Trắc Nghiệm Toán 12 Cánh Diều Ôn Tập Cuối Chương 2 Có Đáp Án
Câu 1
Nhận biết
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M được biểu diễn bởi vectơ vị trí $\vec{OM} = 3\vec{i} + 2\vec{j} + 4\vec{k}$. Tọa độ chính xác của điểm M là tập hợp số nào sau đây?
- A. (2; 3; 4).
- B. (3; 4; 2).
- C. (3; 2; 4).
- D. (4; 2; 3).
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 2
Nhận biết
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1; -2; 3) và N(3; 4; -5). Tọa độ của vectơ $\vec{NM}$ được xác định là giá trị nào trong các phương án dưới đây?
- A. (2; 6; -8).
- B. (-2; 6; 8).
- C. (-2; -6; 8).
- D. (2; -6; 8).
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 3
Nhận biết
Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\vec{u} = (3; -4; 5)$ và $\vec{v} = (5; 7; -1)$. Khi thực hiện phép cộng, tọa độ của vectơ $\vec{u} + \vec{v}$ là bao nhiêu?
- A. (-2; -11; 6).
- B. (8; 3; 4).
- C. (2; 11; -6).
- D. (-8; -3; -4).
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 4
Nhận biết
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\vec{u} = (1; -2; 3)$ và $\vec{v} = (5; 4; -1)$. Tọa độ của vectơ $\vec{u} - \vec{v}$ là giá trị nào trong các phương án sau?
- A. (4; 6; -4).
- B. (6; 2; 2).
- C. (-4; -6; 4).
- D. (-4; -6; -4).
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 5
Nhận biết
Xét vectơ $\vec{u} = (1; -1; 3)$ trong hệ tọa độ Oxyz. Tọa độ của vectơ $2\vec{u} - 3\vec{i}$ là bao nhiêu, biết $\vec{i} = (1; 0; 0)$ là vectơ đơn vị trục Ox?
- A. (2; -1; 3).
- B. (3; -3; 9).
- C. (2; -1; -3).
- D. (-1; -2; 6).
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 6
Nhận biết
Trong không gian Oxyz, độ dài (độ lớn) của vectơ $\vec{u} = (2; -2; 1)$ được tính toán và cho ra kết quả là bao nhiêu?
- A. Giá trị là 3.
- B. Giá trị là 9.
- C. Giá trị là 2.
- D. Giá trị là 4.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 7
Nhận biết
Tính tích vô hướng của hai vectơ $\vec{u} = (1; -2; 3)$ và $\vec{v} = (3; 4; -5)$ trong hệ tọa độ Oxyz. Giá trị thu được là bao nhiêu?
- A. Dương 20.
- B. Dương 25.
- C. Âm 20.
- D. Âm 25.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 8
Nhận biết
Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai điểm I(1; 4; -7) và K(6; 4; 5) được xác định bằng công thức và có giá trị là bao nhiêu?
- A. Khoảng cách là 13.
- B. Khoảng cách là 169.
- C. Khoảng cách là 26.
- D. Khoảng cách là 6,5.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 9
Nhận biết
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1; -2; 3) và N(3; 4; -5). Hỏi tọa độ chính xác của trung điểm đoạn thẳng MN là gì?
- A. (-2; 1; 1).
- B. (2; 1; -1).
- C. (2; 1; 1).
- D. (-2; 1; -1).
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 10
Nhận biết
Trong không gian Oxyz, cho tam giác MNP với các đỉnh M(0; 2; 1), N(-1; -2; 3) và P(1; 3; 2). Hỏi tọa độ chính xác của trọng tâm tam giác MNP là gì?
- A. (0; 3; 6).
- B. (0; 1; 2).
- C. (0; -3; -6).
- D. (0; -1; -2).
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 11
Nhận biết
Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec{u} = (1; -2; 3)$ và $\vec{v} = (3; 4; -5)$. Một vectơ $\vec{w}$ khác vectơ không, được xác định là vuông góc đồng thời với cả $\vec{u}$ và $\vec{v}$, có tọa độ là gì?
- A. $(2; -14; -10)$.
- B. $(4; -28; -20)$.
- C. $(-2; 14; 10)$.
- D. $(-4; 28; 20)$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 12
Nhận biết
Trong không gian, xét hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AA' và CC' tương ứng. Góc giữa hai vectơ $\vec{MN}$ và $\vec{AD'}$ có giá trị là bao nhiêu độ?
- A. $30^\circ$.
- B. $45^\circ$.
- C. $90^\circ$.
- D. $60^\circ$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 13
Nhận biết
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' với A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), D(0; 1; 0), A'(0; 0; 1). Hỏi tọa độ của đỉnh C' là bao nhiêu, trong hệ tọa độ Oxyz?
- A. (0; 1; 1).
- B. (1; 0; 1).
- C. (1; 1; 1).
- D. (1; 1; 0).
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 14
Nhận biết
Với hình lập phương được định nghĩa như ở Câu 13, trọng tâm G của tam giác A'BD có tọa độ là gì, xác định từ các đỉnh đã cho?
- A. $(1/2; 1/2; 1/2)$.
- B. $(1/3; 1/3; 1/3)$.
- C. $(0; 1/3; 1/3)$.
- D. $(1/3; 0; 1/3)$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 15
Nhận biết
Dựa trên hình lập phương và điểm G được xác định trong Câu 14, mối quan hệ chính xác về tính thẳng hàng và tỉ lệ độ dài giữa các điểm O, G, C' là gì?
- A. O, G, C' thẳng hàng và $OG = \frac{1}{3}OC'$.
- B. O, G, C' không thẳng hàng rõ ràng.
- C. O, G, C' thẳng hàng và $OG = OC'$.
- D. O, G, C' thẳng hàng và $OG = 2OC'$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 16
Nhận biết
Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(2; 0; -3), B(0; -4; 5) và C(-1; 2; 0). Tọa độ của điểm D để tứ giác ABCD trở thành một hình bình hành là bao nhiêu?
- A. (0; 6; -8).
- B. (1; 5; -7).
- C. (2; 5; -7).
- D. (1; 6; -8).
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 17
Nhận biết
Với các điểm A(2; 0; -3), B(0; -4; 5) và C(-1; 2; 0) đã cho trong không gian Oxyz, tọa độ của trọng tâm G của tam giác ABC là gì?
- A. $(1/3; 2/3; 2/3)$.
- B. $(2/3; -1/3; 2/3)$.
- C. $(1/3; -2/3; -2/3)$.
- D. $(1/3; -2/3; 2/3)$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 18
Nhận biết
Cho tam giác ABC với các đỉnh A(2; 0; -3), B(0; -4; 5) và C(-1; 2; 0). Giá trị của cosin của góc BAC, được tính từ các vectơ cạnh, là bao nhiêu?
- A. $\frac{11}{\sqrt{462}}$.
- B. $\frac{10}{\sqrt{462}}$.
- C. $\frac{15}{\sqrt{462}}$.
- D. $\frac{20}{\sqrt{462}}$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 19
Nhận biết
Một chiếc máy nặng 300 N được đặt cân bằng trên ba chân đỡ tại các điểm A1, A2, A3. Các chân này tiếp xúc với mặt đất và được gắn vào điểm E(0; 0; 6) của máy. Độ lớn của lực tác dụng (lực nén) lên mỗi giá đỡ, giả sử chúng chịu lực đều, là bao nhiêu N?
- A. $\frac{75\sqrt{37}}{3}$ N.
- B. $\frac{50\sqrt{37}}{3}$ N.
- C. $\frac{25\sqrt{37}}{3}$ N.
- D. $\frac{100\sqrt{37}}{3}$ N.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 20
Nhận biết
Trong hệ tọa độ Oxyz, điều kiện cần và đủ để ba vectơ $\vec{u}$, $\vec{v}$, $\vec{w}$ đồng phẳng là gì, liên quan đến tích hỗn hợp của chúng?
- A. Tích vô hướng của hai vectơ bất kì bằng không.
- B. Tích có hướng của ba vectơ bằng một vectơ khác không.
- C. Tổng độ dài của ba vectơ đạt giá trị lớn nhất.
- D. Tích hỗn hợp của ba vectơ bằng không.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 21
Nhận biết
Mệnh đề nào sau đây diễn tả đúng về mối quan hệ giữa tích vô hướng của hai vectơ và góc giữa chúng trong không gian Oxyz?
- A. Tích vô hướng luôn dương khi góc nhọn.
- B. Tích vô hướng luôn âm khi góc tù.
- C. Tích vô hướng bằng tích độ dài nhân sin góc.
- D. Tích vô hướng bằng tích độ dài nhân cos góc.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 22
Nhận biết
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; -1) và B(3; 0; 5). Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A và B là gì?
- A. $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{2} = \frac{z+1}{6}$.
- B. $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{-2} = \frac{z-1}{6}$.
- C. $\frac{x-3}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z-5}{6}$.
- D. $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{-2} = \frac{z+1}{6}$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 23
Nhận biết
Phát biểu nào sau đây mô tả chính xác về điều kiện để một điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) trong hệ tọa độ không gian Oxyz?
- A. Hoành độ của điểm M là số 0.
- B. Tung độ của điểm M là số 0.
- C. Tổng các tọa độ của M bằng 0.
- D. Cao độ của điểm M là số 0.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 24
Nhận biết
Phương trình của mặt cầu (S) có tâm I(1; -2; 3) và bán kính R=4 là gì trong không gian Oxyz?
- A. $(x+1)^2+(y-2)^2+(z+3)^2=16$.
- B. $(x-1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2=4$.
- C. $(x+1)^2+(y-2)^2+(z+3)^2=4$.
- D. $(x-1)^2+(y+2)^2+(z-3)^2=16$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 25
Nhận biết
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3). Phương trình của mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C là gì?
- A. $x+y+z=1$.
- B. $6x+3y+2z=1$.
- C. $x/1+y/2+z/3=0$.
- D. $6x+3y+2z=6$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 26
Nhận biết
Trong không gian Oxyz, vectơ $\vec{u} = (x; y; z)$ được gọi là vectơ không khi và chỉ khi điều kiện nào sau đây thỏa mãn?
- A. $x+y+z = 0$.
- B. $x=0, y=0, z=0$.
- C. $x^2+y^2+z^2=1$.
- D. $x=y=z$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 27
Nhận biết
Cho vectơ $\vec{a} = (1; 2; -3)$ và $\vec{b} = (m; 1; 2)$. Tìm giá trị của m để hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ vuông góc với nhau trong không gian Oxyz.
- A. $m = 2$.
- B. $m = 4$.
- C. $m = 6$.
- D. $m = 8$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 28
Nhận biết
Mệnh đề nào sau đây đúng về tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB, với A(x_A; y_A; z_A) và B(x_B; y_B; z_B)?
- A. $I = (x_A+x_B; y_A+y_B; z_A+z_B)$.
- B. $I = (x_A-x_B; y_A-y_B; z_A-z_B)$.
- C. $I = (\frac{x_A-x_B}{2}; \frac{y_A-y_B}{2}; \frac{z_A-z_B}{2})$.
- D. $I = (\frac{x_A+x_B}{2}; \frac{y_A+y_B}{2}; \frac{z_A+z_B}{2})$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 29
Nhận biết
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; 1; 1), B(2; 3; 4) và C(3; 5; 7). Hỏi ba điểm này có tính chất gì về vị trí tương đối?
- A. Ba điểm này tạo thành tam giác vuông.
- B. Ba điểm này tạo thành tam giác cân.
- C. Ba điểm này tạo thành tam giác đều.
- D. Ba điểm này là ba điểm thẳng hàng.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 30
Nhận biết
Tích có hướng của hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ trong không gian là một vectơ $\vec{w}$. Mối quan hệ về phương của vectơ $\vec{w}$ với $\vec{u}$ và $\vec{v}$ là gì?
- A. $\vec{w}$ vuông góc với cả $\vec{u}$ và $\vec{v}$.
- B. $\vec{w}$ cùng phương với $\vec{u}$.
- C. $\vec{w}$ cùng phương với $\vec{v}$.
- D. $\vec{w}$ cùng phương với tổng $\vec{u}+\vec{v}$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 31
Nhận biết
Cho điểm M(1; -2; 3). Hình chiếu vuông góc của điểm M lên trục Oz có tọa độ là bao nhiêu?
- A. (1; 0; 0).
- B. (0; -2; 0).
- C. (1; -2; 0).
- D. (0; 0; 3).
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 32
Nhận biết
Khoảng cách từ điểm A(1; -2; 3) đến mặt phẳng (P): $x - 2y + 2z - 5 = 0$ là bao nhiêu?
- A. Giá trị là 2.
- B. Giá trị là 1.
- C. Giá trị là 3.
- D. Giá trị là 4.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 33
Nhận biết
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; 2; -3) và đường thẳng d: $\frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{1} = \frac{z}{-1}$. Hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng d có tọa độ là gì?
- A. (1; -1; 0).
- B. (-1; -2; 1).
- C. (5; 1; -2).
- D. (3; 0; -1).
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 34
Nhận biết
Cho hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ không cùng phương trong không gian Oxyz. Mệnh đề nào sau đây đúng về tính chất của tích có hướng $\vec{u} \times \vec{v}$?
- A. $\vec{u} \times \vec{v}$ là một vectơ.
- B. $\vec{u} \times \vec{v}$ là một số thực.
- C. $\vec{u} \times \vec{v}$ luôn bằng vectơ không.
- D. $\vec{u} \times \vec{v}$ cùng phương với $\vec{u}$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 35
Nhận biết
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1; -1; 2), B(2; 1; 1) và C(1; 1; 1). Tam giác ABC là loại tam giác nào?
- A. Tam giác vuông tại A.
- B. Tam giác cân tại A.
- C. Tam giác đều.
- D. Tam giác vuông tại C.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 36
Nhận biết
Cho hai mặt phẳng (P): $x + 2y - z + 1 = 0$ và (Q): $2x + 4y - 2z + 3 = 0$. Mối quan hệ vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) là gì?
- A. Hai mặt phẳng này cắt nhau.
- B. Hai mặt phẳng này trùng nhau.
- C. Hai mặt phẳng này vuông góc.
- D. Hai mặt phẳng này song song.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 37
Nhận biết
Mặt phẳng tọa độ (Oxz) trong không gian Oxyz có phương trình tổng quát là gì?
- A. Phương trình $x = 0$.
- B. Phương trình $z = 0$.
- C. Phương trình $x+y+z=0$.
- D. Phương trình $y = 0$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 38
Nhận biết
Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ điểm đối xứng của điểm A(1; 2; 3) qua mặt phẳng (Oxy).
- A. (1; 2; -3).
- B. (1; 2; 0).
- C. (-1; -2; 3).
- D. (2; 1; -3).
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 39
Nhận biết
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; -2; 3). Điểm M' là hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng (P): $x - 2y + 2z - 5 = 0$. Tọa độ của điểm M' là gì?
- A. (1/3; -4/3; 7/3).
- B. (2/3; -1/3; 4/3).
- C. (0; -1; 2).
- D. (1/3; -2/3; 5/3).
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 40
Nhận biết
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2; -1; 3). Phương trình của mặt phẳng đi qua điểm M và vuông góc với trục Ox là gì?
- A. $y - 1 = 0$.
- B. $z - 3 = 0$.
- C. $x + y + z = 4$.
- D. $x - 2 = 0$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Trắc Nghiệm Toán 12 Cánh Diều Ôn Tập Cuối Chương 2 Có Đáp Án
Số câu: 40 câu
Thời gian làm bài: 45 phút
Phạm vi kiểm tra:
Bạn đã làm xong bài này, có muốn xem kết quả?
