Đề thi thử đại học môn Toán 2025 – THPT Chuyên Nguyễn Đình Chiểu

Đề thi thử Toán 2025 – THPT Chuyên Nguyễn Đình Chiểu là một trong những đề thi tiêu biểu thuộc chương trình Thi thử Toán THPT, nằm trong chuyên mục Ôn tập thi thử THPT dành cho học sinh lớp 12 đang bước vào giai đoạn tăng tốc chuẩn bị cho kỳ thi chuyển cấp – Kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia năm 2025.

Được biên soạn bởi tổ Toán trường THPT Chuyên Nguyễn Đình Chiểu, đề thi này bám sát định hướng ra đề của Bộ Giáo dục và Đào tạo với sự phân bố câu hỏi theo từng mức độ: nhận biết, thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao. Nội dung đề bao phủ các chuyên đề trọng tâm như: hàm số và đồ thị, logarit – mũ, tích phân, hình học không gian, xác suất – tổ hợp, số phức và các bài toán thực tế. Đây là tài liệu quý giúp học sinh tự kiểm tra năng lực, rèn luyện kỹ năng giải nhanh và củng cố toàn diện kiến thức.

Hãy cùng Dethitracnghiem.vn khám phá chi tiết đề thi này và luyện tập ngay hôm nay trong hành trình Ôn tập thi thử THPT!

Đề thi thử đại học môn Toán 2025 – THPT Chuyên Nguyễn Đình Chiểu

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3,0 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x) = 5x^4 – 8x^3 – 6x$ là
A. $F(x) = x^5 – x^4 – x^2 + C$.
B. $F(x) = x^5 + 2x^4 – 3x^2 + C$.
**C. $F(x) = x^5 – 2x^4 – 3x^2 + C$.**
D. $F(x) = x^5 – 4x^5 – 2x^2 + C$.

Câu 2: Khi cắt một vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x, $(-\sqrt{3} \leq x \leq \sqrt{3})$, mặt cắt là hình vuông có độ dài cạnh là $\sqrt{3-x^2}$. Thể tích của vật thể đã cho bằng
A. $\pi \sqrt{3}$.
**B. $4\sqrt{3}$.**
C. $\sqrt{3}$.
D. $4\pi \sqrt{3}$.

Câu 3: Tìm nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x) = 6x + \sin 3x$, biết $F(0) = \frac{2}{3}$.
A. $F(x) = 3x^2 – \frac{\cos 3x}{3} – 1$.
B. $F(x) = 3x^2 + \frac{\cos 3x}{3} + 1$.
**C. $F(x) = 3x^2 – \frac{\cos 3x}{3} + \frac{2}{3}$.**
D. $F(x) = 3x^2 – \frac{\cos 3x}{3} + 1$.

Câu 4: Cho $\int_{1}^{4} f(x) dx = 2$ và $\int_{1}^{4} g(x) dx = 5$, khi đó $\int_{1}^{4} (f(x) – g(x)) dx$ bằng
A. -3.
B. 7.
**C. -10.**
D. 6.

Câu 5: Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn $[a;b]$. Hãy chọn mệnh đề sai dưới đây:
A. $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{b}^{a} f(x) dx$.
B. $\int_{a}^{b} k dx = k(b-a), \forall k \in R$.
C. $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{c} f(x) dx + \int_{c}^{b} f(x) dx$ với $c \in [a;b]$.
**D. $\int_{a}^{b} f(x) dx = – \int_{b}^{a} f(x) dx$.**

Câu 6: Biết $\int_{1}^{3} \frac{x+2}{x} dx = a + b \ln c$, với $a, b, c \in Z, c < 9$. Tính tổng $S = a + b + c$.
**A. $S=8$.**
B. S=5.
C. S=7.
D. S=6.

Câu 7: Nếu $\int f(x) dx = \sqrt{x} + \ln x + C$ thì f(x) là
A. $f(x) = \frac{-\sqrt{x}}{x} + \ln x + C$.
B. $f(x) = \frac{-1}{x^2} + \ln x + C$.
C. $f(x) = \frac{x-1}{x^2}$.
**D. $f(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}} + \frac{1}{x}$.**

Câu 8: Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên [a;b]. Gọi (D) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) trục hoành và hai đường thẳng x=a,x=b (a
A. $V = \pi \int_{a}^{b} f^2(x) dx$.
B. $V = 2\pi \int_{a}^{b} f^2(x) dx$.
C. $V = \pi^2 \int_{a}^{b} f^2(x) dx$.
**D. $V = \pi^2 \int_{a}^{b} f(x) dx$.**

Câu 9: Nguyên hàm của hàm số $y = \sin x + 2\cos x$ là
A. $\cos x + 2\sin x + C$.
**B. $-\cos x + 2\sin x + C$.**
C. $-\cos x – 2\sin x + C$.
D. $-\cos x + 2\sin x + C$.

Câu 10: Cho $\int_{0}^{1} f(x) dx = 3$, $\int_{0}^{1} g(x) dx = -2$. Tính giá trị của biểu thức $I = \int_{0}^{1} [2f(x) – 3g(x)] dx$.
A. 6.
B. y = -6.
**C. 12.**
D. 9.

Câu 11: Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = f(x)$, $y=0$, $x=-1$, $x=2$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $S = \int_{-1}^{2} f(x) dx + \int_{1}^{2} f(x) dx$.
B. $S = \int_{-1}^{2} f(x) dx – \int_{1}^{2} f(x) dx$.
**C. $S = -\int_{-1}^{0} f(x) dx – \int_{1}^{2} f(x) dx$.**
D. $S = -\int_{-1}^{2} f(x) dx + \int_{1}^{2} f(x) dx$.

Câu 12: Cho $\int_0^3 f(x) dx = 5$. Tính $I = \int_0^3 [f(x) + 2\sin x] dx$?
A. $I = 3$.
**B. $I = 5 + \frac{\pi}{2}$**
C. $I = 5 + \pi$
D. $I = 7$.

Câu 1: Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[a; b]$. Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $[a; b]$.
A. Nếu $a < c < b$ và $\int_a^c f(x) dx = m, \int_c^b f(x) dx = n$ thì $\int_a^b f(x) dx = m – n$.
**B. $\int_a^b f(x) dx = F(b) – F(a)$.**
C. $\int_a^b f(x) dx = -\int_b^a f(x) dx$.
D. $\int_a^b [2024f(x) + 2025] dx = 2024 \int_a^b f(x) dx + 2025(b – a)$.

Câu 2: Cho đồ thị hàm số $y = x^3 – 2x^2 – 3x + 4 (C)$ và đường thẳng $d: y = 2x – 2$. Các khẳng định sau đây là đúng hay sai?

A. Đường thẳng $d$ cắt đồ thị $(C)$ tại ba điểm $A(-2; -6), B(1; 0), C(3; 4)$.
B. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $(C)$, trục hoành, đường thẳng $x = -1; x = 2$ bằng $\frac{21}{4}$.
**C. Biết đường thẳng $d$ cắt đồ thị $(C)$ thành hai miền $S_1$ và $S_2$. Tỉ số $\frac{S_2}{S_1} = \frac{63}{253}$.**
D. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $(C)$ và đường thẳng $d$ bằng $\frac{253}{12}$.

Câu 3: Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng nằm ngang (chiều dương hướng sang phải) với gia tốc phụ thuộc vào thời gian $t(s)$ là $a(t) = 2t – 7 (m/s^2)$. Biết vận tốc đầu bằng $6 (m/s)$.
A. Độ dịch chuyển của vật trong khoảng thời gian $1 \le t \le 7$ là $18 m$.
B. Trong 7 giây đầu tiên, thời điểm chất điểm xa nhất về phía bên phải là $t = 7 (s)$.
**C. Tại thời điểm $t = 7 (s)$, vận tốc của chất điểm là $6 (m/s)$.**
D. Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm $t(s)$ xác định bởi $v(t) = t^2 – 7t + 10$.

Câu 4: Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = \sqrt{x}$, trục hoành $Ox$ và hai đường thẳng $x = 0, x = 4$. Các khẳng định sau là đúng hay sai?

A. Gọi $V$ là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi xoay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{x}, x = 0, x = 4$ và trục $Ox$. Đường thẳng $x = a (0 < a < 4)$ cắt đồ thị hàm số $y = \sqrt{x}$ tại $M$.

Gọi $V_1$ là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay tam giác $MOH$ quanh trục $Ox$. Biết rằng $V = 2V_1$. Khi đó $a = 3$.
B. Diện tích hình phẳng $(H)$ là $\frac{19}{6}$.
C. Công thức tính diện tích hình phẳng $(H)$ là $\int_0^1 \sqrt{x} dx$.
**D. Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{x}$, $x = 0, x = 4$ và trục hoành $Ox$ là $8\pi$.**

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn (3,0 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1: Khi cắt một vật thể hình chiếc nêm bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x$ $(-2 \leq x \leq 2)$, mặt cắt là tam giác vuông có một góc $45^\circ$ và độ dài một cạnh góc vuông là $\sqrt{14 – 3x^2}$. Tính thể tích vật thể hình chiếc nêm trên.

Câu 2: Một xe ô tô sau khi chờ hết đèn đỏ đã bắt đầu chuyển động với vận tốc được biểu thị bằng đồ thị là đường cong parabol. Biết rằng sau 5 phút thì xe đạt đến vận tốc cao nhất 1000 m/phút và bắt đầu giảm tốc, đi được 6 phút thì xe chuyển động đều (tham khảo hình vẽ). Quãng đường xe đi được sau 10 phút đầu tiên kể từ khi hết đèn đỏ là bao nhiêu mét?

Câu 3: Cho tích phân $\int_{1}^{2} \frac{x^2 + 1}{x} dx = ln a + \frac{b}{c}$, biết a,b,c là số nguyên. Tính tổng a+b+c.

Câu 4: Một hộ gia đình sản xuất cơ khí nhỏ mỗi ngày sản xuất được $x$ sản phẩm $(0 \leq x \leq 20)$. Chi phí để sản xuất $x$ sản phẩm, tính bằng nghìn đồng, cho bởi hàm số $C'(x) = 3x^2 – 4x + 10$. Biết rằng chi phí cố định ban đầu để sản xuất là 500 nghìn đồng. Giả sử cơ sở này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá 270 nghìn đồng/sản phẩm. Tính lợi nhuận tối đa mà gia đình đó thu được khi sản xuất và bán sản phẩm?

Câu 5: Một viên đạn được bắn lên trời với vận tốc là 72 (m/s) bắt đầu từ độ cao 2m. Hãy xác định chiều cao của viên đạn sau thời gian 5s kể từ lúc bắn biết gia tốc trọng trường là 9,8 (m/s$^2$). (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Câu 6: Biết $F(x)$ và $G(x)$ là hai nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ và thoả mãn $\int_{0}^{4} f(x) dx = F(4) – G(0) + 2m$, với $m > 0$. Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = F(x)$, $y = G(x)$; $x = 0$ và $x = 4$. Khi $S = 8$ thì m bằng?

Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 là gì?

Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 để:

– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2025

– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.

– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.

Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2025 có bắt buộc thi môn Toán học không?

Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025 quy định như sau:

Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).

Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2025/TT-BGDĐT quy định như sau:

Môn thi

Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).

Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2025 bao gồm:

– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.

– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.

Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.