Trắc Nghiệm Toán 12 Kết Nối Tri Thức Bài 15 Online Có Đáp Án
Câu 1
Nhận biết
Vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$ trong không gian $Oxyz$ là gì?
- A. Vectơ cùng phương với trục $Ox$.
- B. Vectơ vuông góc với $\Delta$.
- C. Vectơ khác $\vec{0}$ song song hoặc trùng với $\Delta$.
- D. Vectơ có độ dài bằng 1.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 2
Nhận biết
Phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M(x_0; y_0; z_0)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(a; b; c)$ là gì?
- A. $x=x_0+a$; $y=y_0+b$; $z=z_0+c$.
- B. $x=x_0+at$; $y=y_0+bt$; $z=z_0+ct$ (với $t \in \mathbb{R}$).
- C. $(x-x_0)/a = (y-y_0)/b = (z-z_0)/c$.
- D. $x=x_0+at$; $y=y_0+bt$; $z=z_0+ct$ (với $t \in \mathbb{R}$).
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 3
Nhận biết
Phương trình chính tắc của đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M(x_0; y_0; z_0)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(a; b; c)$ (với $a, b, c \ne 0$) là gì?
- A. $x-x_0 = a$; $y-y_0 = b$; $z-z_0 = c$.
- B. $x-a = x_0$; $y-b = y_0$; $z-c = z_0$.
- C. $(x-x_0)/a = (y-y_0)/b = (z-z_0)/c$.
- D. $x/a = y/b = z/c$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 4
Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $\Delta_1, \Delta_2$ có vectơ chỉ phương lần lượt là $\vec{u_1}=(a_1; b_1; c_1)$ và $\vec{u_2}=(a_2; b_2; c_2)$. Điều kiện để $\Delta_1$ vuông góc với $\Delta_2$ là gì?
- A. $\vec{u_1} \cdot \vec{u_2} = 0$.
- B. $\vec{u_1} = k\vec{u_2}$ với $k \ne 0$.
- C. $\vec{u_1} + \vec{u_2} = \vec{0}$.
- D. $\vec{u_1} \cdot \vec{u_2} \ne 0$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 5
Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $\Delta_1, \Delta_2$. Điều kiện để $\Delta_1$ song song với $\Delta_2$ là gì?
- A. $\vec{u_1} \cdot \vec{u_2} = 0$.
- B. $\vec{u_1}$ cùng phương với $\vec{u_2}$ và điểm $A \notin \Delta_2$.
- C. $\vec{u_1}$ không cùng phương với $\vec{u_2}$.
- D. $\vec{u_1} = \vec{u_2}$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 6
Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta$ đi qua $A(1; 1; 2)$ và song song với đường thẳng $d: (x-3)/2 = (y-1)/1 = (z+5)/3$. Phương trình tham số của $\Delta$ là gì?
- A. $x=1+2t; y=1+t; z=2+3t$.
- B. $x=1+2t; y=1+t; z=2+3t$.
- C. $x=2+t; y=1+2t; z=3+3t$.
- D. $(x-1)/2 = (y-1)/1 = (z-2)/3$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 7
Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta$ đi qua $A(2; -1; 4)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P): x+3y-z-1=0$. Phương trình chính tắc của $\Delta$ là gì?
- A. $(x-2)/1 = (y+1)/3 = (z-4)/(-1)$.
- B. $(x+2)/1 = (y-1)/3 = (z+4)/(-1)$.
- C. $x=2+t; y=-1+3t; z=4-t$.
- D. $(x-2)/1 = (y+1)/3 = (z-4)/(-1)$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 8
Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $\Delta_1: x=1+2t, y=3-t, z=2+3t$ và $\Delta_2: x=-2+s, y=2s, z=-3+s$. Hai đường thẳng $\Delta_1, \Delta_2$ cắt nhau không?
- A. Không cắt nhau.
- B. Cắt nhau tại $(1; 3; 2)$.
- C. Cắt nhau tại $(1; 1; -1)$.
- D. Không cắt nhau.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 9
Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $\Delta_1: x=-1+t, y=1, z=2+3t$ và $\Delta_2: x=-6+s, y=5+s, z=2+5s$. Hai đường thẳng $\Delta_1, \Delta_2$ cắt nhau không?
- A. Cắt nhau tại $(2; 1; 11)$.
- B. Cắt nhau tại $(1; 1; 8)$.
- C. Cắt nhau tại $(-1; 1; 2)$.
- D. Cắt nhau tại $(2; -1; 11)$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 10
Nhận biết
Hai đường thẳng $\Delta_1: (x-1)/2 = (y-3)/-1 = (z-3)/2$ và $\Delta_2: (x-1)/2 = (y-2)/-1 = (z-3)/2$. Hai đường thẳng này có song song với nhau không?
- A. Song song.
- B. Trùng nhau.
- C. Cắt nhau.
- D. Song song.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 11
Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$, một viên đạn được bắn ra từ điểm $A(1; 3; 4)$ và trong 3 giây, đầu đạn đi với vận tốc không đổi; vectơ vận tốc (trên giây) là $\vec{v}=(2; 1; 6)$. Mũi đạn trên có bắn trúng mục tiêu $M(7; 7; 21)$ không?
- A. Có trúng mục tiêu.
- B. Có trúng mục tiêu.
- C. Không trúng mục tiêu.
- D. Cần thêm thông tin.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 12
Nhận biết
Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột thẳng cao $6$ m vuông góc với mặt đất, có chân cột đặt tại vị trí $O$ trên mặt đất. Tại một thời điểm, dưới ánh nắng mặt trời, bóng của đỉnh cột dưới mặt đất cách chân cột $3$ m về hướng $580^\circ E$ (hướng tạo với hướng nam góc $60^\circ$ và tạo với hướng đông góc $30^\circ$). Chọn hệ trục $Oxyz$ có gốc tọa độ là $O$, tia $Ox$ chỉ hướng nam, tia $Oy$ chỉ hướng đông, tia $Oz$ chứa cây cột, đơn vị là mét. Hãy viết phương trình đường thẳng chứa tia nắng mặt trời đi qua đỉnh cột tại thời điểm đang xét.
- A. $x=0+\sqrt{3}t; y=0+t; z=6-2t$.
- B. $x=0+t; y=0+t; z=6-t$.
- C. $x=0+\sqrt{3}t; y=0+1t; z=6-2t$.
- D. $x=0+1t; y=0+\sqrt{3}t; z=6-2t$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 13
Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta: (x-1)/2 = (y+2)/(-1) = (z-4)/3$. Hai đường thẳng $\Delta$ có vectơ chỉ phương là gì?
- A. $(1; -2; 3)$.
- B. $(1; 2; -4)$.
- C. $(2; 1; 3)$.
- D. $(2; -1; 3)$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 14
Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta: x=2+t, y=3-t, z=1+t$. Hai đường thẳng $\Delta$ có vectơ chỉ phương là gì?
- A. $(2; 3; 1)$.
- B. $(1; -1; 1)$.
- C. $(-2; 3; 1)$.
- D. $(1; -1; -1)$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 15
Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $\Delta_1, \Delta_2$ có vectơ chỉ phương lần lượt là $\vec{u_1}=(1; 2; 3)$ và $\vec{u_2}=(-2; -4; -6)$. Hai đường thẳng này có song song với nhau không?
- A. Không song song.
- B. Cắt nhau.
- C. Vuông góc.
- D. Song song.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 16
Nhận biết
Phương trình tham số của đường thẳng đi qua gốc tọa độ $O(0; 0; 0)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{v}=(1; 3; 1)$ là gì?
- A. $x=t; y=3t; z=2t$.
- B. $x=1+t; y=3+t; z=1+t$.
- C. $x=t; y=3t; z=t$.
- D. $x=0; y=0; z=0$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 17
Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $\Delta_1: x=1+2t, y=3-t, z=2+3t$ và $\Delta_2: x=-2+s, y=2s, z=-3+s$. Hai đường thẳng này có vị trí tương đối như thế nào?
- A. Chéo nhau.
- B. Song song.
- C. Cắt nhau.
- D. Trùng nhau.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 18
Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A(1; -2; 1)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(2; 1; -1)$. Phương trình chính tắc của $\Delta$ là gì?
- A. $(x-1)/2 = (y+2)/1 = (z-1)/(-1)$.
- B. $(x-1)/2 = (y+2)/1 = (z-1)/(-1)$.
- C. $(x+1)/2 = (y-2)/1 = (z+1)/(-1)$.
- D. $x=1+2t; y=-2+t; z=1-t$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 19
Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta: (x-1)/1 = (y+2)/(-1) = (z-3)/4$. Đường thẳng $\Delta$ và trục $Ox$ có vị trí tương đối như thế nào?
- A. Song song.
- B. Trùng nhau.
- C. Cắt nhau.
- D. Chéo nhau.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 20
Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $\Delta_1: x=-1+t, y=1, z=2+3t$ và $\Delta_2: x=-6+s, y=5+s, z=2+5s$. Hai đường thẳng này có vị trí tương đối như thế nào?
- A. Song song.
- B. Cắt nhau.
- C. Cắt nhau.
- D. Trùng nhau.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 21
Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$, cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$. Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng $AB$?
- A. $\vec{A'B'}$.
- B. $\vec{AC}$.
- C. $\vec{BC}$.
- D. $\vec{AB}$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 22
Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A(1; 1; 2)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(2; 1; 3)$. Phương trình chính tắc của $\Delta$ là gì?
- A. $(x-1)/2 = (y-1)/1 = (z-2)/3$.
- B. $x=1+2t; y=1+t; z=2+3t$.
- C. $(x-1)/2 = (y-1)/1 = (z-2)/3$.
- D. $(x+1)/2 = (y+1)/1 = (z+2)/3$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 23
Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta: (x-1)/1 = (y-2)/2 = (z+2)/(-3)$. Đường thẳng $\Delta$ có vectơ chỉ phương là gì?
- A. $(1; 2; 3)$.
- B. $(1; -2; 3)$.
- C. $(-1; 2; 3)$.
- D. $(1; 2; -3)$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 24
Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta: x=1-3t, y=4+2t, z=5$. Phương trình chính tắc của $\Delta$ là gì?
- A. $(x-1)/(-3) = (y-4)/2 = z/5$.
- B. $(x-1)/(-3) = (y-4)/2 = (z-5)/0$.
- C. $(x-1)/(-3) = (y-4)/2 = (z-5)/0$.
- D. $x=1-3t, y=4+2t, z=5+0t$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 25
Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$, hai đường thẳng $\Delta_1: x=1+2t, y=3-t, z=2+3t$ và $\Delta_2: x=-2+s, y=2s, z=-3+s$. Điều kiện nào để hai đường thẳng này vuông góc với nhau?
- A. $\vec{u_1} \cdot \vec{u_2} \ne 0$.
- B. $\vec{u_1} \cdot \vec{u_2} = 0$.
- C. $\vec{u_1} = k\vec{u_2}$.
- D. $\vec{u_1} + \vec{u_2} = \vec{0}$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 26
Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta_1: x=1-t, y=1, z=3+2t$ và $\Delta_2: x=1+2s, y=1+s, z=2+3s$. Hai đường thẳng này có vị trí tương đối như thế nào?
- A. Chéo nhau.
- B. Song song.
- C. Cắt nhau.
- D. Trùng nhau.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 27
Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta_1: (x-3)/1 = (y-3)/-2 = (z-5)/3$ và $\Delta_2: (x-1)/1 = (y-1)/1 = (z-2)/1$. Hai đường thẳng này có song song với nhau không?
- A. Song song.
- B. Trùng nhau.
- C. Cắt nhau.
- D. Song song.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 28
Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $\Delta_1: x=-1+t, y=1, z=3+2t$ và $\Delta_2: x=1+2s, y=1+s, z=2+3s$. Hai đường thẳng này có vị trí tương đối như thế nào?
- A. Song song.
- B. Cắt nhau.
- C. Chéo nhau.
- D. Trùng nhau.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 29
Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$, một viên đạn được bắn ra từ điểm $A(1; 3; 4)$ và trong 3 giây, đầu đạn đi với vận tốc không đổi; vectơ vận tốc (trên giây) là $\vec{v}=(2; 1; 6)$. Mũi đạn trên có bắn trúng mục tiêu $M(7; 7; 21)$ không?
- A. Có trúng mục tiêu.
- B. Có trúng mục tiêu.
- C. Không trúng mục tiêu.
- D. Cần thêm thông tin.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 30
Nhận biết
Trên mặt đất phẳng, người ta dựng một cây cột thẳng cao $6$ m vuông góc với mặt đất, có chân cột đặt tại vị trí $O$ trên mặt đất. Tại một thời điểm, dưới ánh nắng mặt trời, bóng của đỉnh cột dưới mặt đất cách chân cột $3$ m về hướng $580^\circ E$ (hướng tạo với hướng nam góc $60^\circ$ và tạo với hướng đông góc $30^\circ$). Chọn hệ trục $Oxyz$ có gốc tọa độ là $O$, tia $Ox$ chỉ hướng nam, tia $Oy$ chỉ hướng đông, tia $Oz$ chứa cây cột, đơn vị là mét. Hãy viết phương trình đường thẳng chứa tia nắng mặt trời đi qua đỉnh cột tại thời điểm đang xét.
- A. $x=0+t; y=0+t; z=6-t$.
- B. $x=0+\sqrt{3}t; y=0+1t; z=6-2t$.
- C. $x=0+1t; y=0+\sqrt{3}t; z=6-2t$.
- D. $x=0+\sqrt{3}t; y=0+t; z=6-2t$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 31
Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta_1: \frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-3}{4}$ và $\Delta_2: \frac{x-3}{1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{1}$. Hai đường thẳng này có vuông góc với nhau không?
- A. Có vuông góc.
- B. Không vuông góc.
- C. Không vuông góc.
- D. Cắt nhau.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 32
Nhận biết
Một nút giao thông có hai con đường $\Delta_1: \frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-3}{4}$ và $\Delta_2: \frac{x-3}{1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{1}$. Nút giao thông này có phải là nút giao thông khác mức không?
- A. Có.
- B. Không.
- C. Có.
- D. Song song.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 33
Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$, một viên đạn được bắn ra từ điểm $A(1; 3; 4)$ và trong 3 giây, đầu đạn đi với vận tốc không đổi; vectơ vận tốc (trên giây) là $\vec{v}=(2; 1; 6)$. Mũi đạn trên có bắn trúng mục tiêu $N(-3; 1; -8)$ không?
- A. Có trúng mục tiêu.
- B. Không trúng mục tiêu.
- C. Cần thêm thông tin.
- D. Không trúng mục tiêu.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 34
Nhận biết
Phương trình chính tắc của đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $A(1; 0; -2)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(2; 3; 1)$ là gì?
- A. $(x-1)/2 = (y-0)/3 = (z+2)/1$.
- B. $(x-1)/2 = y/3 = (z+2)/1$.
- C. $(x+1)/2 = (y)/3 = (z-2)/1$.
- D. $x=1+2t; y=3t; z=-2+t$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 35
Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta: \frac{x+1}{3}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-5}{-1}$. Đường thẳng $\Delta$ có vectơ chỉ phương là gì?
- A. $(3; 2; -1)$.
- B. $(-1; 1; 5)$.
- C. $(1; -1; -5)$.
- D. $(3; -2; 1)$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 36
Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta: \frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{4}$ và $\Delta_2: \frac{x+2}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+4}{1}$. Hai đường thẳng $\Delta_1, \Delta_2$ có song song với nhau không?
- A. Có song song.
- B. Không song song.
- C. Trùng nhau.
- D. Cắt nhau.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 37
Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta_1: x=1-t, y=1, z=3+2t$ và $\Delta_2: x=1+2s, y=1+s, z=2+3s$. Hai đường thẳng này có vị trí tương đối như thế nào?
- A. Song song.
- B. Cắt nhau.
- C. Trùng nhau.
- D. Chéo nhau.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 38
Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta_1: x=-1+t, y=1, z=3+2t$ và $\Delta_2: x=1+2s, y=1+s, z=2+3s$. Hai đường thẳng này có vị trí tương đối như thế nào?
- A. Song song.
- B. Cắt nhau.
- C. Chéo nhau.
- D. Trùng nhau.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 39
Nhận biết
Phương trình chính tắc của đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M(1; -2; 4)$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(3; -5; 1)$ là gì?
- A. $x=1+3t; y=-2-5t; z=4+t$.
- B. $(x-1)/3 = (y+2)/(-5) = (z-4)/1$.
- C. $(x-1)/3 = (y+2)/(-5) = (z-4)/1$.
- D. $(x-3)/1 = (y+5)/(-2) = (z-1)/4$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 40
Nhận biết
Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $\Delta_1: \frac{x-3}{1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-5}{3}$ và $\Delta_2: \frac{x-1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{1}$. Hai đường thẳng này có song song với nhau không?
- A. Có song song.
- B. Trùng nhau.
- C. Cắt nhau.
- D. Không song song.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Trắc Nghiệm Toán 12 Kết Nối Tri Thức Bài 15 Online Có Đáp Án
Số câu: 40 câu
Thời gian làm bài: 45 phút
Phạm vi kiểm tra:
Bạn đã làm xong bài này, có muốn xem kết quả?
