Trắc Nghiệm Toán 12 Cánh Diều Ôn Tập Cuối Chương 5 Có Đáp Án
Câu 1
Nhận biết
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M được biểu diễn bởi vectơ vị trí $\vec{OM} = 3\vec{i} + 2\vec{j} + 4\vec{k}$. Tọa độ chính xác của điểm M là tập hợp số nào sau đây?
- A. (2; 3; 4).
- B. (3; 4; 2).
- C. (4; 2; 3).
- D. (3; 2; 4).
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 2
Nhận biết
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1; -2; 3) và N(3; 4; -5). Tọa độ của vectơ $\vec{NM}$ được xác định là giá trị nào trong các phương án dưới đây?
- A. (-2; 6; 8).
- B. (2; 6; -8).
- C. (-2; -6; 8).
- D. (2; -6; 8).
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 3
Nhận biết
Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\vec{u} = (3; -4; 5)$ và $\vec{v} = (5; 7; -1)$. Khi thực hiện phép cộng, tọa độ của vectơ $\vec{u} + \vec{v}$ là bao nhiêu?
- A. (2; 11; -6).
- B. (-8; -3; -4).
- C. (8; 3; 4).
- D. (8; -3; 4).
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 4
Nhận biết
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P): 3x - 4y + 5z - 6 = 0$. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng này là gì?
- A. $\vec{n_1}=(3; 4; 5)$.
- B. $\vec{n_2}=(3; -4; 5).$
- C. $\vec{n_3}=(-3; 4; 5)$.
- D. $\vec{n_4}=(3; 4; -5)$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 5
Nhận biết
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d: \frac{x-2}{3} = \frac{y-3}{6} = \frac{z-1}{9}$. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng này là gì?
- A. $\vec{u_1}=(2; 3; 1)$.
- B. $\vec{u_2}=(6; 12; 18).$
- C. $\vec{u_3}=(3; 9; 6)$.
- D. $\vec{u_4}=(1; 2; 3)$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 6
Nhận biết
Trong không gian Oxyz, mặt cầu $(S): (x-11)^2 + (y-12)^2 + (z-13)^2 = 100$ có bán kính là bao nhiêu?
- A. Bán kính là 11.
- B. Bán kính là 12.
- C. Bán kính là 13.
- D. Bán kính là 10.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 7
Nhận biết
Trong không gian Oxyz, mặt cầu $(S): (x-5)^2 + (y+6)^2 + (z-7)^2 = 8$ có tâm và bán kính là gì?
- A. Tâm I(5; -6; 7), R=$2\sqrt{2}$.
- B. Tâm I(-5; 6; -7), R=8.
- C. Tâm I(5; -6; 7), R=64.
- D. Tâm I(-5; 6; -7), R=64.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 8
Nhận biết
Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M(a; b; c) đến mặt phẳng $(P): x - y - z = 0$ là bao nhiêu?
- A. $|a+b+c|/\sqrt{3}$.
- B. $|b+c|/\sqrt{3}$.
- C. $\frac{|a-b-c|}{\sqrt{3}}$.
- D. $\sqrt{a^2+b^2+c^2}$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 9
Nhận biết
Cho bốn điểm A(0; 1; 3), B(-1; 0; 5), C(2; 0; 2). Tọa độ của vectơ $\vec{AB}$ là bao nhiêu?
- A. (-1; -1; 2).
- B. (1; 1; -2).
- C. (-1; 1; 2).
- D. (1; -1; -2).
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 10
Nhận biết
Cho bốn điểm A(0; 1; 3), B(-1; 0; 5), C(2; 0; 2). Tọa độ của vectơ $\vec{AC}$ là bao nhiêu?
- A. (2; 1; -1).
- B. (-2; -1; 1).
- C. (2; -1; -1).
- D. (-2; 1; 1).
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 11
Nhận biết
Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(0; 1; 3), B(-1; 0; 5), C(2; 0; 2). Hỏi mặt phẳng (ABC) có một vectơ pháp tuyến là gì?
- A. $\vec{n}=(3; 3; -3)$.
- B. $\vec{n}=(1; -1; -1)$.
- C. $\vec{n}=(3; 3; 3)$.
- D. $\vec{n}=(1; 1; 1)$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 12
Nhận biết
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $M(-3; 1; 4)$ và có một vectơ pháp tuyến là $\vec{n}=(2; -4; 1)$. Phương trình tổng quát của $(P)$ là gì?
- A. $2x+4y-z-6=0$.
- B. $2x-4y-z+6=0$.
- C. $2x-4y+z-6=0$.
- D. $2x-4y+z+6=0$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 13
Nhận biết
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $N(2; -1; 5)$ và có cặp vectơ chỉ phương là $\vec{u_1}=(1; -3; -2)$, $\vec{u_2}=(3; -4; 1)$. Phương trình tổng quát của $(P)$ là gì?
- A. $11x+7y-5z-10=0$.
- B. $11x-7y-5z+10=0$.
- C. $11x+7y-5z+10=0$.
- D. $11x+7y+5z+10=0$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 14
Nhận biết
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $I(4; 0; -7)$ và song song với mặt phẳng $(Q): 2x+y-z-3=0$. Phương trình tổng quát của $(P)$ là gì?
- A. $2x+y-z-10=0$.
- B. $2x+y-z-12=0$.
- C. $2x+y-z-14=0$.
- D. $2x+y-z-15=0$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 15
Nhận biết
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(4; -2; 1)$ và bán kính $R=9$. Phương trình của mặt cầu $(S)$ là gì?
- A. $(x+4)^2+(y-2)^2+(z+1)^2=81$.
- B. $(x-4)^2+(y+2)^2+(z-1)^2=9$.
- C. $(x-4)^2+(y+2)^2+(z-1)^2=81$.
- D. $(x+4)^2+(y-2)^2+(z+1)^2=9$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 16
Nhận biết
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(3; 2; 0)$ và đi qua điểm $M(2; 4; -1)$. Phương trình của mặt cầu $(S)$ là gì?
- A. $(x-3)^2+(y-2)^2+z^2=9$.
- B. $(x-3)^2+(y-2)^2+z^2=6$.
- C. $(x+3)^2+(y+2)^2+z^2=6$.
- D. $(x-3)^2+(y+2)^2+z^2=6$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 17
Nhận biết
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S)$ có đường kính là đoạn thẳng AB với $A(1; 2; 0)$ và $B(-1; 0; 4)$. Phương trình của mặt cầu $(S)$ là gì?
- A. $x^2+(y+1)^2+(z+2)^2=6$.
- B. $(x-1)^2+(y-2)^2+z^2=6$.
- C. $x^2+(y-1)^2+(z-2)^2=3$.
- D. $x^2+(y-1)^2+(z-2)^2=6$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 18
Nhận biết
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $\Delta_1: \frac{x+1}{3} = \frac{y+5}{4} = \frac{z-5}{-1}$ và $\Delta_2: \frac{x+13}{3} = \frac{y-5}{-2} = \frac{z+17}{7}$. Vị trí tương đối của hai đường thẳng này là gì?
- A. Hai đường thẳng này chéo nhau trong không gian.
- B. Hai đường thẳng này song song và phân biệt.
- C. Hai đường thẳng này trùng nhau hoàn toàn.
- D. Hai đường thẳng này cắt nhau tại một điểm.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 19
Nhận biết
Trong không gian Oxyz, tính góc giữa hai đường thẳng $\Delta_1: \begin{cases} x = 1 + t_1 \\ y = 2 - 2t_1 \\ z = 3 + t_1 \end{cases}$ và $\Delta_2: \begin{cases} x = 1 + t_2 \\ y = 1 + 2t_2 \\ z = 5 - \sqrt{2}t_2 \end{cases}$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).
- A. $45^\circ$.
- B. $47^\circ$.
- C. $40^\circ$.
- D. $50^\circ$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 20
Nhận biết
Trong không gian Oxyz, tính góc giữa đường thẳng $\Delta: \begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = 4 - 3t \\ z = -1 + 4t \end{cases}$ và mặt phẳng $(P): x + y + z + 3 = 0$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).
- A. $15^\circ$.
- B. $17^\circ$.
- C. $19^\circ$.
- D. $20^\circ$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 21
Nhận biết
Trong không gian Oxyz, tính góc giữa mặt phẳng $(P_1): 2x + 2y - z - 1 = 0$ và mặt phẳng $(P_2): x - 2y - 2z + 3 = 0$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).
- A. $0^\circ$.
- B. $30^\circ$.
- C. $60^\circ$.
- D. $90^\circ$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 22
Nhận biết
Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương OABC.O'A'B'C' có O là gốc tọa độ. Mệnh đề nào sau đây đúng về mối quan hệ giữa đường chéo OC' và mặt phẳng (OAB')?
- A. Đường chéo OC' vuông góc với mặt phẳng (OAB').
- B. Đường chéo OC' song song với mặt phẳng (OAB').
- C. Đường chéo OC' cắt mặt phẳng (OAB') nhưng không vuông góc.
- D. Đường chéo OC' nằm trong mặt phẳng (OAB').
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 23
Nhận biết
Trong không gian Oxyz, giao điểm của đường thẳng $d: \begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 - t \\ z = 3 + t \end{cases}$ và mặt phẳng $(P): x + y + z = 10$ có tọa độ là gì?
- A. (4; -2; 7).
- B. (1; 2; 3).
- C. (5; -2; 7).
- D. (5; -2; 6).
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 24
Nhận biết
Một chiếc trực thăng bay có quỹ đạo được mô tả bởi hàm vectơ vị trí $\vec{r}(t) = (1+t; 0.5+2t; 2t)$, với $t \ge 0$. Góc (làm tròn đến độ) mà đường bay tạo với phương ngang (mặt phẳng Oxy) là bao nhiêu?
- A. $30^\circ$.
- B. $35^\circ$.
- C. $40^\circ$.
- D. $42^\circ$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 25
Nhận biết
Dựa vào thông tin ở Câu 24, nếu chiếc trực thăng bắt đầu bay vào vùng mây ở độ cao 2 km, thì tọa độ của điểm mà máy bay bắt đầu thẳng đứng đi vào đám mây là bao nhiêu?
- A. (1; 0,5; 2).
- B. (2; 0,5; 2).
- C. (2; 2,5; 2).
- D. (1; 2,5; 2).
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 26
Nhận biết
Vectơ chỉ phương của đường thẳng trong không gian Oxyz là vectơ có đặc điểm gì?
- A. Vuông góc với đường thẳng đã cho.
- B. Có độ dài bằng 1 đơn vị.
- C. Nằm trên một mặt phẳng bất kỳ.
- D. Nằm trên đường thẳng hoặc song song với nó.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 27
Nhận biết
Vectơ pháp tuyến của một mặt phẳng trong không gian Oxyz là vectơ có đặc điểm gì?
- A. Vuông góc với mặt phẳng đã cho.
- B. Song song với mặt phẳng đã cho.
- C. Có độ dài bằng 0 đơn vị.
- D. Nằm trên mặt phẳng đã cho.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 28
Nhận biết
Trong không gian Oxyz, điểm M trên đường thẳng $d$ có khoảng cách đến gốc tọa độ O(0;0;0) là nhỏ nhất. Tọa độ của điểm M đó được xác định như thế nào?
- A. M là hình chiếu của O lên trục Ox.
- B. M là điểm tùy ý trên đường thẳng d.
- C. M là điểm có hoành độ bằng 0.
- D. M là hình chiếu vuông góc của O lên đường thẳng d.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 29
Nhận biết
Cho hai vectơ $\vec{u}$ và $\vec{v}$ không cùng phương. Tích có hướng của hai vectơ này là $\vec{w}$. Mệnh đề nào sau đây đúng về độ lớn của $\vec{w}$?
- A. $|\vec{w}| = |\vec{u}| \cdot |\vec{v}| \cdot \sin(\vec{u}, \vec{v})$.
- B. $|\vec{w}| = |\vec{u}| + |\vec{v}|$.
- C. $|\vec{w}| = |\vec{u}| \cdot |\vec{v}|$.
- D. $|\vec{w}| = |\vec{u}| \cdot |\vec{v}| \cdot \cos(\vec{u}, \vec{v})$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 30
Nhận biết
Trong không gian Oxyz, một thiết bị bay di chuyển theo đường thẳng $d$ đi qua điểm $A(1; 2; 3)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(1; 1; 0)$. Khoảng cách ngắn nhất từ gốc tọa độ O(0;0;0) đến đường bay $d$ là bao nhiêu đơn vị độ dài?
- A. $\frac{\sqrt{19}}{2}$.
- B. $\sqrt{19}$.
- C. $2\sqrt{5}$.
- D. $\frac{\sqrt{38}}{2}$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Trắc Nghiệm Toán 12 Cánh Diều Ôn Tập Cuối Chương 5 Có Đáp Án
Số câu: 30 câu
Thời gian làm bài: 45 phút
Phạm vi kiểm tra:
Bạn đã làm xong bài này, có muốn xem kết quả?
