Đề thi thử đại học môn Toán 2025 – THPT chuyên Bắc Ninh là một trong những đề thi chất lượng thuộc chương trình Thi chuyển cấp môn Toán THPT, nằm trong chuyên mục Thi thử Toán THPT. Đây là tài liệu Ôn tập thi thử THPT quan trọng, được xây dựng công phu bởi đội ngũ giáo viên chuyên sâu của trường chuyên Bắc Ninh – một trong những đơn vị dẫn đầu cả nước về thành tích thi THPT Quốc gia.
Với cấu trúc bám sát đề minh họa 2025, đề thi giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các câu hỏi trắc nghiệm thuộc các chuyên đề then chốt như: hàm số, logarit, giới hạn – đạo hàm, tích phân, hình học không gian, xác suất và bài toán thực tế. Đề cũng có tính phân loại cao, đặc biệt chú trọng phát triển tư duy vận dụng và vận dụng cao – phù hợp với mục tiêu chinh phục điểm 8, 9+.
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn tìm hiểu chi tiết đề thi thử này và bắt đầu Ôn tập thi thử THPT ngay hôm nay!
Đề thi thử đại học môn Toán 2025 – THPT chuyên Bắc Ninh
Câu 1: Trên đoạn [0; 2π], phương trình tan x = $\sqrt{3}$ có các nghiệm là
A. $\frac{\pi}{3}; \frac{5\pi}{3}$
**B. $\frac{\pi}{3}; \frac{4\pi}{3}$**
C. $\frac{\pi}{4}; \frac{2\pi}{3}$
D. $\frac{2\pi}{3}; \frac{3\pi}{3}$
Câu 2: Tuổi của 100 thành viên của một Câu lạc bộ bóng bàn được thống kê trong bảng sau:
| Tuổi | [15;18) | [18;21) | [21;24) | [24;27) | [27;30) | [30;33) |
|—|—|—|—|—|—|—|
| Số người | 22 | 35 | 27 | 8 | 4 | 4 |
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên bằng bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
A. 15,21
B. 5,56
C. 3,00
**D. 4,43**
Câu 3: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ?
A. y = $x^3 – 3x – 1$
B. y = $\frac{x+3}{2x-3}$
**C. y = $-x^3 + 3x – 1$**
D. y = $x^4 – 2x^2 – 1$
Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho $d: \begin{cases} x = -1+t \\ y = -t \\ z = 2+mt \end{cases}$ và $d’: \frac{x-1}{2} = \frac{y+2}{-3} = \frac{z-4}{3}$ là hai đường thẳng vuông góc với nhau. Giá trị của m bằng
A. 1
B. 2
C. -$\frac{1}{3}$
**D. -1**
Câu 5: Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(2;3;-2) trên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là
A. (0;3;-2)
**B. (2;0;0)**
C. (2;3;0)
D. (-2;-3;-2)
Câu 6: Hàm số nào sau đây đồng biến trên từng khoảng xác định?
A. y = $\frac{2+x}{x-5}$
B. y = $\frac{x}{2x+1}$
**C. y = $\frac{2x-1}{x+2}$**
D. y = $\frac{x+2}{2}$
Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình $log_{2}(x-1) ≤ 3$ là
A. (1;7)
B. (-∞;7]
**C. (1;9]**
D. (-∞;9]
Câu 8: Cho hàm số f(x) = $x^2 – 2$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. $\int f(x) dx = x^2 – 2x + C$
**B. $\int f(x) dx = \frac{x^3}{3} – 2x + C$**
C. $\int f(x) dx = 2x + C$
D. $\int f(x) dx = \frac{x^3}{3} – 2 + C$
Câu 9: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Vectơ $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA’}$ bằng
A. $\overrightarrow{AD}$
B. $\overrightarrow{AC}$
**C. $\overrightarrow{AC’}$**
D. $\overrightarrow{AD’}$
Câu 10: Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm M(-1;2;0) đến mặt phẳng (P): $2x – 2y + z + 1 = 0$ bằng
A. 5
B. $\frac{5}{3}$
**C. $\frac{7}{3}$**
D. $\frac{7}{3}$
Câu 11: Một mẫu số liệu có độ lệch chuẩn bằng 0,22 thì phương sai bằng bao nhiêu?
A. 0,0484
**B. 0,469**
C. 0,44
D. 0,484
Câu 12: Cho một vật thể được giới hạn bởi hai hai mặt phẳng x = 0 và x = 3. Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x, (0 ≤ x ≤ 3) cắt vật thể theo mặt cắt là một hình vuông có độ dài cạnh bằng $\sqrt{16 – x^2}$. Thể tích của vật thể đó bằng
A. 39π
**B. 39**
C. 10,75
D. $\frac{128}{3}$
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Nhịp tim của một vận động viên chạy sau t giây (t ≥ 0) kể từ khi rời vạch xuất phát được cho bởi công thức $P(t) = 300 \cdot \frac{1}{\sqrt{t^2 + 2t + 25}} = \frac{631.832 + 26486}{}$ (số nhịp tim/phút). Biết rằng, với vận động viên, bác sĩ đã đưa ra lời khuyên không nên đẩy nhịp tim quá 175 (số nhịp tim/phút) để tránh tình trạng quá tải cho tim.
a) Công thức cho biết tốc độ thay đổi nhịp tim P'(t) theo thời gian t là $P'(t) = \frac{3450 \sqrt{2} t}{(t+25)^2 \cdot \sqrt{t^2 + 4t + 50}}$
b) Nhịp tim của vận động viên đó không vượt quá 150$\sqrt{2}$ (số nhịp tim/phút).
c) Trong 2 phút đầu tiên kể từ khi xuất phát, nhịp tim của vận động viên đó vẫn trong ngưỡng cho phép theo lời khuyên của bác sĩ.
d) Tốc độ thay đổi nhịp tim của vận động viên đó tại thời điểm 1,5 phút sau khi xuất phát bằng 2,63 lần (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) tốc độ thay đổi nhịp tim tại thời điểm 0,5 phút sau khi xuất phát.
Câu 2: Cho parabol (P): y = f(x) và đường thẳng d: y = ax + b cắt nhau tại hai điểm A, B như trong hình vẽ. Biết rằng hình phẳng giới hạn bởi (P) và d có diện tích $S = \frac{125}{6}$.
a) $\int_{2}^{7} f(x) dx = \frac{50}{3}$
b) Phương trình đường thẳng d là $y = 3x + 1$.
c) $\int_{2}^{7} f(x) dx = 5$.
d) $\int_{2}^{7} (2x – 3) f'(x) dx = \frac{215}{3}$
Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): $(x – 2)^2 + (y + 6)^2 + z^2 = 50$ có tâm I và điểm K(1;-3;0).
a) Mặt cầu (S) có bán kính R = $5\sqrt{2}$.
b) Khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) đến điểm K bằng 10.
**c) Điểm K thuộc mặt cầu (S).**
d) Gọi M là điểm thuộc (S) sao cho KM lớn nhất. Khi đó MK = $2\sqrt{10}$.
Câu 4: Hộp thứ nhất chứa 6 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ. Hộp thứ hai chứa 4 viên bi đỏ. Chọn ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp thứ nhất và bỏ vào hộp thứ hai, rồi từ hộp thứ hai chọn ra ngẫu nhiên 2 viên bi.
a) Xác suất để 2 viên bi lấy ra ở hộp thứ hai có cùng màu là $\frac{23}{49}$.
b) Xác suất để 3 viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất có cùng màu là $\frac{7}{5}$.
c) Số cách chọn 3 viên bi từ hộp thứ nhất là $C_{7}^{3}$.
**d) Biết 2 viên bi lấy ra ở hộp thứ hai có cùng màu, xác suất 3 viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất cũng có cùng màu bằng $\frac{12}{23}$.**
PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn.
Câu 1: Tại một nhà máy, khi sản xuất và bán ra x tấn sản phẩm A (5 ≤ x ≤ 250) trong một tháng thì tổng chi phí mà nhà máy phải trả là C(x) = 0,00024x³ – 0,03x² + 5x + 30 (triệu đồng), và doanh thu tương ứng là D(x) = -0,01x² + 16x – 25 (triệu đồng). Hỏi trong một tháng, lợi nhuận lớn nhất mà nhà máy đó có thể thu được nhờ vào sản xuất và bán sản phẩm A bằng bao nhiêu triệu đồng? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Câu 2: Chuẩn bị đến ngày sinh nhật, bạn Bình muốn trang trí cho phòng trọ của mình đẹp hơn. Trước khi trang trí, Bình gắn 2 móc treo vào các vị trí P, Q, rồi căng một sợi dây từ P đến Q. Tiếp theo, bạn gắn 2 móc treo vào các vị trí A và B, sau đó lấy một điểm M nằm trên dây PQ rồi tiếp tục căng dây từ M đến A và từ M đến B. Xét một hệ trục tọa độ Oxy sao cho P(1;1,0), Q(3;0;1), A(1;0;-1), B(2;1;1), đơn vị trên mỗi trục là mét. Khi tổng độ dài các đoạn dây mà Bình sử dụng là ngắn nhất thì khoảng cách từ M đến P bằng bao nhiêu mét? (Làm tròn kết quả đến phần nghìn).
Câu 3: Đèn trang trí ở công viên có dạng hình chóp tứ giác đều. Quanh bốn bên chiều dài 4 mép ở đỉnh của mặt bên bằng 13². Ban tổ chức muốn trang trí đèn Led màu vàng quanh hình chóp từ vị trí 4 đỉnh ở vị trí Q là trung điểm của SA (tham khảo hình vẽ). Biết chi phí để lắp 1 m đèn Led có giá 200 000 đồng. Hỏi chi phí thấp nhất để lắp đèn Led bằng bao nhiêu nghìn đồng? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Câu 4: Một nhà máy nhiệt điện sử dụng 90 mảng Parabol thu nhiệt năng lượng mặt trời có cùng kích thước, bề mặt cong đều nhau (tham khảo hình vẽ). Mỗi mảng có chiều rộng 2m, bề dày của khối silic làm mặt mảng là 2dm, chiều dài 3m. Đặt mảng tiếp giáp mặt đất có điểm cao nhất của khối silic làm mặt mảng so với mặt đất là 5dm. Khi đó thể tích của khối silic làm 90 mặt mảng bằng bao nhiêu m³?
Câu 5: Ở một địa phương có 2% dân số mắc bệnh cần bệnh X. Một phương pháp chẩn đoán có tỷ lệ chính xác là 99%. Nghĩa là, nếu một người thực sự mắc bệnh, xác suất để xét nghiệm cho kết quả dương tính là 99%. Tuy nhiên, phương pháp này không hoàn hảo, tức là nếu một người không mắc bệnh, xác suất để xét nghiệm vẫn cho kết quả dương tính (dương tính giả) là 1%. Chọn ngẫu nhiên một người dân địa phương đi xét nghiệm. Nếu người đó được kiểm tra cho kết quả dương tính thì xác suất người đó thực sự bị bệnh bằng bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Câu 6: Tại một địa phương, có 7 địa điểm du lịch, sửa được kí hiệu là A, B, C, L, M, N, P, Q. Nếu có ít nhất một tuyến xe bus đi trực tiếp từ điểm du lịch này dẫn điểm du lịch kia thì ta nói hai điểm đó có mối quan hệ thẳng và gắn với đoạn thẳng đó độ dài quãng đường của tuyến xe bus có cự ly ngắn nhất (đơn vị: km). Ta được sơ đồ như hình vẽ.
Có hàng ở điểm du lịch P và muốn đi chuyển bằng xe bus đến điểm du lịch Q. Độ dài đường đi ngắn nhất của Cô hàng từ P đến Q là bao nhiêu kilômét?
Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 là gì?
Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 để:
– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2025
– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.
– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.
Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2025 có bắt buộc thi môn Toán học không?
Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025 quy định như sau:
Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).
Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2025/TT-BGDĐT quy định như sau:
Môn thi
Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).
Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2025 bao gồm:
– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.
– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.
Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.
