Đề thi thử đại học môn Toán 2025 – THPT Sơn Tây

Đề thi thử đại học môn Toán 2025 – THPT Sơn Tây là một trong những đề thi chất lượng thuộc chuyên mục Thi chuyển cấp môn Toán THPT. Đây là đề thi nằm trong chương Thi thử Toán THPT, được biên soạn với mục tiêu Ôn tập thi thử THPT, hỗ trợ học sinh lớp 12 rèn luyện kiến thức, kỹ năng và làm quen với cấu trúc đề thi chuẩn của kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2025.

Nội dung đề thi được xây dựng bám sát theo đề minh họa của Bộ Giáo dục và Đào tạo, bao phủ các chuyên đề trọng tâm như: hàm số và đồ thị, mũ – logarit, nguyên hàm – tích phân, hình học không gian, số phức và xác suất – thống kê. Với hệ thống câu hỏi được phân hóa hợp lý theo các mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao, đề thi giúp học sinh đánh giá chính xác năng lực bản thân và định hướng lại chiến lược ôn tập hiệu quả.

Hãy cùng Dethitracnghiem.vn tìm hiểu về đề thi này và tham gia làm kiểm tra ngay lập tức!

Đề thi thử đại học môn Toán 2025 – THPT Sơn Tây

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1: Cho mẫu số liệu ghép nhóm tần số như bảng sau:
| Giá trị | [135;140) | [140;145) | [145;150) | [150;155) | [155;160) | [160;165) |
|—|—|—|—|—|—|—|
| Tần số | 6 | 10 | 12 | 20 | 8 | 14 |

Mốt của mẫu số liệu đã cho là
A. 151.75
B. 151.5
**C. 152**
D. 20

Câu 2: Giá trị lớn nhất M của hàm số $y = x^3 + 3x^2 – 9x – 6$ trên đoạn [-1;2] là:
A. M = 21.
B. M = 7.
**C. M = 5.**
D. M = -11.

Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng ($\alpha$): $2x – y – 3 = 0$. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ($\alpha$) là
A. $\overrightarrow{n}(2;-1;0)$.
B. $\overrightarrow{n}(2;-1;-3)$.
C. $\overrightarrow{n}(2;0;-3)$.
**D. $\overrightarrow{n}(2;0;-1)$.**

Câu 4. Gia tốc $a(t)$ (t tính theo giây) của một vật chuyển động là một hàm số liên tục có đồ thị từ giây thứ nhất đến giây thứ ba như hình vẽ sau:

Tại thời điểm nào vật có vận tốc lớn nhất?
A. t = 1.
**B. t = 3.**
C. t = 2.
D. t = 1,5.

Câu 5. Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là $4a^2$ và chiều cao bằng 3a . Thể tích của khối chóp bằng
A. $4a^3$.
B. $2a^3$.
**C. $6a^3$.**
D. $12a^3$.

Câu 6. Tìm nguyên hàm $\int(-5x^2 – x + 3)dx$.
A. $-10x – 1 + C$.
**B. $\frac{-5x^3}{3} – \frac{x^2}{2} + 3x + C$.**
C. $\frac{-5x^3}{3} – \frac{x^2}{2} + 10x + C$.
D. $\frac{-5x^3}{3} – \frac{x^2}{2} + x + C$.

Câu 7. Cho tứ diện ABCD. Đặt $\overrightarrow{DA} = \overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{DB} = \overrightarrow{b}$, $\overrightarrow{DC} = \overrightarrow{c}$. Nếu M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh BD và AC thì
A. $\overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}(-\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c})$.
B. $\overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}(-\overrightarrow{a} – \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c})$.
**C. $\overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} – \overrightarrow{c})$.**
D. $\overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c})$.

Câu 8. Cho cấp số nhân ($u_n$), biết $u_1 = 1; u_4 = 64$. Tính công bội q của cấp số nhân.
A. q = ±4
**B. q = 4**
C. q = 21
D. $q = 2\sqrt{2}$

Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình $0,1^{x^2} < 100$ là
A. $(-\infty;-2)$.
**B. $(-\infty;-2) \cup (2;+\infty)$.**
C. $(-\infty;2)$.
D. $(-2;+\infty)$.

Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho các vectơ $\overrightarrow{OA} = -\overrightarrow{i} + \overrightarrow{k}$, $\overrightarrow{OB} = -\overrightarrow{j} + 2\overrightarrow{k}$. Khi đó tọa độ vectơ $\overrightarrow{AB}$ là
A. (-2;-1;1).
B. (2;-1;-1).
C. (0;-1;3).
**D. (0;-1;1).**

Câu 11. Tập nghiệm của phương trình $log_2(x^2 – 4) – 2log_4(x + 2) = 0$ là
A. {3}.
**B. {3;2}.**
C. {2}.
D. {-2;3}.

Câu 12. Cho hàm số $f'(x) = 3^x + sinx$. Một nguyên hàm của $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ là
A. $F(x) = 3^x lnx + cosx$
**B. $F(x) = \frac{3^x}{ln 3} – cosx$**
C. $F(x) = \frac{3^x}{ln 3} + cosx$
D. $F(x) = \frac{3^x}{ln 3} – sinx$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Nhân dịp Tết Trung thu, bác Oanh làm các đèn lồng cho con. Mỗi đèn bác dùng một sợi dây đồng dài 24 dm cắt thành 3 đoạn để uốn làm khung đèn. Đoạn thứ nhất bác uốn thành hình vuông ABCD có cạnh bằng x (dm) để làm đáy, hai đoạn còn lại có độ dài bằng nhau uốn thành các đường gấp khúc ASC và BSD . Dung đến sau khi hoàn thiện có hình dạng là một hình chóp tứ giác đều S.ABCD và bề mặt ngoài của đèn được dán giấy màu để trang trí (xem các mỗi nối, dán là không đáng kể). Khi đó ta có:
a) Độ dài cạnh bên của khung đèn bằng 6 – x (dm)
b) Khi x = 2 (dm) thì độ dài đường cao của khung đèn là $\sqrt{14}$ (dm)
c) Khi tất cả các cạnh của khung đèn bằng nhau thì diện tích giấy màu cần dùng là $9(1 + \sqrt{3})$ $dm^2$.
d) Thể tích phần không gian của đèn lồng lớn nhất khi x = 2,79dm (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 2. Một căn phòng có dạng là một hình hộp chữ nhật, được mô hình hóa và gắn hệ trục toạ độ Oxyz như hình vẽ sau:

Người ta thiết kế một công tắc điện tại điểm M(0;2;2) và một bóng đèn để chiếu sáng căn phòng tại điểm P là trung điểm của A’B’. Biết C'(6;5;4). Khi đó:
a) Điểm M thuộc mặt phẳng (ADD’).
b) Tọa độ điểm P là P(3;0;5).
c) Mặt phẳng (PCD’) có một vectơ tơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}$ = (10; -6; 15).
d) N là điểm di động trên đoạn AA’. Dây cấp điện cho bóng đèn được đấu từ công tắc điện tại vị trí M kéo đến điểm N rồi nối đến bóng đèn. Độ dài dây cấp điện cho bóng đèn tối thiểu bằng $\sqrt{29}$ (m).

Câu 3. Cho hàm số f(x) = $\frac{ax^2 + x + b}{x + c}$ (a > 0), có đồ thị (C) như hình vẽ bên dưới. Biết tiệm cận xiên của đồ thị (C) tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân.

A. Tập xác định của hàm số là R\{-2}.
B. a = 1.
C. Đồ thị (C) có 2 điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục Ox.
D. 24a + 4b + 1000c > 2025.

Câu 4. Cho mẫu số liệu ghép nhóm thống kê về mức lương của hai công ty A, B như sau:
| Mức lương | [10;15) | [15;20) | [20;25) | [25;30) | [30;35) | [35;40) |
|—|—|—|—|—|—|—|
| Số lượng nhân viên công ty A | 15 | 18 | 10 | 10 | 5 | 2 |
| Số lượng nhân viên công ty B | 25 | 15 | 7 | 5 | 4 | 4 |

A. Kích thước mẫu của mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương công ty A là 60.
B. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương công ty B là 30.
C. Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương công ty A là 20,6. (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
D. Theo độ lệch chuẩn thì công ty A có mức lương đồng đều hơn công ty B.

Bài III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Giả sử một hộp chứa 4 quả bóng đỏ và 5 quả bóng trắng (các quả bóng cùng màu thì giống nhau). Lấy ngẫu nhiên đồng thời 4 quả bóng ra khỏi hộp để chơi cầu lông. Tính xác suất để lấy được tất cả 4 quả bóng đỏ trước khi lấy được 3 quả bóng trắng là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật; AB = 1; $\widehat{ACD}$ = 60°, SA $\perp$ (ABCD) và số đo góc nhị diện [S,CD,B] bằng 60°. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD.

Câu 3. Phòng khách nhà bác An có dạng là một hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ với AB = 5 m, BC = 6 m, AA’ = 3 m. Để chuẩn bị đón Tết Nguyên Đán bác lên kế hoạch trang trí cho phần không gian của phòng khách bằng các dây trang trí NC, BM, EF được mắc như hình vẽ sau:

Biết rằng EF song song với AC và BN = 2m; DM = 1m. Giá mỗi mét dây đèn trang trí là 120000 đồng. Hỏi số tiền bác An cần dùng để mua dây đèn trang trí là bao nhiêu triệu đồng? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 4. Có 25 cặp vận động viên tham gia cuộc thi bóng bàn đôi nam nữ quốc tế. Tại lễ khai mạc, một số vận động viên bắt tay nhau và hai người trong cùng một cặp thì không bắt tay. Sau lễ khai mạc, một vận động viên nam hỏi tất cả các vận động viên còn lại về số người mà họ đã bắt tay và nhận thấy số lượng vận động viên mà từng người đã bắt tay đều khác nhau. Hỏi người bạn nữ cùng cặp của vận động viên nam này đã bắt tay với bao nhiêu vận động viên?

Câu 5. Có bao nhiêu cấp số cộng có ít nhất 20 số hạng thỏa mãn các số hạng của cấp số cộng là các số tự nhiên, công sai của cấp số cộng bằng 2 và tổng tất cả các số hạng bằng 6300?

Câu 6. Bạn Hoa thường đi bơi ở hồ bơi Sky Garden cạnh nhà, hồ bơi có thiết kế là một hình chữ nhật với chiều dài 25 m, chiều rộng 15.5 m và bên cạnh đó có một hồ bán nguyệt đường kính 10 m (tham khảo hình vẽ 1). Trong một lần bế bơi vắng người nên Hoa đã thực hiện một chu trình là bơi theo đoạn thẳng AC rồi bơi tiếp theo đoạn thẳng CM, với M là một vị trí bất kì trên hình bán nguyệt. Sau đó đi bộ theo một hướng qua điểm D dọc bờ của hồ bơi để quay lại vị trí A và kết thúc chu trình. (tham khảo hình vẽ 2).

Biết rằng vận tốc bơi của Hoa là 2,4 km/h, vận tốc đi bộ là 4,8 km/h và tốc độ bơi, vận tốc đi bộ không thay đổi trong một chu trình. Hỏi thời gian chậm nhất để Hoa thực hiện xong chu trình trên là bao nhiêu phút? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 là gì?

Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 để:

– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2025

– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.

– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.

Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2025 có bắt buộc thi môn Toán học không?

Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025 quy định như sau:

Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).

Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2025/TT-BGDĐT quy định như sau:

Môn thi

Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).

Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2025 bao gồm:

– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.

– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.

Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.