Đề thi thử đại học môn Toán 2025 – Liên trường Nghệ An (Lần 1)

Đề thi thử đại học môn Toán THPT – Đề thi thử Toán 2025 – Liên trường Nghệ An (Lần 1) là một trong những đề thi nổi bật thuộc chuyên mục Thi thử Toán THPT, trong khuôn khổ chương trình thi chuyển cấp, nhằm phục vụ quá trình ôn tập thi thử THPT cho học sinh lớp 12. Đề thi được xây dựng bởi nhóm nhiều trường THPT trên địa bàn tỉnh Nghệ An, đảm bảo độ bao quát kiến thức và mức độ phân hóa phù hợp với kỳ thi thật của Bộ Giáo dục và Đào tạo.

Với đề thi thử Toán 2025 – Liên trường Nghệ An (Lần 1), học sinh sẽ được rèn luyện toàn diện các chuyên đề then chốt như: khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, mũ – logarit, nguyên hàm – tích phân, số phức, hình học không gian, tọa độ trong không gian và xác suất – thống kê. Cấu trúc đề thi được thiết kế khoa học, có sự phân loại rõ ràng giữa các mức độ nhận thức, giúp học sinh dễ dàng đánh giá năng lực bản thân và hoàn thiện kỹ năng làm bài thi trắc nghiệm.

Hãy cùng Dethitracnghiem.vn tìm hiểu về đề thi này và tham gia làm kiểm tra ngay lập tức!

Đề thi thử đại học môn Toán 2025 – Liên trường Nghệ An (Lần 1)

Câu 1: Nguyên hàm của hàm số $f(x) = 4^x$ là
A. $\frac{4^{x}}{x+1} + C$.
B. $\frac{4^{x}}{2ln2} + C$.
**C.** $\frac{4^{x}}{ln4} + C$.
D. $x \cdot 4^{x-1} + C$.

Câu 2: Xét hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = x^2 – 4x + 4$, trục tung, trục hoành và đường thẳng $x = 3$. Tính thể tích khối tròn xoay khi quay (H) quanh trục Ox.
A. $33$.
B. $\frac{33}{5}$.
**C.** $\frac{33\pi}{5}$.
D. $33\pi$.

Câu 3: Thống kê điểm kiểm tra giữa kỳ môn Toán của 30 học sinh lớp 11C5 được ghi lại ở bảng sau:

| Điểm | $[2;4)$ | $[4;6)$ | $[6;8)$ | $[8;10]$ |
| :——– | :—— | :—— | :—— | :——- |
| Số học sinh | 4 | 8 | 11 | 7 |

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên bảng bằng bao nhiêu?
A. $\frac{73}{10}$.
**B.** $\frac{70}{11}$.
C. $\frac{72}{11}$.
D. $\frac{73}{12}$.

Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A(2;1;3)$, $B(1;0;1)$, $C(-1;1;2)$. Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng BC?
A. $\begin{cases}
x = -2t \\
y = -1 + t \\
z = 3 + t
\end{cases}$.
B. $x – 2y + z = 0$.
**C.** $\frac{x-2}{-2} = \frac{y-1}{1} = \frac{z-3}{1}$.
D. $\frac{x-1}{-2} = \frac{y}{1} = \frac{z-1}{1}$.

Câu 5: Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào?

A. $y = \frac{2x + 1}{x + 1}$.
B. $y = x^2 – 3x + 2$.
**C.** $y = \frac{x^2 – 3x + 1}{x + 1}$.
D. $y = \frac{x + 2}{x – 1}$.

Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{x^2}{x+1} < 1$ là
A. $(-\infty; 0)$.
**B.** $(- \infty; -1)$.
C. $(2; + \infty)$.
D. $(1; 7)$.

Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, vector nào sau đây là vector pháp tuyến của mặt phẳng $(P): 2x – y + z + 3 = 0$?
A. $\overrightarrow{n_1} = (-2; -1; 1)$.
**B.** $\overrightarrow{n_2} = (2; -1; 1)$.
C. $\overrightarrow{n_3} = (2; -1; 3)$.
D. $\overrightarrow{n_4} = (-1; 1; 3)$.

Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh SA vuông góc với đáy (ABCD). Phát biểu nào sau đây sai?
A. $CD \perp (SBC)$.
**B.** $SA \perp (SAB)$.
C. $BC \perp (SAB)$.
D. $BD \perp (SAC)$.

Câu 9: Nghiệm của phương trình $3^{x+1} + 27 = l$ là
A. 3.
B. 4.
**C.** 2.
D. 1.

Câu 10: Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1 = 8$ và công sai $d = 3$. Số hạng $u_2$ của cấp số cộng là
A. $\frac{8}{3}$.
B. 24.
**C.** 5.
D. 11.

Câu 11: Cho hình hộp $ABCD.A’B’C’D’$. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AD}$.
**B.** $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}$.
C. $\overrightarrow{AA’} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AC’}$.
D. $\overrightarrow{AA’} + \overrightarrow{AB} – \overrightarrow{AC’} = \overrightarrow{AC}$.

**PHẦN I** : Thi sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thi sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1: Cho hàm số f(x) = 2sinx + x
a) f(0) = 0, f($\frac{\pi}{2}$) = 2 + $\frac{\pi}{2}$
b) Đạo hàm của hàm số đã cho là f'(x) = -2 cosx + 1.
c) Nghiệm của phương trình f'(x) = 0 trên đoạn [$\frac{\pi}{2}$ ; $\pi$] là $\frac{2\pi}{3}$
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn [$\frac{\pi}{2}$ ; $\pi$] là 2 + $\frac{\pi}{2}$

Câu 2: Một người điều khiển ô tô đang ở đường đón nhận nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm nhập làn 240 m, tốc độ ô tô là 28,8 km/h. Bốn giây sau đó, ô tô bắt đầu tăng tốc với tốc độ v(t) = a.t + b (m/s) (với a, b $\geq$ 0), trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Biết rằng ô tô nhập làn cao tốc sau 16 giây và duy trì sự tăng tốc trong 30 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc.
A) Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là 208 m.
B) Giá trị của b là 8.
C) Quãng đường S(t) (đơn vị: mét) mà ô tô đi được trong thời gian t giây (0 $\leq$ t $\leq$ 30) kể từ khi tăng tốc được tính theo công thức S(t) = $\int_{0}^{t} v(t) dt$
**D) Sau 30 giây kể từ khi tăng tốc, tốc độ của ô tô không vượt quá tốc độ tối đa cho phép là 100 km/h.**

Câu 3: Một kho hàng có 85% sản phẩm loại I và 15% sản phẩm loại II, trong đó có 1% sản phẩm loại I bị hỏng, 4% sản phẩm loại II bị hỏng. Các sản phẩm có kích thước và hình dạng như nhau. Một khách hàng chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm
A) Xác suất để không chọn được sản phẩm loại I là 0,85
**B) Xác suất chọn được sản phẩm không bị hỏng trong số các sản phẩm loại I là 0,99.**
C) Xác suất chọn được sản phẩm không bị hỏng là 0,9855
D) Xác suất chọn được sản phẩm loại I mà không bị hỏng là 0,95 .

Câu 4: Các thiên thạch có đường kính lớn hơn 140 m và có thể lại gần Trái Đất ở khoảng cách nhỏ hơn 7500000 km được coi là những vật thể có khả năng va chạm gây nguy hiểm cho Trái Đất. Để theo dõi những thiên thạch này, người ta đã thiết lập các trạm quan sát các vật thể bay gần Trái Đất. Giả sử có một hệ thống quan sát khả năng theo dõi các vật thể ở độ cao không vượt quá 6630 km so với mực nước biển. Coi Trái Đất là khối cầu có bán kính 6370 km. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian gắn có gốc O tại tâm Trái Đất và đơn vị đo trên mỗi trục tọa độ là 1000 km. Một thiên thạch (coi như một hạt) chuyển động với tốc độ không đổi theo một đường thẳng từ điểm M(6;15;-2) sau một thời gian vị trí thiên thạch đi chuyển thành vị trí theo đường thẳng đến điểm A(5;12;0):

a) Đường thẳng AM có phương trình chính tắc là $\frac{x – 5}{1} = \frac{y – 12}{3} = \frac{z}{-2}$.
b) Trên hệ tọa độ đã cho thiên thạch di chuyển qua điểm N(7;18;-5).
c) Vị trí cuối cùng mà thiên thạch di chuyển trong phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát là ($\frac{6}{7}$; $\frac{39}{7}$; $\frac{82}{7}$)
d) Khoảng cách giữa vị trí đầu tiên và vị trí cuối cùng thiên thạch di chuyển trong phạm vi theo dõi của hệ thống quan sát là 21915 km (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị theo đơn vị ki-lô-mét).

**PHẦN III**. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6

Câu 1: Cho hình lăng trụ $ABCA’B’C’$ có đáy là tam giác đều cạnh $\sqrt{3}$. Hình chiếu vuông góc của $A’$ lên mặt phẳng $(ABC)$ trùng với trọng tâm tam giác $ABC$. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng $AA’$ và $BC$ bằng $\frac{3}{4}$. Tính thể tích $V$ của khối lăng trụ $ABCA’B’C’$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 2: Một người nông dân có 15 000 000 đồng để làm một hàng rào hình chữ E dọc theo mặt con song bao quanh hai khu đất trồng rau có dạng tam giác vuông và mặt sông thẳng (Hình 35). Đối với hàng rào song song với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là 60 000 đồng/mét, còn đối với ba mặt hàng rào không song song thì chi phí nguyên vật liệu là 50 000 đồng/mét, mặt giáp bờ sông không phải rào. Tìm diện tích lớn nhất của hai khu đất thu được sau khi làm hàng rào.

Câu 3: Người ta cần lắp một camera phía trên sân biên để phát sóng truyền hình một trận bóng đá, camera có thể di động để luôn thu được hình ảnh rõ nét về diễn biến trên sân. Các kĩ sư dự định trồng bốn chiếc cột cao 30 m và sử dụng hệ thống cáp gắn vào bốn cột để giữ camera ở vị trí mong muốn. Mô hình thiết kế được xây dựng như sau: Trong hệ trục tọa độ $Oxyz$ (đơn vị đo độ dài trên mỗi trục là 1m), xác định các đỉnh của bốn chiếc cột lần lượt là các điểm $M(90; 0; 30)$, $N(90; 120; 30)$, $P(0; 120; 30)$, $Q(0; 0; 30)$ (Hình 34). Giả sử $K_0$ là vị trí ban đầu của camera có cao độ bằng 25 và $K_0M = K_0N = K_0P = K_0Q$. Để theo dõi đội

Biết rằng vecto $\overrightarrow{K_0K_1}$ có tọa độ là (a;b;c); a, b, c $\in$ $\mathbb{R}$. Khi đó a + b + c bằng bao nhiêu?

Câu 4. Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh $A_1, A_2, B_1, B_2$ như hình vẽ bên dưới. Biết chi phí để sơn phần tô đậm là 200 000 (đồng) và phần còn lại 100 000 (đồng). Biết $A_1A_2$ = 8 m, $B_1B_2$ = 6 m và tứ giác MNPQ là hình chữ nhật có MQ = 3 m. Hỏi số tiền để sơn theo cách trên (làm tròn đến hàng phần chục, đơn vị triệu đồng) bằng

Câu 5. Một nhà sản xuất trung bình bán được 1000 ti vi mỗi tuần với giá 14 triệu đồng một chiếc. Một cuộc khảo sát thị trường chỉ ra rằng nếu cứ giảm giá bán 500 nghìn đồng, số lượng ti vi bán ra sẽ tăng 100 ti vi mỗi tuần. Nếu hàm chỉ phí hàng tuần là C(x) = 12000-3x (triệu đồng) trong đó x là số ti vi bán ra ở tuần, nhà sản xuất nên đặt giá bán (triệu đồng) như thế nào để lợi nhuận lớn nhất?.

Câu 6. Trong một nhà máy có 10% công nhân làm việc ở môi trường ô nhiễm và 15% công nhân mắc bệnh đường hô hấp. Hơn nữa, có $\frac{1}{3}$ số công nhân mắc bệnh đường hô hấp làm việc trong môi trường ô nhiễm. Chọn ngẫu nhiên một công nhân của nhà máy. Biết người được chọn không mắc bệnh đường hô hấp, tính xác suất người đó làm việc trong môi trường ô nhiễm (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm).

Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 là gì?

Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 để:

– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2025

– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.

– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.

Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2025 có bắt buộc thi môn Toán học không?

Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025 quy định như sau:

Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).

Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2025/TT-BGDĐT quy định như sau:

Môn thi

Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).

Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2025 bao gồm:

– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.

– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.

Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.