Đề thi thử đại học môn Toán 2025 – THPT Quốc tế Việt Úc

Đề thi thử đại học môn Toán 2025 – THPT Quốc tế Việt Úc là một trong những đề thi chất lượng thuộc Thi thử Toán THPT trong chương trình Thi chuyển cấp môn Toán THPT. Đây là tài liệu quan trọng dành cho quá trình Ôn tập thi thử THPT, giúp học sinh lớp 12 làm quen với cấu trúc và độ khó của đề thi thật, từ đó nâng cao năng lực giải toán trắc nghiệm một cách hiệu quả.

Đề thi được biên soạn công phu, bám sát định hướng của Bộ GD&ĐT năm 2025, bao phủ toàn diện các chuyên đề trọng tâm như: hàm số, mũ – logarit, nguyên hàm – tích phân, số phức, hình học không gian, tọa độ Oxy, xác suất – thống kê. Với hệ thống câu hỏi từ cơ bản đến vận dụng cao, đề thi không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức mà còn phát triển kỹ năng xử lý bài thi dưới áp lực thời gian.

Hãy cùng Dethitracnghiem.vn cùng tìm hiểu về đề thi này và tham gia làm kiểm tra ngay lập tức!

Đề thi thử đại học môn Toán 2025 – THPT Quốc tế Việt Úc

Câu 1. Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình dưới đây.
Biểu thức f(x) là biểu thức nào sau đây?
A. x + $\frac{1}{x}$
B. -x³ + 3x -1.
**C.** x³ – 1.
D. $\frac{x-1}{x+1}$

Câu 2. Cho hàm số f(x) liên tục trên [-1;5] và có đồ thị trên đoạn [-1;5] như hình vẽ bên dưới. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn [-1;5] bằng
A. 4
**B.** 1
C. 2
D. -1

Câu 3. Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A(1;1;1) và vuông góc với mặt phẳng tọa độ (Oxy) có phương trình tham số là:
A. $\begin{cases} x = 1 \\ y = 1 \\ z = 1 + t \end{cases}$
**B.** $\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 1 + t \\ z = 1 \end{cases}$
C. $\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 1 \\ z = 1 \end{cases}$
D. $\begin{cases} x = 1 \\ y = 1 + t \\ z = 1 \end{cases}$

Câu 4. Đường thẳng 2y + 1 = 0 là tiệm cận ngang của hàm số nào sau đây?
A. y = $\frac{3-3x}{2x^{2}-3x+1}$
B. y = $\frac{x+1}{1-2x}$
C. y = $\frac{x+1}{2x+1}$
**D.** y = $\frac{2x+1}{1-x}$

Câu 5. Cho hai biến cố A và B, với P(B) = 0,8, P(A|B) = 0,7, P(A|B) = 0,45. Tính P(B|A).
A. 0,65.
B. 0,25.
C. 0,5.
**D.** $\frac{56}{65}$.

Câu 6. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (-3;-2) $\cup$ (-2;-1).
B. (-∞;0).
C. (-2;-1).
**D.** (-3;-1).

Câu 7. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;1) và đi qua điểm A(0;4;-1) là
A. (x + 1)³ + (y – 2)³ + (z + 1)³ = 3.
B. (x + 1)³ + (y – 2)³ + (z + 1)³ = 9.
**C.** (x + 1)³ – (y – 2)³ + (z – 1)³ = 3.
D. (x + 1)³ + (y – 2)³ + (z – 1)³ = 9.

Câu 8. Trong không gian Oxyz, một vecto pháp tuyến của mặt phẳng $\frac{x}{-2}$ – $\frac{y}{-1}$ + $\frac{z}{3}$ = 1 là
A. $\overrightarrow{n}$ = (-3; -6; -2)
B. $\overrightarrow{n}$ = (-2; -1; 3)
**C.** $\overrightarrow{n}$ = (-2; 1; 3)
D. $\overrightarrow{n}$ = (3; 6; -2)

Câu 9. Cắt mặt vật thể bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại x = 1 và x = 2. Mặt mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (1 ≤ x ≤ 2) cắt vật thể đó có diện tích S(x) = 2026x. Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng trên.
A. V = 1518π
B. V = 3039
C. V = 3039π
**D.** V = 3036

Câu 10. Tìm tất cả cả nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = x – $\frac{1}{x}$.
A. F(x) = $\frac{1}{2}x^{2}$ – ln|x|
**B.** F(x) = $\frac{1}{2}x^{2}$ – ln|x| + C.
C. F(x) = $\frac{1}{2}x^{2}$ – ln x + C.
D. F(x) = 1 – ln|x| + C.

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 6x + 8y + 10z – 1 = 0 và đường thẳng d: $\frac{x-2}{3}$ = $\frac{y+1}{4}$ = $\frac{z-5}{5}$. Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là
A. 45°.
**B.** 30°.
C. 90°.
D. 60°.

Câu 12. Cho hai biến cố độc lập A, B với P(A) = 0,7, P(B) = 0,2. Khi đó, P(A|B) bằng:
A. 0,3.
**B.** 0,7.
C. 0,8.
D. 0,2.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1: Một chất điểm chuyển động theo quy luật với tốc độ $v(t)$ (m/s), biết rằng $v(t)$ đang dương Parabol $(P)$, đỉnh $I(2;3)$ khi $0 \leq t \leq 5 (s)$ và $v(t)$ đang dương thẳng khi $5 \leq t \leq 10 (s)$ (Hình vẽ)

a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $v(t), Ot, t=0, t=10$ là $\frac{395}{6} (đvdt)$

b) Quãng đường vật đi chuyển trong khoảng thời gian $5 \leq t \leq 10 (s)$ là $\frac{385}{2} (m)$

c) Quãng đường vật đi chuyển trong khoảng thời gian từ $0 \leq t \leq 5 (s)$ là $\frac{115}{3} (m)$

d) Phương trình Parabol $(P)$ là: $v(t) = 2t^2 – 8t + 10$

Câu 2: Một hộp có 80 viên bi, trong đó có 50 viên bi màu đỏ và 30 viên bi màu vàng. Các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Sau khi kiểm tra, người ta thấy có 60% số viên bi màu đỏ đánh số và 50% số viên bi màu vàng có đánh số, những viên bi còn lại không đánh số. Lấy ngẫu nhiên 1 viên bi trong hộp.
a) Xác suất chọn được viên bi màu vàng có đánh số bằng 18,57%.

b) Xác suất chọn được viên bi màu đỏ bằng 62,5%.

c) **Xác suất chọn được viên bi không đánh số bằng 43,75%.**

d) Giả sử viên bi được lấy ra là viên bi chưa được đánh số, xác suất để viên bi đó là bi đỏ thấp hơn xác suất viên bi đó là bi vàng.

Câu 3: Cầu Cổng Vàng (The Golden Gate Bridge) ở Mỹ được gắn hệ trục tọa độ Oxyz với O là bệ của chân cột trụ tại mặt nước, trục Oz trùng với cột trụ, mặt phẳng (Oxy) là mặt nước và xem như trục Oy cũng phương với cấu như hình vẽ. Dây cáp $AD$ (được xem như là một đoạn thẳng) đi qua đỉnh $D$ thuộc trục Oz và $A$ thuộc mặt phẳng $Oyz$, biết rằng điểm $D$ là đỉnh cột trụ cách mặt nước 227m, điểm $A$ cách mặt nước 75m và cách trục Oz 343m, biết rằng 1 đơn vị trên hệ tọa độ tương ứng với 1m trên thực tế.

a) Đường thẳng $AD$ có 1 vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{AD} (0;-343;152)$.

b) Tọa độ điểm $A$ là $(0;-343;75)$

c) Độ dài đoạn dây cáp $AD = \sqrt{140753} (m)$.

d) Từ điểm $M$ trên thành cầu, $M$ thuộc mặt phẳng $Oyz$ (như hình vẽ) cách mặt nước 75m, cách trục $Oz$ 5m, người ta treo một đèn led trang trí có dạng đoạn thẳng $MN$ (với $N$ thuộc dây cáp $AD$), biết rằng 1m đèn led có giá 125000 đồng, số tiền thấp nhất có thể sử dụng để lắp đèn led (làm tròn đến đơn vị nghìn đồng ) là 17118000 đồng.

Câu 4: Cho hàm số $y = \frac{x^2 + 2x – 1}{x – 1}$ có đồ thị $(C)$.

a) Hàm số có 2 điểm cực trị.

b) Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2).

c) Đồ thị $(C)$ có tiệm cận đứng là đường thẳng có phương trình $x=1$.

d) **$M$ là điểm bất kì thuộc đồ thị $(C)$. Tích khoảng cách từ $M$ đến tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị $(C)$ bằng $\sqrt{2}$.**

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 1: Lát cắt của một vùng đất được mô hình hóa bởi hàm bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới (đơn vị trên các trục là km). Biết khoảng cách OM = 2km; độ rộng của núi MN = 3,5km . Độ sâu của hồ nước là 450m. Chiều cao của ngọn núi là bao nhiêu mét? (làm tròn đến hàng đơn vị)

Câu 2: Một chất điểm chuyển động bằng quãng đường biểu diễn theo quỹ đạo có phương trình $s(t) = t^3 – 6t^2 + 30t$ (trong đó quãng đường s tính bằng mét (m), thời gian t tính bằng giây (s)). Tìm tốc độ nhỏ nhất của chất điểm (đơn vị m/s).

Câu 3: Bánh taco là một món ăn đặc trưng của Mexico, bánh taco được tạo thành từ một chiếc bánh tortilla (bánh ngô) cuốn quanh thức ăn. Cụ thể, để làm một chiếc bánh taco ta lấy bánh tortilla tròn có đường kính 20 cm đặt vào mặt trong của hình trụ có bán kính R = 4 cm, dọc theo đường kính của tortilla và gấp bánh lại quanh hình trụ. Sau đó ta sẽ đổ đầy thịt, phô mai, và rau củ đến tận mép bánh. Gọi x là khoảng cách từ tâm bánh tortilla đến một điểm P trên đường kính (tham khảo hình vẽ). Tính thể tích của bánh taco theo đơn vị $cm^3$ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 4: Tại địa phương A, người ta tiến hành một đợt kiểm tra diện rộng các con bò để phát hiện một loại bệnh X, không có xét nghiệm nào cho kết quả chính xác 100%. Có một loại xét nghiệm, mà ở đây ta gọi là xét nghiệm Z cho kết quả như sau: Xét nghiệm có độ nhạy là 84% (Độ nhạy là xác suất chọn được một mẫu dương tính biết rằng mẫu bị nhiễm bệnh). Xác suất dương tính giả là 8% (Dương tính giả là xét nghiệm dương tính nhưng thực tế không bị nhiễm bệnh). Biết rằng tỉ lệ bò ở địa phương A bị mắc bệnh X là 25%. Chọn ngẫu nhiên một con bò ở địa phương A để xét nghiệm, tính xác suất để chọn được con bò bị nhiễm bệnh, biết rằng con bò dương tính với xét nghiệm (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu ($S_1$): $x^2 + y^2 + (z-1)^2 = 16$ và mặt cầu ($S_2$): $x^2 + (y-12)^2 + (z+4)^2 = 1$ và đường thẳng $\Delta$: $\frac{x-12}{1} = \frac{y+1}{2} = \frac{z-3}{2}$. Các điểm M, N, P di chuyển và lần lượt thuộc mặt cầu ($S_1$), mặt cầu ($S_2$), đường thẳng $\Delta$ (tham khảo hình vẽ). Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng MP + PN (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Câu 6: Trong không gian Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét), một ngôi nhà như hình vẽ dưới đây có sàn nhà nằm trên mặt phẳng ($\alpha$): 2x + y – 3z + 18 = 0. Hai mái nhà lần lượt nằm trên các mặt phẳng (P): x – y = 0 và (Q): x + y – 2z = 0. Hỏi là chiều cao của ngôi nhà tính từ sàn nhà đến nóc nhà (điểm cao nhất của mái nhà) là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần chục).

Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 là gì?

Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 để:

– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2025

– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.

– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.

Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2025 có bắt buộc thi môn Toán học không?

Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025 quy định như sau:

Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).

Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2025/TT-BGDĐT quy định như sau:

Môn thi

Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).

Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2025 bao gồm:

– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.

– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.

Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.