Đề thi thử đại học môn Toán 2025 – THPT Lê Thánh Tông – TP Hồ Chí Minh là một trong những đề thi thuộc chuyên mục Thi chuyển cấp môn Toán THPT. Đây là đề thi nằm trong chương Thi thử Toán THPT, được xây dựng với mục tiêu Ôn tập thi thử THPT, giúp học sinh lớp 12 có cơ hội cọ xát với cấu trúc đề thi thật, rèn luyện kỹ năng tư duy nhanh và củng cố kiến thức tổng hợp trước kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025.

Đề thi được biên soạn công phu, bám sát chuẩn cấu trúc đề thi của Bộ GD&ĐT, bao gồm đầy đủ các chuyên đề trọng tâm như: khảo sát hàm số, mũ – logarit, nguyên hàm – tích phân, số phức, hình học không gian, xác suất – thống kê. Với mức độ câu hỏi từ nhận biết đến vận dụng cao, đề thi giúp học sinh định vị chính xác năng lực hiện tại và có chiến lược ôn luyện phù hợp trong giai đoạn nước rút.

Hãy cùng Dethitracnghiem.vn tìm hiểu về đề thi này và tham gia làm kiểm tra ngay lập tức!

Đề thi thử đại học môn Toán 2025 – THPT Lê Thánh Tông – TP Hồ Chí Minh

PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x) = cos x + 1$ là:
A. $\sin x + C$.
**B. $-\sin x + x + C$**.
C. $\cos x + x + C$.
D. $\sin x + x + C$.

Câu 2: Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x=0, x=1$, có thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục $O_x$ tại điểm có hoành độ $x (0 \le x \le 1)$ là một tam giác đều có cạnh bằng $x$.
A. $V = \frac{12\pi}{5}$.
B. $V = \frac{12}{5}$.
**C. $V = \frac{\sqrt{3}}{12}\pi$**.
D. $V = \frac{\sqrt{3}}{12}$.

Câu 3: Đúng là học sinh rất giỏi chơi rubik, bạn có thể giải nhiều loại khối rubik khác nhau. Trong một lần luyện tập giải khối rubik 3 × 3, Bạn đã dừng từ thông kê lại thời gian giải rubik trong 25 lần giải liên tiếp ở bảng sau:
| Thời gian giải rubik (giây) | \[8; 10[ | \[10; 12[ | \[12; 14[ | \[14; 16[ | \[16; 18] |
|—|—|—|—|—|—|
| Số lần | 4 | 6 | 8 | 4 | 3 |
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?
A. 5,98.
**B. 6**.
C. 2,44.
D. 2,5.

Câu 4: Cho hai mặt phẳng $(\alpha): 3x – 2y + 2z + 7 = 0$ và $(\beta): 5x – 4y + 3z + 1 = 0$. Phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua giao tuyến đồng thời vuông góc $(\alpha)$ và $(\beta)$ là:
A. $x – y – 2z = 0$.
**B. $2x + y – 2z = 0$**.
C. $2x + y – 2z + 1 = 0$.
D. $2x – y + 2z = 0$.

Câu 5: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x^2 – 4}}{x – 1}$:
A. 1.
**B. 2**.
C. 3.
D. 4.

Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình $2^{x-1} < (\frac{1}{4})^{x+1}$ là:
A. $(-\infty; \frac{1}{3})$.
B. $(-\infty; 3)$.
C. $(3; +\infty)$.
**D. $(\frac{1}{3}; +\infty)$**.

Câu 7: Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P): x + 2y – 3z + 3 = 0$ có một vector pháp tuyến là:
A. $(1; 2; -3)$.
B. $(1; -2; 3)$.
**C. $(-1; -2; -3)$**.
D. $(1; 2; 3)$.

Câu 8: Cho hình chóp $S.ABC$ có cạnh bên $SA \perp (ABC)$. Góc giữa đường thẳng $SC$ và đáy là:
A. $\widehat{SCB}$.
B. $\widehat{SAC}$.
**C. $\widehat{SCA}$**.
D. $\widehat{SCA}$.

Câu 9: Nghiệm của phương trình $log_3(x – 1) = 3$ là:
A. $x = 66$.
**B. $x = 68$**.
C. $x = 6$.
D. $x = 63$.

Câu 10: Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1 = -2$ và công bội $q = 3$. Số hạng $u_5$ là:
A. $u_5 = 1$.
B. $u_5 = -6$.
C. $u_5 = 6$.
**D. $u_5 = -162$**.

Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho $\overrightarrow{a} = i + 2j – 3k$. Tọa độ của vector $\overrightarrow{a}$ là:
A. $\overrightarrow{a} = (2; -3; -1)$.
B. $\overrightarrow{a} = (-1; -2; -3)$.
C. $\overrightarrow{a} = (2; -1; -3)$.
**D. $\overrightarrow{a} = (1; 2; -3)$**.

Câu 12: Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ:

| $x$ | $-\infty$ | | -1 | | 1 | | 3 | | $+\infty$ |
|—|—|—|—|—|—|—|—|—|—|
| $f'(x)$ | | + | 0 | – | 0 | + | 0 | – | |
| $f(x)$ | $-\infty$ | $\nearrow$ | -4 | $\searrow$ | -8 | $\nearrow$ | 4 | $\searrow$ | $+\infty$ |

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau:
A. $(-\infty; -1)$.
**B. $(-1; 1)$**.
C. $(1; +\infty)$.
D. $(1; 3)$.

PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu I: Cho hàm số $f(x) = log_2(4x + 1)$.

a) Tập xác định của hàm số $f(x)$ là khoảng $(\frac{1}{4}; +\infty)$.

b) Đạo hàm của hàm số $f(x)$ là $f'(x) = \frac{4}{4x + 1}$.

c) Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng xác định của nó.

d) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị $y = f(x)$ tại điểm $x = 1$ là $y = \frac{4}{5ln5}x – \frac{4}{5ln5} + 1$.

Câu 2: Một người điều khiển xe máy với vận tốc 36 km/h thì phát hiện ở phía trước cách vị trí xe một đoạn 50 mét có công trường đang thi công có gắn biển báo giới hạn han tốc độ tối đa cho phép là 20km / h. Hai giây sau đó, xe máy bắt đầu giảm tốc với vận tốc $v(t) = at + b$ (m/s) $(a,b \in R, a < 0)$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ khi xe bắt đầu giảm tốc độ. Khi xe máy vừa đến vị trí đặt biển báo thì tốc độ của xe máy bằng 18 km/h và giữ nguyên vận tốc như vậy cho đến khi rời khỏi khu vực công trường. Khi vừa ra khỏi công trường, xe máy tăng tốc với vận tốc $v_1(t) = mt + n$ (m, n $\in$ R, m > 0), trong đó $t$, là thời gian tính bằng giây kể từ khi xe máy ra khỏi công trường. Biết rằng đúng 4 giây sau khi tăng tốc, xe máy đạt vận tốc 54km / h .

a) Quãng đường xe máy đi được từ khi phát hiện biển báo giới hạn hạn tốc độ đến khi bắt đầu giảm tốc độ là 20m.

b) Xe máy đến vị trí đặt biển báo tốc độ tối đa cho phép sau 4 giây kể từ khi xe giảm tốc.

c) b=15.

d) Quảng đường xe máy đi được kể từ khi tăng tốc đến khi đạt vận tốc 54km / h là 44m.

Câu 3: Hai trạm phát sóng $A$ và $B$ được đặt cách nhau 500m trên một vùng đất bằng phẳng. Để đảm bảo phủ sóng tốt, cả hai trạm đều được đặt trên các trụ cao 200m. Trạm $A$ có bán kính phát sóng 3km, và trạm $B$ có bán kính phát sóng 4km. Bên trên mặt đất có một con đường thẳng nối từ $C$ là trung điểm của hai trạm phát sóng $A$ và $B$ đến địa điểm $E$ trên đoạn thẳng $F_1$ và $F_2$ (như hình bên). Trong quá trình xe chạy trên đoạn đường $C E$, trạm $B$ tương ứng. Một ô tô đang di chuyển trên con đường thẳng nối từ chân trạm $A$ đến $C$, rồi cua vào đường thẳng từ $C$ đến chân trạm $B$. Gọi $h$ thực tọa độ $Oxy$ với điểm $O$ trùng với chân trạm $A$, mặt phẳng ($Oxy$) là mặt đất, tọa độ $x$ hướng thẳng đứng lên, chân trạm $B$ nằm trên trục $Ox$ và điểm $C$ có tung độ dương. Đơn vị mét trục tọa độ là 1km.

a) Phương trình biểu thị vùng phát sóng của trạm $B$ là phương trình mặt cầu $(S)$ : $(x+5)^2 + y^2 + (z-0,2)^2 = 16$.

b) Phương trình đường thẳng $AC$ là: $\frac{x}{\frac{5}{12}} = \frac{z-0,2}{-1}$

c) Khi ô tô đang ở vị trí cách mặt đất $C$ $\frac{1}{2}km$. Trên đoạn đường từ chân trạm $A$ tới mặt đất $C$ đến. Khi ô tô đó đang trong vùng phát sóng của trạm $B$ ?

d) Đoạn thẳng biểu thị hành lang giữa hai sân bay (phát làm giảm khả năng phủ sóng xuống còn 2km). Biết rằng flycam có hành lang bay ở cao 100m, so với mặt đất và cách trạm $B$ một khoảng không đổi là 2km. Tổng khoảng cách lớn nhất giữa ô tô và flycam có thể đạt được là 12,04km ( làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 4: Anh ngồi sau xe Âu, Bảo và Châu đều muốn đi xem một trận bóng đá. Khả năng mỗi người đi được phụ thuộc vào các yếu tố sau:
Âu: Nếu trời không mưa, Âu có 70% khả năng đi xem bóng đá. Nếu trời mưa, khả năng này giảm xuống còn 40%. Theo dự báo thời tiết, khả năng trời mưa trong ngày diễn ra trận đấu là 30%. Việc Âu đi xem bóng đá hoàn toàn phụ thuộc vào thời tiết.
Bảo: Việc Bảo đi xem bóng đá hoàn toàn phụ thuộc vào việc Âu có đi hay không. Nếu Âu đi, Bảo có 80% khả năng đi. Nếu Âu không đi, Bảo chắc chắn sẽ không đi.
Châu: Châu là một người rất độc lập. Khả năng Châu đi xem bóng đá không phụ thuộc vào việc Âu và Bảo có đi hay không. Châu có 60% khả năng đi xem bóng đá.

a) Nếu trời không mưa, khả năng Âu không đi xem bóng đá là 30%.
b) Xác suất Âu đi xem bóng đá là 0,61.
c) Xác suất Bảo không đi xem bóng đá là 0,51.
d) Xác suất để ít nhất một trong ba người không đi xem trận bóng đá là 0,6612.

PHẦN III. Thi sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6

Câu 1: Cho tứ diện $ABCD$, tam giác $ABC$ đều, tam giác $ABD$ vuông cân đỉnh $D$ biết $BC=CD=3$. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện $ABCD$ ( làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Câu 2: Trong năm tới, một cửa hàng điện tử dự định kinh doanh hai loại máy điều hòa: điều hòa hai chiều và điều hòa một chiều với số vốn ban đầu không vượt quá 1,2 tỷ đồng.
Biết rằng, giá mua vào và lợi nhuận dự kiến được cho bởi bảng sau:

Cửa hàng ước tính rằng tổng nhu cầu của thị trường sẽ không vượt quá 100 máy cả hai loại. Cửa hàng cần đầu tư kinh doanh $x$ loại máy hai chiều và $y$ loại máy một chiều thì lợi nhuận thu được là lớn nhất. Tổng $x+y$ bằng bao nhiêu?

Câu 3: Nhằm thu hút du khách và khẳng định vị thế dẫn đầu, công viên nước Đầm Sen quyết định đầu tư xây dựng một đường trượt nước độc đáo có mặt cắt được gán vào hệ trục $Oxy$ (xem trục $Ox$ là mặt đất) với đơn vị mỗi trục là 1m như hình vẽ bên. Đường trượt được thiết kế theo hình dạng của một hàm bậc ba $y = g(x)$, với mục tiêu tối ưu hóa trải nghiệm người dùng một phần đường trượt được đặt dưới mặt đất để tăng tính địa hình và tạo hiệu ứng bất ngờ. Điểm đầu của đường trượt là $H(-3,a)$, điểm cuối là $K(8;0)$ và ngay dưới điểm $K$ là một bể bơi. Để tiếp cận đường trượt, một cầu thang cong có dạng Parabol $y = f(x)$ có đỉnh là điểm $M(-8;0)$ được xây dựng, đảm bảo độ dốc vừa phải và an toàn cho người sử dụng.

Các diện tích hình phẳng được tạo bởi tứ đồ thị $y = f(x), y = g(x), x = -3$ và trục hoành như hình bên. Để đảm bảo an toàn tuyệt đối cho người chơi và tính ổn định của công trình, các kỹ sư cần đặc biệt chú trọng đến phần đường trượt nằm dưới lòng đất. Hãy xác định độ sâu lớn nhất mà đường trượt chìm xuống so với mặt đất (đơn vị: mét), biết rằng $S_1 + S_2 + S_3 + \frac{109}{12}$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 4: Trạm kiểm soát không quân đang theo dõi hai máy bay chiến đấu Su – 30 và MIG – 31. Giả sử trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, đơn vị đo mỗi trục là 1km và xem mặt phẳng ($Oxy$) là mặt đất, tại cùng một thời điểm theo dõi ban đầu:
máy bay chiến đấu Su – 30 ở tọa độ $A(0;35;10)$, bay theo hướng vecto $\overrightarrow{v_1} = (3;4;0)$ với tốc độ không đổi 900 (km / h) và
máy bay chiến đấu MIG – 31 ở tọa độ $B(31;10;11)$, bay theo hướng $\overrightarrow{v_2} = (5;12;0)$ với tốc độ không đổi 910 (km / h). Khu vực này có gió mạnh thổi với vận tốc 80 (km/h) theo hướng vecto $\overrightarrow{u} = (-3;0;4)$.

Một ảnh hưởng đến cả hai máy bay trong quá trình bay.
Một khu vực không phận bị hạn chế bay đã được một quốc gia khác thiết lập, có dạng hình trụ với tâm đáy tại $C(175,430,0)$, bán kính đáy 7 km, trục vuông góc với mặt đất và chiều cao 43km, máy bay MIG – 31 có nhiệm vụ bay vào khu vực không phận bị hạn chế để thăm dò. Tại thời điểm máy bay chiến đấu MIG – 31 bay ra khỏi khu vực không phận bị hạn chế thì khoảng cách của 2 máy bay chiến đấu là bao nhiêu km? ( làm tròn đến hàng phần chục)

Câu 5: Một tấm huy chương vàng kỷ niệm được thiết kế độc đáo với mặt trước là một tác phẩm nghệ thuật tinh xảo. Huy chương có dạng hình tròn bán kính 2√2 cm. Điểm nhấn của mặt trước tấm huy chương là hình ảnh một chiếc cúp vô địch được tạo thành từ hai đường parabol, một parabol có đỉnh B đi qua điểm D, một parabol có đỉnh C đi qua điểm A và một nửa đường tròn có đường kính AD, biết rằng ABCD là hình vuông cạnh 4 cm. Để làm nổi bật giá trị và vẻ đẹp của chiếc cúp, người thợ kim hoàn đã sử dụng ba loại vàng khác nhau để trang trí lên mặt trước của chiếc huy chương.
Vàng 24K được dát ở phần gạch sọc tinh tế với giá 500.000 đồng/cm².
Vàng 18K được dát lên phần còn lại của chiếc cúp ( phần tô màu) với giá 400.000 đồng/cm², Vàng 12K được dát lên phần còn lại của bề mặt trước huy chương với giá 300.000 đồng/cm². Hãy tính tổng giá tiền của vàng được sử dụng để dát lên mặt trước của tấm huy chương kỷ niệm này. (đơn vị: Triệu đồng, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 6: Một thành phố có ba loại phương tiện giao thông công cộng: xe buýt, tàu điện ngầm và taxi. Tỉ lệ sử dụng mỗi loại phương tiện đối với xe buýt 40%, tàu điện ngầm 35%, taxi 25%. Tỉ lệ trễ giờ của xe buýt, tàu điện ngầm và taxi trong một tháng lần lượt là: 20%, 10%, 5%. Anh Lộc là một người dân trong thành phố.
Trong tháng đầu tiên, anh Lộc chọn một trong ba loại phương tiện trên để đi làm, sao cho xác suất chọn mỗi loại phương tiện đúng bằng tỉ lệ sử dụng phương tiện đó của người dân trong thành phố. Từ tháng thứ hai trở đi, cách anh Lộc chọn phương tiện đi làm phụ thuộc vào việc anh có bị trễ giờ trong tháng trước hay không:
Nếu tháng trước anh Lộc không bị trễ giờ: Anh ấy tiếp tục sử dụng loại phương tiện mà anh đã đi trong tháng đó. Nếu tháng trước anh Lộc bị trễ giờ: Anh ấy sẽ chọn ngẫu nhiên một trong hai loại phương tiện còn lại để đi làm trong tháng tiếp theo, với xác suất chọn mỗi loại là 50%. Xác suất để anh Lộc sử dụng taxi trong tháng thứ ba có dạng $\frac{a}{b}$ ( là phân số tối giản). Tính $b – 2a$ ?

Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 là gì?

Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 để:

– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2025

– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.

– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.

Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2025 có bắt buộc thi môn Toán học không?

Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025 quy định như sau:

Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).

Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2025/TT-BGDĐT quy định như sau:

Môn thi

Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).

Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2025 bao gồm:

– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.

– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.

Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.

Đề thi thử đại học môn Toán 2025 – THPT Lê Thánh Tông – TP Hồ Chí Minh