Đề thi thử đại học môn Toán 2025 – THPT Nguyễn Trãi (Hải Dương)

Đề thi thử đại học môn Toán 2025 – THPT Nguyễn Trãi (Hải Dương) là một trong những đề thi nổi bật thuộc Thi thử Toán THPT trong chương trình Thi chuyển cấp môn Toán THPT. Đây là tài liệu hữu ích trong quá trình Ôn tập thi thử THPT, giúp học sinh lớp 12 rèn luyện kỹ năng làm bài, làm quen với cấu trúc đề thi chuẩn và đánh giá năng lực bản thân trước kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025.

Đề thi được thiết kế khoa học, nội dung bao phủ đầy đủ các chuyên đề then chốt như: hàm số, mũ – logarit, nguyên hàm – tích phân, số phức, hình học không gian, tọa độ Oxy, xác suất – thống kê. Câu hỏi trong đề trải dài từ mức độ nhận biết, thông hiểu đến vận dụng và vận dụng cao, phù hợp để học sinh luyện tập toàn diện cả kiến thức lẫn tư duy giải nhanh, chính xác.

Hãy cùng Dethitracnghiem.vn cùng tìm hiểu về đề thi này và tham gia làm kiểm tra ngay lập tức!

Đề thi thử đại học môn Toán 2025 – THPT Nguyễn Trãi (Hải Dương)

**Phần I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.**

Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: $(x – 2)^2 + (y + 1)^2 + (z – 3)^2 = 9$. Tọa độ tâm của mặt cầu là
A. (2;-1;3).
**B. (-2;1;3).**
C. (-2;-1;-3).
D. (-2;-1;3).

Câu 2. Họ các nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2^x$ là
A. $\frac{2^x}{x^2} + C$.
B. $2^x \ln 2 + C$.
**C. $\frac{2^x}{\ln 2} + C$.**
D. $2^x \ln x + C$.

Câu 3. Cho hàm số $y = \frac{ax + b}{cx + d}$ $(a, b, c, d \in R)$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ.
Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số đã cho là
A. (-1;-1).
B. (1;1).
C. (1;-1).
**D. (0;1).**

Câu 4. Hai mẫu số liệu ghép nhóm A, B có bảng tần số ghép nhóm như sau:
Nhóm A
| Nhóm | [0; 10) | [10; 20) | [20; 30) | [30; 40) | [40; 50) |
|—|—|—|—|—|—|
| Tần số | 8 | 9 | 5 | 6 | 2 |
Nhóm B
| Nhóm | [0; 3; 10, 3) | [10, 3; 20, 3) | [20, 3; 30, 3) | [30, 3; 40, 3) | [40, 3; 50, 3) |
|—|—|—|—|—|—|
| Tần số | 16 | 18 | 10 | 12 | 4 |
Gọi $\Delta_{Q_A}$, $\Delta_{Q_B}$ lần lượt là khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm A, B. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. $\Delta_{Q_A} = 2\Delta_{Q_A}$.
**B. $\Delta_{Q_A} = 0,3 + \Delta_{Q_A}$.**
C. $\Delta_{Q_A} = \Delta_{Q_A}$.
D. $\Delta_{Q_A} = 0,3.\Delta_{Q_A}$.

Câu 5. Số nghiệm của phương trình $\log(2x – 1) = \log(x^2 – 4)$ là
A. 2.
B. 0.
**C. 1.**
D. 3.

Câu 6. Nếu $\int_0^6 f(x) dx = 2025$ thì $\int_2^{2f(x)} dx$ bằng
A. $2025^2$.
B. $\frac{2025}{2}$.
C. 2023.
**D. 4050.**

Câu 7. Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $(-\infty; -2)$.
B. (-2;0).
**C. (0; +\infty).**
D. (-1;1).

Câu 8. Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1 = 1, u_4 = 27$. Công bội q của cấp số nhân đã cho bằng
A. $\frac{26}{3}$.
B. ±3.
C. -3.
**D. 3.**

Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Đường thẳng CD vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?
A. (SAC).
**B. (SAD).**
C. (SAB).
D. (SBC).

Câu 10. Cho tứ diện S.ABC với M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC (tham khảo hình vẽ).
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $\overrightarrow{AB} = \frac{1}{2} (\overrightarrow{PN} – \overrightarrow{PM})$.
**B. $\overrightarrow{AB} = \frac{2}{PN} – \overrightarrow{PM}$.**
C. $\overrightarrow{AB} = 2 (\overrightarrow{PM} – \overrightarrow{PN})$.
D. $\overrightarrow{AB} = 2 (\overrightarrow{PN} – \overrightarrow{PM})$.

Câu 11. Tập nghiệm của phương trình $(0, 2)^{x^2} \leq 4$ là
A. $(-\infty; \log_{0,2}4 \cup 0; 2)$.
B. $[\log_{0,2}4; +\infty)$.
C. $(-\infty; \log_{0,2}4]$.
**D. $[\log_{0,2}4; 0; +\infty)$.**

Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình: 2x – y + z – 4 = 0. Phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và đi qua điểm M(1; -1;3) là
A. 2x – y + z + 6 = 0.
**B. 2x – y + z – 6 = 0.**
C. 2x – y + z = 0.
D. 2x – y + z + 6 = 0.

**Phần II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn dòng hoặc cột.**

Câu 1. Cây cà chua khi trồng có chiều cao 5 cm. Tốc độ tăng chiều cao của cây cà chua sau khi trồng được cho bởi hàm số $v(t) = -0,1t^2 + t$, trong đó t tính theo tuần, v(t) tính bằng cm/tuần. Gọi h(t) (tính bằng cm) là độ cao của cây cà chua ở tuần thứ t (Nguồn: A. Bigalke et al., Grundkurs ma-1, Cornelsen 2016).
a) $h'(t) = v(t)$.
b) $h(t) = \frac{-t^3}{40} + \frac{t^2}{2} + 5, t \geq 0$.
c) Giai đoạn tăng chiều cao của cây cà chua kéo dài 9 tuần.
d) Chiều cao tối đa của cây cà chua (kết quả làm tròn đến hàng phần chục) bằng 88,3 cm.

Câu 2. Cho hàm số $f(x) = 2 \sin x + \sqrt{3}x$.
a) f(0) = 0, f($\pi$) = $\sqrt{3}$.

b) Đạo hàm của hàm số đã cho là f'(x) = -2 cos x + $\sqrt{3}$.

c) Nghiệm của phương trình f'(x) = 0 trên đoạn [0;$\pi$] là x = $\frac{5\pi}{6}$.

d) Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn [0;$\pi$] bằng 1 + $\frac{5\sqrt{3}\pi}{6}$.

Câu 3. Đường ống dẫn dầu trên không là hệ thống đường ống được treo trên các giá đỡ hoặc cột cao, dùng để vận chuyển dầu thô hoặc các sản phẩm dầu mỏ từ nơi này đến nơi khác mà không cần chôn dưới lòng đất. Hệ thống này thường được sử dụng trong các khu vực có địa hình khó khăn, vùng băng giá, rừng rậm,… những nơi mà việc đào đường ống ngầm không khả thi.

Với hệ trục tọa độ Oxyz thích hợp, mặt đất là mặt phẳng (Oxy), đơn vị trên mỗi trục là mét, người ta thiết lập một đường ống dẫn dầu trên không dọc theo đường thẳng d :
$\begin{cases} x = 0 \\ y = t \quad (t \text{ là tham số}). \\ z = 20 \end{cases}$

Vì địa hình phức tạp, người ta chọn điểm A(15;10;15) để làm điểm trung chuyển dầu từ mặt đất đến đường ống này.

a) Đường thẳng d nằm trên mặt phẳng (Oyz).

b) Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxy) có tọa độ A'(-15,-10,15).

c) Do thực tế công việc, người ta cần xác định vị trí điểm B(0;b;20) thuộc đường ống và vị trí điểm C(m;n;0) thuộc mặt đất sao cho tổng độ dài các đoạn đường AB, BC, AC nhỏ nhất. Ta có m+n+b = ?
$\frac{200}{7}$.

d) Giá trị nhỏ nhất của tổng độ dài các đoạn đường AB, BC, AC làm tròn đến hàng phần chục bằng 45,5 m.

Câu 4. Giả sử có một đồng xu cân bằng (fair coin) và một đồng xu thiên lệch (biased coin) mà mặt ngửa (heads) xuất hiện với xác suất $\frac{3}{4}$. Một người chơi chọn ngẫu nhiên một trong hai đồng xu và tung nó ba lần. Gọi A là biến cố: “Người chơi chọn đồng xu cân bằng”, B là biến cố: “Ba lần tung đồng xu đều xuất hiện mặt ngửa”.

a) P(A) = **$\frac{1}{2}$**
A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{3}{8}$
C. $\frac{3}{4}$
D. $\frac{1}{4}$

b) P(B|A) = **$\frac{1}{8}$**
A. $\frac{3}{8}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{1}{8}$
D. $\frac{2}{3}$

c) Xác suất người đó chọn được đồng xu cân bằng biết rằng kết quả ba lần tung đồng xu đều xuất hiện mặt ngửa là 0,25 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

d) Biết rằng đồng xu được chọn tung ba lần đều xuất hiện mặt ngửa, xác suất người chơi đó tung lần thứ tư tiếp tục xuất hiện mặt ngửa là 0,69 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Phần III. Thi sinh trả lời câu từ 1 đến câu 6.

Câu 1. Để tiết kiệm tiền sau này cho việc học đại học của con, bố Bình quyết định gửi 1,5 triệu đồng cuối mỗi tháng vào ngân hàng với lãi suất mỗi tháng là 0,3% theo hình thức lãi kép. Cô bắt đầu gửi tiền khi con cô tròn 3 tuổi. Cô Bình sẽ tiết kiệm được bao nhiêu tiền vào thời điểm con cô tròn 18 tuổi nếu cô không rút lãi và lãi suất ngân hàng không thay đổi trong suốt quá trình gửi tiết kiệm? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị triệu đồng).

Câu 2. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C và AC = 4. Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng $\frac{12}{5}$. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng bao nhiêu?

Câu 3. Một bức tường hình chữ nhật ABCD có kích thước lần lượt 6m và 4 m được bạn Minh trang trí bằng cách vẽ hai đồ thị hàm số f(x) = a($x^2$ – $\alpha$ + 1) và g(x) = $log_{k}$ x (0 < $\alpha$ < 1) đối xứng nhau qua đường thẳng y = x. Bức tường được chia thành ba phần (tham khảo hình vẽ).

Phần H1 được sơn màu xanh da trời, phần H2 sơn màu vàng và phần H3 được sơn màu xanh lá cây. Bạn Minh cần mua các hộp sơn màu mỗi hộp chỉ sơn được một mét vuông tương ứng với các màu mà bạn Minh định sơn. Biết rằng mỗi hộp sơn màu xanh da trời giá 3 triệu đồng, giá mỗi hộp sơn màu vàng rẻ hơn hộp xanh da trời 120000 đồng, giá mỗi hộp sơn màu xanh lá cây là 100000 đồng. Hỏi bạn Minh cần bao nhiêu tiền để mua sơn để trang trí cho bức tường đó?

Câu 4. Trong một đợt tập quốc phòng, hai người ở hai vị trí khác nhau cùng ngắm bắn một mục tiêu cố định trên không. Người ta gắn một hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tính theo mét), mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất. Người thứ nhất bắn một viên đạn đi qua hai điểm A(5;7; 10) và B(6;9;12). Người thứ hai bắn một viên đạn đi qua hai điểm C(15;17;5) và D (điểm D ở độ cao 26 m so với mặt đất). Biết rằng sau một thời gian rời khỏi nòng súng, hai viên đạn va chạm và chạm nhau tại vị trí cách điểm A khoảng 150 m (tham khảo hình vẽ).

Hỏi D cách C một khoảng bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Câu 5. Xác suất bé An được mẹ dẫn theo khi đi mua sắm là $\frac{2}{5}$. Bé An được đi theo mẹ thì 70% bé sẽ được mua đồ chơi. Khi bé không đi theo mẹ, cơ thể mẹ vẫn mua đồ chơi cho bé. Xác suất bé được đi theo mẹ biết rằng bé được mẹ mua đồ chơi là $\frac{14}{23}$. Khi bé không đi theo mẹ, xác suất bé được mẹ mua cho đồ chơi là bao nhiêu?

Câu 6. Nhà máy A chuyên sản xuất một loại sản phẩm và cung cấp cho nhà máy B. Nhà máy thỏa thuận, mỗi tháng A cung cấp cho B tối đa 45 tấn sản phẩm và nêu số lượng đặt hàng là x tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi tấn sản phẩm là p(x) = 60 – 0,01$x^2$ (triệu đồng). Chi phí để nhà máy A sản xuất x tấn sản phẩm trong một tháng là C(x) = 150 + 33x (triệu đồng) (gồm 150 triệu đồng chi phí cố định và 33 triệu đồng cho mỗi tấn sản phẩm). Để nhà máy A có lợi nhuận lớn nhất thì A cần bán cho B bao nhiêu tấn sản phẩm?

Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 là gì?

Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 để:

– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2025

– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.

– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.

Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2025 có bắt buộc thi môn Toán học không?

Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025 quy định như sau:

Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).

Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2025/TT-BGDĐT quy định như sau:

Môn thi

Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).

Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2025 bao gồm:

– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.

– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.

Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.