Đề thi thử đại học môn Toán 2025 – THPT Chuyên Lê Quý Đôn (Quảng Trị)

Đề thi thử Toán 2025 – THPT Chuyên Lê Quý Đôn (Quảng Trị) là một trong những đề tiêu biểu thuộc chương trình Thi thử Toán THPT, nằm trong chuyên mục Ôn tập thi thử THPT dành cho học sinh lớp 12 đang chuẩn bị bước vào kỳ thi thi chuyển cấp quan trọng – kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia năm 2025.

Được biên soạn bởi đội ngũ giáo viên của THPT Chuyên Lê Quý Đôn (Quảng Trị), đề thi này bám sát theo cấu trúc chuẩn của Bộ GD&ĐT với đầy đủ các chuyên đề trọng tâm như: hàm số, logarit – mũ, tích phân, hình học không gian, xác suất – tổ hợp, số phức và các bài toán vận dụng cao. Đây là tài liệu không thể thiếu giúp học sinh luyện giải đề thực tế, rèn kỹ năng quản lý thời gian và củng cố kiến thức nền tảng.

Hãy cùng Dethitracnghiem.vn khám phá đề thi này và tham gia làm bài để tăng tốc hiệu quả trong giai đoạn Ôn tập thi thử THPT!

Đề thi thử đại học môn Toán 2025 – THPT Chuyên Lê Quý Đôn (Quảng Trị)

PHẦN I. Thi sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1: Nguyên hàm của hàm số f(x) = 2^x + x là
A. $\frac{2^{x}}{\ln 2} + \frac{x^{2}}{2}$ + C.
B. $\frac{2^{x+1}}{x+1} + \frac{x^{2}}{2}$ + C.
C. $\frac{2^{x}}{\ln 2} + \frac{x^{2}}{2}$ + C.
D. **2^x + $\frac{x^{2}}{2}$ + C.**

Câu 2: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x – x² và trục hoành. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho (H) quay xung quanh trục Ox.
A. V = $\frac{16}{15}π$.
B. **V = 16.**
C. V = $\frac{4}{3}$.
D. V = $\frac{4}{15}π$.

Câu 3: Mỗi ngày bác Hường đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị km) của bác Hường trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau

|Quãng đường (km)|[2,7;3,0)|[3,0;3,3)|[3,3;3,6)|[3,6;3,9)|[3,9;4,2)|
|—|—|—|—|—|—|
|Số ngày|3|6|5|4|2|

Khoảng phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là
A. 0,9.
B. **0,975.**
C. 0,5.
D. 0,575.

Câu 4: Mặt cầu tâm I(-3;0;4) và bán kính R = 4 có phương trình là
A. (x – 3)² + y² + (z + 4)² = 16.
B. **(x + 3)² + y² + (z – 4)² = 16.**
C. (x + 3)² + y² + (z + 4)² = 4.
D. (x – 3)² + y² + (z – 4)² = 4.

Câu 5: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

|x|-∞|+∞|
|—|—|—|
|f'(x)||+||-||+||
|f(x)||-∞|→|2|→|-∞|→|5|→|+∞|

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. **4.**
B. 1.
C. 3.
D. 2.

Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình 2^x > 6 là
A. (log₂6; +∞).
B. (-∞; 3).
C. **(3; +∞).**
D. (-∞; log₂6).

Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 – 2t \\ z = -1 + 3t \end{cases}$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?
A. $\overrightarrow{u_{1}}$ = (2;1;-1).
B. $\overrightarrow{u_{2}}$ = (1;2;3).
C. **$\overrightarrow{u_{3}}$ = (1;-2;3).**
D. $\overrightarrow{u_{4}}$ = (2;1;1).

Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết rằng SA = SC, SB = SD. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. SO ⊥ (ABCD).
B. AB ⊥ (SAC).
C. CD ⊥ (SBD).
D. **CD ⊥ AC.**

Câu 9: Nghiệm của phương trình log₂(x + 4) = 3 là
A. x = 5.
B. **x = 4.**
C. x = 2.
D. x = 12.

Câu 10: Cho cấp số cộng (u_n) thỏa mãn u_n+1 = u_n – 2 với mọi n ∈ N*. Công sai d của cấp số cộng này bằng:
A. 2.
B. -1.
C. 1.
D. **-2.**

Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. **$\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{OC} – \overrightarrow{SB} = \overrightarrow{CO}$.**
B. $\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{OC} – \overrightarrow{SB} = \overrightarrow{BO}$.
C. $\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{OC} – \overrightarrow{SB} = \overrightarrow{OB}$.
D. $\overrightarrow{SA} + \overrightarrow{OC} – \overrightarrow{SB} = \overrightarrow{0}$.

Câu 12: Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

|x|-∞|-1|0|1|+∞|
|—|—|—|—|—|—|
|f'(x)||-|0|+|0|-|0|+|
|f(x)||+∞|↘|4|↗|-1|↘|-1|↗|+∞|

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (-∞;-1).
B. (0;1).
C. **(-1;1).**
D. (-1;0).

PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn hoặc hoặc sai.

Câu 1. Cho hàm số f(x) = (x² – e^2x).
a) Đạo hàm của hàm số đã cho là f'(x) = (2x² + 2x – 4)e^2x.
b) f'(0) = 4; f'(ln2) = 2(ln²2 – 2).
c) Phương trình f'(x) = 0 có nghiệm là x = 1 và x = 2.
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x² – e^2x trên đoạn [-1;2] bằng –e².

Câu 2. Một người đang điều khiển ô tô chạy trên đường cao tốc và muốn ra khỏi đường cao tốc. Cách lối ra 200 m, người đó điều khiển xe cho xe chuyển hướng sang làn đường giảm tốc, tốc độ của ô tô khi đó là 90 km/h. Bỗng giây sau đó, người điều khiển ô tô bắt đầu giảm tốc độ với vận tốc v(t) = at + b (a, b ∈ R, t ≥ 0), trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu giảm tốc độ. Biết rằng, sau khi giảm tốc độ 5 giây thì ô tô đi vào lối ra. Sau khi đi vào lối ra cao tốc, ô tô tiếp tục giảm tốc độ với vận tốc còn 36 km/h thì duy trì và ra vận tốc ra khỏi đường cao tốc.
a) Khi bắt đầu giảm tốc, khoảng cách của ô tô đến lối ra cao tốc là 100 m.
b) Giá trị của b là 90.
c) Vận tốc ô tô thời điểm đi vào lối ra là 54 km/h.
d) Quãng đường mà ô tô đi được trong thời gian 20 giây kể từ khi bắt đầu giảm tốc là 300 m.

Câu 3. Một nhà máy có hai phân xưởng cùng sản xuất một loại sản phẩm. Phân xưởng thứ nhất sản xuất 60% và phân xưởng thứ hai sản xuất 40% tổng số sản phẩm của cả nhà máy. Tỉ lệ phế phẩm của từng phân xưởng lần lượt là 16% và 20%. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm trong kho hàng của nhà máy.
a) Xác suất để sản phẩm đó do phân xưởng thứ nhất sản xuất là 0,6.
b) Giá của để lấy được phế phẩm bằng 0,176.
c) Giả sử đã lấy được phế phẩm, xác suất phế phẩm đó do phân xưởng thứ nhất sản xuất 0,55 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
d) Nếu lấy được sản phẩm tốt, khả năng sản phẩm đó do phân xưởng thứ hai sản xuất là cao hơn khả năng sản phẩm đó do phân xưởng thứ nhất sản xuất.

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ O(0;0;0), mỗi đơn vị trên trục ứng với 1 km. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 350 km sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Một máy bay đang ở vị trí A(400;200;10), chuyển động theo đường thẳng trên vị trí D(-350;50;10).
a) Khi chiếc máy bay đang ở vị trí mà nó hiển thị trên màn hình ra đa với dải kiểm soát không lưu này.

b) Máy bay chuyển động trên đường thẳng có phương trình $\begin{cases} x = 400 + 5t \\ y = 200 + t \\ z = 10 \end{cases}$, t $\in$ R.

c) Tọa độ của vị trí trạm soát mà máy bay xuất hiện trên màn hình ra đa là B(324; 132; 10).

d) Nếu máy bay chuyển động đều từ A đến D hết 50 phút thì thời gian máy bay hiển thị trên màn hình ra đa là ít hơn 42 phút.

PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A’B’C’D’$ có $AB = 6$, $AD = 9$. Lấy M là trung điểm của CD, N thuộc cạnh BC sao cho $NB = 2NC$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AA’$ và $MN$ bằng bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Câu 2. Một người đưa thư xuất phát từ bưu điện (vị trí C), các điểm cần phát thư nằm dọc các con đường cần đi qua. Biết rằng người này phải đi trên mỗi con đường ít nhất một lần (để phát được thư cho tất cả các điểm cần phát nằm dọc theo con đường đó) và cuối cùng quay lại điểm xuất phát. Sơ đồ các con đường cần đi qua và độ dài của chúng (tính theo km) được biểu diễn ở hình vẽ bên. Hỏi tổng quãng đường người đưa thư có thể đi ngắn nhất có thể là bao nhiêu km?

Câu 3. Bạn Bình đố bạn Nam tìm được đường kính của quả bóng rổ, biết rằng nếu đặt quả bóng ở một góc căn phòng hình hộp chữ nhật, sao cho quả bóng chạm (tiếp xúc) với hai bức tường và nền nhà của căn phòng đó (khi đó khoảng cách từ tâm quả bóng đến hai bức tường và nền nhà đều bằng bán kính của quả bóng) thì có một điểm M trên quả bóng với khoảng cách lần lượt đến hai bức tường và nền nhà là 17 cm, 18 cm và 21 cm (Hình bên dưới). Tính đường kính của quả bóng rổ đó, biết rằng bóng rổ tiêu chuẩn có đường kính từ 23 cm đến 24,5 cm (kết quả làm tròn đến hàng phần chục, đơn vị là cm).

Câu 4. Cho hình vuông OABC cạnh bằng 8, điểm M nằm trong hình vuông sao cho khoảng cách từ M đến các cạnh OA, OC cũng bằng 3. Parabol (P₁) đi qua các điểm O, A, M, Parabol (P₂) đi qua các điểm O, C, M. Tính diện tích phần tô đậm (hình vẽ bên). (Kết quả làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Câu 5. Nhà máy A chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy B. Hai nhà máy thỏa thuận rằng: hàng tháng nhà máy A cung cấp cho nhà máy B sản phẩm đó theo đơn đặt hàng của nhà máy B với số lượng tối đa là 100 tấn sản phẩm. Nếu số lượng đặt hàng là x tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là $P(x) = 45 – 0,001x^2$ (triệu đồng). Chi phí để nhà máy A sản xuất x tấn sản phẩm trong một tháng là $C(x) = 100 + 30x$ (triệu đồng), gồm 100 triệu đồng chi phí cố định và 30 triệu đồng cho mỗi tấn sản phẩm. Hỏi nhà máy A bán cho nhà máy B bao nhiêu tấn sản phẩm mỗi tháng thì thu được lợi nhuận lớn nhất? (kết quả làm tròn đến một chữ số thập phân)

Câu 6. Trong một kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh dành cho học sinh trung học phổ thông của một khu vực (các học sinh của cả ba khối cùng tham gia giải một đề thi), ban tổ chức thống kê kết quả thi và thu được kết quả như sau:
– Trong 500 học sinh tham gia cuộc thi, có 60% học sinh đạt huy chương, trong đó có 15 học sinh đạt huy chương vàng, 80 học sinh đạt huy chương bạc, còn lại là huy chương đồng.
– Trong số 300 học sinh lớp 12 có 6 học sinh đạt huy chương vàng, 24 học sinh đạt huy chương bạc. Số học sinh đạt huy chương đồng lớp 12 chiếm 9% tổng số học sinh dự thi.
Chọn ngẫu nhiên một em học sinh. Nếu biết học sinh được chọn là học sinh lớp 12 đạt huy chương thì xác suất để học sinh được chọn đạt huy chương đồng là a%. Tìm a. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 là gì?

Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 để:

– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2025

– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.

– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.

Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2025 có bắt buộc thi môn Toán học không?

Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025 quy định như sau:

Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).

Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2025/TT-BGDĐT quy định như sau:

Môn thi

Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).

Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2025 bao gồm:

– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.

– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.

Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.

Thảo Linh

Thảo Linh là một tác giả và biên tập viên giàu kinh nghiệm tại DeThiTracNghiem.vn, chuyên cung cấp các bộ đề thi thử trắc nghiệm chất lượng cao, giúp học sinh và sinh viên ôn tập hiệu quả. Với sự am hiểu sâu rộng về giáo dục và kỹ năng biên soạn nội dung học thuật, Thảo Linh đã đóng góp nhiều bài viết giá trị, giúp người học tiếp cận kiến thức một cách hệ thống và dễ hiểu.