Đề thi thử đại học môn Toán 2025 – Chuyên ĐH Vinh (Lần 1) là một trong những đề thi nổi bật thuộc chuyên mục Thi thử Toán THPT, nằm trong chương trình thi chuyển cấp môn Toán THPT. Đây là tài liệu không thể thiếu trong quá trình ôn tập thi thử THPT, đặc biệt dành cho học sinh lớp 12 muốn rèn luyện chuyên sâu với đề thi có độ khó cao và sát với thực tế kỳ thi tốt nghiệp THPT quốc gia.
Được biên soạn bởi Trường THPT Chuyên Đại học Vinh, đề thi lần 1 gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm khách quan, bao phủ toàn diện các chuyên đề quan trọng như: khảo sát hàm số, mũ – logarit, nguyên hàm – tích phân, số phức, hình học không gian và xác suất. Với cấu trúc bám sát đề minh họa của Bộ GD&ĐT, kết hợp nhiều câu hỏi ở mức vận dụng và vận dụng cao, đề thi giúp học sinh phát triển tư duy phân tích, kỹ năng tính toán và chiến lược phân bổ thời gian hiệu quả.
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn bắt đầu luyện tập với đề thi thử này để nâng cao năng lực và tự tin bước vào kỳ thi THPT 2025!
Đề thi thử đại học môn Toán 2025 – Chuyên ĐH Vinh (Lần 1)
PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thì sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n = n^2 + n + 2$ với $n \in \mathbb{N^*}$. Số 22 là số hạng thứ bao nhiêu của dãy số đã cho?
A. 5
B. 1
**C. 4**
D. 6
Câu 2. Nghiệm của phương trình $log_3(2x – 1) = 2$ là:
A. $x = 5$
B. $x = 3$
C. $x = \frac{9}{2}$
**D. $x = \frac{7}{2}$**
Câu 3. Một bình đựng 6 viên bi trắng, 4 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên một viên bi. Tính xác suất của các biến cố A: “Lấy được viên đỏ”.
A. $P(A) = \frac{1}{3}$
**B. $P(A) = \frac{2}{5}$**
C. $P(A) = \frac{1}{6}$
D. $P(A) = \frac{1}{2}$
Câu 4. Cho A và B là hai biến cố xung khắc. Biết $P(A) = 0,1$ và $P(B) = 0,3$. Khi đó xác suất để A hoặc B xảy ra là
A. 0,03
**B. 0,4**
C. 0,63
D. 0,13
Câu 5. Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình 2. Đường thẳng nào sau đây là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho?
A. $x = 1$
**B. $x = -1$**
C. $y = -1$
D. $y = 1$
Câu 6. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. $y = \frac{2x – 1}{x – 1}$
B. $y = \frac{x + 1}{x – 1}$
**C. $y = -x^3 + x^2 + 1$**
D. $y = x^3 – 3x – 1$
Câu 7. Cho hàm số $y = f(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $y = 4x^3$. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. $f(x) = \frac{x^4}{4} + C$
B. $f(x) = 3x^2$
**C. $f(x) = x^4$**
D. $f(x) = \frac{-x^4}{4}$
Câu 8. Biết $\int_1^2 f(x) dx = 2$. Giá trị của $\int_1^2 2f(x) dx$ bằng:
A. 5
B. 6
**C. 4**
D. 8
Câu 9. Xét mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị thứ nhất, tứ phân vị thứ hai, tứ phân vị thứ ba lần lượt là $Q_1; Q_2; Q_3$. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng:
A. $Q_2 – Q_1$
B. $Q_3 – Q_2$
**C. $Q_3 – Q_1$**
D. $Q_3 – 2Q_2 + Q_1$
Câu 10. Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho ở Bảng 1. Gọi $\bar{x}$ là trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đó được tính bằng công thức nào trong các công thức sau?
| Nhóm | Giá trị đại diện | Tần số |
|—|—|—|
| $[a_1; a_2)$ | $x_1$ | $n_1$ |
| $[a_2; a_3)$ | $x_2$ | $n_2$ |
| … | … | … |
| $[a_m; a_{m+1})$ | $x_m$ | $n_m$ |
Bảng 1
A. $s^2 = \frac{n_1(x_1 – \bar{x})^2 + n_2(x_2 – \bar{x})^2 + … + n_m(x_m – \bar{x})^2}{n}$
**B. $s = \sqrt{\frac{n_1(x_1 – \bar{x})^2 + n_2(x_2 – \bar{x})^2 + … + n_m(x_m – \bar{x})^2}{n}}$**
C. $s = \sqrt{\frac{n_1(x_1 – \bar{x})^2 + n_2(x_2 – \bar{x})^2 + … + n_m(x_m – \bar{x})^2}{n}}$
D. $s^2 = \frac{n_1(x_1 – \bar{x})^2 + n_2(x_2 – \bar{x})^2 + … + n_m(x_m – \bar{x})^2}{m}$
Câu 11. Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng $(Oxz)$
**A. $y = 0$**
B. $z = 0$
C. $x = 0$
D. $x + y + z = 0$
Câu 12. Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$, phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu.
**A. $(x^2 – 1)^2 + (y – 2)^2 + (z – 4)^2 = 9$**
B. $(x – 1)^2 – (y – 2)^2 + (z – 4)^2 = 12$
D. $(x – 1)^2 – (y – 2)^2 + (z – 4)^2 = 25$
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số $f(x) = \frac{ax + b}{x + c}$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Trong các mệnh đề sau, đâu là mệnh đề đúng đâu là mệnh đề sai?
a) Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng $(- \infty ; 2) \cup (2 ; + \infty)$.
b) Hàm số có 2 điểm cực trị.
c) Hàm số f(x) có tiệm cận đứng là x = 2.
d) Tổng a + b + c = 1.
Câu 2. Trong các mệnh đề sau, đâu là mệnh đề đúng đâu là mệnh đề sai?
a) Hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng K nếu F'(x) = f(x), $\forall x \in K$.
b) Nguyên hàm của hàm số $f(x) = x^3 + x^2$ là $\frac{1}{4}x^4 + \frac{1}{3}x^3 + C$.
c) Cho $\int_1^2 f(x) dx = 3$ và $\int_1^2 g(x) dx = 7$, khi đó $\int_1^2 [f(x) + 3g(x)] dx$ bằng 10.
d) Cho hình thang ABCD có AB song song CD và AB = AD = BC = a, CD = 2a. Thể tích khối tròn xoay khi quay hình thang ABCD quanh trục là đường thẳng AB là $\frac{5}{6} \pi a^3$.
Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD. Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD , điểm A(4;2;-1), B(1;-1;2) và C(0;-2;3). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) $2\overrightarrow{AI} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}$
b) $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD} = 4\overrightarrow{AI}$
c) Tọa độ điểm N thuộc mặt phẳng (Oxy), sao cho A, B, N thẳng hàng là (3;1;0).
d) Điểm D(3;1;0)
Câu 4. Trong không gian Oxyz cho hình chóp S.ABCD có S(0;0;3,5), ABCD là hình chữ nhật với A(0;0;0), B(4;0;0), D(0;10;0) (Hình 4).
a) Phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là $(x – 2)^2 + (y – 5)^2 + (z – \frac{7}{4})^2 = \frac{513}{16}$
b) Phương trình mặt phẳng (SBD) là $\frac{x}{4} + \frac{y}{10} + \frac{z}{3.5} = 1$
c) Vectơ chỉ phương của đường thẳng d qua 2 điểm S, C là $\overrightarrow{SC}$ (4;10;-3,5).
d) Phương trình mặt phẳng đi qua điểm A, C song song với đường thẳng SB là $35x + 14y + z = 0$.
PHẦN III. Câu hỏi trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Để chặn dòng hình chữ L, người ta dùng một que sắt dẻo dài đặt kín những điểm chạm với hành lang (như hình vẽ). Biết a = 24 và b = 3, khi cái sào thỏa mãn điều kiện trên sẽ có chiều dài tối thiểu là x$\sqrt{5}$. Tìm x?
Câu 2. Bạn Hai nhận thiết kế logo hình con mắt (phần tô đậm) cho một cơ sở y tế. Logo là hình phẳng giới hạn bởi hai parabol y = f(x) và y = g(x) như Hình 7 (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là decimét). Bạn Hai cần tính diện tích của logo để báo giá cho cơ sở y tế đó trước khi kí hợp đồng. Diện tích của logo là bao nhiêu decimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Câu 3. Một công ty được phân phối giới thiệu một dụng cụ để kiểm tra sớm bệnh sốt xuất huyết. Về báo cáo kiểm định chất lượng của sản phẩm, họ cho biết như sau: Số người được thử là 8.000 , trong số đó có 1.200 người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết và có 6.800 người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết.
Nhưng khi kiểm tra lại bằng dụng cụ của công ty, trong 1.200 người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có 70% số người đó cho kết quả dương tính, còn lại cho kết quả âm tính. Trong 6.800 người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có 5% số người đó cho kết quả dương tính, còn lại cho kết quả âm tính. Xác suất mà một bệnh nhân với kết quả kiểm tra dương tính là bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết bằng bao nhiêu? (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm).
Câu 4: Trong một đợt kiểm tra sức khoẻ, có một loại bệnh X mà tỉ lệ người mắc bệnh là 0,2% và một loại xét nghiệm Y mà ai mắc bệnh X khi xét nghiệm Y cũng có phản ứng dương tính. Tuy nhiên, có 6% những người không bị bệnh X lại có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Chọn ngẫu nhiên 1 người trong đợt kiểm tra sức khoẻ đó. Giả sử người đó có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Xác suất người đó bị mắc bệnh X là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
Câu 5: Cho hình lăng trụ đều $ABC.A’B’C’$. Biết khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng $(A’B’C’)$ bằng $a$, góc giữa hai mặt phẳng $(A’BC’)$ và $(BCC’B’)$ bằng $\alpha$ với $cos\alpha = \frac{1}{2\sqrt{3}}$. Thể tích khối lăng trụ $ABC.A’B’C’$ bằng $\frac{x\sqrt{y}}{2}a^3$. Tính x + y?
Câu 6: Cho hai điểm A, B cố định trong không gian có độ dài AB là $4$. Biết rằng tập hợp các điểm M trong không gian sao cho $MA = 3MB$ là một mặt cầu có bán kính bằng $\frac{a}{b}$. Tính $a^2 + b^2$?
Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 là gì?
Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 để:
– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2025
– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.
– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.
Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2025 có bắt buộc thi môn Toán học không?
Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025 quy định như sau:
Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).
Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2025/TT-BGDĐT quy định như sau:
Môn thi
Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).
Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2025 bao gồm:
– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.
– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.
Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.
Thảo Linh là một tác giả và biên tập viên giàu kinh nghiệm tại DeThiTracNghiem.vn, chuyên cung cấp các bộ đề thi thử trắc nghiệm chất lượng cao, giúp học sinh và sinh viên ôn tập hiệu quả. Với sự am hiểu sâu rộng về giáo dục và kỹ năng biên soạn nội dung học thuật, Thảo Linh đã đóng góp nhiều bài viết giá trị, giúp người học tiếp cận kiến thức một cách hệ thống và dễ hiểu.
