Trắc Nghiệm Toán 12 Kết Nối Tri Thức Bài 16 Online Có Đáp Án
Câu 1
Nhận biết
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$ có vectơ chỉ phương lần lượt là $\vec{u_1}$ và $\vec{u_2}$. Công thức tính cosin của góc giữa $\Delta_1$ và $\Delta_2$ là gì?
- A. $\cos(\Delta_1, \Delta_2) = \frac{\vec{u_1} \cdot \vec{u_2}}{|\vec{u_1}| \cdot |\vec{u_2}|}$.
- B. $\cos(\Delta_1, \Delta_2) = \frac{|\vec{u_1} \times \vec{u_2}|}{|\vec{u_1}| \cdot |\vec{u_2}|}$.
- C. $\cos(\Delta_1, \Delta_2) = \frac{|\vec{u_1}| \cdot |\vec{u_2}|}{|\vec{u_1} \cdot \vec{u_2}|}$.
- D. $\cos(\Delta_1, \Delta_2) = \frac{|\vec{u_1} \cdot \vec{u_2}|}{|\vec{u_1}| \cdot |\vec{u_2}|}$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 2
Nhận biết
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\Delta$ có vectơ chỉ phương $\vec{u}$ và mặt phẳng $(P)$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n}$. Công thức tính sin của góc giữa $\Delta$ và $(P)$ là gì?
- A. $\sin(\Delta, (P)) = \frac{\vec{u} \cdot \vec{n}}{|\vec{u}| \cdot |\vec{n}|}$.
- B. $\sin(\Delta, (P)) = \frac{|\vec{u} \times \vec{n}|}{|\vec{u}| \cdot |\vec{n}|}$.
- C. $\sin(\Delta, (P)) = \frac{|\vec{u} \cdot \vec{n}|}{|\vec{u}| \cdot |\vec{n}|}$.
- D. $\sin(\Delta, (P)) = \frac{|\vec{u}| \cdot |\vec{n}|}{|\vec{u} \cdot \vec{n}|}$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 3
Nhận biết
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P_1)$ và $(P_2)$ có vectơ pháp tuyến lần lượt là $\vec{n_1}$ và $\vec{n_2}$. Công thức tính cosin của góc giữa $(P_1)$ và $(P_2)$ là gì?
- A. $\cos((P_1), (P_2)) = \frac{\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}}{|\vec{n_1}| \cdot |\vec{n_2}|}$.
- B. $\cos((P_1), (P_2)) = \frac{|\vec{n_1} \times \vec{n_2}|}{|\vec{n_1}| \cdot |\vec{n_2}|}$.
- C. $\cos((P_1), (P_2)) = \frac{|\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}|}{|\vec{n_1}| \cdot |\vec{n_2}|}$.
- D. $\cos((P_1), (P_2)) = \frac{|\vec{n_1}| \cdot |\vec{n_2}|}{|\vec{n_1} \cdot \vec{n_2}|}$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 4
Nhận biết
Trong không gian Oxyz, góc giữa hai đường thẳng $\Delta_1: \begin{cases} x=1+t \\ y=1-t \\ z=3 \end{cases}$ và $\Delta_2: \begin{cases} x=1+2s \\ y=-2+2s \\ z=4+s \end{cases}$ (với t, s là tham số) xấp xỉ bao nhiêu độ (làm tròn đến hàng phần mười)?
- A. $19.5^\circ$.
- B. $17.5^\circ$.
- C. $18.5^\circ$.
- D. $20.5^\circ$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 5
Nhận biết
Trong không gian Oxyz, góc giữa trục Oz và đường thẳng $\Delta: \frac{x-3}{1} = \frac{y+1}{-2} = \frac{z-1}{3}$ xấp xỉ bao nhiêu độ (làm tròn đến hàng đơn vị)?
- A. $45^\circ$.
- B. $50^\circ$.
- C. $56^\circ$.
- D. $60^\circ$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 6
Nhận biết
Trong không gian Oxyz, góc giữa trục Ox và mặt phẳng $(P): \sqrt{2}x - y + z = 0$ là bao nhiêu độ?
- A. $30^\circ$.
- B. $60^\circ$.
- C. $90^\circ$.
- D. $45^\circ$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 7
Nhận biết
Trong không gian Oxyz, góc giữa đường thẳng $\Delta: \frac{x+1}{-2} = \frac{y-4}{2} = \frac{z+1}{1}$ và mặt phẳng $(P): x-y+z-1=0$ xấp xỉ bao nhiêu độ (làm tròn đến hàng đơn vị)?
- A. $35^\circ$.
- B. $20^\circ$.
- C. $30^\circ$.
- D. $40^\circ$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 8
Nhận biết
Trong không gian Oxyz, góc giữa mặt phẳng $(P_1): x+2y+2z-1=0$ và mặt phẳng $(P_2): x+y-z+1=0$ xấp xỉ bao nhiêu độ (làm tròn đến hàng đơn vị)?
- A. $75^\circ$.
- B. $80^\circ$.
- C. $79^\circ$.
- D. $85^\circ$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 9
Nhận biết
Trong không gian Oxyz, góc giữa mặt phẳng $(P_1): x-\sqrt{2}y+z-2=0$ và mặt phẳng $(Oxz): y=0$ là bao nhiêu độ?
- A. $30^\circ$.
- B. $90^\circ$.
- C. $45^\circ$.
- D. $60^\circ$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 10
Nhận biết
Trong không gian Oxyz, cho hình chóp S.ABD với các đỉnh A(0; 0; 4), B(0; -3; 0), D(3; 0; 0). Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (ABD) và (ACD) (với C(3;3;0)), xấp xỉ bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần nghìn)?
- A. $0.210$.
- B. $0.220$.
- C. $0.230$.
- D. $0.224$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 11
Nhận biết
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $\Delta_1: \begin{cases} x=1+2t \\ y=1-t \\ z=2+3t \end{cases}$ và $\Delta_2: \frac{x-2}{-1} = \frac{y+1}{2} = \frac{z-2}{1}$. Tính góc giữa hai đường thẳng này (làm tròn đến hàng đơn vị của độ).
- A. $53^\circ$.
- B. $40^\circ$.
- C. $50^\circ$.
- D. $60^\circ$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 12
Nhận biết
Trong không gian Oxyz, tính góc giữa trục Oz và mặt phẳng $(P): x+2y-z-1=0$ (làm tròn đến hàng đơn vị của độ).
- A. $30^\circ$.
- B. $45^\circ$.
- C. $40^\circ$.
- D. $50^\circ$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 13
Nhận biết
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $\Delta: \frac{x-1}{2} = \frac{y+2}{3} = \frac{z-1}{3}$ và mặt phẳng $(P): x+y+z=0$. Tính góc giữa đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng $(P)$ (làm tròn đến hàng đơn vị của độ).
- A. $35^\circ$.
- B. $40^\circ$.
- C. $50^\circ$.
- D. $43^\circ$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 14
Nhận biết
Kim tự tháp Kheops (Ai Cập) có đáy là hình vuông cạnh 230 m và các cạnh bên 219 m. Tính góc giữa mặt bên (SAB) và mặt phẳng đáy (ABCD) (làm tròn đến hàng đơn vị của độ).
- A. $55^\circ$.
- B. $58^\circ$.
- C. $52^\circ$.
- D. $60^\circ$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 15
Nhận biết
Một bể hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh 1 m, chứa đầy nước. Khi đặt bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang, lúc đó mặt nước có dạng hình bình hành ABCD và khoảng cách từ các điểm A, B, C, D đến đáy bể tương ứng là 40 cm, 44 cm, 48 cm, 44 cm. Tính khoảng cách từ điểm D đến đáy bể bằng bao nhiêu centimét?
- A. 40 cm.
- B. 44 cm.
- C. 48 cm.
- D. 44 cm.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 16
Nhận biết
Một bể hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh 1 m, chứa đầy nước. Khi đặt bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang, lúc đó mặt nước có dạng hình bình hành ABCD và khoảng cách từ các điểm A, B, C, D đến đáy bể tương ứng là 40 cm, 44 cm, 48 cm, 44 cm. Đáy bể nghiêng so với mặt phẳng nằm ngang một góc xấp xỉ bao nhiêu độ (lấy giá trị nguyên)?
- A. $2^\circ$.
- B. $1^\circ$.
- C. $2^\circ$.
- D. $3^\circ$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 17
Nhận biết
Mối quan hệ nào sau đây là không chính xác về góc giữa hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$ khi chúng song song?
- A. Vectơ chỉ phương của chúng cùng phương.
- B. Góc giữa chúng bằng 0 độ.
- C. Vectơ chỉ phương của chúng tỉ lệ với nhau.
- D. Tích vô hướng của các vectơ chỉ phương bằng 0.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 18
Nhận biết
Cho đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng $(P)$. Nếu $\Delta$ vuông góc với $(P)$, thì vectơ chỉ phương của $\Delta$ và vectơ pháp tuyến của $(P)$ có mối quan hệ gì?
- A. Chúng vuông góc với nhau.
- B. Tích vô hướng của chúng bằng 0.
- C. Chúng cùng phương với nhau.
- D. Tích có hướng của chúng khác vectơ không.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 19
Nhận biết
Cho hai mặt phẳng $(P_1)$ và $(P_2)$. Nếu $(P_1)$ song song với $(P_2)$, thì vectơ pháp tuyến của $(P_1)$ và $(P_2)$ có mối quan hệ gì?
- A. Chúng vuông góc với nhau.
- B. Chúng cùng phương với nhau.
- C. Tích vô hướng của chúng bằng 0.
- D. Tích có hướng của chúng khác vectơ không.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 20
Nhận biết
Điều kiện để góc giữa hai đường thẳng là $90^\circ$ (vuông góc) là gì, khi biết vectơ chỉ phương của chúng?
- A. Tích vô hướng của chúng bằng 1.
- B. Tích có hướng của chúng bằng vectơ không.
- C. Tổng các tọa độ của chúng bằng 0.
- D. Tích vô hướng của chúng bằng 0.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 21
Nhận biết
Điều kiện để góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là $0^\circ$ (song song hoặc nằm trong) là gì, khi biết vectơ chỉ phương của đường thẳng và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng?
- A. Tích vô hướng của chúng bằng 0.
- B. Tích có hướng của chúng bằng vectơ không.
- C. Tích vô hướng của chúng khác 0.
- D. Tích vô hướng của chúng bằng 1.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 22
Nhận biết
Điều kiện để góc giữa hai mặt phẳng là $0^\circ$ (song song hoặc trùng) là gì, khi biết vectơ pháp tuyến của chúng?
- A. Tích vô hướng của chúng bằng 0.
- B. Tích có hướng của chúng khác vectơ không.
- C. Tích vô hướng của chúng bằng 1.
- D. Tích có hướng của chúng bằng vectơ không.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 23
Nhận biết
Nếu cosin của góc giữa hai đường thẳng bằng 1, điều này có nghĩa là gì về vị trí tương đối của hai đường thẳng đó?
- A. Hai đường thẳng vuông góc với nhau.
- B. Hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm.
- C. Hai đường thẳng chéo nhau trong không gian.
- D. Hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 24
Nhận biết
Nếu sin của góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng 1, điều này có nghĩa là gì về vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng đó?
- A. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
- B. Đường thẳng song song với mặt phẳng.
- C. Đường thẳng nằm trong mặt phẳng.
- D. Đường thẳng cắt mặt phẳng tại một điểm.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 25
Nhận biết
Nếu cosin của góc giữa hai mặt phẳng bằng 0, điều này có nghĩa là gì về vị trí tương đối của hai mặt phẳng đó?
- A. Hai mặt phẳng song song với nhau.
- B. Hai mặt phẳng trùng nhau.
- C. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau.
- D. Hai mặt phẳng cắt nhau.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 26
Nhận biết
Cho hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$ có vectơ chỉ phương $\vec{u_1}=(1;-2;3)$ và $\vec{u_2}=(2;-4;6)$. Góc giữa hai đường thẳng này là bao nhiêu độ?
- A. $90^\circ$.
- B. $0^\circ$.
- C. $45^\circ$.
- D. $30^\circ$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 27
Nhận biết
Cho đường thẳng $\Delta$ có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(1;1;0)$ và mặt phẳng $(P)$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(0;0;1)$. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng này là bao nhiêu độ?
- A. $90^\circ$.
- B. $0^\circ$.
- C. $30^\circ$.
- D. $60^\circ$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 28
Nhận biết
Cho hai mặt phẳng $(P_1): x+y+z=0$ và $(P_2): x-y=0$. Góc giữa hai mặt phẳng này là bao nhiêu độ?
- A. $30^\circ$.
- B. $45^\circ$.
- C. $60^\circ$.
- D. $90^\circ$.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 29
Nhận biết
Trong hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh 1m, khi đặt nghiêng để nước có dạng hình bình hành ABCD, khoảng cách từ các điểm đến đáy bể là 0.4 m, 0.44 m, 0.48 m. Nếu chiều cao từ A đến đáy là 0.4 m và chiều cao từ C đến đáy là 0.48 m, thì chiều cao trung bình của mặt nước là bao nhiêu mét?
- A. 0.42.
- B. 0.44.
- C. 0.46.
- D. 0.45.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Câu 30
Nhận biết
Để tính góc giữa hai đường thẳng trong không gian, ta cần phải biết thông tin gì về chúng?
- A. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng.
- B. Tọa độ của vectơ chỉ phương của chúng.
- C. Phương trình tổng quát của mặt phẳng chứa chúng.
- D. Độ dài của các đoạn thẳng trên mỗi đường thẳng.
Lát kiểm tra lại
Phương pháp giải
Lời giải
Trắc Nghiệm Toán 12 Kết Nối Tri Thức Bài 16 Online Có Đáp Án
Số câu: 30 câu
Thời gian làm bài: 45 phút
Phạm vi kiểm tra:
Bạn đã làm xong bài này, có muốn xem kết quả?
