Đề thi thử đại học môn Toán 2025 – THPT Nguyễn Trung Trực là một trong những đề thi tiêu biểu thuộc Thi thử Toán THPT trong chương trình Thi chuyển cấp môn Toán THPT. Đây là tài liệu ôn luyện thiết thực dành cho học sinh lớp 12 trong quá trình Ôn tập thi thử THPT, giúp các em tiếp cận sát với cấu trúc và mức độ đề thi thật của kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia năm 2025.
Đề thi được thiết kế khoa học, phân bố câu hỏi hợp lý từ cơ bản đến nâng cao, bao quát đầy đủ các chuyên đề quan trọng như: hàm số, mũ – logarit, nguyên hàm – tích phân, số phức, hình học không gian, hệ tọa độ Oxy, xác suất – thống kê. Đặc biệt, các câu hỏi vận dụng và vận dụng cao trong đề giúp học sinh rèn luyện khả năng tư duy, phân tích và phản xạ nhanh trong giới hạn thời gian thi.
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn cùng tìm hiểu về đề thi này và tham gia làm kiểm tra ngay lập tức!
Đề thi thử đại học môn Toán 2025 – THPT Nguyễn Trung Trực
**PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.**
Câu 1: Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên R và có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực đại của hàm số $y = f(x)$ là:
A. $x = -7$
B. **$x = -6$**
C. $x = -3$
D. $x = -4$
Câu 2: Nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x) = \frac{1}{x}$ là:
A. $F(x) = -\frac{1}{x^2} + C$
B. **$F(x) = \ln |x| + C$**
C. $F(x) = \ln |x| + e^x + C$
D. $F(x) = \ln x + e + C$
Câu 3: Một công ty cung cấp nước sạch thống kê lượng nước các hộ gia đình trong một khu vực tiêu thụ trong một tháng ở bảng sau:
Lượng nước tiêu thụ $(m^3)$ | $[3;6)$ | $[6;9)$ | $[9;12)$ | $[12;15)$ | $[15;18)$
—|—|—|—|—|—
Số hộ gia đình | 20 | 20 | 60 | 32 | 7
Khoảng biến thiên chứa mốt số liệu ghép nhóm trên là:
A. 20 $m^3$
B. 18 $m^3$
**C. 3 $m^3$**
D. 15 $m^3$
Câu 4: Cho hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$. Biết $F(1) = -3, F(-2) = 12$. Tính $I = \int_{-2}^{1} f(x) dx$
A. $I = 9$
B. $I = 15$
**C. $I = -36$**
D. $I = -15$
Câu 5: Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P): 2x + y – 1 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là:
A. $\overrightarrow{n} = (2; 1; 0)$
B. $\overrightarrow{n} = (1; 2; 0)$
C. $\overrightarrow{n} = (2; 1; -1)$
**D. $\overrightarrow{n} = (-2; -1; 1)$**
Câu 6: Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$.
Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD’}$ bằng:
A. 30°
**B. 135°**
C. 60°
D. 45°
Câu 7: Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $[1; 5]$ và có đồ thị như hình vẽ sau:
Trên đoạn $[1; 5]$, hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất tại điểm:
A. $x = 4$
B. $x = 1$
C. **$x = 2$**
D. $x = 5$
Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}}(x+1) > -1$ là:
A. $(-1; 1)$
B. $(1; +\infty)$
C. $(-\infty; 1)$
**D. $(0; 3)$**
Câu 9: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{-2x-1}{x-2}$ là:
A. $y = -2$
B. $y = 2$
**C. $x = -2$**
D. $x = 2$
Câu 10: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh a. Cạnh $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là $2a$. Thể tích khối chóp $S.ABCD$
A. $\frac{a^3}{8}$
B. $\frac{a^3}{3}$
**C. $\frac{2a^3}{3}$**
D. $\frac{a^3}{3}$
Câu 11: Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1 = 3$ và công bội $q = -2$. Giá trị của $u_4$ bằng:
A. 24
**B. -12**
C. -24
D. 12
Câu 12: Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình: $x^2 + y^2 + z^2 = \frac{1}{4}$
Bán kính $R$ của mặt cầu $(S)$ bằng:
A. $R = \frac{1}{8}$
B. $R = 2$
C. $R = \frac{1}{2}$
**D. $R = \frac{1}{4}$**
**PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.**
Câu 1: Khi loại thuốc A được tiêm vào bệnh nhân, nồng độ (mg/l) của thuốc trong máu sau x phút (kể từ khi bắt đầu tiêm) được xác định bởi công thức $C(x) = \frac{30x}{x^2 + 2}$. (Nguồn: James Stewart, J. (2015). _Calculus._ Cengage Learning)
a) Thời điểm 1 phút sau khi tiêm, nồng độ thuốc trong máu là 10 (mg/l). **Đúng**
b) Đạo hàm của hàm số $C(x)$ là $C'(x) = \frac{60 – 30x^2}{(x^2 + 2)^2}$. **Đúng**
c) Trong khoảng thời gian từ 1 phút sau khi tiêm trở đi, nồng độ thuốc trong máu giảm dần. **Sai**
d) Nồng độ thuốc trong máu đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm 2 phút sau khi tiêm. **Đúng**
Câu 2: Trong một hộp đựng 5 quả cầu chứa phiếu có thưởng và 10 quả cầu chứa phiếu không có thưởng (các quả cầu hình dạng, kích thước và khối lượng). Bạn hai bạn Bình, An lần lượt lấy ngẫu nhiên (không hoàn lại) mỗi bạn một quả. Bạn Bình lấy trước, bạn An lấy sau.
a) Xác suất bạn Bình lấy được quả cầu chứa phiếu có thưởng là $\frac{1}{2}$. **Sai**
b) Biết bạn Bình đã lấy được quả cầu chứa phiếu có thưởng, xác suất để bạn An lấy được quả cầu chứa phiếu có thưởng là $\frac{2}{7}$. **Đúng**
c) Xác suất để cả hai bạn cùng lấy được quả cầu chứa phiếu có thưởng là $\frac{2}{21}$. **Sai**
D) Biết An lấy được quả cấu có phiếu thưởng, xác suất để Bình lấy được quả cấu có phiếu thưởng là $\frac{2}{7}$.
Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3), B(-2;1;1).
A) Điểm I($\frac{1}{2};\frac{3}{2};2$) là trung điểm của đoạn thẳng AB.
B) AB = 4
C) Phương trình mặt cầu đường kính AB là (x + $\frac{1}{2}$)$^2$ + (y – $\frac{3}{2}$)$^2$ + (z – 2)$^2$ = 14
D) Xét các điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) thỏa mãn $\widehat{AMB}$ = 90°. Giá trị nhỏ nhất của đoạn OM không vượt quá 1
Câu 4. Vật thể chuyển động trong 10 phút với vận tốc là giá trị hàm số v(t) = $\begin{cases} at^2 + bt + c & \text{0 ≤ t ≤ 6} \\ m & \text{6 < t ≤ 10} \end{cases}$
(đơn vị: m/phút), phụ thuộc vào thời gian t (đơn vị: phút). Đồ thị của hàm số vận tốc như hình vẽ.
a) Trong khoảng từ phút thứ 6 đến phút thứ 10, vận tốc vật thể không thay đổi.
b) Quãng đường đi được của vật thể sau 6 phút đầu tiên là $\int_{0}^{6}v(t)dt$.
c) 5a + b = 20
d) Tổng quãng đường đi được của vật thể sau 10 phút đầu tiên là 8160m.
**PHẦN III. Thi sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.**
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = 1, AD = $\sqrt{3}$. Cạnh bên SA = $\frac{\sqrt{2}}{2}$ và vuông góc với đáy. Số đo góc phẳng nhị diện [S, BD, C] là $\alpha$°. Tìm giá trị của $\alpha$?
Câu 2. Người ta làm một sân khấu có hình dạng hai hình tròn giao nhau như hình vẽ. Bán kính hai hình tròn lần lượt là 30 m và 40 m. Khoảng cách giữa tâm hai hình tròn là 50 m. Tính diện tích phần giao nhau của hai hình tròn theo m$^2$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?
Câu 3. Một cơ quan hành chính nhà nước thực hiện việc tinh giản biên chế thông qua phỏng vấn. Tỷ lệ nhân viên của cơ quan thuộc hai nhóm trình độ: Đại học, Cao đẳng lần lượt là 65% và 35%. Qua phỏng vấn thì tỷ lệ nhân viên bị tinh giản của nhóm đại học là 10%, nhóm cao đẳng là 15%. Chọn một nhân viên bất kỳ đã bị tinh giản thì hãy tính xác suất để người này có trình độ đại học (kết quả là một số thập phân nhỏ hơn 1 đã làm tròn đến hàng phần trăm).
Câu 4. Trên mỗi cạnh của hình bên dưới, ghi số phút để đi từ điểm này đến điểm kế tiếp.
Tìm tổng thời gian ngắn nhất để đi chuyển từ điểm A đến điểm D trên hình.
Câu 5. Doanh số (tính bằng số sản phẩm) của một sản phẩm mới (trong vòng một số năm nhất định) được mô hình hoá bằng hàm số f(t) = $\frac{24000}{1 + 6e^{-t}}$, t ≥ 0 trong đó thời gian t được tính bằng năm, kể từ khi phát hành sản phẩm mới. Khi đó, đạo hàm f'(t) sẽ biểu thị tốc độ bán hàng. Tốc độ bán hàng lớn nhất đạt được khi t = lna. Tìm a?
Câu 6. Người ta thiết kế một mặt đáy chóp chạy thẳng từ điểm X trên mặt đất tới đỉnh T của một tòa tháp. Giả sử tọa độ của các điểm là T(40;60;150) và X(-100;−40;0) trong hệ tọa độ không gian Oxyz, với O là gốc tọa độ đặt tại mặt đất. Người ta muốn nối điểm A(40;30;−20) nằm dưới mặt cái hố tới một điểm M(a;b;c) nằm trên đáy chóp sao khoảng cách MA này là nhỏ nhất. Tính a + b + c.
Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 là gì?
Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 để:
– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2025
– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.
– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.
Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2025 có bắt buộc thi môn Toán học không?
Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025 quy định như sau:
Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).
Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2025/TT-BGDĐT quy định như sau:
Môn thi
Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).
Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2025 bao gồm:
– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.
– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.
Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.
