Đề thi thử đại học môn Toán 2025 – THPT Trần Khai Nguyên là một trong những đề thi tiêu biểu thuộc Thi thử Toán THPT trong chương trình Thi chuyển cấp môn Toán THPT. Đây là nguồn tài liệu hữu ích phục vụ cho quá trình Ôn tập thi thử THPT, giúp học sinh lớp 12 kiểm tra năng lực hiện tại, rèn luyện tốc độ làm bài và làm quen với cấu trúc đề thi chính thức năm 2025 do Bộ GD&ĐT định hướng.

Cấu trúc đề thi được thiết kế khoa học, bao phủ đầy đủ các chuyên đề trọng tâm của chương trình Toán 12 như: hàm số, mũ – logarit, nguyên hàm – tích phân, số phức, hình học không gian, tọa độ Oxy, xác suất – thống kê. Đặc biệt, phần vận dụng và vận dụng cao trong đề là thước đo tốt để học sinh tự đánh giá khả năng tư duy, phản xạ logic và kỹ năng giải quyết các bài toán phân loại.

Hãy cùng Dethitracnghiem.vn cùng tìm hiểu về đề thi này và tham gia làm kiểm tra ngay lập tức!

Đề thi thử đại học môn Toán 2025 – THPT Trần Khai Nguyên

PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x) = cosx + 1$ là:
A. $sinx + C$.
B. $-sinx + x + C$.
C. $cosx + x + C$.
**D**. $sinx + x + C$.

Câu 2: Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x = 0, x = 1$, có thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x (0 \leq x \leq 1)$ là một tam giác đều có cạnh bằng $x$.
A. $V = \frac{12\pi}{5}$.
B. $V = \frac{12}{5}$.
C. $V = \frac{\sqrt{3}\pi}{12}$.
**D**. $V = \frac{\sqrt{3}}{12}$.

Câu 3: Dũng là học sinh rất giỏi chơi rubik, bạn có thể giải nhiều loại khối rubik khác nhau. Trong một lần luyện tập giải khối rubik 3 × 3 , bạn Dũng đã tự thống kê lại thời gian giải rubik trong 25 lần liên tiếp ở bảng sau:

| Thời gian giải rubik (giây) | [8;10) | [10;12) | [12;14) | [14;16) | [16;18) |
|—|—|—|—|—|—|
| Số lần | 4 | 6 | 8 | 4 | 3 |

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây?
A. 5,98.
**B**. 6.
C. 2,44.
D. 2,5.

Câu 4: Cho hai mặt phẳng $(P): 3x – 2y + 2z + 7 = 0$ và $(Q): 5x – 4y + 3z + 1 = 0$. Phương trình mặt phẳng $(P)$ đi qua gốc tọa độ đồng thời vuông góc $(α)$ và $(β)$ là:
A. $x – y – 2z = 0$.
**B**. $2x + y – 2z = 0$.
C. $2x + y – 2z + 1 = 0$.
D. $2x – y + 2z = 0$.

Câu 5: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x^2 – 4}}{x^2 – 1}$:
**A**. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.

Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình $2^{-x} < (\frac{1}{4})^{x+1}$:
A. $(-\infty; \frac{1}{3})$.
B. $(-\infty; 3)$.
C. $(3; +\infty)$.
**D**. $(\frac{1}{3}; +\infty)$.

Câu 7: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $(P): x + 2y – 3z + 3 = 0$ có một vectơ pháp tuyến là:
A. (1;2;-3).
B. (1;-2;3).
C. (-1;2;-3).
**D**. (1;2;3).

Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA $\perp$ (ABC). Gốc giữa đường thẳng SC và đáy là:
A. SCB.
**B**. SAC.
C. SBC.
D. SCA.

Câu 9: Nghiệm của phương trình $log_4(x – 1) = 3$ là:
A. $x = 66$.
**B**. $x = 65$.
C. $x = 65$.
D. $x = 63$.

Câu 10: Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1 = -2$ và công bội $q = 3$. Số hạng $u_3$ là:
A. $u_3 = 1$.
B. $u_3 = 6$.
**C**. $u_3 = 6$.
D. $u_3 = -18$.

Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $a = -i + 2j – 3k$. Tọa độ của vectơ a là:
A. $\overrightarrow{a} = (2;-3;-1)$.
B. $\overrightarrow{a} = (-1;2;-3)$.
C. $\overrightarrow{a} = (2;-1;-3)$.
**D**. $\overrightarrow{a} = (-3;2;-1)$.

Câu 12: Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau:
A. $(-\infty; -1)$.
**B**. $(-1; 3)$.
C. $(1; +\infty)$.
D. $(1; 3)$.

PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1: Cho hàm số $f(x) = log_4(4x + 1)$.
a) Tập xác định của hàm số $f(x)$ là khoảng $(-\frac{1}{4}; +\infty)$
b) Đạo hàm của hàm số $f(x)$ là $f'(x) = \frac{4.ln5}{4x + 1}$
c) Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng xác định của nó.
d) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = f(x)$ tại điểm $x = 1$ là $y = \frac{4}{5ln5}x – \frac{4}{5ln5} + 1$

Câu 2: Một người điều khiển xe máy với vận tốc 36 km/h thì phát hiện ở phía trước cách vị trí xe một đoạn 50 mét có công trường đang thi công nên người đó cần giảm tốc độ tới địa điểm đã cho phép là 20km / h. Hai giây sau đó, xe máy bắt đầu giảm tốc với vận tốc $v_t(t) = at + b$ (m/s) $(a, b \in \mathbb{R}, a < 0)$, trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ khi xe bắt đầu giảm tốc độ. Khi xe máy vừa đến vị trí đặt biển báo thì tốc độ của xe máy bằng 18 km/h và giữ nguyên vận tốc như vậy cho đến khi rời khỏi khu vực công trường. Khi vừa ra khỏi công trường, xe máy tăng tốc với vận tốc $v_2(t) = mt + n, (m, n \in \mathbb{R}, m > 0)$, trong đó $t$, là thời gian tính bằng giây kể từ khi xe máy vừa ra khỏi công trường. Biết rằng đúng 4 giây sau khi tăng tốc, xe máy đạt vận tốc 54km / h .
a) Quãng đường xe máy đi được từ khi phát hiện biển báo giới hạn tốc độ đến khi bắt đầu giảm tốc độ là 20m
b) $b = 15$.
c) Xe máy đến vị trí đặt biển báo tốc độ tối đa cho phép sau $\frac{1}{4}$ giây kể từ khi giảm tốc.

Câu 3: Hai trạm phát sóng và B được đặt cách nhau 5km trên một vùng đất bằng phẳng. Để đảm bảo phủ sóng tốt, cả hai trạm đều được xây trên các trụ cao 200m. Trạm A có bán kính phát sóng 3km, và trạm B có bán kính phát sóng 4km. Trên mặt đất có nút giao F1 và F2 luôn hoạt động trong vùng phủ sóng của trạm A và trạm B tương ứng. Một ô tô đang di chuyển trên con đường thẳng nối từ chân trạm A đến C, rồi rẽ vào đường thẳng từ C đến chân trạm B. Gắn hệ trục toạ độ Oxyz với điểm O trùng với chân trạm A, mặt phẳng (Oxy) là mặt đất, tia Oz hướng thẳng đứng lên, chân trạm B nằm trên tia Ox và điểm C có tung độ dương. Đơn vị mỗi trục tọa độ là 1km .
a) Phương trình biểu thị vùng phát sóng của trạm B là phương trình mặt cầu (S) : $(x + 5)^2 + (y – 0, 2)^2 + z^2 = 16$.
b) Phương trình đường thẳng AC là: $\frac{x}{9} = \frac{y}{12} = \frac{z – 0, 2}{-1}$
c) Khi ô tô đang ở vị trí cách nút giao C 7km trên đoạn đường từ chân trạm A tới nút giao C đến. Khi đó ô tô đang nằm trong vùng phát sóng của trạm B.
d) Do thời tiết xấu, trạm A giảm công suất phát làm giảm bán kính phủ sóng xuống còn 2km. Biết rằng flycam $F_2$ luôn bay ở độ cao 100m, so với mặt đất và cách trạm B một khoảng không đổi là 3km. Tổng khoảng cách lớn nhất giữa ô tô và 2 flycam có thể đạt được là $12, 01km$ ( làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 4: Ba bạn người bạn An, Bảo và Châu đều muốn đi xem một trận bóng đá. Khả năng mỗi người đi được phụ thuộc vào các yếu tố sau:
An: Nếu trời không mưa, An có 70% khả năng đi xem bóng đá. Nếu trời mưa, khả năng này giảm xuống còn 40%. Theo dự báo thời tiết, khả năng trời mưa trong ngày diễn ra trận đấu là 30%. Việc An đi xem bóng đá hoàn toàn phụ thuộc vào thời tiết.

Bảo: Việc Bảo đi xem bóng đá hoàn toàn phụ thuộc vào việc An có đi hay không. Nếu An đi, Bảo có 80% khả năng đi. Nếu An không đi, Bảo chắc chắn sẽ không đi.

Châu: Châu là một người rất độc lập. Khả năng Châu đi xem bóng đá không phụ thuộc vào việc An và Bảo có đi hay không. Châu có 60% khả năng đi xem bóng đá.
a) Nếu trời không mưa, Khả năng An không đi xem đá bóng là 30%.
b) Xác suất An đi xem đá bóng là 0,61.
c) Xác suất Bảo không đi xem đá bóng là 0,51.
d) Xác suất để ít nhất hai trong ba người bạn cùng đi xem trận bóng đá là 0,5612.

PHẦN III. THÍ SINH TRẢ LỜI TỪ CÂU 1 ĐẾN CÂU 6

Câu 1: Cho tứ diện ABCD , tam giác ABC đều , tam giác ABD vuông cân đỉnh D biết $BC = CD = 3$. Tính thể tích khối ngoại tiếp tứ diện $ABCD$ ? ( làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Câu 2: Trong năm tới, một cửa hàng điện lạnh dự định kinh doanh hai loại máy điều hòa: điều hòa hai chiều và điều hòa một chiều với số vốn ban đầu không vượt quá 1,2 tỉ đồng.
Biết rằng, giá mua và lợi nhuận dự kiến được cho bởi bảng sau:

Người tính rằng tổng nhu cầu của thị trường sẽ không vượt quá 100 máy cả hai loại. Cửa hàng cần đầu tư kinh doanh $x$ loại máy hai chiều và $y$ loại máy một chiều thì lợi nhuận thu được là lớn nhất. Tổng $x^2 + y^2$ bằng bao nhiêu?

Câu 3: Nhằm thu hút du khách và khẳng định vị thế dẫn đầu, công viên Đầm Sen quyết định đầu tư xây dựng một đường trượt nước dốc đứng có mặt cắt được gắn vào hệ trục Oxy ( xem trục Oz là mặt đất) với mọi trục là 1m như hình vẽ bên. Đường trượt được thiết kế theo hình dạng của một hàm bậc ba $y = g(x)$. Với mục tiêu tối ưu hóa trải nghiệm người dùng một phần đường trượt được đặt dưới mặt đất để tận dụng địa hình và tạo hiệu ứng bất ngờ. Điểm đầu của đường trượt là $H(-3; a)$, điểm cuối là $K(8; 0)$ và ngay dưới điểm K là một bể bơi. Để tiếp cận đường trượt, một cầu thang cong có dạng Parabol $y = f(x)$ có đỉnh là điểm $M(-8; 0)$ được xây dựng, đảm bảo độ dốc vừa phải và an toàn cho người sử dụng.

(Hình ảnh)

Các diện tích hình phẳng tương ứng tạo bởi đồ thị $y = f(x) ; y = g(x); x = -3$ và trục hoành như hình bên. Để đảm bảo an toàn tuyệt đối cho người chơi và tính ổn định của công trình, các kỹ sư cần đặc biệt chú trọng đến phần đường trượt nằm dưới lòng đất. Hãy xác định độ sâu lớn nhất mà đường trượt chìm xuống so với mặt đất (đơn vị: mét), biết rằng $S_1 + S_2 = S_3 + S_4 = \frac{109}{12}$ ( làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 4: Trạm kiểm soát không quân đang theo dõi hai máy bay chiến đấu Su – 30 và MiG – 31. Giả sử trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, đơn vị đo mỗi trục là 1km và xem mặt phẳng (Oxy) là mặt đất, tại cùng một thời điểm theo dõi ban đầu: máy bay chiến đấu Su – 30 ở tọa độ $A(35; 10; 10)$, bay theo hướng vecto $\overrightarrow{v_1} = (3; 4; 0)$ với tốc độ không đổi 900 (km / h) và máy bay chiến đấu MiG – 31 ở tọa độ $B(31; 10; 11)$, bay theo hướng $\overrightarrow{v_2} = (5; 12; 0)$ với tốc độ không đổi 910 (km / h). Khu vực này có gió mạnh thổi với vận tốc 80 (km / h) theo hướng vecto $\overrightarrow{u} = (-3; 0; 4)$, gió ảnh hưởng đến cả hai máy bay trong quá trình bay.

Một khu vực không phận bị hạn chế bay đã được quốc gia thiết lập, có dạng hình trụ với tâm đáy tại $C(178; 430; 0)$, bán kính đáy 7 km, trục vuông góc với mặt đất và chiều cao 43km, máy bay MiG – 31 có nhiệm vụ bay vào khu vực không phận hạn chế để thăm dò. Tại thời điểm máy bay chiến đấu MiG – 31 bay ra khỏi khu vực không phận bị hạn chế thì khoảng cách 2 máy bay chiến đấu là bao nhiêu km ? ( làm tròn đến hàng phần chục)

Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 là gì?

Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 để:

– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2025

– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.

– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.

Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2025 có bắt buộc thi môn Toán học không?

Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025 quy định như sau:

Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).

Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2025/TT-BGDĐT quy định như sau:

Môn thi

Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).

Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2025 bao gồm:

– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.

– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.

Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.

Đề thi thử đại học môn Toán 2025 – THPT Trần Khai Nguyên