Trắc Nghiệm Toán 12 Cánh Diều Chương 4 Bài 4 Có Đáp Án
Câu 1
Nhận biết
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a$, $x=b$ được tính theo công thức nào sau đây, khi $f(x)$ có thể đổi dấu trên đoạn $[a;b]$?
- A. $S = \int_{a}^{b} f(x) dx$.
- B. $S = \int_{a}^{b} |f(x)| dx$ nếu $a > b$.
- C. $S = \int_{a}^{b} |f(x)| dx$.
- D. $S = \pi \int_{a}^{b} f^2(x) dx$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 2
Nhận biết
Quan sát Hình 11, hãy cho biết hình phẳng $H_1$ được giới hạn bởi các đường nào trong hệ trục tọa độ Oxy? 
- A. Đồ thị $y = x^3 - 2x^2 - x + 2$, trục hoành, $x=-1$, $x=0$.
- B. Đồ thị $y = x^3 - 2x^2 - x + 2$, trục hoành, $x=1$, $x=2$.
- C. Đồ thị $y = x^3 - 2x^2 - x + 2$, trục hoành, $x=0$, $x=1$.
- D. Đồ thị $y = x^3 - 2x^2 - x + 2$, trục hoành, $x=0$, $x=2$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 3
Nhận biết
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^3$, trục hoành và hai đường thẳng $x=-1$, $x=1$ là bao nhiêu đơn vị diện tích?
- A. 0.
- B. 1/4.
- C. 1.
- D. 1/2.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 4
Nhận biết
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=f(x)$, $y=g(x)$ và hai đường thẳng $x=a$, $x=b$ được tính theo công thức nào, giả sử $f(x)$ và $g(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$?
- A. $S = \int_{a}^{b} (f(x) + g(x)) dx$.
- B. $S = \int_{a}^{b} |f(x) + g(x)| dx$.
- C. $S = \int_{a}^{b} (f(x) - g(x)) dx$.
- D. $S = \int_{a}^{b} |f(x) - g(x)| dx$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 5
Nhận biết
Cho hàm số $y = x^3 + 2x + 1$ và $y = x^3 + x + 3$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị và hai đường thẳng $x=1$, $x=3$ là bao nhiêu đơn vị diện tích?
- A. 1.
- B. 0.
- C. 1.5.
- D. 2.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 6
Nhận biết
Thể tích của một vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại $x=a$ và $x=b$, với $a < b$. Mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại $x$ ($a \le x \le b$) cắt vật thể đó theo hình phẳng có diện tích $S(x)$. Công thức tính thể tích $V$ của vật thể đó là gì?
- A. $V = \int_{a}^{b} S(x) dx$.
- B. $V = \int_{a}^{b} S^2(x) dx$.
- C. $V = \pi \int_{a}^{b} S(x) dx$.
- D. $V = (b-a) S(x)$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 7
Nhận biết
Đối với khối lăng trụ có chiều cao bằng $h$ và diện tích đáy bằng $B$, thể tích $V$ của khối lăng trụ đó được tính bởi công thức nào sau đây?
- A. $V = \frac{1}{3}Bh$.
- B. $V = \frac{1}{2}Bh$.
- C. $V = Bh$.
- D. $V = B^2h$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 8
Nhận biết
Đối với khối chóp có chiều cao bằng $h$ và diện tích đáy bằng $B$, thể tích $V$ của khối chóp đó được tính bởi công thức nào sau đây?
- A. $V = Bh$.
- B. $V = \frac{1}{2}Bh$.
- C. $V = B^2h$.
- D. $V = \frac{1}{3}Bh$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 9
Nhận biết
Khi một hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$ liên tục, không âm trên đoạn $[a;b]$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a$, $x=b$ quay quanh trục Ox, thể tích khối tròn xoay tạo thành được tính theo công thức nào?
- A. $V = \pi \int_{a}^{b} f^2(x) dx$.
- B. $V = \int_{a}^{b} f^2(x) dx$.
- C. $V = \pi \int_{a}^{b} f(x) dx$.
- D. $V = \int_{a}^{b} |f(x)| dx$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 10
Nhận biết
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $f(x) = x$, trục hoành và hai đường thẳng $x=1$, $x=2$ quay quanh trục Ox là bao nhiêu đơn vị thể tích?
- A. $\pi/3$.
- B. $7\pi/3$.
- C. $8\pi/3$.
- D. $7\pi/3$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 11
Nhận biết
Cho hàm số $f(x) = \sqrt{x}$. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0$, $x=2$ quay quanh trục Ox là bao nhiêu đơn vị thể tích?
- A. $4\pi$.
- B. $2\pi$.
- C. $8\pi/3$.
- D. $2\pi$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 12
Nhận biết
Hình thang cong ABCD trong Hình 28 được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \frac{4}{x}$, đường thẳng $y = x - 3$ và hai đường thẳng $x=1$, $x=4$. Diện tích của hình thang cong này được tính bởi tích phân nào? 
- A. $\int_{1}^{4} (\frac{4}{x} + x - 3) dx$.
- B. $\int_{1}^{4} (x - 3 - \frac{4}{x}) dx$.
- C. $\int_{1}^{4} |\frac{4}{x} + x - 3| dx$.
- D. $\int_{1}^{4} (\frac{4}{x} - x + 3) dx$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 13
Nhận biết
Cho đồ thị hàm số $y=e^x$ và hình phẳng được tô màu như Hình 29. Hình phẳng đó được giới hạn bởi những đường nào? 
- A. $y=e^x$, trục tung, $y=-1$, $y=1$.
- B. $y=e^x$, trục hoành, trục tung.
- C. $y=e^x$, trục hoành, $x=-1$, $x=1$.
- D. $y=e^x$, trục tung, trục hoành.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 14
Nhận biết
Tính diện tích hình phẳng trong Câu 13, giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=e^x$, trục hoành, $x=-1$ và $x=1$.
- A. $e - 1/e$.
- B. $e + e^{-1}$.
- C. $2e$.
- D. $e - e^{-1}$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 15
Nhận biết
Cho đồ thị các hàm số $y = (1/2)^x$ và $y = x+1$ cùng hình phẳng được tô màu như Hình 30. Hình phẳng đó được giới hạn bởi những đường nào? 
- A. $y = (1/2)^x$, $y = x+1$, trục tung.
- B. $y = (1/2)^x$, trục hoành, $x=0$, $x=1$.
- C. $y = x+1$, trục hoành, $x=0$, $x=1$.
- D. $y = (1/2)^x$, trục tung, trục hoành.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 16
Nhận biết
Tính diện tích hình phẳng trong Câu 15, giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = (1/2)^x$, $y = x+1$ và trục tung, biết chúng cắt nhau tại $x=0$ và một điểm khác mà hoành độ là 1.
- A. $\frac{1}{2\ln 2} + \frac{1}{2}$.
- B. $\frac{1}{\ln 2} + \frac{1}{2}$.
- C. $\frac{1}{2\ln 2} + 1$.
- D. $\frac{-1}{2\ln 2} + \frac{1}{2}$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 17
Nhận biết
Cho đồ thị hàm số $y = \frac{1}{x}$ và khối tròn xoay như Hình 31. Hình phẳng nào để khi quay quanh trục Ox ta được khối tròn xoay Hình 31? 
- A. Hình phẳng giới hạn bởi $y=1/x$, trục Ox, $x=0$, $x=2$.
- B. Hình phẳng giới hạn bởi $y=1/x$, trục Ox, $x=1$, $x=2$.
- C. Hình phẳng giới hạn bởi $y=1/x$, trục Oy, $y=1$, $y=2$.
- D. Hình phẳng giới hạn bởi $y=1/x$, trục Ox, $x=1$, $x=3$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 18
Nhận biết
Tính thể tích khối tròn xoay trong Câu 17, giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \frac{1}{x}$, trục hoành và hai đường thẳng $x=1$, $x=2$ khi quay quanh trục Ox.
- A. $\pi/4$.
- B. $\pi$.
- C. $\pi/2$.
- D. $\pi/2$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 19
Nhận biết
Cho đồ thị hàm số $y=f(t)$ như Hình 32. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(t)$, trục Ot và hai đường thẳng $t=0$, $t=2$. 
- A. 1.
- B. 1.5.
- C. 2.
- D. 2.5.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 20
Nhận biết
Dựa vào Hình 32, tích phân $\int_{1}^{4} f(u)du$ biểu thị cho phần diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường nào?
- A. Đồ thị $y=f(u)$, trục Ou, và đường $u=1$ đến $u=4$.
- B. Diện tích hình phẳng nằm hoàn toàn phía trên trục Ou từ $u=1$ đến $u=4$.
- C. Tổng diện tích của các hình phẳng dương và âm từ $u=1$ đến $u=4$.
- D. Diện tích đại số giới hạn bởi $y=f(u)$, trục Ou, và đường $u=1$ đến $u=4$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 21
Nhận biết
Một mái vòm có dạng hình parabol với chiều rộng đáy 70 m và chiều cao 21 m. Diện tích mặt kính lắp vào mái vòm đó (giả sử mặt cắt là một parabol) là bao nhiêu mét vuông?
- A. 980.
- B. 490.
- C. 735.
- D. 1470.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 22
Nhận biết
Hình 34 minh họa mặt cắt kênh có đáy là một đường cong cho bởi phương trình $y = f(x) = \frac{1}{100}(\frac{1}{3}x^3 + 5x^2)$. Diện tích hình phẳng màu xanh trong Hình 34 (giới hạn từ $x=-5$ đến $x=10$) là bao nhiêu mét vuông? 
- A. 25,00.
- B. 26,00.
- C. 26,50.
- D. 26,5625.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 23
Nhận biết
Cho tam giác OPM có cạnh OP nằm trên trục Ox. Gọi $\alpha$ là góc POM với $0 \le \alpha \le \pi/3$, và $OM=L$. Khối tròn xoay thu được khi quay tam giác này xung quanh trục Ox có thể tích là gì theo L và $\alpha$?
- A. $\pi L^3 \sin \alpha \cos^2 \alpha$.
- B. $\frac{1}{3}\pi L^3 \sin^2 \alpha \sin \alpha$.
- C. $\frac{1}{3}\pi L^3 \sin^2 \alpha \cos \alpha$.
- D. $\frac{1}{3}\pi L^3 \cos^2 \alpha \sin \alpha$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 24
Nhận biết
Một thùng rượu vang có hình dạng tròn xoay được tạo thành khi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = -0.011x^2 - 0.071x + 40$, trục Ox và hai đường thẳng $x=-35$, $x=35$ quay quanh trục Ox. Thể tích của thùng rượu vang đó (làm tròn đến hàng đơn vị) là bao nhiêu centimét khối?
- A. Khoảng 42000 cm$^3$.
- B. Khoảng 43000 cm$^3$.
- C. Khoảng 44000 cm$^3$.
- D. Khoảng 42800 cm$^3$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 25
Nhận biết
Để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2-2x$, trục hoành và hai đường thẳng $x=-1$, $x=3$ (Hình 13), ta cần thực hiện phép tính nào sau đây? 
- A. $\int_{-1}^{3} (x^2-2x) dx$.
- B. $\int_{-1}^{0} (x^2-2x) dx + \int_{0}^{2} -(x^2-2x) dx + \int_{2}^{3} (x^2-2x) dx$.
- C. $\int_{-1}^{3} |x^2-2x| dx$ mà không chia đoạn.
- D. $\int_{-1}^{0} (x^2-2x) dx + \int_{0}^{2} -(x^2-2x) dx + \int_{2}^{3} (x^2-2x) dx$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 26
Nhận biết
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi nửa hình tròn tâm O bán kính $r$, nằm trong miền $-r \le x \le r$, quay quanh trục Ox là gì?
- A. $\frac{4}{3}\pi r^3$.
- B. $\frac{2}{3}\pi r^3$.
- C. $\frac{4}{3}\pi r^2$.
- D. $\frac{1}{2}\pi r^3$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 27
Nhận biết
Cho hàm số $f(x)$ liên tục và không âm trên đoạn $[a;b]$. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a$, $x=b$. Điều kiện "không âm" của $f(x)$ có ý nghĩa gì đối với công thức tính diện tích?
- A. Diện tích sẽ luôn bằng 0.
- B. Không cần dùng tích phân.
- C. Không cần dùng giá trị tuyệt đối.
- D. Có thể bỏ qua trục hoành.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 28
Nhận biết
Một khu vườn có đường cong AB được mô tả bởi hàm số $f(x) = x^2+2$ trên đoạn $[0;10]$. Đường cong DC được tạo ra bằng cách tịnh tiến AB lên 2 đơn vị theo phương thẳng đứng. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong này và hai đường thẳng $x=0$, $x=10$ là bao nhiêu đơn vị diện tích?
- A. 10.
- B. 15.
- C. 25.
- D. 20.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 29
Nhận biết
Phát biểu nào sau đây là không chính xác khi nói về mối quan hệ giữa tích phân và ứng dụng hình học?
- A. Tích phân luôn biểu thị một giá trị dương.
- B. Tích phân có thể tính diện tích hình phẳng.
- C. Tích phân có thể tính thể tích vật thể.
- D. Tích phân có thể tính thể tích khối tròn xoay.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 30
Nhận biết
Để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$ và trục hoành trên đoạn $[a,b]$ khi $f(x)$ có thể đổi dấu, việc chia đoạn và dùng giá trị tuyệt đối có ý nghĩa gì?
- A. Đảm bảo tích phân dễ tính hơn.
- B. Đảm bảo kết quả diện tích luôn dương.
- C. Giúp tìm ra điểm cực trị của hàm số.
- D. Đơn giản hóa biểu thức của hàm số.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 31
Nhận biết
Thể tích vật thể khi một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại x (1 ≤ x ≤ 2) cắt vật thể đó theo hình phẳng có diện tích $S(x) = 2x$ là bao nhiêu?
- A. 2.
- B. 4.
- C. 3.
- D. 3.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 32
Nhận biết
Cho hàm số $y = \frac{1}{2}x^2 + 2x$ và $y = \frac{1}{2}x^2 - \frac{5}{2}$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị và hai đường thẳng $x=1$, $x=4$ là bao nhiêu đơn vị diện tích?
- A. $57/4$.
- B. $59/4$.
- C. $61/4$.
- D. $63/4$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 33
Nhận biết
Một khối lập phương có cạnh bằng 1. Khi cắt khối lập phương bằng một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại x (0 ≤ x ≤ 1), hình phẳng nhận được có diện tích là S(x). Công thức của S(x) là gì?
- A. $S(x) = x^2$.
- B. $S(x) = 1$.
- C. $S(x) = \pi x^2$.
- D. $S(x) = 1/x$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 34
Nhận biết
Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 1 (như trong Câu 33) có thể được tính bằng tích phân nào?
- A. $\int_{0}^{1} x^2 dx$.
- B. $\int_{0}^{1} 1 dx$.
- C. $\int_{0}^{1} \pi x^2 dx$.
- D. $\int_{0}^{1} (1-x) dx$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 35
Nhận biết
So sánh thể tích của khối lập phương (trong Câu 33) với tích phân $\int_{0}^{1} S(x) dx$. Mối quan hệ nào sau đây là đúng?
- A. Thể tích lớn hơn tích phân.
- B. Thể tích nhỏ hơn tích phân.
- C. Không thể so sánh được.
- D. Thể tích bằng tích phân.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 36
Nhận biết
Thể tích khối chóp cụt tạo bởi khối chóp, diện tích hai đáy lần lượt là $B, B'$ và chiều cao $h$. Chọn trục Ox sao cho O trùng với đỉnh S (Hình 21). Công thức tính thể tích của khối chóp cụt đó là gì? 
- A. $V = \frac{1}{3}h(B + B')$.
- B. $V = h(B + B')$.
- C. $V = \frac{1}{3}h(B + \sqrt{BB'} + B')$.
- D. $V = \frac{1}{3}h(B + \sqrt{BB'} + B')$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 37
Nhận biết
Người ta dự định lát kính cho cửa của một mái vòm dạng hình parabol. Mái vòm có chiều cao 20 m và rộng 60 m. Diện tích mặt kính lắp vào là bao nhiêu mét vuông?
- A. 1000.
- B. 800.
- C. 1200.
- D. 800.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 38
Nhận biết
Một chiếc chèn trong bộ ấm chén được tạo thành khi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $f(x) = 0,14x^3 - 0,87x^2 + 1,92x + 0,85$, trục hoành và hai đường thẳng $x=0$, $x=3$ quay quanh trục Ox. Thể tích của chiếc chèn này (làm tròn đến hàng đơn vị) là bao nhiêu centimét khối?
- A. 40.
- B. 41.
- C. 43.
- D. 42.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 39
Nhận biết
Trong ứng dụng tính diện tích, nếu đồ thị hàm số $y=f(x)$ nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành trên đoạn $[a;b]$, thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị, trục hoành và các đường $x=a, x=b$ được tính như thế nào?
- A. $S = \int_{a}^{b} f(x) dx$.
- B. $S = \int_{a}^{b} (-f(x)) dx$.
- C. $S = |\int_{a}^{b} f(x) dx|$.
- D. $S = \int_{a}^{b} (-f(x)) dx$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 40
Nhận biết
Khi tính thể tích của một khối tròn xoay, việc bình phương hàm số $f(x)$ trong tích phân có ý nghĩa gì về mặt hình học?
- A. Biểu diễn diện tích mặt cắt hình vuông.
- B. Biểu diễn chu vi đường tròn quay.
- C. Biểu diễn diện tích mặt cắt hình tròn.
- D. Biểu diễn bán kính của đĩa quay.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Trắc Nghiệm Toán 12 Cánh Diều Chương 4 Bài 4 Có Đáp Án
Số câu: 40 câu
Thời gian làm bài: 45 phút
Phạm vi kiểm tra:
Bạn đã làm xong bài này, có muốn xem kết quả?
