Đề thi thử đại học môn Toán 2025 – THPT Đông Đô, Hà Nội (Lần 1) là một trong những đề kiểm tra thuộc chương trình thi chuyển cấp môn Toán THPT, nằm trong chuyên mục Thi thử Toán THPT. Đây là tài liệu hữu ích dành cho học sinh lớp 12 trong quá trình ôn tập thi thử THPT, giúp các em đánh giá năng lực, làm quen với cấu trúc đề thi chuẩn của Bộ GD&ĐT và chuẩn bị vững vàng cho kỳ thi tốt nghiệp THPT quốc gia 2025.
Trong đề thi lần 1 này của THPT Đông Đô – Hà Nội, học sinh sẽ được luyện tập với hệ thống câu hỏi phong phú, bao phủ nhiều chuyên đề quan trọng như: hàm số, mũ – logarit, số phức, tích phân, hình học không gian và xác suất. Đề thi có sự phân hóa rõ rệt, bao gồm cả câu hỏi nhận biết – thông hiểu đến vận dụng cao, phù hợp với mục tiêu rèn luyện kỹ năng làm bài và nâng cao tư duy toán học.
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn khám phá đề thi này và bắt đầu làm bài ngay hôm nay để nâng cao hiệu quả ôn luyện nhé!
Đề thi thử đại học môn Toán 2025 – THPT Đông Đô, Hà Nội (Lần 1)
PHẦN I. Thi sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Nguyên hàm của hàm số y = $2^x$ là
A. $\int 2^x dx = \frac{2^x}{ln 2} + C$
B. $\int 2^x dx = 2^x + C$
C. $\int 2^x dx = \frac{2^x}{ln 2} + C$
**D.** $\int 2^x dx = \frac{2^x}{x+1} + C$
Câu 2: Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục hoành và hai đường thẳng y= x=a, x=b được tính theo công thức
A. $S = \int_{a}^{b} |f(x)| dx$
B. $S = \int_{a}^{b} f(x) dx$
C. $S = – \int_{a}^{b} f(x) dx$
D. **$S = \left|\int_{a}^{b} f(x) dx \right|$**
Câu 3: Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng, được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):
| Doanh thu | [5; 7) | [7; 9) | [9; 11) | [11; 13) | [13; 15) |
|—|—|—|—|—|—|
| Số ngày | 2 | 7 | 7 | 3 | 1 |
Phương sai mẫu số hiệu chỉnh là:
A. 4,01
B. **4,02**
C. 4,03
D. 4,04
Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1;2;1) và N(3;1;-2). Một vecto chỉ phương của đường thẳng MN là
A. $\overrightarrow{u}$ = (2;-1;3).
B. $\overrightarrow{u}$ = (2;-1;-3).
C. **$\overrightarrow{u}$ = (2;-1;-3).**
D. $\overrightarrow{u}$ = (2;1;3).
Câu 5: Phương trình tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = $\frac{x+1}{x-2}$ là
A. x = -1.
B. y = -1.
C. y = -2.
**D.** x = -2.
Câu 6: Với $\alpha$ là số thực dương khác 1 tùy ý, $log_{\alpha} a^3$ bằng
A. 1.
B. 3.
**C.** 2.
D. $\frac{1}{3}$
Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S):(x-2)²+(y+1)²+(z-3)² = 4. Tâm của (S) có tọa độ là
A. (-2;1;-3)
B. (-4;-2;-6)
C. (4;-2;-6)
**D.** (2;-1;3)
Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SB vuông góc với đáy. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. AC $\perp$ (SBC) .
B. BC $\perp$ (SAC) .
**C.** BC $\perp$ (SAB) .
D. AB $\perp$ (SBC) .
Câu 9: Tập nghiệm của bất phương trình $2^{x^2}$ ≤ 4 là
A. (-∞;2]
B. [0;2]
C. (-∞; 2)
**D.** (0;2)
Câu 10: Cho cấp số nhân (uₙ) với u₁ = 2 và công bội q = 3. Tìm số hạng thứ 4 của cấp số nhân?
A. 24
B. 54
**C.** 162
D. 48
Câu 11: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ (minh họa như hình bên). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA’} = \overrightarrow{AC}$
B. **$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{B’B} = \overrightarrow{AC’}$**
C. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CC’} = \overrightarrow{AC’}$
D. $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{D’D} = \overrightarrow{AC’}$
Câu 12: Cho hàm số f’(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
| x | -∞ | -3 | 0 | 2 | +∞ |
|—|—|—|—|—|—|
| f’(x) | + | 0 | – | 0 | + |
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (-3;0).
B. (0;+∞).
C. (0;2).
**D.** (-∞;-3).
PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hàm số f’(x) = sin 2x – x.
a) $f’(-\frac{\pi}{2}) < f’(\frac{\pi}{2})$
b) Hàm hàm số đã cho là f’(x) = cos 2x -1.
c) Nghiệm của phương trình f’(x) = 0 trên đoạn $[-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}]$ là $[\begin{matrix} x = -\frac{\pi}{6} \\ x = \frac{\pi}{6} \end{matrix}]$ hoặc $[\begin{matrix} x = -\frac{\pi}{6} \\ x = \frac{\pi}{6} \end{matrix}]$
d) Giá trị nhỏ nhất của f’(x) trên đoạn $[-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}]$ là $\frac{2}{2}$.
Câu 2: Một xe ô tô đang chạy với vận tốc 72 km/h thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó 45 m. Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ v(t) = -12t + 24 (m/s), trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi s(t) là quãng đường xe ô tô đi được trong t (giây) kể từ lúc đạp phanh.
a) Quãng đường s(t) mà xe ô tô đi được trong thời gian t (giây) là một nguyên hàm của hàm số v(t).
b) Quãng đường: $s(t) = -12t^2 + 24t$.
c) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 10 giây.
d) Xe ô tô đó không va vào chướng ngại vật trên đường.
Câu 3: Năm 2012, Cộng đồng Châu Âu có một đợt bùng phát rất rộng rãi các con bò đẻ phát hiện những con bị bệnh bò điên. Người ta tiến hành một loạt xét nghiệm và cho kết quả như sau: Khi con bò bị bệnh bò điên thì xác suất để ra phản ứng dương tính trong xét nghiệm là 60%; còn khi con bò không bị bệnh bò điên thì xác suất để xảy ra phản ứng dương tính trong xét nghiệm đó là 20%. Biết rằng tỉ lệ bò bị mắc bệnh bò điên ở Hà Lan là 1,5 con trên 100000 con. Gọi X là biến cố có một con bò bị bệnh bò điên, Y là biến cố có một con bò phản ứng tính trong xét nghiệm.
a) P(X) = 15.10⁻⁶.
b) P(YIX) = 0,06.
c) P(YIX) = 0,2.
d) P(YCX) = 9.10^-7.
Câu 4: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P1): x + 2y – z – 5 = 0 và (P2): 2x + y – z + 4 = 0.
A. Vectơ có tọa độ (2;4;-2) là một vector pháp tuyến của mặt phẳng (P1)
B. Điểm M(-2;1;1) thuộc mặt phẳng (P1).
C. Côsin của góc giữa hai vecto h1 = (1;2;-1) và h2 = (- 2;1;1) bằng – 1/6.
D. Góc giữa hai mặt phẳng (P1) và (P2) bằng 100°.
Câu 1: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, có cạnh đáy bằng 2, cạnh bên bằng 2√2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Câu 2: Một công ty vận tải cần giao hàng đến tất cả các thành phố A, B, C, D, E (hình vẽ bên dưới). Chi phí di chuyển giữa các thành phố được mô tả trên hình. Xe giao hàng của công ty xuất phát từ một thành phố trong năm thành phố trên, đi qua tất cả các thành phố còn lại đúng một lần sau đó trở lại thành phố ban đầu. Tìm chi phí thấp nhất của xe giao hàng.
Câu 3: Trong thành phố xây cây cầu bắc ngang con sông dài 500m, biết rằng người ta định xây cầu có 10 nhịp cầu hình dạng parabol, biết hai bên đầu cầu và giữa mỗi nhịp nối người ta xây một chân trụ rộng 5m, khoảng cách giữa 2 chân trụ liên tiếp là 40m. Bề dày nhịp cầu không đổi là 20cm. Biết một nhịp cầu như hình vẽ. Hỏi lượng bê tông để xây các nhịp cầu là bao nhiêu m^3 ? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Câu 4: Một quả bóng rổ được đặt ở một góc của căn phòng hình hộp chữ nhật, sao cho quả bóng chạm và tiếp xúc với hai bức tường và nền nhà của căn phòng đó thì có một điểm trên quả bóng có khoảng cách lần lượt đến hai bức tường và nền nhà là 17 cm, 18 cm, 21 cm (tham khảo hình minh họa). Hỏi độ dài đường kính của quả bóng bằng bao nhiêu cm, biết rằng quả bóng rổ tiêu chuẩn có đường kính từ 23 cm đến 24,5 cm? (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân)
Câu 5: Hai thành phố A và B cách nhau một con sông. Người ta xây dựng một cây cầu EF bắc qua sông biết rằng thành phố A cách con sông một khoảng là 5km và thành phố B cách con sông một khoảng là 7km (hình vẽ), biết HE + KF = 24km và độ dài EF không đổi. Hỏi cần xây cây cầu cách thành phố B là bao nhiêu km để đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất (đi theo đường AEFB)? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Câu 6: Áo sơ mi An Phước trước khi xuất khẩu sang Mỹ phải qua 2 lần kiểm tra, nếu cả hai lần đều đạt thì chiếc áo đó mới đủ tiêu chuẩn xuất khẩu. Biết rằng bình quân 98% sản phẩm làm ra được lần kiểm tra thứ nhất và 95% sản phẩm qua được lần kiểm tra đầu sẽ tiếp tục qua được lần kiểm tra thứ hai. Tìm xác suất để một chiếc áo sơ mi đủ tiêu chuẩn xuất khẩu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 là gì?
Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 để:
– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2025
– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.
– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.
Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2025 có bắt buộc thi môn Toán học không?
Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025 quy định như sau:
Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).
Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2025/TT-BGDĐT quy định như sau:
Môn thi
Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).
Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2025 bao gồm:
– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.
– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.
Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.
