, cho điểm $M$ tùy ý và vectơ $\vec{a}, \vec{b}$. Tổng vectơ $\vec{MA} + \vec{MB}$ bằng vectơ nào?
- A. $\vec{AB}$.
- B. $\vec{BA}$.
- C. $\vec{MA} + \vec{MB}$.
- D. $\vec{MM}$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 29
Nhận biết
Điều kiện nào để ba điểm $O, A, B, C$ cùng thuộc một mặt phẳng?
- A. Khi $\vec{OA} = \vec{OB} + \vec{OC}$.
- B. Khi $\vec{OA} \cdot \vec{OB} = 0$.
- C. Khi $\vec{OA} = \vec{OB}$.
- D. Khi ba vectơ $\vec{OA}, \vec{OB}, \vec{OC}$ đồng phẳng.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 30
Nhận biết
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$. Tích vô hướng $\vec{AB} \cdot \vec{A'C'}$ bằng bao nhiêu?
- A. $a^2$.
- B. $a^2$.
- C. $2a^2$.
- D. $0$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 31
Nhận biết
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$. Đẳng thức vectơ $\vec{A'B'} + \vec{B'C'}$ bằng vectơ nào?
- A. Vectơ $\vec{A'D'}$.
- B. Vectơ $\vec{A'A}$.
- C. Vectơ $\vec{A'C'}$.
- D. Vectơ $\vec{C'B'}$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 32
Nhận biết
Tích vô hướng của một vectơ $\vec{a}$ với chính nó được xác định bằng công thức nào?
- A. $|\vec{a}|$.
- B. $\vec{a}$.
- C. $\vec{0}$.
- D. $|\vec{a}|^2$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 33
Nhận biết
Cho tứ diện $ABCD$. $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$. Đẳng thức vectơ $\vec{AB} + \vec{AC} + \vec{AD}$ bằng bao nhiêu lần vectơ $\vec{AG}$?
- A. 1 lần.
- B. 3 lần.
- C. 2 lần.
- D. 4 lần.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 34
Nhận biết
Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$. Đẳng thức vectơ $\vec{A'A} + \vec{A'B'} + \vec{A'D'}$ bằng vectơ nào?
- A. Vectơ $\vec{AD}$.
- B. Vectơ $\vec{AB}$.
- C. Vectơ $\vec{AC}$.
- D. Vectơ $\vec{AC'}$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 35
Nhận biết
Trong không gian, cho vectơ $\vec{a} \ne \vec{0}$ và số thực $k$. Khi $k < 0$, vectơ $k\vec{a}$ có hướng như thế nào so với $\vec{a}$?
- A. Cùng hướng.
- B. Vuông góc.
- C. Ngược hướng.
- D. Bất kỳ.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 36
Nhận biết
Cho tứ diện $ABCD$. Chứng minh đẳng thức vectơ $\vec{AB} - \vec{CD} = \vec{AD} - \vec{CB}$. Để chứng minh, ta biến đổi vế phải thành gì?
- A. $\vec{AC} + \vec{DB}$.
- B. $\vec{AB} + \vec{DC}$.
- C. $\vec{AD} + \vec{BC}$.
- D. $\vec{AD} + \vec{CB}$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 37
Nhận biết
Trong không gian, cho điểm $M$ và vectơ $\vec{a}, \vec{b}$. Tổng vectơ $\vec{MA} + \vec{MB} + \vec{MC}$ bằng vectơ nào?
- A. $\vec{MG}$.
- B. $\vec{MA} + \vec{MB} + \vec{MC}$.
- C. $\vec{GA}$.
- D. $\vec{GM}$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 38
Nhận biết
Phép lấy tổng của hai vectơ còn được gọi là phép toán nào?
- A. Phép trừ vectơ.
- B. Phép nhân vectơ.
- C. Phép chia vectơ.
- D. Phép cộng vectơ.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 39
Nhận biết
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$. Tích vô hướng $\vec{AB} \cdot \vec{AD}$ bằng bao nhiêu?
- A. $0$.
- B. $a^2$.
- C. $-a^2$.
- D. $a^2 \sqrt{2}$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 40
Nhận biết
Để xác định điểm $M$ trong không gian sao cho $\vec{OM} = \vec{a}$, ta cần lấy điểm $M$ trên đường thẳng chứa vectơ $\vec{OM}$ và có độ dài đoạn thẳng $OM$ bằng độ dài vectơ nào?
- A. Bằng độ dài vectơ $\vec{O}$.
- B. Bằng độ dài vectơ $\vec{M}$.
- C. Bằng độ dài vectơ $\vec{OM}$.
- D. Bằng độ dài vectơ $\vec{a}$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Trắc Nghiệm Toán 12 Cánh Diều Chương 2 Bài 1 Có Đáp Án
Số câu: 40 câu
Thời gian làm bài: 45 phút
Phạm vi kiểm tra:
Bạn đã làm xong bài này, có muốn xem kết quả?
