Đề thi thử đại học môn Toán 2025 – THPT chuyên Trần Phú (Hải Phòng) là một trong những đề thi nổi bật thuộc chương trình Thi chuyển cấp môn Toán THPT, nằm trong chuyên mục Thi thử Toán THPT. Đây là tài liệu Ôn tập thi thử THPT được nhiều học sinh quan tâm bởi tính chuyên sâu, cấu trúc chuẩn và độ phân hóa rõ rệt – phù hợp cho việc luyện thi ở giai đoạn nước rút.
Đề thi tập trung khai thác đầy đủ các chuyên đề quan trọng của chương trình Toán lớp 12 như: hàm số, mũ – logarit, tích phân, hình học không gian Oxyz, xác suất, số phức và các bài toán thực tế. Với nhiều câu hỏi vận dụng và vận dụng cao được thiết kế tinh tế, đề thi từ THPT chuyên Trần Phú đặc biệt phù hợp với học sinh đặt mục tiêu xét tuyển đại học vào các trường top đầu.
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn khám phá đề thi thử này và bắt đầu ngay lộ trình Ôn tập thi thử THPT hiệu quả nhất!
Đề thi thử đại học môn Toán 2025 – THPT chuyên Trần Phú (Hải Phòng)
Phần 1. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1. Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = 3$, công sai $d = 2$. Số hạng thứ 5 của $(u_n)$ bằng
A. 14.
**B. 5.**
C. 6.
D. 11.
Câu 2. Tập nghiệm của bất phương trình $log_{\frac{1}{2}}(x + 1) > -1$ là
A. $(- \infty; -1)$.
**B. (-1; 1).**
C. (1; + ∞).
D. (0; 3).
Câu 3. Nghiệm của phương trình $3^{x} = 12$ là
A. $x = 4$.
B. $x = 9$.
**C. $x = log_312$.**
D. $x = log_{12}3$.
Câu 4. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác ABC vuông tại B. Hình chóp S.ABC có bao nhiêu mặt là tam giác vuông?
A. 2.
**B. 4.**
C. 3.
D. 1.
Câu 5. Cho hàm số $f(x) = \frac{ax^2 + bx + c}{dx + e}$ (a, b, c, d, e $\in \mathbb{R}$, ad ≠ 0) có đồ thị như hình vẽ.
(Hình ảnh đồ thị)
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là
A. y = -x.
B. y = x.
**C. y = x – 1.**
D. y = x + 1.
Câu 6. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ.
(Hình ảnh đồ thị)
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A. $(- \infty; -1)$.
B. (2; + ∞).
C. (-1; 2).
**D. (0; 2).**
Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow{OM} = 2\overrightarrow{i} – 3\overrightarrow{j} + 4\overrightarrow{k}$. Tọa độ của điểm M là
A. (2; -3; 4).
B. (2; 4; -3).
**C. (2; -3; 4).**
D. (-2; -3; -4).
Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; -1; 0), B(3; -2; 1). Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là
A. (-5; 3; -1).
B. (5; -3; 1).
C. (1; -1; 1).
**D. (1; -1; 1).**
Câu 9. Họ các nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{x^4}$ là
A. $\frac{3}{x^4} + C$.
B. $\frac{1}{x^3} + C$.
**C. $-\frac{1}{2x^3} + C$.**
D. $\frac{1}{4x^4} + C$.
Câu 10. Cho hàm số y = F(x) liên tục trên đoạn [a; b] và c là số tùy ý thuộc đoạn [a; b]. Nếu $\int_{a}^{c}f(x)dx = 3$ và $\int_{c}^{b}f(x)dx = 8$ thì tích phân $\int_{a}^{b}f(x)dx$ bằng
A. 11.
B. -5.
**C. 5.**
D. -11.
Câu 11. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ (tham khảo hình vẽ).
(Hình ảnh hình lập phương)
Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD’}$ bằng
A. 135°.
**B. 60°.**
C. 30°.
D. 45°.
Câu 12. Kết quả đo chiều cao của 100 cây keo ba năm tuổi tại một nông trường được cho bởi bảng sau:
(Bảng số liệu)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho bằng:
A. 0,886.
B. 0,115.
**C. 0,826.**
D. 0,286.
Phần II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số $f(x) = ln \frac{x}{x – 2}$
a) Tập xác định của hàm số là D = (0; + ∞).
b) $f'(1) = -\frac{2}{3}; f(e) = \frac{e}{2}$.
c) Nghiệm của phương trình $f'(x) = 0$ trên đoạn [1; e] là x = 2.
d) Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn [1; e] bằng $\frac{1}{2}$.
Câu 2. Cho hàm số $f(x) = \frac{x^2 + 5x – 7}{x}$
a) $\int f(x) dx = \frac{x^2}{2} + 5x – 7lnx + C$.
b) Hàm số f(x) là một nguyên hàm của hàm số $g(x) = \frac{x^2 + 7}{x^2}$
c) Biết $\int f(x) dx = \frac{m}{n} + mlnn$, với $m, n \in \mathbb{N^*}$, $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Tổng $m + 2025n = 4057$.
d) Gọi G(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) thoả mãn G(1) = 4 và G(3) + G(-9) = 20. Khi đó G(-6) = $a ln2 + b ln3 + c$, với a, b, c là các số hữu tỉ. Tổng $a + b + c = \frac{2}{3}$.
Câu 3: Một giá sách có 12 cuốn sách đổi khác nhau, trong đó có 5 cuốn sách Toán, 4 cuốn sách Vật lí và 3 cuốn sách Hóa học. Thầy giáo lấy ngẫu nhiên ra 6 cuốn sách và tặng cho 6 học sinh mỗi em một cuốn.
a) Số cách lấy ra 6 cuốn sách và tặng cho 6 học sinh là:
A$_{12}^{6}$.
b) Số cách lấy ra 6 cuốn sách chỉ có hai trong ba loại sách Toán, Vật lí, Hóa học là C$_{5}^{6}$ + C$_{4}^{6}$ + C$_{3}^{6}$.
c) Số cách lấy ra 6 cuốn sách sao cho mỗi loại sách Toán, Vật lí, Hóa học đều còn lại ít nhất một cuốn là A$_{12}^{6}$ – (C$_{4}^{6}$ + C$_{5}^{6}$ + C$_{3}^{6}$).
d) Xác suất để sau khi tặng xong, mỗi loại sách đều còn lại ít nhất một cuốn là $\frac{115}{132}$.
Câu 4: Trong không gian, xét hệ tọa độ Oxyz có gốc O trùng với vị trí một giàn khoan trên biển, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt biển (được coi là mặt phẳng) với tia Ox hướng về phía nam, tia Oy hướng về phía đông và tia Oz hướng thẳng đứng lên trên (tham khảo hình vẽ). Đơn vị đo trong không gian Oxyz lấy theo kilômét. Một chiếc radar đặt tại O có phạm vi theo dõi là 30 km. Một chiếc tàu thăm hiểm tại vị trí A có độ sâu 10 km so với mặt nước biển, cách O 25 km về phía nam và 15 km về phía tây. Một tàu cảnh sát tại vị trí B (-20; 15; 0).
a) Khoảng cách từ chiếc tàu thăm hiểm đến radar bằng 25 km.
b) Radar không phát hiện được tàu thăm hiểm đặt tại vị trí A.
c) Radar phát hiện ra tàu đánh cá tại vị trí B.
d) Một chiếc tàu của cảnh sát biển đang tuần tra di chuyển đến vị trí C cách O 15 km về phía nam.
e) Radar phát hiện ra tàu cảnh sát biển di chuyển về phía đông cách O tối đa 15$\sqrt{3}$ km.
Phần III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có O là giao điểm của AC và BD. Biết SO = AB = 2. Giá trị sin của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBC) bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 2: Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số mà tổng tất cả các chữ số của số đó bằng 7?
Câu 3: Một doanh nghiệp sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Giá sỉ khi sản xuất và bán hết x sản phẩm (0
g(x) = x$^{2}$ +1 438x + 1 209 (đơn vị: nghìn đồng). Giá sỉ mức thuế phụ thu trên một đơn vị sản phẩm bán được là t (nghìn đồng) (0
Giá trị của t bằng bao nhiêu nghìn đồng để nhà nước nhận được số tiền thuế phụ thu lớn nhất và doanh nghiệp cũng nhận được lợi nhuận lớn nhất theo mức thuế phụ thu đó?
Câu 4: Khi khắc phục hậu quả của thiên tai, bão lũ, một trong những giải pháp nhằm tiếp tế hàng cứu trợ đến những nơi khó tiếp cận là sử dụng flycam để xác định vị trí chính xác của người cần cứu trợ, sau đó sử dụng drone để vận chuyển các vật dụng thiết yếu thả xuống cho người này, giúp họ có thể cầm cự trong khi chờ đợi lực lượng cứu hộ đến nơi. Hai chiếc drone làm nhiệm vụ chuyển hàng cứu trợ bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất bay đến điểm cách điểm xuất phát 2,5 km về phía nam và 1,5 km về phía đông, đồng thời cách mặt đất 60 m. Chiếc thứ hai bay đến điểm cách điểm xuất phát 3 km về phía bắc và 2,5 km về phía tây, đồng thời cách mặt đất 40 m. Trong không gian, xét hệ tọa độ Oxyz với gốc tọa độ O đặt tại điểm xuất phát của hai drone, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất (được coi là mặt phẳng). Giả sử trong trường hợp khẩn cấp, cần tìm một vị trí trên mặt đất để tiếp nhiên liệu và các vật dụng cứu trợ cho hai drone sao cho tổng khoảng cách từ vị trí tiếp nhiên liệu đó tới hai drone nhỏ nhất. Vị trí cần tìm cách gốc tọa độ a km theo hướng bắc và b km theo hướng tây. Khi đó a + b bằng bao nhiêu?
Câu 5: Trong một trò chơi điện tử, hai bạn Tít và Mít xem ai chạy được quãng đường xa hơn. Tít chạy với vận tốc v$_{T}$(t) = 5$\sqrt{t}$ (km/h), quãng đường Mít chạy được cho bởi phương trình s$_{M}$(t) = 5t – $\frac{5}{2\pi}$sin (2$\pi$t) (km) (với t là thời gian tính theo giờ). Nếu cuộc đua kết thúc khi Tít hoặc Mít chạy được 10 km đầu tiên thì khoảng cách giữa hai bạn là bao nhiêu kilômét? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Câu 6: Có 8 bạn cùng ngồi xung quanh một cái bàn tròn, mỗi bạn cầm một đồng xu của mình, đồng xu cất giống nhau. Tất cả 8 bạn cùng tung đồng xu của mình, bạn có đồng xu ngửa thì đứng, bạn có đồng xu sấp thì ngồi. Tính xác suất để không có hai bạn liên kề cùng đứng. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 là gì?
Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 để:
– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2025
– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.
– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.
Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2025 có bắt buộc thi môn Toán học không?
Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025 quy định như sau:
Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).
Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2025/TT-BGDĐT quy định như sau:
Môn thi
Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).
Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2025 bao gồm:
– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.
– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.
Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.
