Đề thi thử đại học môn Toán 2025 – THPT chuyên Võ Nguyên Giáp là một trong những đề thi tiêu biểu thuộc chương trình Thi chuyển cấp môn Toán THPT, nằm trong chuyên mục Thi thử Toán THPT. Đây là tài liệu Ôn tập thi thử THPT có chất lượng cao, được biên soạn kỹ lưỡng nhằm giúp học sinh lớp 12 ôn luyện theo đúng chuẩn đề thi tốt nghiệp THPT Quốc gia năm 2025.
Với độ khó vừa phải nhưng vẫn có sự phân hóa rõ nét, đề thi này bao gồm đầy đủ các chuyên đề trọng tâm như: khảo sát hàm số, mũ – logarit, tích phân, số phức, hình học không gian và xác suất – thống kê. Đặc biệt, các câu hỏi vận dụng và vận dụng cao được lồng ghép khéo léo nhằm rèn luyện khả năng tư duy logic và phản xạ nhanh cho học sinh trong điều kiện làm bài giới hạn thời gian.
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn tiếp cận đề thi thử này và bắt đầu hành trình Ôn tập thi thử THPT thật hiệu quả và tự tin bứt phá điểm số!
Đề thi thử đại học môn Toán 2025 – THPT chuyên Võ Nguyên Giáp
**PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi chỉ chọn một phương án.**
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, khoảng cách từ điểm A(3; -2; 4) đến mặt phẳng (Oxz) bằng
A. 4.
**B. 5.**
C. 3.
D. 2.
Câu 2. Nguyên hàm của hàm số 2x + cosx là:
A. $x^3$ + sinx + C.
B. 2x + sin x + C.
C. 2x – sinx + C.
**D. $x^2$ – sinx + C.**
Câu 3. Cho hàm số $y = \frac{ax + b}{cx + d}$ (với c ≠ 0; ad – bc ≠ 0) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là:
A. x – 2 = 0.
**B. x + 1 = 0.**
C. y + 1 = 0.
D. y – 2 = 0.
Câu 4. Nghiệm của phương trình $5^t$ = 3 là:
A. $\sqrt[5]{3}$.
**B. $\sqrt[3]{5}$.**
C. log$_5$3.
D. log$_3$5.
Câu 5. Cho cấp số cộng ($u_n$) có $u_1$ = 1 và công sai d = 2. Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho là:
**A. 200.**
B. 110.
C. 95.
D. 100.
Câu 6. Hàm số $y = \frac{x^2 + 2x + 4}{x + 2}$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
**A. (-2; 0).**
B. (-∞; -2).
C. (0; +∞).
D. (-4; 0).
Câu 7. Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số y = sin x ?
**B.**
Câu 8. Biết rằng F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [1; 4] và F(4) = 9, F(1) = 3. Giá trị của $\int_{1}^{4} f(x) dx$ bằng
**A. 6.**
B. 8.
C. -4.
D. 12.
Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình log$_2$(x – 2) < 1 là:
**A. (5; +∞).**
B. (-∞; 5).
C. (0; 5).
D. (2; 5).
Câu 10. Thống kê số điện (kWh) của 30 lớp học ở trường THPT X dùng trong một tháng được kết quả sau:
Số điện (kWh) [50;60) [60;70) [70;80) [80;90) [90;100) [100;110)
Số lớp 1 5 6 9 7 2
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho bằng bao nhiêu?
A. 50.
B. 40.
C. 10.
**D. 60.**
Câu 11. Có hai xạ thủ A, B độc lập cùng bắn vào một mục tiêu. Xác suất bắn trúng mục tiêu của xạ thủ A là 0,8 và xác suất bắn trúng mục tiêu của xạ thủ B là 0,9. Xác suất để có đúng một xạ thủ bắn trúng mục tiêu là:
A. 0,26.
**B. 0,74.**
C. 0,98.
D. 0,72.
Câu 12. Cho hình chóp đều S.ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. SA ⊥ AB.
B. AC ⊥ BD.
C. BD ⊥ SC.
**D. SO ⊥ CD.**
**PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.**
1. Hai vận động viên A và B tham dự một cuộc thi chạy bộ trên một đường thẳng, xuất phát cùng một thời điểm, cùng vạch xuất phát và chạy cùng chiều với vận tốc lần lượt là $v_A$ và $v_B$. Trong khoảng thời gian 32 giây chạy đầu tiên ta có $v_A = \frac{1}{450} t^2 + \frac{64}{45} t + \frac{4}{5}$ (m/s); $v_B = at^2 + bt$ (m/s) (với t ≥ 0 là thời gian tính bằng giây). Hàm số $y = at^2 + bt$ có đồ thị là một phần của parabol như hình vẽ bên.
a) Tốc độ chạy lớn nhất của vận động viên A trong khoảng 20 giây tính từ khi bắt đầu xuất phát là 6 m/s.
b) Sau 30 giây tính từ khi bắt đầu xuất phát, hai vận động viên cách nhau một khoảng bằng 120m.
c) $a = \frac{-1}{5}$.
d) Quãng đường vận động viên B chạy được trong 30 giây tính từ khi bắt đầu xuất phát là 250 m (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
2. Một chiếc đèn được đặt trên đỉnh của một cột đèn cao h (m) để chiếu sáng một vùng xuyên không gian thông đồng, góc $\theta$ và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách d (m) từ nguồn sáng đến điểm P (xem hình dưới đây).
Câu A) Nếu $I = f(h)$ thì $f'(h) = k – \frac{-2h^2+144}{(h^2+144)\sqrt{h^2+144}}$
Câu B) Để cường độ ánh $I$ lớn nhất thì cột đèn phải cao $6\sqrt{2}$ m.
Câu C) $cos\theta=\frac{12}{\sqrt{h^2+144}}$.
Câu D) $I=k \frac{cos\theta}{d^2}$ (với $k$ là hằng số dương).
Câu 3: Aria mua một ngôi nhà với giá bán $P = 290.000 \$$ theo hình thức mua trả góp, lãi suất $r,25\%$ một năm, trong vòng 30 năm, với số tiền phải trả mỗi tháng không đổi bằng $M$ (\$). Gọi $r$ là lãi suất một tháng.
Câu A) Số tiền Aria còn nợ sau tháng đầu tiên là $A_1 = P(1 + r) – M$ (\$).
Câu B) $r = 0,6875\%$.
Câu C) Tổng số tiền Aria phải trả sau 30 năm gấp hơn 2,5 lần so với giá bán $P$ của ngôi nhà.
Câu D) Mỗi tháng, Aria quyết định trả thêm $250 \$$ so với số tiền phải trả $M$. Cô ấy sẽ trả hết tiền mua nhà trong 20 năm.
Câu 4. Số liệu thống kê chiều cao (đơn vị tính chiều cao: cm) của tất cả các cây vú sữa trong vườn ươm của một lâm trường được thể hiện trên biểu đồ tần số sau:
Câu A) Nếu tăng số cây của mỗi nhóm lên gấp 3 lần thì phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm mới cũng tăng lên gấp 3 lần.
Câu B) Chiều cao trung bình (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) của các cây vú sữa trong vườn ươm là 96,66 cm.
Câu C) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là n = 102.
Câu D) Nếu trong vườn ươm nói trên, cây vú sữa thấp nhất có chiều cao 71cm và cây vú sữa cao nhất có chiều cao 117cm thì khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho lớn hơn khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc là 4 cm.
PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Kim tự tháp kính Louvre là một kim tự tháp được xây bằng kính và kim loại nằm ở giữa sân Napoléon của bảo tàng Louvre, Paris, Pháp. Kim tự tháp kính Louvre có dạng hình chóp tứ giác đều cao 20,6 m, góc giữa cạnh bên và mặt đáy xấp xỉ $39^\circ46’22”$. Thể tích của kim tự tháp đó bằng bao nhiêu mét khối? (làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị).
Câu 2. Khuôn viên của một công viên có dạng hình chữ nhật ABCD với AB = 100 m; AD = 80 m. Người ta muốn chia công viên thành hai khu gồm một khu dành cho trẻ em, một khu dành cho người lớn. Để tạo thiết kế độc đáo và lạ mắt người ta dùng một đường cong chia khuôn viên thành hai phần $H_1$ (không tô màu) dành cho trẻ em và $H_2$ (tô màu) dành cho người lớn như hình vẽ bên với $AH = 40$ m; $AE = 60$ m; $AP = 20$ m và $EF // AB; PQ // AD$.
Biết rằng khi xét trong một hệ tọa độ Oxy, đường cong trong hình là một phần của một đồ thị hàm số bậc ba. Phần chính giữa của công viên người ta muốn mắc đèn trang trí dọc theo đoạn thẳng MN như hình. Biết giá tiền mỗi mét dây trang trí của phần dành cho trẻ em là 140 nghìn đồng và phần dành cho người lớn là 180 nghìn đồng. Tổng số tiền mắc dây đèn trang trí trên đoạn MN là bao nhiêu triệu đồng?
Câu 3. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình lập phương $ABCDB’C’D’$ có cạnh bằng 9 sao cho điểm $D$ thuộc tia Ox, điểm $B$ thuộc tia Oy, và điểm $O’$ thuộc tia Oz. Điểm M thuộc cạnh $O’B’$ sao cho $O’B’ = 3OM$. Một con kiến bò từ vị trí M qua sáu mặt của hình lập phương đã cho rồi quay lại vị trí M sao cho quãng đường đi được của con kiến là ngắn nhất. Hỏi với cách bò như vậy, con kiến đã bò qua bao nhiêu điểm mà điểm đó có hoành độ, tung độ và cao độ là các số nguyên dương?
Câu 4. Để treo một chậu cây người ta cần lấy trên miệng của chậu cây đó 3 điểm và sử dụng 3 đoạn dây có độ dài bằng nhau để nối 3 điểm đó với một điểm treo (xem hình minh hoạ). Giả sử trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, ba điểm trên miệng của chậu cây là $A(0;1;2); B(2;-2;1); C(-2;0;1)$; điểm treo M(a;b;c) nằm trên mặt phẳng $(\alpha) : 2x + 2y + z – 3 = 0$. Bình phương khoảng cách từ điểm M đến gốc toạ độ O bằng bao nhiêu?
Câu 5. Trong một trò chơi bốc thăm trúng thưởng, luật chơi như sau: Trong một hộp có chứa 25 cái phiếu được đánh số từ 1 đến 25, người chơi được bốc thăm ngẫu nhiên 5 phiếu, nếu tổng bình phương các số trên phiếu bốc được là số chia hết cho 4 thì trúng thưởng. Bạn Hoa là người đầu tiên bốc thăm, xác suất để Hoa trúng thưởng là $\frac{a}{b}$ ( $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Tính $S = b – a$.
Câu 6. Một doanh nghiệp kinh doanh một loại sản phẩm $t$ được sản xuất trong nước. Qua nghiên cứu thấy rằng nếu chi phí sản xuất mỗi sản phẩm $t$ là $x$ (\$) thì số sản phẩm $T$ các nhà máy sản xuất sẽ là $R(x) = x – 200$ và số sản phẩm $T$ mà doanh nghiệp bán được trên thị trường trong nước sẽ là $Q(x) = 4200 – x$. Số sản phẩm còn dư doanh nghiệp xuất khẩu ra thị trường quốc tế với giá bán mỗi sản phẩm ổn định trên thị trường quốc tế là $x_e = 3200 \$$. Nhà nước đánh thuế trên mỗi sản phẩm xuất khẩu là $4 \$ $ và luôn đảm bảo tỉ lệ giữa lãi xuất khẩu của doanh nghiệp và thuế thu được của nhà nước tương ứng là 4:1. Hãy xác định giá trị của $x$ biết lãi mà doanh nghiệp thu được do xuất khẩu là nhiều nhất.
Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 là gì?
Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 để:
– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2025
– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.
– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.
Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2025 có bắt buộc thi môn Toán học không?
Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025 quy định như sau:
Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).
Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2025/TT-BGDĐT quy định như sau:
Môn thi
Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).
Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2025 bao gồm:
– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.
– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.
Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.
