Đề thi thử đại học môn Toán 2025 – THPT Nguyễn Hữu Cầu là một trong những đề thi nổi bật thuộc Thi thử Toán THPT trong chương trình Thi chuyển cấp môn Toán THPT. Đây là tài liệu quan trọng phục vụ cho quá trình Ôn tập thi thử THPT, giúp học sinh lớp 12 rèn luyện kỹ năng giải đề và củng cố kiến thức một cách hệ thống trước kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025.
Đề thi được biên soạn sát với cấu trúc và độ khó của đề thi chính thức do Bộ GD&ĐT công bố, bao quát các chuyên đề then chốt như: hàm số, mũ – logarit, tích phân, số phức, hình học không gian, tọa độ Oxy, xác suất. Đặc biệt, các câu hỏi vận dụng và vận dụng cao trong đề giúp học sinh thử sức với những dạng bài phân loại, từ đó nâng cao khả năng tư duy logic và tốc độ xử lý bài toán trong thời gian giới hạn.
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn cùng tìm hiểu về đề thi này và tham gia làm kiểm tra ngay lập tức!
Đề thi thử đại học môn Toán 2025 – THPT Nguyễn Hữu Cầu
Câu 1: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng d: $\begin{cases} x = 1 – t \\ y = -2 \\ z = 1 + 2t \end{cases}$. Véc tơ nào sau đây không phải là véc tơ chỉ phương của d?
A. $\overrightarrow{m} = (-2; 0; 4)$
B. $\overrightarrow{n} = (1; 0; -2)$
C. $\overrightarrow{u} = (-1; -2; 2)$
D. $\overrightarrow{v} = (\frac{1}{2}; 0; -1)$
Câu 2: Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$, gọi $y = f(x)$ là hình giới hạn bởi nửa đường tròn có bán kính $r = 2$ và đồ thị (C) của hàm số $y = f(x)$ như hình vẽ. (H) có diện tích $S = \frac{31}{4}$. Ta có $\int_{-2}^{3} (f(1) – x) dx = a\pi + b$, tính a + b
A. $a + b = \frac{3}{2}$
B. $a + b = \frac{5}{2}$
C. $a + b = 3$
D. $a + b = -\frac{5}{2}$
Câu 3: Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường: $y=2^x$, $y=2$, $x=3$ (phần gạch chéo trong hình vẽ). Khi (H) quay quanh trục hoành ta được khối tròn xoay có thể tích được tính theo công thức nào dưới đây?
A. $V = \pi \int_{1}^{3} 4^x dx$
B. $V = \pi \int_{1}^{3} (2^x – 2)^2 dx$
C. $V = \pi \int_{1}^{3} (4^x – 4) dx$
D. $V = \int_{1}^{3} (2^x – 2) dx$
Câu 4: Trong không gian với hệ trục Oxyz, $M(a; b; c)$ là giao điểm của mặt phẳng $(P): x + 2y – z + 2 = 0$ và đường thẳng $d: \frac{x – 1}{-1} = \frac{y}{2} = \frac{z}{-1}$. Khi đó:
A. $a + b + c = 2$
B. $a + b + c = -1$
C. $a + b + c = -2$
D. **$a + b + c = 7$**
Câu 5: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): $2x + y – z + 3 = 0$. Điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng (P)?
A. **$Q(0; -1; 2)$**
B. $M(-1; -4; 1)$
C. $P(-1; 0; 1)$
D. $N(-2; 0; 1)$
Câu 6: Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng (P) qua $A(-1; -2; 2)$ và chứa trục Oz có một véc tơ pháp tuyến $\overrightarrow{n} = (1; a; b)$, khi đó a + b bằng
A. $\frac{3}{2}$
B. $-\frac{1}{2}$
C. $\frac{1}{2}$
D. -2
Câu 7: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng $d: \frac{x – 1}{-1} = \frac{y}{-1} = \frac{z + 2}{1}$ và mặt phẳng $(P): x + 2y + z – 1 = 0$, biết rằng có hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ nằm trên mặt phẳng (P), và cùng song song với d và cách d một khoảng bằng $\sqrt{2}$. Mặt đường tròn (C) nằm trên mặt phẳng (P) và tiếp xúc với cả hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$. Bán kính của đường tròn (C) bằng:
A. $\frac{\sqrt{3}}{3}$
B. $\frac{2\sqrt{2}}{3}$
C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
D. $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
Câu 8: Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $\int_{1}^{5} f(x)dx = 4$ và $\int_{3}^{5} f(x)dx = 2$. Khi đó $\int_{1}^{3} f(x)dx$ bằng
A. 0,75
B. 12
C. **1**
D. 7
Câu 9: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): $x – 2y + z – 1 = 0$ và mặt phẳng (Q): $-x + 2y – z + 7 = 0)$, khi đó khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) bằng:
A. 1
B. $\frac{4\sqrt{6}}{3}$
C. $\frac{3}{2}$
D. $\sqrt{6}$
Câu 10: Lớp 12A có 40 học sinh, trong đó có 25 nam và 15 nữ. Trong đợt kiểm tra giữa kỳ II, lớp 12A có 18 học sinh đạt điểm giỏi, trong đó có 10 học sinh nam và 8 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp, tính xác suất để chọn được học sinh đạt điểm giỏi môn toán , biết học sinh đó là học sinh nam.
A. 0,25
B. **$\frac{5}{9}$**
C. $\frac{7}{15}$
D. 0,4
Câu 11: Cho hai biến cố A, B của cùng một phép thử thỏa $P(A) = 0,5$, $P(B) = 0,6$, $P(A \cup B) = 0,7$. Khi đó $P(B | A)$ bằng
A. 0,3
B. **0,6**
C. 0,8
D. 0,5
Câu 12: Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = 6x + sin x$ và $F(0) = 2$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $F(x) = 3x^3 + cos x + 1$
B. **$F(x) = 3x^2 – cos x + 3$**
C. $F(x) = 2x^2 – cos x + 3$
D. $F(x) = 3x^2 – cos x + x$
**PHẦN II. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.**
Câu 1: Một xe ô tô đang chạy với vận tốc 72 km/h thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó 50 m. Người lái xe phanh gấp, sau đó ô tô đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ v(t) = -10t + 20 (m/s), trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi S(t) là quãng đường xe ô tô đi được trong t (giây) kể từ lúc đạp phanh. Các khẳng định sau đúng hay sai?
A) Quãng đường S(t) mà xe ô tô đi được trong thời gian t (giây) là một nguyên hàm của hàm số v(t). **S(t) = -5t² + 20t.**
B) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 20 giây.
C) Xe ô tô đỗ không va vào chướng ngại vật trên đường.
Câu 2: Ở cửa ra vào của một nhà sách có một thiết bị báo cảnh báo hóa chất được thanh toán khi qua cửa. Thiết bị phát chuông cảnh báo với 99% các hàng hóa ra cửa mà chưa thanh toán và 0,1% các hàng hóa đã thanh toán. Tỷ lệ hàng hóa qua cửa không được thanh toán là 0,1%. Chọn ngẫu nhiên một hàng hóa khi đi qua cửa. Các khẳng định sau đúng hay sai?
A) Xác suất để hàng qua cửa đã thanh toán là 99,9%.
B) Xác suất để hàng qua cửa chưa thanh toán và thiết bị phát chuông cảnh báo là 1%.
C) **Xác suất để hàng qua cửa đã thanh toán và thiết bị phát chuông cảnh báo là 0,1%.**
D) Xác suất để hàng qua cửa thanh toán và thiết bị không phát chuông cảnh báo là 0,001%.
Câu 3: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y + z – 2 = 0 và điểm A(-1; -1; -1). Các khẳng định sau đúng hay sai?
A) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) bằng $\sqrt{6}$.
B) **Sin của góc tạo bởi OA và mặt phẳng (P) bằng $\frac{2\sqrt{2}}{3}$.**
C) Đường thẳng $\Delta$ qua A và vuông góc với (P) có phương trình $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-1}{-1}$
D) M(a;b;c) là điểm thuộc (P) sao cho AM ngắn nhất. Ta có a + b + c = 2.
Câu 4: Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng (P): x + y + z – 5 = 0 và mặt cầu (S): x² + y² + z² – 2x + 2y – 1 = 0 và điểm A(1; -1; -1). Các khẳng định sau đúng hay sai?
A) (S) có tâm I(1; -1; 0) và bán kính R = $\sqrt{3}$.
B) **Mặt phẳng (P) không có điểm chung với mặt cầu (S).**
C) E là điểm thuộc (S), giá trị lớn nhất của $| \overrightarrow{EA} + \overrightarrow{EO} | $ bằng $3\sqrt{2}$.
D) M là điểm thuộc (S), N là điểm thuộc (P), giá trị nhỏ nhất của $\frac{MA+MN}{\sqrt{3}}$ bằng $\frac{4}{\sqrt{3}}$.
**PHẦN III. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.**
Câu 1: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 60 m, chiều rộng 20 m. Người ta muốn trồng hoa ở hai đầu của mảnh đất hình hai hình bằng nhau giới hạn bởi hai đường parabol có hai đỉnh cách nhau 40 m và nhận đường trung bình của hình chữ nhật làm trục đối xứng (như hình vẽ bên dưới). Phần còn lại của mảnh đất người ta lát gạch. Tính diện tích phần lát gạch (m²) (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
Câu 2: Một công ty có ba phân xưởng sản xuất A, B , C . Xưởng A sản xuất 50% tổng số sản phẩm, xác xuất sản phẩm bị lỗi là 2% .Xưởng B sản xuất 20% tổng số sản phẩm và xác xuất sản phẩm bị lỗi là 3%. Xưởng C sản xuất 30% tổng số sản phẩm , xác xuất sản phẩm bị lỗi là 5%. Chọn ngẫu nhiên một sản phẩm bị lỗi, hỏi xác suất sản phẩm đó do xưởng B sản xuất là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến phần trăm).
Câu 3: Một khối cầu có bán kính là 5 (dm), người ta cắt bỏ hai hai phần của khối cầu bằng hai mặt phẳng song song và cách tâm một khoảng 3(dm) để làm một chiếc lu đựng nước (như hình vẽ). Tính thể tích (đơn vị dm³) mà chiếc lu chứa được (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Câu 4: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm A(1;1;2), B(-1;2;1), E(-3;3;1). M là điểm thuộc mặt phẳng (P): x + y + z – 1 = 0 sao cho MA = $\sqrt{2MB}$. Tính giá trị lớn nhất của EM (kết quả làm tròn đến phần mười).
Câu 5: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x+1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{-1}$ và điểm A(2;1;-1). Gọi M(a;b;c) là hình chiếu của A lên d. Tính T = a + b + c (kết quả làm tròn đến phần mười).
Câu 6: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y – z – 3 = 0, mặt cầu (S) có tâm I thuộc (P) và tiếp xúc với (Q): x + y – z – 1 = 0 tại A(1;1;1), (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C). Tính bán kính của (C) (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 là gì?
Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 để:
– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2025
– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.
– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.
Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2025 có bắt buộc thi môn Toán học không?
Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025 quy định như sau:
Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).
Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2025/TT-BGDĐT quy định như sau:
Môn thi
Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).
Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2025 bao gồm:
– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.
– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.
Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.
Thảo Linh là một tác giả và biên tập viên giàu kinh nghiệm tại DeThiTracNghiem.vn, chuyên cung cấp các bộ đề thi thử trắc nghiệm chất lượng cao, giúp học sinh và sinh viên ôn tập hiệu quả. Với sự am hiểu sâu rộng về giáo dục và kỹ năng biên soạn nội dung học thuật, Thảo Linh đã đóng góp nhiều bài viết giá trị, giúp người học tiếp cận kiến thức một cách hệ thống và dễ hiểu.
