Đề thi thử đại học môn Toán 2025 – THPT Nguyễn Gia Thiều

Đề thi thử đại học môn Toán 2025 – THPT Nguyễn Gia Thiều là một trong những đề tiêu biểu trong chuyên mục Thi thử Toán THPT thuộc chương trình Thi chuyển cấp môn Toán THPT. Đây là tài liệu rất phù hợp cho học sinh lớp 12 trong quá trình Ôn tập thi thử THPT, nhằm củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng xử lý các dạng toán trắc nghiệm thường gặp trong kỳ thi tốt nghiệp THPT.

Đề thi được biên soạn công phu, bám sát theo định hướng ra đề mới nhất của Bộ GD&ĐT, bao gồm đầy đủ các chuyên đề như hàm số, logarit, số phức, tích phân, hình học không gian và xác suất. Đặc biệt, đề có sự phân hóa rõ rệt giữa các mức độ nhận thức, giúp học sinh vừa ôn tập lý thuyết vừa luyện khả năng vận dụng và giải quyết bài toán phức tạp.

Hãy cùng Dethitracnghiem.vn tìm hiểu về đề thi này và tham gia làm kiểm tra ngay lập tức!

Đề thi thử đại học môn Toán 2025 – THPT Nguyễn Gia Thiều

**Câu 1.** Cho hàm số $f(x) = e^{2x}$. Khi đó
A. $\int f(x) dx = e^{2x} + C$.
B. $\int f(x) dx = 2e^{2x} + C$.
C. $\int f(x) dx = \frac{e^{2x}}{2} + C$.
**D.** $\int f(x) dx = \frac{2e^{2x}}{2} + C$.

Câu 2. Cho hai biến cố $A$ và $B$. Xác suất của biến cố $A$ với điều kiện biến cố $B$ đã xảy ra được gọi là xác suất của $A$ với điều kiện $B$, kí hiệu là $P(A|B)$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây
A. Nếu $P(A) > 0$ thì $P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}$
B. Nếu $P(B) > 0$ thì $P(A|B) = \frac{P(A)}{P(A \cap B)}$
**C.** Nếu $P(B) > 0$ thì $P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$
D. Nếu $P(A) > 0$ thì $P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$

Câu 3. Cho hai biến cố $M$, $N$ với $0 < P(N) < 1$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây
A. $P(M) = P(\overline{N}).P(M|N) + P(N).P(M|\overline{N})$
B. $P(M) = P(N).P(M|N) – P(\overline{N}).P(M|\overline{N})$
C. $P(M) = P(N).P(M|N) – P(\overline{N}).P(M|N)$
**D.** $P(M) = P(N).P(M|N) + P(\overline{N}).P(M|\overline{N})$

Câu 4. Cho hai biến cố $A$, $B$ sao cho $P(A) = 0,6; P(B) = 0,5; P(A|B) = 0,2$. Khi đó $P(B|A)$ bằng
A. $\frac{6}{25}$
B. $\frac{3}{25}$
C. $\frac{1}{6}$
**D.** $\frac{1}{3}$

Câu 5. Cho hai hàm cố $A, B$ với $P(B) = 0,6; P(A|B) = 0,5$. Khi đó $P(AB)$ bằng
A. $\frac{3}{10}$
**B.** $\frac{3}{5}$
C. $\frac{1}{2}$
D. $\frac{3}{5}$

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mặt phẳng $2x – 4y + 8z – 1 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là
**A.** $\overrightarrow{n} = (1; -2; 4)$.
B. $\overrightarrow{n} = (1; -2; -4)$.
C. $\overrightarrow{n} = (2; -4; 4)$.
D. $\overrightarrow{n} = (2; -4; -1)$.

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai điểm $M(1; 0; -1)$ và $N(3; 2; -9)$. Đường thẳng $MN$ có phương trình là
**A.** $\frac{x+1}{1} = \frac{y}{-1} = \frac{z+1}{4}$
B. $\frac{x-1}{1} = \frac{y}{-1} = \frac{z+1}{4}$
C. $\frac{x-1}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z-1}{-4}$
D. $\frac{x-1}{-1} = \frac{y}{1} = \frac{z+1}{-4}$

Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, mặt cầu tâm $I(-1; -4; 1)$, bán kính $R = 4$ có phương trình
A. $(x – 1)^2 + (y + 4)^2 + (z – 1)^2 = 16$.
**B.** $(x + 1)^2 + (y + 4)^2 + (z – 1)^2 = 16$.
C. $(x – 1)^2 + (y – 4)^2 + (z + 1)^2 = 4$.
D. $(x – 1)^2 + (y – 4)^2 + (z – 1)^2 = 0$.

Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P) : x + y + 4z – 1 = 0$ và $(Q): x – z = 0$. Góc giữa hai mặt phẳng $(P)$ và $(Q)$ bằng
A. $0^{\circ}$.
B. $30^{\circ}$.
**C.** $45^{\circ}$.
D. $60^{\circ}$.

Câu 10. Cho bảng dữ liệu sau về kết quả xét nghiệm một loại bệnh:

| | Dương tính | Âm tính |
| :————— | :———- | :——- |
| Bệnh | 120 | 30 |
| Không bệnh | 40 | 970 |

Nếu một người có kết quả xét nghiệm dương tính, xác suất người đó thực sự mắc bệnh là
A. 3%.
B. 11%.
**C.** 75%.
D. 90%.

Câu 11. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x)$, trục hoành, trục tung và đường thẳng $x=a$, $a>0$ (phần tô đậm trong hình vẽ) được tính theo công thức
A. $S = \int_{0}^{a} f(x)dx$
B. $S = -\int_{0}^{a} f(x)dx$
**C.** $S = -\int_{0}^{c} f(x)dx + \int_{c}^{a} f(x)dx$
D. $S = \int_{0}^{c} f(x)dx + \int_{c}^{a} f(x)dx$

Câu 12. Khi đặt hệ tọa độ $Oxyz$ vào không gian với đơn vị trên trục tính theo kilômét, người ta thấy rằng một khí quyển phi trọng đại diện cho dạng một hình cầu $(S)$ (tập hợp những điểm nằm trong và nằm trên mặt cầu tương ứng). Biết mặt cầu $(S)$ có phương trình $x^2 + y^2 + z^2 – 4x – 2y – 8z + 5 = 0$. Khoảng cách xa nhất hai điểm thuộc vùng phủ sóng là
A. 10 kilômét.
**B.** 8 kilômét.
C. 5 kilômét.
D. 4 kilômét.

**Câu I.** Cho hàm số $y = x^3 – 3x^2 + 2x$ có đồ thị như hình bên.

a) $f'(x) = 0$.

b) $f(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$, khi đó $F'(x) = f(x)$.

c) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 0, x = 2$ là diện tích hình phẳng.

**d)** Gọi $(D)$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$, trục hoành, trục tung và đường thẳng $x = 1$. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay $(D)$ quanh trục hoành được tính theo công thức $\pi \int_{0}^{1} f(x)dx$.

**Câu 2.** Trong cuộc khảo sát ngẫu nhiên 600 học sinh về việc “thích học” hay “không thích học” môn toán. Kết quả thống kê như sau: có 400 học sinh trả lời “thích học” và 200 học sinh trả lời “không thích học”. Thực tế cho thấy tỉ lệ học sinh “giỏi toán” tương ứng với những cách trả lời “thích học” và “không thích học” lần lượt là $70\%$ và $10\%$.

Gọi $G$ là biến cố “Học sinh được phỏng vấn trả lời thích học môn toán”.
Gọi $T$ là biến cố “Học sinh được phỏng vấn giỏi toán”.

**a.** Xác suất $P(T) = \frac{2}{3}$ và $P(\overline{T}) = \frac{1}{3}$
b. Xác suất có điều kiện $P(G|T) = 0,3, P(G|\overline{T}) = 0,9$.
c. Xác suất $P(G) = 0,5$.
d. Trong số những người được phỏng vấn giỏi toán có $80\%$ người đã trả lời thích học môn toán (khi được phỏng vấn (kết quả tính theo phần trăm được làm tròn đến hàng đơn vị).

**Câu 3.** Cho hàm số $F(x) = \frac{2x^2 – 1}{x}$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$, với $x \ne 0$.

a) $f(x) = 2 – \frac{1}{x}$
b) $\int f(x) dx = \frac{2x^2 – 1}{x} + C$
c) $\int f(x) dx = F(x) + C$
**d)** $\int F(x) dx = x^2 – \ln |x| + C$

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên các trục là kilômét), mặt đất được coi là mặt phẳng (Oxy) có phương trình z = 0. Tại gần sân bay có một máy bay dân dụng đang thực hiện quá trình hạ cánh, bắt đầu từ vị trí điểm A(38; -16; 6) và bay thẳng đến vị trí điểm B(-2; 4; 1) gần đường băng. Máy bay duy trì tốc độ không đổi là 270 km/h trong suốt quá trình hạ cánh.
a) Phương trình tham số của đường thẳng d biểu diễn đường bay của máy bay từ A đến B là:
x = 38 – 8t
y = -16 + 4t (t là tham số hình học).
z = 6 – t

b) Quá trình hạ cánh máy bay đi qua vị trí điểm C(46; -20; 7).

c) Quy định về an toàn bay yêu cầu góc hạ cánh (góc giữa đường bay và mặt đất) không được lớn hơn 5°. Đường bay này đã tuân thủ đúng quy định an toàn.

d) Sau 5 phút kể từ khi bắt đầu hạ cánh máy bay ở vị trí điểm M(18; -6; $\frac{7}{2}$).

Câu 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = cosx, trục hoành, trục tung và đường thẳng x = $\frac{\pi}{6}$?

Câu 2. Gieo con xúc xắc cân đối và đồng chất một lần. Gọi A là biến cố xuất hiện mặt 1 chấm, B là biến cố xuất hiện mặt lẻ chấm. Tính xác suất có điều kiện P(A|B)? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 3. Một người điều khiển Flycam đang đứng tại một điểm được xem là gốc tọa độ O(0; 0; 0) trong không gian. Các trục tọa độ được quy ước như sau: Trục Ox theo hướng Đông; trục Oy theo hướng Bắc; trục Oz theo hướng thẳng đứng lên trên; đơn vị mỗi trục là mét. Tại một thời điểm, Flycam ở vị trí A có tọa độ (1;-8;4). Khoảng cách (đường chim bay) từ người điều khiển đến Flycam tại vị trí A là mấy mét?

Câu 4. Bạn An đi học mỗi ngày bằng một trong hai phương tiện: xe buýt hoặc xe đạp. Vì vội, An chọn ngẫu nhiên một trong hai phương tiện này với xác suất như nhau (tức là 50% đi xe buýt, 50% đi xe đạp). Nếu An đi xe buýt thì xác suất bị muộn học là 6%; nếu An đi xe đạp thì xác suất bị muộn học là 4%. Hỏi vào một ngày bất kỳ, xác suất An bị muộn học là bao nhiêu ?

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x – 1}{2} = \frac{y – 1}{-1} = \frac{z – 4}{2}$ và mặt cầu (S): $x^2 + y^2 + z^2 = 9$. Gọi (P) là mặt phẳng có phương trình dạng: ax + by + cz + 9 = 0. Biết rằng (P) chứa d và (P) tiếp xúc với (S). Tính giá trị biểu thức a+b+c?

Câu 6. Hai công ty, công ty A và công ty B, cùng ra mắt sản phẩm cạnh tranh thị trường mới vào cùng thời điểm. Thị phần được đo bằng số lượng khách hàng lũy kế.
Công ty A: Bắt đầu với 0 khách hàng. Trong giai đoạn đầu, chiến dịch marketing hiệu quả giúp tốc độ thu hút khách hàng mới của họ tăng dần theo thời gian, được mô tả bởi hàm f(t) = 2t + 7 (nghìn khách hàng/tháng), với t là số tháng kể từ khi ra mắt.
Công ty B: Nhờ có uy tín từ trước, họ bắt đầu với 10 nghìn khách hàng đặt trước sản phẩm. Sau đó, họ duy trì một tốc độ thu hút khách hàng mới ổn định là 10 nghìn khách hàng/tháng.
Hỏi sau khoảng bao nhiêu tháng kể từ khi ra mắt, tổng số lượng khách hàng lũy kế của công ty A bằng tổng số lượng khách hàng lũy kế của công ty B (tính cả 10 nghìn khách hàng ban đầu) ?

Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 là gì?

Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 để:

– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2025

– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.

– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.

Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2025 có bắt buộc thi môn Toán học không?

Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025 quy định như sau:

Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).

Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2025/TT-BGDĐT quy định như sau:

Môn thi

Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).

Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2025 bao gồm:

– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.

– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.

Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.