Đề thi thử đại học môn Toán 2025 – THPT Chuyên Nguyễn Trãi là một trong những đề thi chất lượng cao thuộc chương trình Thi chuyển cấp môn Toán THPT, nằm trong chuyên mục Thi thử Toán THPT. Đây là tài liệu Ôn tập thi thử THPT được đánh giá cao về tính hệ thống, độ khó và khả năng phân loại học sinh – rất phù hợp cho quá trình ôn luyện trước kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025.
Đề thi được thiết kế theo đúng cấu trúc chuẩn của Bộ GD&ĐT với các câu hỏi phủ rộng chương trình Toán lớp 12, tập trung vào các chuyên đề trọng tâm như: khảo sát và ứng dụng hàm số, logarit – mũ, tích phân, số phức, hình học không gian Oxyz, xác suất – thống kê và các bài toán thực tiễn. Đặc biệt, đề có nhiều câu hỏi vận dụng cao đòi hỏi tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt – giúp học sinh nâng cao năng lực và chuẩn bị tốt cho các khối thi đại học A00, A01.
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn khám phá ngay đề thi thử này và bước vào giai đoạn Ôn tập thi thử THPT với sự tự tin và quyết tâm cao nhất!
Đề thi thử đại học môn Toán 2025 – THPT Chuyên Nguyễn Trãi
PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho A(1;0;1). Tìm tọa độ điểm C thỏa mãn $\overrightarrow{AC}$ = (3;3;0).
A. C(4;3;1).
B. C(-3;-3;-1).
**C. C(3;3;0).**
D. C(2;3;1)
Câu 2: Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (-1; +∞).
B. (3;-1).
C. (-1;3).
**D. (-1;1).**
Câu 3: Nghiệm của phương trình $2^{x-1}$ = 8 là:
A. x = 2
B. x = -2
C. x = -1
**D. x = 4**
Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có SA $\perp$ (ABC), đáy tam giác đều cạnh a và SA = $\frac{a}{2}$. Tính số đo của góc nhị diện [S,BC,A].
A. 90°.
B. 120°.
C. 30°.
**D. 60°.**
Câu 5: Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. $\int f'(x)dx = F(x)$
B. $\int f'(x)dx = F'(x) + C$
C. $\int f(x)dx = f(x) + C$
**D. $\int f'(x)dx = F(x) + C$**
Câu 6: Tính tích phân I = $\int_{1}^{2} \frac{x-1}{x}dx$.
A. I = 1 + ln 2.
B. I = $\frac{7}{4}$
C. I = 1 – ln 2.
**D. I = 2 ln 2.**
Câu 7: Nghiệm của phương trình $log_3(x-1) = 1$ là
A. x = 3.
**B. x = 4.**
C. x = 2.
D. x = 2 ln 2.
Câu 8: Từ một nhóm 15 học sinh gồm 8 học sinh nam và 7 học sinh nữ, chọn ngẫu nhiên 4 học sinh. Tính xác suất chọn được 4 học sinh nam.
A. $\frac{2}{1365}$
B. $\frac{2}{39}$
**C. $\frac{15}{715}$**
D. $\frac{8}{15}$
Câu 9: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A(1;-1;2) và có một véctơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}$ = (2;2;1)?
**A. 2x + 2y + z – 2 = 0**
B. 2x + 2y + z + 2 = 0
C. x – y + 2z – 2 = 0
D. x – y + z = 0
Câu 10: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, AA’ $\perp$ (ABCD) và AA’ = 3a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
A. 3a.
B. 3a$^2$.
**C. a$^3$.**
D. 2a$^3$.
Câu 11: Thống kê điểm trung bình môn Toán của một số học sinh lớp 12 được mẫu số liệu sau
|Khoảng điểm | [6;5;7) | [7;5;8) | [8;5;9) | [9;9;5) | [9;5;10) |
| – – – – – – – | – – – – – – – | – – – – – – – | – – – – – – – | – – – – – – – | – – – – – – – |
| Tần số | 8 | 10 | 16 | 24 | 13 | 7 |
Phương sai của mẫu số liệu về điểm trung bình môn Toán của các học sinh đó là
A. 0,616.
**B. 0,785.**
C. 0,78.
D. 0,609.
Câu 12: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) tính theo công thức nào dưới đây?
A. S = $\int_{a}^{b}f(x)dx$ + $\int_{a}^{b}f(x)dx$.
B. S = -$\int_{a}^{b}f(x)dx$.
C. S = -$\int_{a}^{b}f(x)dx$ + $\int_{a}^{b}f(x)dx$.
**D. S = $\int_{a}^{b}|f(x)|dx$**
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d). Ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Hàm số y = f'(x) có đồ thị như sau
a) Trên đoạn [-1;2] thì giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) là f(0).
b) f(0) > f(1) > f(2).
c) Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (2; +∞).
d) Hàm số y = f(x) có ba cực trị.
Câu 2. Một thầy giáo có 12 cuốn sách đôi một khác nhau, trong đó có 5 cuốn sách Toán, 4 cuốn sách Vật lí và 3 cuốn sách Hóa học. Thầy giáo lấy ngẫu nhiên ra 6 cuốn sách và tặng cho 6 học sinh mỗi em một cuốn.
a) Số cách lấy ra 6 cuốn sách và tặng cho 6 học sinh là $C_{12}^{6}$.
b) Số cách lấy ra 6 cuốn sách chỉ có hai trong ba loại sách Toán, Vật lí, Hóa học là $C_{9}^{6}$ + $C_{9}^{6}$.
c) Số cách lấy ra 6 cuốn sách sao cho mỗi loại sách Toán, Vật lí, Hóa học đều còn lại ít nhất một cuốn là $A_{12}^{6}$ – ($C_{9}^{6}$ + $C_{8}^{6}$).
d) Xác suất để sau khi tặng xong, mỗi loại sách đều còn lại ít nhất một cuốn là $\frac{115}{132}$.
Câu 3. Trong không gian, xét hệ tọa độ Oxyz, có gốc O trùng với vị trí một khoản trên biển, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt biển (được coi là mặt phẳng) với tia Ox hướng về phía nam, tia Oy hướng về phía đông và tia Oz hướng thẳng đứng lên trời (tham khảo hình vẽ). Đơn vị đo trong không gian Oxyz lấy theo kilômét. Một chiếc radar đặt tại O có phạm vi theo dõi là 30 km. Một chiếc tàu thám hiểm tại vị trí A ở độ sâu 10 km so với mặt nước biển, cách O 25 km về phía nam và 15 km về phía tây. Một tàu đánh cá tại vị trí B(-20; 15; 0).
a) Khoảng cách từ chiếc tàu thám hiểm đến radar bằng 25 km.
b) **Radar không** phát hiện ra tàu đánh cá tại vị trí A.
c) Radar phát hiện ra tàu đánh cá tại vị trí B.
d) Một chiếc tàu cảnh sát biển đang tuần tra di chuyển đến vị trí C cách O 15 km về phía nam. Để radar phát hiện ra thì tàu cảnh sát biển cần di chuyển về phía đông cách O tối đa 15$\sqrt{3}$ km.
Câu 4. Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên R và đường thẳng (d): $g(x) = ax + b$ có đồ thị như hình vẽ. Biết diện tích của miền tô đậm là S = $\frac{37}{12}$ và $\int_{1}^{2} f(x) dx = \frac{19}{12}$.
a) S = $\int_{-2}^{1} (f(x) – g(x)) dx + \int_{1}^{2} (g(x) – f(x)) dx$.
b) Hàm số $g(x) = 2x + 1$.
c) $\int_{1}^{2} [g(x) – f(x)] dx = \frac{7}{12}$.
d) $\int_{-2}^{1} f(x) dx = \frac{2}{3}$.
Câu 1. Một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Giả sử khi sản xuất hết x sản phẩm (0≤x≤2500), tổng số tiền doanh nghiệp thu được là $f(x) = 2006x – x^2$ và tổng chi phí là $g(x) = x^2 + 1438x – 1209$ (đơn vị: nghìn đồng). Giả sử mức thuế thu trên một đơn vị sản phẩm bán được là t (nghìn đồng) (0
Câu 2. Trong không gian Oxyz, một cabin cáp treo ở Bà Nà Hill xuất phát từ điểm A(-2;1;5) và chuyển động đều theo đường cấp cơ có vector chỉ phương là $\overrightarrow{u}$ = (0;-2;6) với tốc độ 4 m/s (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Sau 5 giây kể từ lúc xuất phát, cabin đến điểm M. Gọi tọa độ M(a;b;c). Tính a+3b+c.
Câu 3. Một cái màn chụp có dạng như hình vẽ sau. Biết rằng mặt cắt của cái màn theo mặt phẳng song song với mặt phẳng đáy và cách mặt đáy một khoảng x(m), 0≤x≤2 là một hình vuông cạnh bằng $\sqrt{4 – x^2}$ (m). Thể tích của cái màn là bao nhiêu mét khối ? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Câu 4. Ngày khai giảng năm học 2024-2025, học sinh khối 12 trường THPT X thả chùm bóng bay gắn thông điệp “Học Sinh khối 12 chiến thắng CT2018”. Ước tính độ cao h (tính bằng km) của chùm bóng bay so với mặt đất vào thời điểm t (đơn vị giờ) được cho bởi công thức h(t) = -t³ + 3t² (0≤t≤3). Chùm bóng bay đạt độ cao lớn nhất so với mặt đất là a(km). Tìm a.
Câu 5. Trong một đề thi trắc nghiệm Toán có loại câu hỏi trả lời đúng sai. Một câu hỏi có 4 ý hỏi, mỗi ý hỏi học sinh chỉ cần trả lời đúng hoặc trả lời sai. Nếu 1 ý trả lời đúng đáp án thì được 0,1 điểm, đúng đáp án 2 ý được 0,25 điểm, đúng đáp án 3 ý được 0,5 điểm và đúng đáp án cả 4 ý được 1 điểm. Giả sử một thí sinh làm bài bằng cách chọn phương án ngẫu nhiên để trả lời cho 2 câu hỏi loại đúng sai này. Tính xác suất để học sinh đó được 1 điểm ở phần trả lời 2 câu hỏi này (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
Câu 6. Gắn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho O nằm trên mặt nước, mặt phẳng (Oxy) là mặt nước, trục Oz hướng lên trên (đơn vị đo: mét), một con chim bói cá đang ở vị trí C (có hoành độ, tung độ và cao độ là các số thực dương) cách mặt nước 2m, cách mặt phẳng (Oxz), (Oyz) lần lượt là 3m và 1m phóng thẳng xuống vị trí con cá, biết con cá (có hoành độ và tung độ là các số thực dương) cách mặt nước 50cm, cách mặt phẳng (Oxz), (Oyz) lần lượt là 1m và 1,5m. Tọa độ điểm B lúc chim bói cá vừa tiếp xúc với mặt nước là (a;b;c). Tính T = 4a + 3b – 25c.
Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 là gì?
Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 để:
– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2025
– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.
– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.
Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2025 có bắt buộc thi môn Toán học không?
Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025 quy định như sau:
Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).
Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2025/TT-BGDĐT quy định như sau:
Môn thi
Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).
Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2025 bao gồm:
– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.
– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.
Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.
