Trắc Nghiệm Toán 12 Cánh Diều Chương 2 Bài 3 Có Đáp Án
Câu 1
Nhận biết
Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho vectơ $\vec{u}=(x_1; y_1; z_1)$ và $\vec{v}=(x_2; y_2; z_2)$. Tọa độ của vectơ $\vec{u}+\vec{v}$ là gì?
- A. $(x_1x_2; y_1y_2; z_1z_2)$.
- B. $(x_1-x_2; y_1-y_2; z_1-z_2)$.
- C. $(x_1+x_2; y_1+y_2; z_1+z_2)$.
- D. $(x_1/x_2; y_1/y_2; z_1/z_2)$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 2
Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec{a}=(2; -3; 1)$. Tọa độ của vectơ $3\vec{a}$ là gì?
- A. $(6; 9; 3)$.
- B. $(2; -3; 1)$.
- C. $(6; -9; 3)$.
- D. $(-6; 9; -3)$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 3
Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1; 2; 3)$ và $B(3; 0; 5)$. Tọa độ trung điểm $M$ của đoạn thẳng $AB$ là gì?
- A. $(2; 1; 4)$.
- B. $(1; -1; 1)$.
- C. $(2; 2; 4)$.
- D. $(4; 2; 8)$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 4
Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec{u}=(x; y; z)$. Độ dài của vectơ $\vec{u}$ được tính bằng công thức nào?
- A. $\sqrt{x^2+y^2-z^2}$.
- B. $x+y+z$.
- C. $\sqrt{x^2+y^2+z^2}$.
- D. $x^2+y^2+z^2$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 5
Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec{u}=(1; -2; 3)$ và $\vec{v}=(2; 0; -3)$. Tọa độ của vectơ $\vec{w}$ vuông góc với cả hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ là gì?
- A. $(6; -9; 4)$.
- B. $(-6; 9; -4)$.
- C. $(6; 4; 9)$.
- D. $(6; 9; 4)$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 6
Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec{u}=(x_1; y_1; z_1)$ và $\vec{v}=(x_2; y_2; z_2)$. Tích vô hướng $\vec{u} \cdot \vec{v}$ là gì?
- A. $x_1x_2 - y_1y_2 - z_1z_2$.
- B. $x_1x_2 + y_1y_2 + z_1z_2$.
- C. $x_1x_2 + y_1y_2 - z_1z_2$.
- D. $(x_1+x_2; y_1+y_2; z_1+z_2)$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 7
Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec{a}=(-2; 3; 2)$ và $\vec{b}=(2; 1; -1)$. Tọa độ của vectơ $2\vec{a}-\vec{b}$ là gì?
- A. $(-6; 5; 5)$.
- B. $(-6; 6; 4)$.
- C. $(-6; 5; 4)$.
- D. $(-4; 2; 3)$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 8
Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1; 0; 0)$, $B(0; 1; 0)$, $C(2; 1; 1)$. Tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ là gì?
- A. $(1; 2/3; 1/3)$.
- B. $(1; 2/3; 1/3)$.
- C. $(3; 2; 1)$.
- D. $(1; 1; 1)$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 9
Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u}=(1; -2; 0)$ và $\vec{v}=(2; 1; 3)$. Tích vô hướng $\vec{u} \cdot \vec{v}$ là gì?
- A. $2$.
- B. $0$.
- C. $0$.
- D. $-2$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 10
Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1; 0; 1)$ và $B(0; 1; 0)$. Độ dài đoạn thẳng $AB$ là gì?
- A. $\sqrt{3}$.
- B. 1.
- C. 2.
- D. $\sqrt{2}$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 11
Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{u}=(x_1; y_1; z_1)$ và $\vec{v}=(x_2; y_2; z_2)$ khác $\vec{0}$. Điều kiện để $\vec{u}$ vuông góc với $\vec{v}$ là gì?
- A. $x_1x_2 + y_1y_2 - z_1z_2 = 0$.
- B. $x_1/x_2 = y_1/y_2 = z_1/z_2$.
- C. $x_1x_2 + y_1y_2 + z_1z_2 = 0$.
- D. $\vec{u} = k\vec{v}$ với $k \ne 0$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 12
Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a}=(0; 1; 1)$ và $\vec{b}=(1; 0; 0)$. Góc giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ bằng bao nhiêu độ?
- A. $120$ độ.
- B. $60$ độ.
- C. $150$ độ.
- D. $30$ độ.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 13
Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec{u}=(x_1; y_1; z_1)$ và $\vec{v}=(x_2; y_2; z_2)$ khác $\vec{0}$. Công thức tính $\cos(\vec{u}, \vec{v})$ là gì?
- A. $\frac{x_1x_2 - y_1y_2 - z_1z_2}{|\vec{u}||\vec{v}|}$.
- B. $\frac{x_1x_2 + y_1y_2 - z_1z_2}{|\vec{u}||\vec{v}|}$.
- C. $\frac{x_1x_2 + y_1y_2 + z_1z_2}{|\vec{u}||\vec{v}|}$.
- D. $\frac{x_1+x_2 + y_1+y_2 + z_1+z_2}{|\vec{u}||\vec{v}|}$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 14
Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec{u}=(1; -2; 3)$. Tọa độ của vectơ $-2\vec{u}$ là gì?
- A. $(-2; -4; -6)$.
- B. $(2; -4; 6)$.
- C. $(2; 4; -6)$.
- D. $(-2; 4; -6)$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 15
Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(x_A; y_A; z_A)$ và $B(x_B; y_B; z_B)$. Tọa độ trung điểm $M$ của đoạn thẳng $AB$ là gì?
- A. $(\frac{x_A-x_B}{2}; \frac{y_A-y_B}{2}; \frac{z_A-z_B}{2})$.
- B. $(x_A+x_B; y_A+y_B; z_A+z_B)$.
- C. $(\frac{x_A+x_B}{2}; \frac{y_A+y_B}{2}; \frac{z_A+z_B}{2})$.
- D. $(2x_A; 2y_A; 2z_A)$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 16
Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec{a}=(2; 3; -2)$ và $\vec{b}=(3; 1; -1)$. Tọa độ của vectơ $\vec{a}-\vec{b}$ là gì?
- A. $(1; 2; -1)$.
- B. $(5; 4; -3)$.
- C. $(-1; -2; 1)$.
- D. $(-1; 2; -1)$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 17
Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(1; 0; 0)$, $B(0; 1; 0)$, $C(0; 0; 1)$. Tam giác $ABC$ có cạnh $AC$ bằng bao nhiêu?
- A. $\sqrt{2}$.
- B. $\sqrt{2}$.
- C. $\sqrt{3}$.
- D. $1$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 18
Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec{u}=(x_1; y_1; z_1)$ và $\vec{v}=(x_2; y_2; z_2)$ (với $\vec{v} \ne \vec{0}$) cùng phương khi nào?
- A. $\vec{u} \cdot \vec{v} = 0$.
- B. $x_1+x_2 = y_1+y_2 = z_1+z_2$.
- C. $x_1=mx_2, y_1=my_2, z_1=mz_2$ với $m \in \mathbb{R}$.
- D. $x_1y_2z_1 = x_2y_1z_2$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 19
Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(-2; 3; 0)$, $B(4; 0; 5)$, $C(0; 2; -3)$. Tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ là gì?
- A. $(2; 5; 2)$.
- B. $(2/3; 5/3; 2/3)$.
- C. $(1; 5/3; 2/3)$.
- D. $(2; 2; 2)$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 20
Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec{a}=(2; -2; 1)$ và $\vec{b}=(2; 1; 3)$. Tọa độ của một vectơ $\vec{c}$ khác $\vec{0}$ vuông góc với cả hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là gì?
- A. $(-7; -4; 6)$.
- B. $(7; 4; -6)$.
- C. $(7; 4; 6)$.
- D. $(-7; 4; 6)$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 21
Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(x_A; y_A; z_A)$, $B(x_B; y_B; z_B)$, $C(x_C; y_C; z_C)$. Tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ là gì?
- A. $(\frac{x_A+x_B}{2}; \frac{y_A+y_B}{2}; \frac{z_A+z_B}{2})$.
- B. $(x_A+x_B+x_C; y_A+y_B+y_C; z_A+z_B+z_C)$.
- C. $(3x_A; 3y_A; 3z_A)$.
- D. $(\frac{x_A+x_B+x_C}{3}; \frac{y_A+y_B+y_C}{3}; \frac{z_A+z_B+z_C}{3})$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 22
Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec{u}=(x_1; y_1; z_1)$ và số thực $m$. Tọa độ của vectơ $m\vec{u}$ là gì?
- A. $(x_1/m; y_1/m; z_1/m)$.
- B. $(mx_1; my_1; mz_1)$.
- C. $(m+x_1; m+y_1; m+z_1)$.
- D. $(m-x_1; m-y_1; m-z_1)$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 23
Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec{u}=(3; 2; -1)$ và $\vec{v}=(-2; 1; 2)$. Tích vô hướng $\vec{u} \cdot \vec{v}$ là gì?
- A. $3$.
- B. $-6$.
- C. $0$.
- D. $-3$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 24
Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec{a}=( -1; 2; 3)$, $\vec{b}=(3; 1; -2)$, $\vec{c}=(4; 2; -3)$. Tọa độ của vectơ $\vec{v}=2\vec{b}+\vec{c}$ là gì?
- A. $(10; 4; -7)$.
- B. $(10; 4; -7)$.
- C. $(10; 4; -7)$.
- D. $(7; 4; -5)$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 25
Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec{u}=(3; 2; -1)$ và $\vec{v}=(-2; 1; 2)$. Tích $\cos(\vec{u}, \vec{v})$ là gì?
- A. $-6/\sqrt{14}$.
- B. $6/\sqrt{14}$.
- C. $-6/\sqrt{14}$.
- D. $1/\sqrt{14}$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 26
Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec{a}=(2; 3; -2)$ và $\vec{b}=(3; 1; -1)$. Tọa độ của vectơ $\vec{v}=2\vec{a}+\vec{b}$ là gì?
- A. $(5; 4; -3)$.
- B. $(7; 7; -5)$.
- C. $(7; 7; -5)$.
- D. $(4; 6; -4)$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 27
Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(0; 0; 0)$, $B(0; 0; 1)$, $C(2; 1; 1)$. Khoảng cách $AB$ bằng bao nhiêu?
- A. $\sqrt{2}$.
- B. $1$.
- C. $\sqrt{3}$.
- D. $2$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 28
Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$, cho ba điểm $A(-1; -2; 0)$, $B(0; 1; 5)$, $C(1; 2; 0)$. Để chứng minh $A, B, C$ không thẳng hàng, ta cần chỉ ra điều gì?
- A. $\vec{AB} \cdot \vec{AC} \ne 0$.
- B. $\vec{AB} \ne \vec{AC}$.
- C. $\vec{AB} + \vec{AC} \ne \vec{0}$.
- D. $\vec{AB}$ không cùng phương với $\vec{AC}$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 29
Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec{a}=(2; 3; -2)$, $\vec{b}=(3; 1; -1)$, $\vec{c}=(4; 2; -3)$. Tọa độ của vectơ $\vec{u}=2\vec{a}+\vec{b}-3\vec{c}$ là gì?
- A. $(-5; 8; -7)$.
- B. $(-5; 8; -7)$.
- C. $(-5; -8; 7)$.
- D. $(5; 8; -7)$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 30
Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1; 0; 0)$, $B(0; 1; 0)$, $C(0; 0; 1)$. Tam giác $ABC$ có cạnh $BC$ bằng bao nhiêu?
- A. $1$.
- B. $\sqrt{3}$.
- C. $\sqrt{2}$.
- D. $2$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 31
Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec{u}=(x_1; y_1; z_1)$ và $\vec{v}=(x_2; y_2; z_2)$. Tọa độ của vectơ $\vec{u}-\vec{v}$ là gì?
- A. $(x_1+x_2; y_1+y_2; z_1+z_2)$.
- B. $(x_1x_2; y_1y_2; z_1z_2)$.
- C. $(x_1-x_2; y_1-y_2; z_1-z_2)$.
- D. $(x_1/x_2; y_1/y_2; z_1/z_2)$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 32
Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(-1; -2; 0)$, $B(0; 1; 5)$, $C(1; 2; 0)$. Tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ là gì?
- A. $(0; 1/3; 5/3)$.
- B. $(0; 1/3; 5/3)$.
- C. $(0; 1; 5/3)$.
- D. $(0; 5/3; 1/3)$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 33
Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec{u}=(1; 0; -3)$ và $\vec{v}=(2; 0; -3)$. Tọa độ của một vectơ $\vec{w}$ vuông góc với cả hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ là gì?
- A. $(0; 0; -3)$.
- B. $(0; 0; 3)$.
- C. $(0; 3; 0)$.
- D. $(0; 0; 0)$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 34
Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec{a}=(-1; 2; 3)$, $\vec{b}=(3; 1; -2)$, $\vec{c}=(4; 2; -3)$. Tọa độ của vectơ $\vec{u}=2\vec{a}+\vec{b}-3\vec{c}$ là gì?
- A. $(-5; 8; -7)$.
- B. $(1; 8; -7)$.
- C. $(-5; 8; -7)$.
- D. $(5; -8; 7)$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 35
Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1; 0; 0)$, $B(0; 1; 0)$, $C(2; 1; 1)$. Cosin của góc $ABC$ là gì?
- A. $2/\sqrt{10}$.
- B. $1/\sqrt{2}$.
- C. $1/\sqrt{5}$.
- D. $1/\sqrt{10}$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 36
Nhận biết
Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ với $A(1; 0; 1)$, $B(2; 1; 2)$, $D(1; -1; 1)$, $C'(4; 5; -5)$. Tọa độ của một vectơ $\vec{k}$ khác $\vec{0}$ vuông góc với hai vectơ $\vec{AC}$ và $\vec{B'D'}$ là gì?
- A. $(1; -1; -1)$.
- B. $(-1; 1; 1)$.
- C. $(-1; -1; -1)$.
- D. $(1; 1; 1)$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 37
Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$, cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$. Tích vô hướng $\vec{AC} \cdot \vec{B'D'}$ là gì?
- A. $0$.
- B. $a^2$.
- C. $2a^2$.
- D. $-a^2$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 38
Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(x_1; y_1; z_1)$ và $B(x_2; y_2; z_2)$. Khoảng cách giữa hai điểm $A$ và $B$ là gì?
- A. $(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2 + (z_2-z_1)^2$.
- B. $\sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2 - (z_2-z_1)^2}$.
- C. $\sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2 + (z_2-z_1)^2}$.
- D. $|x_2-x_1| + |y_2-y_1| + |z_2-z_1|$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 39
Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$, cho vectơ $\vec{a}=(0; 1; 1)$ và $\vec{b}=(1; 0; 0)$. Cosin của góc giữa $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là gì?
- A. $0$.
- B. $1/\sqrt{3}$.
- C. $1/2$.
- D. $1/\sqrt{2}$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 40
Nhận biết
Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$. Tích vô hướng $\vec{AB} \cdot \vec{BC}$ là gì?
- A. $0$.
- B. $a^2$.
- C. $-a^2$.
- D. $a^2/2$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Trắc Nghiệm Toán 12 Cánh Diều Chương 2 Bài 3 Có Đáp Án
Số câu: 40 câu
Thời gian làm bài: 45 phút
Phạm vi kiểm tra:
Bạn đã làm xong bài này, có muốn xem kết quả?
