Đề thi thử đại học môn Toán 2025 – THPT Nguyễn Trãi (Thanh Hóa)

Đề thi thử đại học môn Toán 2025 – THPT Nguyễn Trãi (Thanh Hóa) là một trong những đề thi chất lượng thuộc Thi thử Toán THPT trong chương trình Thi chuyển cấp môn Toán THPT. Đây là tài liệu thiết yếu phục vụ cho quá trình Ôn tập thi thử THPT, giúp học sinh lớp 12 củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán trắc nghiệm và làm quen với cấu trúc đề thi sát với định hướng của Bộ GD&ĐT năm 2025.

Đề thi được xây dựng với độ phủ kiến thức rộng, bao gồm các chuyên đề then chốt như: hàm số, mũ – logarit, nguyên hàm – tích phân, số phức, hình học không gian, tọa độ Oxy, xác suất – thống kê. Các câu hỏi trong đề trải dài từ mức cơ bản đến vận dụng cao, không chỉ kiểm tra năng lực ghi nhớ kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy logic và kỹ năng giải quyết vấn đề nhanh, chính xác của học sinh.

Hãy cùng Dethitracnghiem.vn cùng tìm hiểu về đề thi này và tham gia làm kiểm tra ngay lập tức!

Đề thi thử đại học môn Toán 2025 – THPT Nguyễn Trãi (Thanh Hóa)

PHẦN I: Thi trắc nghiệm từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1: Nguyên hàm của hàm số $f(x) = x^2 + 1$ là
A. $\frac{1}{3}x^3 + x + C$.
B. $3x^3 + x + C$.
C. $x^3 + C$.
**D. $\frac{x^3}{3} + x + C$.**

Câu 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^2 + y^2 + z^2 – 2x – 4y + 6z – 2 = 0$. Đường kính của mặt cầu (S) bằng
A. $2\sqrt{14}$.
B. 16.
C. 4.
**D. 8.**

Câu 3: Các bạn học sinh lớp 10A trả lời 40 câu hỏi trong một bài kiểm tra. Kết quả được thống kê ở bảng sau:

Số câu trả lời đúng | [16;21) | [21;26) | [26;31) | [31;36) | [36;41]
—|—|—|—|—|—
Số học sinh | 4 | 11 | 12 | 9 | 4

Xác định nhóm có tần số lớn nhất.
A. [36;41).
B. [26;31).
**C. [31;36).**
D. [21;26).

Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\begin{cases}x=1+t\\ y=1+3t\\ z=-3-t \end{cases}$. Điểm nào dưới đây thuộc d?
A. P(0;-4;-4).
B. Q(0;4;-4).
**C. M(1;-1;3).**
D. N(0;-2;-2).

Câu 5: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình 4x – 2y + 2025 = 0. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?
**A. $\overrightarrow{n_1}$(2;1;0).**
B. $\overrightarrow{n_2}$(1;2;0).
C. $\overrightarrow{n_3}$(-2;1;0).
D. $\overrightarrow{n_4}$(4;-2;2025).

Câu 6: Gọi S$_1$ và S$_2$ là diện tích của hai hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x) và trục hoành như hình vẽ dưới đây.

Tích phân $\int_{-2}^{2} |f(x)|dx$ bằng
A. -S$_1$ + S$_2$.
B. -S$_1$ – S$_2$.
C. S$_1$ – S$_2$.
**D. S$_1$ + S$_2$.**

Câu 7: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (0;+∞).
**B. (-∞;-2).**
C. (-2;+∞).
D. ($\frac{3}{2}$;+∞).

Câu 8: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ (minh họa như hình bên).
Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. $\overrightarrow{BC}$ = -$\overrightarrow{AA’}$ – $\overrightarrow{AB}$ – $\overrightarrow{AC}$.
B. $\overrightarrow{BC}$ = -$\overrightarrow{AA’}$ + $\overrightarrow{AB}$ – $\overrightarrow{AC}$.
**C. $\overrightarrow{BC}$ = -$\overrightarrow{AA’}$ – $\overrightarrow{AB}$ + $\overrightarrow{AC}$.**
D. $\overrightarrow{BC}$ = $\overrightarrow{AA’}$ + $\overrightarrow{AB}$ + $\overrightarrow{AC}$.

Câu 9: Biết hàm số F(x) = $x^2$ là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên R. Tính $\int_{1}^{2} f(x) dx$ bằng
**A. 5.**
B. 3.
C. 1.
D. -3.

Câu 10: Một siêu thị thống kê số tiền (đơn vị: chục nghìn đồng) mà 44 khách hàng mua hàng ở siêu thị đó trong một ngày. Số liệu được ghi lại trong bảng sau.

Nhóm giá trị đại diện | Tần số
—|—
[40;45) | 42,5 | 4
[45;50) | 47,5 | 14
[50;55) | 52,5 | 8
[55;60) | 57,5 | 10
[60;65) | 62,5 | 6
[65;70) | 67,5 | 2
n = 44 |

Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)
A. 47,2.
B. 6,8.
**C. 46,1.**
D. 53,2.

Câu 11: Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = 160 – 10t (m/s). Tính quãng đường S mà vật đi chuyển động trong thời gian từ thời điểm t = 0 (s) đến thời điểm vật dừng lại.
A. S = 2560 m.
**B. S = 3840 m.**
C. S = 2840 m.
D. S = 1280 m.

Câu 12: Đồ thị hàm số y = $\frac{6x + 7}{6 – 2x}$ có đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang lần lượt là
A. x = 3; y = -3.
**B. x = 3; y = -1.**
C. x = -3; y = -3.
D. x = -1; y = 3.

PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1: Một vật là chiếc đèn chùm treo cố khối lượng m = 6 kg được thiết kế với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn xích SA, SB, SC, SD sao cho S.ABCD là hình chóp tứ giác đều, có $\widehat{ASC}$ = 60°. Biết $\overrightarrow{P} = m.\overrightarrow{g}$ trong đó $\overrightarrow{g}$ là vector gia tốc trọng lực tự do có độ lớn 10 m/s$^2$. P là trọng lực tác động lên vật có đơn vị là N, m là khối lượng của vật có đơn vị kg. Khi đó:

a) $\overrightarrow{SA}$+$\overrightarrow{SB}$ + $\overrightarrow{SC}$ = 0.

b) |$\overrightarrow{SA}$+$\overrightarrow{SB}$ + $\overrightarrow{SC}$ + $\overrightarrow{SD}$| = 0.

c) Độ lớn của trọng lực $\overrightarrow{P}$ tác động lên chiếc đèn chùm bằng 60 N.

d) Độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích bằng 10$\sqrt{3}$ N.

Vật chuyển động với vận tốc v = v(t) (m/s) được cho bởi đồ thị như hình vẽ bên. Trong thời gian 3 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;4), khoảng thời gian còn lại đồ thị là đoạn thẳng song song trục hoành.
a) Vận tốc không đổi trong khoảng thời gian từ 3 giây đến 5 giây.
b) Trong 3 giây đầu tiên thì v(t) = -t² + 4t.
c) Quãng đường mà vật di chuyển trong 3 giây đầu được tính bởi công thức $\int_{0}^{3}(-t^2 + 4t)dt$.
d) Quãng đường mà vật di chuyển trong 5 giây kể từ khi bắt đầu chuyển động bằng $\frac{250}{3} (m)$.

Câu 3: Cho hàm số $f(x) = cos2x – x$.
a) $f'(\frac{\pi}{2}) = ?$
A. $-\frac{\pi}{2} – 1$
B. $\frac{\pi}{2} – 1$
C. $\frac{\pi}{2} + 1$
D. **$-\frac{\pi}{2} + 1$**

b) Đạo hàm của hàm số đã cho là $f'(x) = 2sin2x – 1$

c) Phương trình $f'(x) = 0$ có đúng hai nghiệm trên đoạn $[-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}]$ là $x = \frac{\pi}{12}$ và $x = \frac{5\pi}{12}$

Câu 4: Một đài kiểm soát không lưu tại một sân bay có nhiệm vụ kiểm soát, điều hành hoạt động bay của máy bay trong vòng bán kính 70km. Để theo dõi hành trình của máy bay, ta có thể thiết lập hệ trục tọa độ Oxyz có gốc tọa độ O trùng với vị trí trung tâm của đài kiểm soát không lưu, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất (được coi là mặt phẳng) với trục Ox hướng về phía Tây, trục Oy hướng về phía Nam và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời và đơn vị đo độ dài trên mỗi trục tọa độ là 1km. Một máy bay chuyển động đều đang ở vị trí A(-65;-25;30), quỹ đạo bay theo đường thẳng có vector chỉ phương $\vec{u}(1;1;0)$, tốc độ bay không đổi là 2280km/h và hướng về đài kiểm soát không lưu.
a) Phương trình mặt cầu để mô tả ranh giới bên ngoài và bên trong vùng phát sóng của đài kiểm soát không lưu trong không gian là (S): $x^2 + y^2 + z^2 = 4900$.
b) Khi máy bay ở vị trí A thì đài kiểm soát không lưu của sân bay không theo dõi được máy bay.

c) Máy bay di chuyển theo quỹ đạo bay là đường thẳng d có phương trình
A. $x = -65 + t$
$y = -25 + t$
$z = 0$

d) Thời gian máy bay di chuyển trong phạm vi đài kiểm soát không lưu của sân bay theo dõi được là 3 phút.

Câu 1: Một chậu cây có chiều cao là 30 cm và đường kính miệng chậu là 30 cm. Mặt cắt ngang của chậu cây là một đường parabol (tham khảo hình vẽ). Tính thể tích của chậu cây đó (đơn vị: $dm^3$, kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Câu 2: Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là $f(t) = 45t^2 – t^3, t = 0, 1, 2,…25$. Nếu coi $f'(t)$ là hàm số xác định trên đoạn [0;25] thì đạo hàm $f'(t)$ được xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t ngày. Hỏi đến ngày thứ mấy thì tốc độ truyền bệnh là 675 (người/ngày)?

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, mặt bên SAB là tam giác có các cạnh AB = 5, SA = 7, SB = 8. Tính góc giữa hai vector $\overrightarrow{CA}$ và $\overrightarrow{SB}$ (đơn vị: độ).

Câu 4: Một bức tường hình chữ nhật ABCD cao 4 m, dài 8 m. Bạn Bình trang trí bức tường bằng cách vẽ đường cong là một hàm số bậc ba y = $\frac{1}{35}x(x-2)(x-8) + 2$ trong hệ trục tọa độ như hình bên dưới, mỗi phần sơn màu mặt, phần phía trên sơn màu xanh da trời và phần phía dưới sơn màu trắng. Biết 1 hộp sơn được $4m^2$. Bạn Bình phải mua tối thiểu m hộp sơn màu xanh và n hộp sơn màu trắng để sơn bức tường. Hãy tính m – n.

Câu 5: Để chuẩn bị cho ngày hội thao, người ta dựng bốn chiếc cột tại bốn góc của một sân bóng hình chữ nhật với kích thước là 15m x 25m. Bốn chiếc cột vuông góc với mặt sân và có chiều cao lần lượt là 3 mét, 4 mét, 6 mét và c mét. Một tấm bạt lớn được căng phẳng với bốn góc được cố định vào bốn cột. Xét hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ trên (đơn vị trên các trục là mét) thì điểm D’ có tọa độ (a;b;c). Tính a – 2b + c.

Câu 6: Công nghệ hỗ trợ trọng tài VAR (Video Assistant Referee) thiết lập một hệ tọa độ Oxyz để theo dõi vị trí của quả bóng M. Cho biết M đang nằm trên mặt sân có phương trình z = 0, đồng thời thước mặt cầu (S): $(x + 33)^2 + (y – 50)^2 + (z – 9)^2 = 97$ (đơn vị độ dài tính theo mét). Gọi K là hình chiếu vuông góc của tâm I của mặt cầu (S) lên mặt sân. Tính khoảng cách từ vị trí M của quả bóng đến điểm K.

Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 là gì?

Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 để:

– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2025

– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.

– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.

Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2025 có bắt buộc thi môn Toán học không?

Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025 quy định như sau:

Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).

Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2025/TT-BGDĐT quy định như sau:

Môn thi

Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).

Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2025 bao gồm:

– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.

– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.

Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.