Trong đề thi thử đại học môn Toán 2025 – THPT Hàm Rồng – L1 – Thanh Hóa, các nội dung trọng tâm như khảo sát hàm số, logarit – mũ, tích phân – ứng dụng, số phức, hình học không gian, và xác suất được phân bố hợp lý, bám sát cấu trúc đề thi thật của Bộ GD&ĐT. Đây là cơ hội để học sinh làm quen với các dạng câu hỏi thường gặp và nâng cao khả năng xử lý bài thi trắc nghiệm trong điều kiện thời gian giới hạn.

Hãy cùng Dethitracnghiem.vn tìm hiểu chi tiết về đề thi này và tham gia làm kiểm tra ngay lập tức!

Đề thi thử đại học môn Toán 2025 – THPT Hàm Rồng – L1 – Thanh Hóa

**PHẦN I.** (3,0 điểm) Câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn (học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án, mỗi phương án đúng 0,25 điểm)

Câu 1: Cho cấp số cộng (uₙ) với u₁ = -1 và u₂ = 4. Giá trị của u₃ bằng
A. 9.
**B. -16.**
C. 7.
D. -8.

Câu 2: Cho hàm số y = $\frac{ax + b}{cx + d}$ với a, b, c, d ∈ R có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào đúng?
A. y’ > 0, ∀x ∈ R.
B. y’ > 0, ∀x ∈ R.
C. y’ < 0, ∀x ∈ R.
D. y’ < 0, ∀x ≠ 1.

Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;2;-1) và mặt phẳng (P): x + 2y + z = 0. Mặt phẳng (Q) qua M và song song với (P) có phương trình là
A. x + 2y + z + 4 = 0.
**B. x + 2y + z – 4 = 0.**
C. x + 2y – z – 6 = 0.
D. x + 2y + z – 1 = 0.

Câu 4: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh 2 (tham khảo hình vẽ bên dưới). Độ dài của vectơ $\overrightarrow{A’C’}$ – $\overrightarrow{A’A}$ bằng
A. 2$\sqrt{2}$.
B. $\sqrt{3}$.
**C. 2$\sqrt{6}$.**
D. 2$\sqrt{3}$.

Câu 5: Số nghiệm nguyên của bất phương trình log₀,₅(2x + 6) ≥ -5 là
A. 16.
**B. 13.**
C. 15.
D. 8.

Câu 6: Biết $\int$ f(x)dx = cosx + C thì $\int$ f'(x)dx bằng
A. sin x + C.
**B. cos x + C.**
C. -sin x + C.
D. -cos x + C.

Câu 7: Cho hàm số f'(x) xác định trên (-∞;0) ∪ (-2) và có bảng biến thiên dưới. Đồ thị hàm số đã cho có tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng là
**A. 1.**
B. 3.
C. 0.
D. 2.

Câu 8: Khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ là x (0 ≤ x ≤ 3), ta được mặt cắt là một hình vuông có cạnh là $\sqrt{9 – x^{2}}$ (được mô hình hóa bởi hình vẽ bên dưới). Thể tích của vật thể đó bằng
A. 171π.
B. 171.
**C. 18π.**
D. 18.

Câu 9: Một người gửi tiết kiệm 10 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7% / một năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Sau 5 năm mới rút lại thì người đó thu được số tiền lãi là
**A. 4,026 triệu đồng.**
B. 50,7 triệu đồng.
C. 4,026 triệu đồng.
D. 3,5 triệu đồng.

Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;3;2) và B(4;5;6). Gọi α là góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (Oxy). Giá trị của cosα bằng
A. $\frac{4\sqrt{29}}{29}$.
**B. $\frac{16}{29}$.**
C. $\frac{3\sqrt{77}}{29}$.
D. $\frac{13}{29}$.

Câu 11: Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Biết diện tích mặt bên ABB’A’ bằng 15, khoảng cách từ C đến (ABB’A’) bằng 6 (tham khảo hình vẽ bên cạnh). Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng bao nhiêu?
**A. 60.**
B. 45.
C. 90.
D. 30.

Câu 12: Theo thống kê điểm trung bình môn Toán của một số học sinh đã trúng tuyển vào lớp 10 năm học 2024 – 2025 của trường TH – THCS – THPT Lê Thánh Tông được kết quả như sau:
Khoảng điểm: [6,5; 7) [7; 7,5) [7,5; 8) [8; 8,5) [8,5; 9) [9; 9,5) [9,5; 10]
Tần số: 7 10 17 24 13 8 5
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là
A. ΔQ = 1,1.
B. ΔQ = 1.
**C. ΔQ = 1,2.**
D. ΔQ = 0,6.

**PHẦN II.** (4,0 điểm) Câu trắc nghiệm đúng sai (học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a) b) c) d) ở mỗi câu, thí sinh chỉ chọn đúng hoặc sai)

**Câu 1:**
a) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (-2;0).

b) Đồ thị của hàm số đã cho có tiệm cận xiên y = x + 1.

c) Gọi A, B là hai điểm cực trị của hàm số đã cho, diện tích tam giác OAB bằng 8 (với O là gốc tọa độ).

**Câu 2:**
Một cabin treo xuất phát từ điểm A(10;3;0) và chuyển động đều theo đường cấp có véctơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}$ = (2; -2;1) với tốc độ là 4,5 (m/s) (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét) được mô hình hóa như các hình vẽ sau:

a) Phương trình chính tắc của đường cáp là $\frac{x – 10}{2} = \frac{y – 3}{-2} = \frac{z}{1}$.

b) Giả sử sau *t* giây kể từ lúc xuất phát (*t* ≥ 0), cabin đến vị trí điểm M. Khi đó tọa độ của điểm M là (10 + 2*t*; 3 – 2*t*; *t*).

c) Cabin dừng ở điểm B có hoành độ $x_B$ = 550. Quãng đường AB có độ dài bằng 810 (m) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).

d) Đường cáp AB tạo với mặt (Oxy) một góc 22° (làm tròn đến hàng đơn vị của độ).

**Câu 3:**
Một đoàn tàu đang đứng yên trong sân ga, ngay trước đầu tàu có một cái cây. Đoàn tàu khởi hành từ trạng thái đứng yên với gia tốc *a* = 0,005*t* (m/s²) và đi qua cái cây trong thời gian 60 giây. Sau 80 giây đoàn tàu chuyển sang trạng thái chuyển động đều.

a) Vận tốc của đoàn tàu là *v* = 5 × 10⁻⁴ *t*² (m/s).

b) Chiều dài của đoàn tàu là *l* = 180 (m).

c) Sau 80 giây, đoàn tàu chuyển động với tốc tốc 57,6 (km/h).

d) Sau khi chuyển động đều một thời gian, đoàn tàu gặp một cây cầu có chiều dài 480 (m). Khi đó đoàn tàu đi qua cây cầu đó trong thời gian 30 giây.

**Câu 4:**
Xác suất để công ty X thuê một trong hai công ty vệ tinh A và B tư vấn lần lượt là 0,4 và 0,6. Theo kinh nghiệm khả năng X phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn của công ty A và B lần lượt là 0,05 và 0,03.
a) Xác suất để X có phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn là 0,038.

b) Biết X có phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn. Xác suất để X thuê công ty A tư vấn là 0,4737.

c) Biết X có phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn. Xác suất thuê công ty B tư vấn là 0,5263.

d) Biết X không phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn. Xác suất để X thuê công ty A tư vấn là 0,395.

**PHẦN III. (3,0 điểm) CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN (học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6 mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm).**

**Câu 1.** Trong một cuộc thi về “bữa ăn dinh dưỡng”, ban tổ chức yêu cầu để đảm bảo lượng dinh dưỡng hàng ngày thì mỗi gia đình có 4 thành viên cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn hàng ngày. Mỗi kg thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit, 1 (kg) thịt heo chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng người nội trợ chỉ được chi tối đa 200 ngàn đồng để mua thịt. Biết rằng 1 (kg) thịt bò giá 200 ngàn đồng, 1 (kg) thịt heo giá 100 ngàn đồng. Người nội trợ nên mua *x* (kg) thịt bò và *y* (kg) thịt heo để chi phí thấp nhất cho khẩu phần thức ăn mà vẫn đảm bảo chất dinh dưỡng, khi đó hãy tìm *x* + 2*y*.

**Câu 2.** Một bể cá đáy nước có dạng hình hộp chữ nhật *ABCD.EFGH* với AB = 6 (dm), AD = 8 (dm) và cạnh bên bằng 10 (dm). Một chú cá con bơi theo những đoạn thẳng từ điểm G đến cạnh đáy của hồ, rồi từ điểm đó bơi đến vị trí điểm M trên vùng điểm của AF để mô hình hóa như hình vẽ sau:

Để đường đi ngắn nhất thì chú cá bơi đến điểm dưới đáy hồ cách BA và BC những đoạn bằng a và b. Khi đó tổng S = 3a + 6b bao nhiêu?

**Câu 3.** Đường đi của một khinh khí cầu được gắn trên hệ trục tọa độ là một đường cong bậc hai trên bậc nhất có đồ thị cực trị thuộc hai điểm có tọa độ là ((1;0) và (8;0) với đơn vị trên hệ trục tọa độ là 1 (km). Biết rằng điểm cực đại của đồ thị hàm số là điểm (6;5). Hỏi khi khí cầu đi qua điểm cực đại và cách mặt đất 3875 (m) thì khi khí cầu cách gốc tọa độ theo phương ngang bao nhiêu? (đơn vị: km).

Câu 4. Hệ thống lọc nước bể bơi vô cùng quan trọng khi tiến hành xây dựng công trình bơi lội để nguồn nước được làm sạch thường xuyên và giữ vệ sinh cho người bơi. Trong quá trình vận hành lọc nước thì lượng nước trong bể sẽ thay đổi theo thời gian. Lượng nước trong bể giảm nếu hệ thống đang xả nước bẩn ra khỏi bể và tăng nếu hệ thống đang cấp thêm nước sạch cho bể (tham khảo hình vẽ):

Biết rằng 1 gallon gần bằng 3,785 lít, dung tích của bể là 1000 gallon và thời điểm 6 giờ sáng bể chứa 250 gallon nước. Hàm số f(t) biểu thị cho tốc độ thay đổi lượng nước trong bể theo thời gian t giờ, từ thời điểm 6 giờ sáng đến 6 giờ chiều được cho bởi công thức:

f(t) = $\begin{cases}
100t \quad \text{khi } 0 \le t \le 3 \\
900 – 200t \quad \text{khi } 3 \le t \le 6 \quad \text{với mốc thời gian } t=0 \text{ tại thời điểm } 6 \text{ giờ sáng}. \\
100t – 900 \quad \text{khi } 6 \le t \le 12
\end{cases}$

Câu 5. Một bức tường hình chữ nhật ABCD có kích thước 6 (m) x 4 (m), được bạn An trang trí bằng cách vẽ hai đồ thị f(x) = $a^x$, g(x) = $log_a x$ đối xứng với nhau qua đường thẳng d: y = x và chia thành ba phần (tham khảo hình vẽ):

Phần $H_1$ được sơn màu xanh da trời, phần $H_2$ được sơn màu vàng, phần $H_3$ được sơn màu xanh lá cây. Biết rằng mỗi hộp sơn các màu chỉ sơn được 3 ($m^2$) tường, đồng thời giá của hộp sơn màu xanh da trời là 100.000 đồng/hộp, hộp sơn màu vàng là 140.000 đồng/hộp, hộp sơn xanh lá cây là 130.000 đồng/hộp. Tính giá tiền bạn Hà mua để sơn bức tường này? (đơn vị là triệu đồng và cửa hàng sơn chỉ bán số nguyên của hộp).

Câu 6. Một hộp chứa 10 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ. Bạn An lấy ra ngẫu nhiên 1 viên từ hộp, xem màu, rồi bỏ ra ngoài. Nếu viên bi An lấy ra có màu xanh, bạn Bình sẽ lấy ra ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp; còn nếu viên bi An lấy ra có màu đỏ, bạn Bình sẽ lấy ra ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp. Tính xác suất để An lấy được viên bi màu xanh, biết rằng tất cả các viên bi được hai bạn chọn ra đều có đủ cả hai màu.

Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 là gì?

Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 để:

– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2025

– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.

– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.

Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2025 có bắt buộc thi môn Toán học không?

Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025 quy định như sau:

Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).

Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2025/TT-BGDĐT quy định như sau:

Môn thi

Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).

Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2025 bao gồm:

– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.

– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.

Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.

Đề thi thử đại học môn Toán 2025 – THPT Hàm Rồng – L1 – Thanh Hóa