Đề thi thử đại học môn Toán 2025 – THPT Cù Huy Cận – Hà Tĩnh

Đề thi thử đại học môn Toán THPT – Đề thi thử Toán 2025 – THPT Cù Huy Cận – Hà Tĩnh là một trong những đề thi chất lượng thuộc chuyên mục Thi thử Toán THPT, nằm trong chương trình thi chuyển cấp, đồng hành cùng học sinh lớp 12 trong quá trình ôn tập thi thử THPT một cách hiệu quả và có chiến lược. Đề thi được Trường THPT Cù Huy Cận – Hà Tĩnh biên soạn kỹ lưỡng, bám sát cấu trúc và định hướng ra đề mới nhất của Bộ Giáo dục và Đào tạo.

Với đề thi thử Toán 2025 – THPT Cù Huy Cận – Hà Tĩnh, học sinh sẽ được ôn luyện đầy đủ các chuyên đề trọng tâm như: khảo sát hàm số, mũ – logarit, tích phân, hình học không gian, số phức, xác suất – thống kê và các bài toán ứng dụng thực tế. Đề thi không chỉ có độ bao quát kiến thức cao mà còn mang tính phân loại tốt, giúp học sinh tự đánh giá năng lực và cải thiện kỹ năng giải toán trắc nghiệm trong thời gian giới hạn.

Hãy cùng Dethitracnghiem.vn tìm hiểu về đề thi này và tham gia làm kiểm tra ngay lập tức!

Đề thi thử đại học môn Toán 2025 – THPT Cù Huy Cận – Hà Tĩnh

PHẦN I Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thì sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình 1. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:
A. x = -1.
**B. x = 1.**
C. x = 2.
D. x = -4.

Câu 2: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình 2. Đường thẳng nào sau đây là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho?
A. y = 2.
**B. y = -2.**
C. y = 1.
D. y = -1.

Câu 3: Cho hàm số y = F(x) là một nguyên hàm của hàm số y = $x^3$. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. F(x) = $\frac{x^4}{4}$ + C.
B. F(x) = $3x^2$ + C.
C. F(x) = $4x^3$ + C.
**D. F(x) = $\frac{x^3}{3}$ + C.**

Câu 4: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng?
A. 2x + y + z + 1 = 0.
**B. x + y + z + 2 = 0.**
C. 2x + y + z + 3 = 0.
D. 2x + y + $z^2$ + 4 = 0.

Câu 5: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng?
A. $\frac{x – 2}{3} = \frac{y – 1}{-3} = \frac{z – 5}{4}$.
B. $\frac{x – 9}{7} = \frac{y – 8}{-1} = \frac{z – 6}{-2}$.
**C. $\frac{x – 6}{3} = \frac{y – 3}{4} = \frac{z}{2}$.**
D. $\frac{x – 1}{5} = \frac{y – 2}{3} = \frac{z – 3}{4}$.

Câu 6: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu?
A. $(x^2 – 8)^2$ + $(y – 12)^2$ + $(z – 24)^3$ = $9^2$.
B. $(x – 9)^2$ + $(y^2 – 10)^2$ + $(z – 11)^2$ = $12^2$.
C. $(x – 13)^2$ – $(y – 24)^2$ – $(z – 36)^2$ = $7^2$.
**D. $(x – 1)^2$ + $(y – 2)^2$ + $(z – 3)^2$ = $5^2$.**

Câu 7: Cho hai biến cố A và B. Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được gọi là xác suất của A với điều kiện B, ký hiệu là P(A|B). Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Nếu P(A) > 0 thì P(A|B) = $\frac{P(A ∩ B)}{P(A)}$.
**B. Nếu P(B) > 0 thì P(A|B) = $\frac{P(A ∩ B)}{P(B)}$.**
C. Nếu P(A ∩ B) > 0 thì P(A|B) = $\frac{P(A)}{P(A ∩ B)}$.
D. Nếu P(A ∩ B) > 0 thì P(A|B) = $\frac{P(B)}{P(A ∩ B)}$.

**Câu 9:** Xét mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị thứ nhất $Q_1$, tứ phân vị thứ hai $Q_2$, tứ phân vị thứ ba $Q_3$. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó tính bởi công thức:
A. $\Delta = Q_3 – Q_1$
B. $\Delta = Q_3 – Q_2$
C. $\Delta = Q_2 – Q_1$
D. $\Delta = 2Q_3 – Q_1$

**Câu 10:** Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục, không âm trên đoạn $[a;b]$ như hình 3.
Hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a; x=b$ quay quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay có thể tích bằng:
A. $V = \pi \int_a^b [f(x)]^2 dx$
B. $V = \int_a^b f(x) dx$
C. $V = \int_a^b [f(x)]^2 dx$
D. $V = \pi \int_a^b f(x) dx$

**Câu 11:** Xét mẫu số liệu ghép nhóm có độ lệch chuẩn bằng 4. Phương sai của mẫu số liệu đó bằng
A. 16
B. 8
C. 256
D. 32

**Câu 12:** Chỉ số hay độ pH của một dung dịch được tính theo công thức $pH = -log[H^+]$ với $[H^+]$ là nồng độ ion hydrogen. Độ pH của một loại sữa có $[H^+] = 10^{-6,8}$ là bao nhiêu?
A. -6,8
B. 68
C. 6,8
D. 0,68

**PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.**

**Câu 1:** Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng:
$\Delta_1: \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{-3} = \frac{z-3}{-2}$ và $\Delta_2: \frac{x-4}{-4} = \frac{y-5}{6} = \frac{z-6}{4}$

a) $u_1 = (1;2;3)$ là một vecto chỉ phương của $\Delta_1$.

b) Đường thẳng $\Delta_2$ đi qua điểm $M_2(4;5;6)$.

c) Côsin của góc giữa hai vecto $u_1 = (2;-1;-2)$ và $u_2 = (-1;-2;2)$ bằng $-\frac{8}{9}$.

d) Điểm $H(15;9;-11)$ là hình chiếu vuông góc của điểm $K(3;-5;8)$ lên đường thẳng $\Delta_1$.

**Câu 2:** Cho hàm số $y = x^3 – 3x^2 + 2$.

a) Đạo hàm của hàm số đã cho là $y’ = 3x^2 – 6x$.

b) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(0;2)$ và nghịch biến trên các khoảng $(-\infty;0) \cup (2; +\infty)$.

c) Bảng biến thiên của hàm số đã cho là:

d) Đồ thị hàm số đã cho như ở Hình 4.

**Câu 3:** Kết quả kiểm tra cân nặng của 20 học sinh nam lớp 12A (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của kilogram) được cho bởi Bảng 2:

a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là 20.

b) Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho được tính bằng công thức: $\frac{8.62 + 9.66 + 10.70 + 1.74 + 1.78}{20}$

c) Bạn Lâm là một học sinh trong nhóm 20 học sinh lớp 12A có cân nặng 62 kg. Cân nặng của bạn Lâm là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho.

d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của kilogam) là 4,2 kg.

Câu 4: Hình ảnh máy tính xách tay ở hình 5 gọi nên góc nhị diện và số đo góc $\widehat{BAC}$. Khi đó $\widehat{BAC}$ được gọi là độ mở của máy tính.

a) $cos\widehat{BAC}$ = $\frac{AB^2 + AC^2 – BC^2}{2AB.AC}$

b) Nếu $AB = AC$ = 30 cm và $BC = 30\sqrt{3}$ cm thì $cos\widehat{BAC}$ = $\frac{1}{2}$.

c) Nếu $cos\widehat{BAC}$ = -$\frac{1}{2}$ thì $\widehat{BAC}$ = $60^\circ$.

d) Độ mở máy tính là $120^\circ$ nếu $AB = AC$ = 30 cm và $BC = 30\sqrt{3}$.

Câu 1: Lấy mốc để tính dân số của một vùng (hoặc một quốc gia) là năm 0. Khi đó, dân số của một vùng (hoặc một quốc gia) ở năm thứ $t$ là hàm số theo biến $t$ cho bởi công thức: $S = A e^{rt}$. Biết $A$ – dân số của một vùng (hoặc quốc gia) ở năm 0 và $r$ là tỉ lệ tăng dân số hằng năm.

Dân số Việt Nam 2021 ước tính là 98 564 407 người và tỉ lệ tăng dân số hằng năm là $r = 0,93\%$. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hằng năm là như nhau như năm 2021. Hỏi từ năm nào trở đi, dân số Việt Nam vượt 120 triệu người?

Câu 2: Một nguồn âm phát ra sóng âm là sóng cầu. Khi gắn hệ tọa độ $Oxyz$ (đơn vị trên mỗi trục là mét). Cường độ âm chuẩn tại điểm $I(3;4;5)$ là tâm của nguồn phát với bán kính 10 m.
Để kiểm tra một điểm $M(7;10;17)$ có nhận được cường độ âm phát ra tại $I$ hay không, người ta sẽ tính khoảng cách giữa hai vị trí $I$ và $M$. Tính khoảng cách giữa hai vị trí $I$ và $M$?

Câu 3: Một khung lưới ở vuông gồm các hình lập phương, người ta đưa ra một cách kiểm tra bốn nút lưới (mỗi nút lưới là đỉnh của hình lập phương) bất kì có đồng phẳng không bằng cách gắn hệ tọa độ $Oxyz$ vào khung lưới ở vuông và lập phương trình mặt phẳng đi qua ba nút lưới trong bốn nút lưới đã cho. Giả sử có ba nút lưới có tọa độ lần lượt là $(1;1;10); (4;3;1); (3;2;5)$ và mặt phẳng đi qua ba nút lưới đó có phương trình $x + my + nz + p = 0$. Giá trị của $m + n + p$ bằng bao nhiêu?

Câu 4: Cho một tấm nhóm hình vuông cạnh 12 cm, người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng $x$ (cm), rồi gấp tấm nhóm lại như Hình 6 để được một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp. Giá trị của $x$ bằng bao nhiêu centimet để thể tích của khối hộp đó là lớn nhất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Câu 5: Bạn Hải nhận thiết kế logo hình con mắt (phần được tô đậm) cho một cơ sở y tế: Logo là hình phẳng giới hạn bởi hai parabol y=f(x) và y = g(x) như Hình 7 (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là decimét). Bạn Hải cần tính diện tích của logo để báo giá cho cơ sở y tế đó trước khi kí hợp đồng. Diện tích của logo là bao nhiêu decimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Câu 6: Một công ty được phẩm giới thiệu một dụng cụ để kiểm tra sớm bệnh sốt xuất huyết. Về báo cáo kiểm định chất lượng của sản phẩm, họ cho biết như sau: Số người được thử là 8.000, trong số đó có 1.200 người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết và có 6.800 người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết. Khi kiểm tra lại bằng dụng cụ của công ty, trong 1.200 người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có 70% số người đó cho kết quả dương tính, còn lại cho kết quả âm tính. Trong 6.800 người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có 5% số người đó cho kết quả dương tính, còn lại cho kết quả âm tính. Xác suất mà một bệnh nhân với kết quả kiểm tra dương tính là bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết bằng bao nhiêu (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm)?

Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 là gì?

Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 để:

– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2025

– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.

– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.

Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2025 có bắt buộc thi môn Toán học không?

Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025 quy định như sau:

Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).

Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2025/TT-BGDĐT quy định như sau:

Môn thi

Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).

Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2025 bao gồm:

– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.

– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.

Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.