Trắc Nghiệm Toán 12 Kết Nối Tri Thức Bài 11 Online Có Đáp Án
Câu 1
Nhận biết
Cho hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên khoảng K. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
- A. $F'(x) = f(x)$ với mọi $x \in K$.
- B. $f'(x) = F(x)$ với mọi $x \in K$.
- C. $F(x) = f(x)$ với mọi $x \in K$.
- D. $f(x) = F(x) + C$ với mọi $x \in K$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 2
Nhận biết
Khẳng định nào sau đây là đúng về mối quan hệ giữa hàm số và nguyên hàm của nó?
- A. Mỗi hàm số chỉ có duy nhất một nguyên hàm trên một khoảng.
- B. Nếu $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$, thì $F(x) + C$ cũng là nguyên hàm của $f(x)$.
- C. Nguyên hàm của một hàm số luôn đi qua gốc tọa độ.
- D. Đạo hàm của nguyên hàm là một hằng số.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 3
Nhận biết
Phát biểu nào sau đây là định nghĩa chính xác về kí hiệu $\int f(x)dx$?
- A. Biểu thức $F(x)$ sao cho $F(x) = f(x) + C$.
- B. Tập hợp tất cả các đạo hàm của hàm số $f(x)$.
- C. Tập hợp tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x)$.
- D. Đạo hàm của hàm số $f(x)$ trên một khoảng.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 4
Nhận biết
Cho hàm số $f(x) = x^2 - 3x$. Khẳng định nào sau đây là một nguyên hàm của $f(x)$?
- A. $F(x) = \frac{x^3}{3} - \frac{3}{2}x^2$.
- B. $F(x) = 2x - 3$.
- C. $F(x) = x^3 - \frac{3}{2}x^2$.
- D. $F(x) = \frac{x^3}{3} - 3x^2$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 5
Nhận biết
Nguyên hàm của hàm số $f(x) = 0$ trên tập số thực là:
- A. $F(x) = x + C$.
- B. $F(x) = 0$.
- C. $F(x) = C$.
- D. $F(x) = \ln|x| + C$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 6
Nhận biết
Cho $k$ là một hằng số khác 0. Khẳng định nào sau đây về tính chất nguyên hàm là đúng?
- A. $\int k f(x) dx = \frac{1}{k} \int f(x) dx$.
- B. $\int k f(x) dx = k \int f(x) dx$.
- C. $\int k f(x) dx = k + \int f(x) dx$.
- D. $\int k f(x) dx = \int f(x) dx$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 7
Nhận biết
Nguyên hàm của hàm số $f(x) = x^3$ trên tập số thực là:
- A. $\frac{x^4}{4} + C$.
- B. $3x^2 + C$.
- C. $\frac{x^2}{2} + C$.
- D. $\frac{x^3}{3} + C$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 8
Nhận biết
Khẳng định nào sau đây về tính chất nguyên hàm của tổng và hiệu là đúng?
- A. $\int [f(x) - g(x)] dx = \int f(x) dx + \int g(x) dx$.
- B. $\int [f(x) - g(x)] dx = \int f(x) dx - \int g(x) dx$.
- C. $\int [f(x) - g(x)] dx = \int f(x) dx \cdot \int g(x) dx$.
- D. $\int [f(x) - g(x)] dx = \frac{\int f(x) dx}{\int g(x) dx}$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 9
Nhận biết
Nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2x + 1$ trên tập số thực là:
- A. $x^2 + x + C$.
- B. $2 + C$.
- C. $x^2 + C$.
- D. $2x^2 + x + C$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 10
Nhận biết
Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{x^2}$ trên khoảng $(0; +\infty)$ là:
- A. $\frac{1}{x} + C$.
- B. $x^{-3} + C$.
- C. $2x^{-1} + C$.
- D. $-\frac{1}{x} + C$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 11
Nhận biết
Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \cos x$ trên tập số thực là:
- A. $-\sin x + C$.
- B. $\tan x + C$.
- C. $\sin x + C$.
- D. $-\cot x + C$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 12
Nhận biết
Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \sin x$ trên tập số thực là:
- A. $\cos x + C$.
- B. $-\cos x + C$.
- C. $\tan x + C$.
- D. $\cot x + C$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 13
Nhận biết
Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{\cos^2 x}$ trên các khoảng xác định là:
- A. $\sin x + C$.
- B. $-\cos x + C$.
- C. $\tan x + C$.
- D. $-\cot x + C$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 14
Nhận biết
Nguyên hàm của hàm số $f(x) = e^x$ trên tập số thực là:
- A. $\ln x + C$.
- B. $e^x + C$.
- C. $\frac{e^x}{x} + C$.
- D. $x e^{x-1} + C$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 15
Nhận biết
Nguyên hàm của hàm số $f(x) = 5^x$ trên tập số thực là:
- A. $\frac{5^x}{\ln 5} + C$.
- B. $5^x \ln 5 + C$.
- C. $\frac{5^{x+1}}{x+1} + C$.
- D. $5^x + C$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 16
Nhận biết
Cho hàm số $F(x) = x \ln x$ và $f(x) = 1 + \ln x$ trên khoảng $(0; +\infty)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A. $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$.
- B. $f(x)$ là nguyên hàm của $F(x)$.
- C. $F(x)$ không phải nguyên hàm của $f(x)$.
- D. $F(x)$ và $f(x)$ không có mối liên hệ nguyên hàm.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 17
Nhận biết
Nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2x^2 - x$ trên tập số thực là:
- A. $\frac{2}{3}x^3 - \frac{1}{2}x^2 + C$.
- B. $4x - 1 + C$.
- C. $2x^3 - x^2 + C$.
- D. $\frac{1}{3}x^3 - \frac{1}{2}x^2 + C$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 18
Nhận biết
Nguyên hàm của hàm số $f(x) = (3x + 1)^2$ trên tập số thực là:
- A. $\frac{(3x+1)^3}{3} + C$.
- B. $\frac{(3x+1)^3}{9} + C$.
- C. $2(3x+1) + C$.
- D. $(3x+1)^3 + C$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 19
Nhận biết
Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{x - 2}$ trên khoảng $(2; +\infty)$ là:
- A. $\ln(x-2) + C$.
- B. $-\frac{1}{(x-2)^2} + C$.
- C. $\frac{1}{x-2} + C$.
- D. $\ln|x-2| + C$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 20
Nhận biết
Nguyên hàm của hàm số $f(x) = 3\sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}$ trên khoảng $(0; +\infty)$ là:
- A. $2x\sqrt{x} + 2\sqrt{x} + C$.
- B. $2x\sqrt{x} + \frac{1}{2\sqrt{x}} + C$.
- C. $3x\sqrt{x} + \sqrt{x} + C$.
- D. $\frac{3}{2}x\sqrt{x} + \sqrt{x} + C$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 21
Nhận biết
Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \sqrt{7x - 3}$ trên khoảng $(\frac{3}{7}; +\infty)$ là:
- A. $\frac{2}{3}(7x-3)\sqrt{7x-3} + C$.
- B. $\frac{2}{21}(7x-3)\sqrt{7x-3} + C$.
- C. $\frac{1}{7}(7x-3)^{3/2} + C$.
- D. $\frac{7}{2}(7x-3)^{3/2} + C$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 22
Nhận biết
Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{(2x+1)^2}{x^2}$ trên khoảng $(0; +\infty)$ là:
- A. $2x - \frac{1}{x} + C$.
- B. $4x - \frac{1}{x} - 4\ln|x| + C$.
- C. $4x + 4\ln|x| - \frac{1}{x} + C$.
- D. $4x + 4\ln|x| + \frac{1}{x} + C$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 23
Nhận biết
Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \sin^2 x - \cos^2 x$ trên tập số thực là:
- A. $\frac{1}{2}\cos(2x) + C$.
- B. $\frac{1}{2}\sin(2x) + C$.
- C. $\sin(2x) + C$.
- D. $\frac{1}{2}\sin(2x) - C$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 24
Nhận biết
Let's rephrase for clarity and ensure options match.
- A. Câu 23 (Re-evaluated): Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \sin^2 x - \cos^2 x$ trên tập số thực là:
- B. $-\frac{1}{2}\sin(2x) + C$.
- C. $\frac{1}{2}\sin(2x) + C$.
- D. $\sin(2x) + C$.
- E. $-\cos(2x) + C$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 25
Nhận biết
Nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2x - \frac{1}{x^3}$ trên khoảng $(0; +\infty)$ là:
- A. $x^2 - \frac{1}{2x^2} + C$.
- B. $x^2 + \frac{1}{2x^2} + C$.
- C. $x^2 + \frac{1}{3x^2} + C$.
- D. $x^2 - \frac{1}{3x^2} + C$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 26
Nhận biết
Nguyên hàm của hàm số $f(x) = 4\sin^2 x$ trên tập số thực là:
- A. $2x - \sin(2x) + C$.
- B. $2x + \sin(2x) + C$.
- C. $4x - 2\sin(2x) + C$.
- D. $4x + 2\sin(2x) + C$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 27
Nhận biết
Cho hàm số $y = F(x)$ xác định trên khoảng $(0; +\infty)$. Biết rằng $F'(x) = 2x + \frac{1}{x^2}$ và $F(1) = 4$. Giá trị của $F(2)$ là:
- A. $F(2) = 4,5$.
- B. $F(2) = 5,5$.
- C. $F(2) = 6,5$.
- D. $F(2) = 7,5$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 28
Nhận biết
Cho hàm số $F(x)$ có đồ thị đi qua điểm $M(1; 2)$ và là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = 3x^2 - 2x$. Giá trị của $F(x)$ là:
- A. $F(x) = x^3 - x^2 + 2$.
- B. $F(x) = x^3 - x^2 + 1$.
- C. $F(x) = x^3 - x^2 + 3$.
- D. $F(x) = x^3 - x^2 - 2$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 29
Nhận biết
Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ mặt đất. Vận tốc của nó được cho bởi $v(t) = 180 - 10t$ (m/s). Tìm độ cao của viên đạn sau 4 giây.
- A. 680 mét.
- B. 700 mét.
- C. 640 mét.
- D. 720 mét.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 30
Nhận biết
Nếu $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ và $G(x)$ cũng là một nguyên hàm của $f(x)$ trên khoảng K. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A. $F(x) + G(x)$ là một hằng số.
- B. $F(x) - G(x)$ là một hằng số.
- C. $F(x) \cdot G(x)$ là một hằng số.
- D. $F(x) / G(x)$ là một hằng số.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 31
Nhận biết
Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{\sqrt[3]{x}}$ trên khoảng $(0; +\infty)$ là:
- A. $\frac{3}{2}x^{2/3} + C$.
- B. $\frac{2}{3}x^{2/3} + C$.
- C. $-\frac{2}{3}x^{-4/3} + C$.
- D. $\frac{1}{3}x^{1/3} + C$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 32
Nhận biết
Nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2^x - 3x^2$ trên tập số thực là:
- A. $\frac{2^x}{\ln 2} - x^3 + C$.
- B. $2^x \ln 2 - 6x + C$.
- C. $\frac{2^x}{x \ln 2} - x^3 + C$.
- D. $2^x - x^3 + C$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 33
Nhận biết
Cho hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên khoảng K. Để tìm $F(x)$ khi biết một giá trị $F(x_0) = y_0$, ta cần làm gì?
- A. Chỉ cần tìm một nguyên hàm bất kì và bỏ qua hằng số C.
- B. Tìm một nguyên hàm bất kì rồi dùng giá trị đã biết để tìm hằng số C.
- C. Chỉ cần tính đạo hàm của $f(x)$ tại $x_0$.
- D. Không thể tìm được $F(x)$ vì nguyên hàm không duy nhất.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 34
Nhận biết
Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{\sin^2 x} - \frac{1}{\cos^2 x}$ trên các khoảng xác định là:
- A. $-\cot x + \tan x + C$.
- B. $-\cot x - \tan x + C$.
- C. $\cot x - \tan x + C$.
- D. $\cot x + \tan x + C$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 35
Nhận biết
Phát biểu nào sau đây là không đúng về nguyên hàm?
- A. Nếu $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ thì $F(x)+5$ cũng là nguyên hàm của $f(x)$.
- B. Mọi hàm số liên tục trên một khoảng đều có nguyên hàm trên khoảng đó.
- C. Ký hiệu nguyên hàm $\int f(x) dx$ chỉ đại diện cho một hàm số duy nhất.
- D. Việc tìm nguyên hàm là quá trình ngược lại của tính đạo hàm.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 36
Nhận biết
Trong kinh tế, nếu $R'(x)$ là hàm doanh thu biên, thì $R(x)$ (hàm doanh thu) là gì của $R'(x)$?
- A. Đạo hàm bậc hai.
- B. Một hàm số không liên quan.
- C. Hàm số nghịch đảo.
- D. Một nguyên hàm.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 37
Nhận biết
Nguyên hàm của hàm số $f(x) = (x-2)^2$ trên tập số thực là:
- A. $\frac{(x-2)^3}{3} + C$.
- B. $2(x-2) + C$.
- C. $(x-2)^3 + C$.
- D. $\frac{1}{3}(x-2)^3 + C$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 38
Nhận biết
Nguyên hàm của hàm số $f(x) = (2x - 1)^{-1}$ trên khoảng $(\frac{1}{2}; +\infty)$ là:
- A. $\ln|2x-1| + C$.
- B. $\frac{1}{2}\ln|2x-1| + C$.
- C. $-\frac{1}{(2x-1)^2} + C$.
- D. $\frac{1}{2x-1} + C$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 39
Nhận biết
Nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2\sqrt{x}$ trên khoảng $(0; +\infty)$ là:
- A. $\frac{3}{4}x^{3/2} + C$.
- B. $\frac{1}{\sqrt{x}} + C$.
- C. $x^{3/2} + C$.
- D. $\frac{4}{3}x^{3/2} + C$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 40
Nhận biết
Nếu $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ và $F(x) = x^2 - 3x + 5$, thì $f(x)$ là hàm số nào?
- A. $2x - 3$.
- B. $2x - 3 + C$.
- C. $\frac{x^3}{3} - \frac{3}{2}x^2 + 5x$.
- D. $x^2 - 3x$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 41
Nhận biết
Để tìm nguyên hàm của một hàm số $f(x)$, ta cần thực hiện phép toán nào?
- A. Phép tính đạo hàm.
- B. Phép tính giới hạn.
- C. Phép tính tích phân bất định.
- D. Phép tính vi phân.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Trắc Nghiệm Toán 12 Kết Nối Tri Thức Bài 11 Online Có Đáp Án
Số câu: 41 câu
Thời gian làm bài: 45 phút
Phạm vi kiểm tra:
Bạn đã làm xong bài này, có muốn xem kết quả?
