Đề thi thử đại học môn Toán 2025 – Chuyên KHTN Hà Nội (Lần 1)

Đề thi thử đại học môn Toán THPT – Đề thi thử Toán 2025 – Chuyên KHTN Hà Nội (Lần 1) là một trong những đề thi tiêu biểu thuộc chuyên mục Thi thử Toán THPT, nằm trong chương trình thi chuyển cấp dành cho học sinh lớp 12 đang trong giai đoạn ôn tập thi thử THPT. Đây là đề thi được Trường THPT Chuyên Khoa học Tự nhiên – ĐHQGHN xây dựng công phu, bám sát cấu trúc chuẩn của Bộ GD&ĐT, giúp học sinh làm quen với các dạng toán trắc nghiệm và cường độ thời gian như trong kỳ thi thật.

Trong đề thi thử Toán 2025 – Chuyên KHTN Hà Nội (Lần 1), học sinh sẽ được ôn luyện toàn diện các chuyên đề trọng yếu như: hàm số, giới hạn – đạo hàm, mũ – logarit, nguyên hàm – tích phân, số phức, hình học không gian và xác suất – thống kê. Đây là nguồn tài liệu lý tưởng để đánh giá năng lực và rèn luyện bản lĩnh phòng thi trong quá trình nước rút.

Hãy cùng Dethitracnghiem.vn tìm hiểu về đề thi này và tham gia làm kiểm tra ngay lập tức!

Đề thi thử đại học môn Toán 2025 – Chuyên KHTN Hà Nội (Lần 1)

Câu 1: Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = cosx + 6x$ là
A. $sin x + 3x^2 + C$.
B. $-sin x + 3x^2 + C$.
**C**. $sin x + 6x^2 + C$.
D. $-sin x + C$.

Câu 2: Cho hai hàm số $f(x)$ và $g(x)$ liên tục trên $[a;b]$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số $y = f(x)$, $y = g(x)$ và các đường thẳng $x=a$, $x=b$ bằng
A. $\int_a^b [f(x) – g(x)] dx$.
B. $\int_a^b [f(x) + g(x)] dx$.
**C**. $\int_a^b |f(x) – g(x)| dx$.
D. $|\int_a^b [f(x) – g(x)] dx|$.

Câu 3: Thống kê cân nặng của 40 học sinh lớp 12A trong một trường phổ thông ta thu được bảng tần số ghép nhóm sau:

| Cân nặng (kg) | [30; 40) | [40; 50) | [50; 60) | [60; 70) | [70; 80) | [80; 90) |
|—|—|—|—|—|—|—|
| Số học sinh | 2 | 10 | 16 | 8 | 2 | 2 |

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
A. 62,5.
**B**. 55.
C. 65.
D. 60.

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $M(1;-2;1)$, $N(0;1;3)$. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $M$ và $N$ là
A. $\frac{x+1}{-1} = \frac{y-3}{-2} = \frac{z+1}{2}$.
**B**. $\frac{x+1}{1} = \frac{y-3}{-3} = \frac{z-2}{-2}$.
C. $\frac{x}{-1} = \frac{y-1}{-3} = \frac{z-3}{2}$.
D. $\frac{x}{-1} = \frac{y-1}{-2} = \frac{z-3}{-1}$.

Câu 5: Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình 2. Đường thẳng nào sau đây là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho?

(Hình 2: Đồ thị hàm số với tiệm cận đứng x = -1 và tiệm cận ngang y = 1)

A. $x = 1$.
**B**. $x = -1$.
C. $y = 1$.
D. $y = -1$.

Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình $2^{x-1} < 8$ là
A. (0;2).
**B**. $(-\infty; 2)$.
C. (-2;2).
D. $(2;+\infty)$.

Câu 7: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P): 2x – 3y + z – 2 = 0$. Véctơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của $(P)$?
A. $\overrightarrow{n} = (2; -3; 1)$.
B. $\overrightarrow{n_4} = (2; 1; -2)$.
C. $\overrightarrow{n_3} = (-3; 1; -2)$.
**D**. $\overrightarrow{n_2} = (2; -3; -2)$.

Câu 8: Góc giữa hai đường thẳng $AA’$ và $B’C’$ bằng
A. $90^\circ$
B. $45^\circ$
**C. $30^\circ$**
D. $60^\circ$

Câu 9: Nghiệm của phương trình $3^{x+1} = 9$ là:
**A. $x=-2$**
B. $x=3$
C. $x=2$
D. $x=-3$

Câu 10: Cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1 = 3$ và $u_2 = 6$. Số hạng $u_5$ của cấp số nhân là:
A. 24
B. 11
C. 48
**D. 9**

Câu 11: Cho hình hộp $ABCD.A’B’C’D’$ (tham khảo hình vẽ).

Tổng $\overrightarrow{AA’} + \overrightarrow{AD}$ bằng
A. $\overrightarrow{A’D}$
B. $\overrightarrow{AB’}$
C. $\overrightarrow{AC’}$
**D. $\overrightarrow{AC}$**

Câu 12: Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và hàm số $y = f'(x)$ là hàm số bậc ba có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?
A. $(-\infty; -2)$
**B. $(0; +\infty)$**
C. $(1; +\infty)$
D. $(-\infty; 1)$

Câu 1: Cho hàm số $f'(x) = 2\cos x – \sqrt{3x}$.
A. Đạo hàm của hàm số là $f'(x) = 2\sin x – \sqrt{3x}$, $\forall x \in \mathbb{R}$
B. Mọi nghiệm của phương trình $f'(x) = 0$ là $x = -\frac{\pi}{3}$
C. $f'(\frac{\pi}{2}) = \frac{\pi – \sqrt{3}}{2}$
D. Tổng các nghiệm của phương trình $f'(x) = 0$ trong đoạn $[0; \frac{5\pi}{2}]$ bằng $3\pi$

Câu 2: Bạn An đang làm đề ôn tập theo ba mức độ dễ, trung bình và khó. Xác suất để An hoàn thành câu dễ là 0,8; hoàn thành câu trung bình là 0,6 và hoàn thành câu khó là 0,15. Làm đúng mỗi một câu dễ được 0,1 điểm, làm đúng mỗi câu trung bình An được 0,25 điểm và làm đúng mỗi câu khó được 0,5 điểm. Hãy cho biết các khẳng định sau đây đúng hay sai?
a) Xác suất để An làm ba câu thuộc ba loại và đúng cả ba câu là 7,2%
b) Khi An làm 3 câu thuộc 3 loại khác nhau. Xác suất để An làm đúng 2 trong số 3 câu là 0,45.
c) Khi An làm 3 câu thì xác suất để An làm đúng 3 câu đủ ba loại hơn xác suất An sai 3 câu ở mức độ trung bình.
d) Xác suất để An làm 5 câu và đạt đúng 2 điểm lớn hơn 0,2%.

Câu 3: Một người đi ô tô từ đường dẫn muốn nhập vào đường cao tốc. Khi đang đi với vận tốc 36 km/h thì người đó bắt đầu tăng tốc để đạt được vận tốc yêu cầu tối thiểu khi nhập làn là 60 km/h. Biết rằng sự tăng tốc tăng tốc nhanh dần đều với vận tốc vuông góc với vận tốc 60 km/h. Giả sử rằng xe tăng tốc nhanh dần đều với vận tốc biểu diễn theo thời gian t (giây) là một hàm số bậc nhất có dạng v = at + b (đơn vị: m/s).
a) Khi bắt đầu vào đường cao tốc, ô tô có vận tốc 10 m/s.
b) Hàm số v(t) biểu diễn vận tốc của xe từ lúc bắt đầu tăng tốc đến khi vào cao tốc là.

v= $\frac{2}{3}$t+10 (m/s)

c) Quãng đường xe đi được từ lúc bắt đầu tăng tốc đến khi vào đường cao tốc là 133 m (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của mét).

d) Biết trên đường cao tốc giới hạn tour tối đa là 100 km/h . Nếu giữ nguyên độ tăng vận tốc như vậy thì sau 26 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc ô tô sẽ đi quá vận tốc tối đa cho phép.

Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ: $\frac{x-1}{3}=\frac{y}{-2}=\frac{z+3}{1}$ và mặt phẳng (P): x+3y-2z+1=0.

a) Đường thẳng Δ đi qua điểm P(4;-3;-1).

b) Góc giữa đường thẳng Δ và mặt phẳng (P) là 30°.

c) Đường thẳng d vuông góc với (Oxy) và song song với mặt phẳng (Oxy) có một vecto chỉ phương là $\overrightarrow{u_d}$=(1;1;0).

d) Gọi Δ’ là đường thẳng qua A(1;-1;2), vuông góc với đường thẳng Δ và cắt trục Oz . Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng Δ’ nhỏ hơn $\frac{1}{2}$ .

Cấu 1. Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có AB = 2 cm, AC = 6 cm, $BAC = 150°$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BB’ và AC bằng bao nhiêu centimet?

Câu 2. Công ty A có kế hoạch tổ chức tour du lịch tâm linh tại tỉnh Bắc Giang đi qua 5 địa điểm: Đền Xương Giang, Chùa Bổ Đà, Chùa Vĩnh Nghiêm, Thiền viện Trúc Lâm Phương Hoàng, Đền Nguộc Lâm. Hành khách sẽ xuất phát từ Đền Xương Giang và đi thăm mỗi địa điểm đúng một lần. Qua khảo sát thực địa, công ty xây dựng được lược đồ như hình (khoảng cách giữa mỗi cặp địa điểm được ghi trên đường nối). Để tiết kiệm chi phí, công ty dự định chọn tuyến đường có tổng độ dài ngắn nhất. Độ dài của tuyến đường này là bao nhiêu km?

Câu 3. Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất năm cách điểm xuất phát 2,5 km về phía nam và 2 km về phía đông, đồng thời cách mặt đất 0,8 km . Chiếc thứ hai năm cách điểm xuất phát 1,5 km về phía bắc và 3 km về phía tây, đồng thời cách mặt đất 0,6 km . Người ta cần tìm một vị trí trên mặt đất để tiếp nhiên liệu cho hai khinh khí cầu sao cho tổng khoảng cách từ vị trí đó tới hai khinh khí cầu nhỏ nhất. Giả sử vị trí cần tìm cách địa điểm hai khinh khí cầu bay lên a km theo hướng nam và b km theo hướng tây. Tính tổng 2a+3b

Câu 4. Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người thiết kế phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm và có trục đối xứng vuông góc với đường kính của nữa hình tròn, hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường tròn (phần tô màu) và cách nhau một khoảng bằng 4 m. Phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước cho như hình vẽ, chi phí để trồng hoa và trồng cỏ Nhật Bản tương ứng là 150 000 đồng/m² và 100 000 đồng/m³. Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng hoa và trồng cỏ Nhật Bản trong khuôn viên (làm tròn đến hàng phần trăm, đơn vị triệu đồng) bằng

Câu 5. Cho một tấm nhôm hình lục giác đều cạnh 90 (cm). Người ta cắt ở mỗi đỉnh của tấm nhôm hai hình tam giác vuông bằng nhau, biết cạnh góc vuông nhỏ bằng x (cm) (cắt phần tô đậm của tấm nhôm) rồi gập tấm nhôm như hình vẽ để được một hình lăng trụ lục giác đều không có nắp. Tìm x để thể tích của khối lăng trụ lục giác đều trên là lớn nhất (đơn vị cm).

Câu 6. Trong một đợt kiểm tra sức khoẻ, có một loại bệnh X mà tỉ lệ người mắc bệnh là 0,2% và một loại xét nghiệm Y mà ai mắc bệnh X khi xét nghiệm Y cũng có phản ứng dương tính. Tuy nhiên, có 6% những người không bị bệnh X lại có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Chọn ngẫu nhiên 1 người trong đợt kiểm tra sức khoẻ đó. Giả sử người đó có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Xác suất người đó bị mắc bệnh X là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 là gì?

Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 để:

– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2025

– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.

– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.

Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2025 có bắt buộc thi môn Toán học không?

Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025 quy định như sau:

Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).

Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2025/TT-BGDĐT quy định như sau:

Môn thi

Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).

Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2025 bao gồm:

– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.

– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.

Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.