Đề thi thử đại học môn Toán 2025 – THPT Trần Phú (Hà Nội)

Đề thi thử đại học môn Toán 2025 – THPT Trần Phú (Hà Nội) là một trong những đề thi nổi bật thuộc chuyên mục Thi thử Toán THPT trong chương trình Thi chuyển cấp môn Toán THPT. Đây là tài liệu ôn luyện cực kỳ hữu ích dành cho học sinh lớp 12 trong giai đoạn Ôn tập thi thử THPT, giúp các em rèn luyện phản xạ giải đề nhanh, chính xác và làm quen với cấu trúc đề thi chuẩn của Bộ Giáo dục & Đào tạo.

Với nội dung bám sát ma trận đề thi chính thức, đề thi của THPT Trần Phú bao quát đầy đủ các chuyên đề trọng tâm như khảo sát hàm số, phương trình – bất phương trình mũ và logarit, hình học không gian, tích phân, xác suất và số phức. Cấu trúc đề được sắp xếp theo mức độ nhận thức từ nhận biết đến vận dụng cao, giúp học sinh dễ dàng đánh giá năng lực bản thân và cải thiện chiến lược làm bài.

Hãy cùng Dethitracnghiem.vn tìm hiểu về đề thi này và tham gia làm kiểm tra ngay lập tức!

Đề thi thử đại học môn Toán 2025 – THPT Trần Phú (Hà Nội)

Câu 1. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
A. x = 1.
**B. N(-1;-1).**
C. M(1;-3).
D. x = -1.

Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A(2; -3;1), B(1; 3; -4) và C(3; -3; 6). Trọng tâm của tam giác ABC có toạ độ là
A. (2; -1; 1).
B. (-6; -6; -3).
**C. (6; -3; 3).**
D. (-2; -1; -1).

Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x-3}{1} = \frac{y+2}{-1} = \frac{z+1}{2}$. Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d?
A. P(5; -3; 1).
B. N(2; -1; -3).
C. Q(-1; 0; -5).
**D. M(-3; 1; -7).**

Câu 4. Giải bất phương trình log₂ (3x-1) < 3 được tập nghiệm là (a; b). Hãy tính tổng S = a + b.
A. S = 3.
**B. S = $\frac{10}{3}$.**
C. S = $\frac{5}{3}$.
D. S = $\frac{1}{3}$.

Câu 5. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = 4x + 3 là
A. 2x² + C.
B. 2x² + 3x + C.
**C. 4x² + C.**
D. 4x² + 3x + C.

Câu 6. Một cửa hàng quần áo khảo sát một số khách hàng xem họ dự định mua quần áo cho trẻ em với mức giá nào (đơn vị: nghìn đồng). Kết quả khảo sát được ghi lại ở bảng sau:
| Mức giá | [60;90) | [90;120) | [120;150) | [150;180) | [180;210) |
|—|—|—|—|—|—|
| Số khách hàng | 20 | 75 | 48 | 25 | 12 |

Khoảng [a; b), (a, b ∈ R) chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên. Tính tổng S = a + b được kết quả là
A. 210.
**B. 150.**
C. 45.
D. 30.

Câu 7. Có bao nhiêu nghiệm nguyên trong đoạn [-5; 5] của bất phương trình $(\frac{1}{2})^{x+2} \le 2$.
A. 3.
**B. 8.**
C. 10.
D. 9.

Câu 8. Cho khối chóp có diện tích đáy là B và chiều cao là h. Thể tích của khối chóp được tính bởi công thức
A. V = $\frac{1}{3}$Bh.
**B. V = Bh.**
C. V = $\frac{1}{2}$Bh.
D. V = $\frac{1}{6}$Bh.

Câu 9. Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi x ≠ 2 có bảng biến thiên như hình vẽ.

Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A. (-1; 7).
**B. (2; 7).**
C. (-∞; -1) \ {2}.
D. (2; +∞).

Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x-4}{3} = \frac{y+1}{2} = \frac{z-3}{-5}$. Phương trình tham số của đường thẳng d là
A. $\begin{cases} x = 4 – 3t \\ y = -1 – 2t \\ z = 3 – 5t \end{cases}$
B. $\begin{cases} x = 3 + 4t \\ y = 2 – t \\ z = 5 + 3t \end{cases}$
**C. $\begin{cases} x = -3 + 4t \\ y = -2 – t \\ z = 5 + 3t \end{cases}$**
D. $\begin{cases} x = 4 + 3t \\ y = 1 + 2t \\ z = 3 + 5t \end{cases}$

Câu 11. Một trường học tổ chức trải nghiệm cho học sinh bằng cách tổ chức các trò chơi, trong đó có trò chơi sử dụng domino để xếp thành một kim tự tháp. Yêu cầu mỗi nhóm học sinh sử dụng 253 đồng tiền xu để xếp một mô hình kim tự tháp. Biết rằng tăng dần đều có 58 đồng xu và cứ lề thêm một tầng domino giảm đi 7 đồng. Tập hợp số xu ở mỗi tầng tạo thành
**A. một cấp số nhân với số hạng đầu và công bội lần lượt là $u_1$ = 58; d = 7.**
B. một cấp số cộng với số hạng đầu và công sai lần lượt là $u_1$ = 58; d = -7.
C. một cấp số cộng với số hạng đầu và công sai lần lượt là $u_1$ = 58; d = 7.
D. một cấp số nhân với số hạng đầu và công bội lần lượt là $u_1$ = 58; q = 7.

Câu 12. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 3x², y = -2, x = 0 và x = 1 được tính bởi công thức nào sau đây?
A. S = $\int_0^1 (3x^2+2) dx$.
B. S = $\int_0^1 (3x^2-2) dx$.
C. S = $\pi \int_0^1 (3x^2+2)^2 dx$.
**D. S = $\int_0^1 |3x^2+2| dx$.**

PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI. Thì sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thì sinh chọn hoặc sai.
Câu 1. Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ.

a) Hàm số y = f(x) có hai điểm cực trị.
b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [0; 3] bằng -4.
c) Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (1; +∞).
d) Đồ thị hàm số y = $\frac{1}{f(x)}$ có đúng 2 tiệm cận đứng.

Câu 2. Một nhà mạng viễn thông đang triển khai hệ thống phát hiện và chặn các số điện thoại thực hiện cuộc gọi lừa đảo. Tuy nhiên, do hệ thống chưa hoàn hảo, nó có thể chặn nhầm một số điện thoại hợp lệ hoặc bỏ sót một số điện thoại lừa đảo. Hệ thống hoạt động với các thông số sau:
+ Tỷ lệ số điện thoại lừa đảo trong hệ thống: 5% (tức là 5% tổng số thuê bao là số lừa đảo).
+ Xác suất hệ thống phát hiện đúng và chặn một số điện thoại lừa đảo: 94%.
+ Xác suất hệ thống chặn nhầm một số điện thoại hợp lệ (tức là số điện thoại không lừa đảo): 3%.
Chọn ngẫu nhiên một số điện thoại đã được thử nghiệm hệ thống.
a) Biết rằng số điện thoại đó là lừa đảo, xác suất để số điện thoại đó bị chặn là 0.94.
b) Xác suất để một số điện thoại bất kỳ bị chặn là $\frac{151}{2000}$.
c) Biết rằng số điện thoại bị chặn, xác suất để số điện thoại đó là số lừa đảo bằng $\frac{90}{151}$.
d) Biết rằng một số điện thoại không bị chặn, xác suất để số điện thoại đó là số hợp lệ bằng $\frac{1813}{1849}$.

Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2} = \frac{y+2}{-3} = \frac{z}{1}$ và mặt phẳng $(P): 3x – y + 2z + 8 = 0$.
A) Một vector pháp tuyến của mặt phẳng (P) là $\overrightarrow{n} = (3; -1; 2)$.
B) Tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P) là I(a;b;c). Ta có a+b+c = -5.
C) Gọi (Q) là mặt phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q) đi qua điểm M(2; -3; 4).
D) Giao tuyến của mặt phẳng (P) và (Q) là đường thẳng đi qua điểm E(m;1;n). Khi đó m + n = -10.

Câu 4: Chào mừng Thanh niên. Đoàn trường THPT X tổ chức cải tạo một khoảng đất trong khuôn viên nhà trường có hình dáng là một đường tròn có đường kính 8 m. Để tăng tính thẩm mỹ, khi thực hiện cải tạo đã chia mảnh đất đó thành hai phần bằng một đường cong là một phần của đồ thị hàm số bậc ba y = f(x), phần gạch chéo dùng để trồng hoa và phần còn lại dùng để trồng cỏ, được mô hình hóa trong hệ trục Oxy như hình vẽ dưới đây.
Biết đồ thị hàm số bậc ba y = f(x) có tâm đối xứng trùng với gốc tọa độ; đi qua các điểm E, F lần lượt là các điểm chính giữa của các cung $\stackrel\frown{BC}, \stackrel\frown{DA}$ và đi qua các điểm của đường tròn với trục Ox.
A) Tọa độ các điểm $E(\frac{E}{2}; -2\sqrt{2}), F(2\sqrt{2}; -2\sqrt{2})$.
B) Biết y = f(x) = $ax^3 + bx$, Khi đó a + b = -15.
C) Diện tích phần trồng hoa là $S = 16 + 8\pi (m^2)$.
D) Chi phí trồng hoa $1m^2$ là 180 nghìn đồng, trồng cỏ $1m^2$ là 100 nghìn đồng. Chi phí để hoàn thành công trình trên là: 8117 nghìn đồng (làm tròn đến hàng nghìn).

Câu 1: Một ly thủy tinh có hình dạng phần chứa nước là một hình parabol tròn xoay. Hình dạng này được tạo ra bằng cách quay một phần của đường parabol quanh trục đối xứng của nó. Biết phần chứa nước của ly có chiều cao tính từ đáy ly lên đến miệng ly là 10 cm, đường kính miệng ly là 8 cm (chỉ tính phần chứa nước, không tính phần thủy tinh).

Câu 2: Đầu, người ta đổ vào ly một lượng nước có thể tích bằng $\frac{1}{4}$ thể tích của ly khi nó chứa đầy nước.
Sau đó, người ta đổ thêm vào ly một lượng nước có thể tích bằng với lượng nước đã đổ ban đầu. Hỏi sau khi đổ thêm, chiều cao của mực nước trong ly đã tăng thêm bao nhiêu centimet so với lúc ban đầu (làm tròn đến hàng phần trăm)?

Câu 2: Một nhà đầu tư đang xem xét đầu tư vào hai loại tài sản: Cổ phiếu và trái phiếu. Nhà nghiên cứu thị trường có hai kịch bản sau có thể xảy ra:
Kịch bản Kinh tế tăng trưởng: Xác suất xảy ra kịch bản kinh tế tăng trưởng trong năm tới là 60%. Trong kịch bản này, xác suất cổ phiếu mang lại lợi nhuận cao là 80%, và xác suất trái phiếu mang lại lợi nhuận cao là 30%.
Kịch bản Kinh tế suy thoái: Xác suất xảy ra kịch bản kinh tế suy thoái trong năm tới là 40%. Trong kịch bản này, xác suất cổ phiếu mang lại lợi nhuận cao là 10%, và xác suất trái phiếu mang lại lợi nhuận cao là 70%.
Vào cuối năm, nhà đầu tư nhận thấy rằng trái phiếu đã mang lại lợi nhuận cao. Tính xác suất để kịch bản kinh tế trong năm đó là suy thoái (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 3: Công ty K có một kho hàng trung tâm tại điểm A và cần giao hàng đến 3 điểm giao hàng khác nhau B, C, D trong thành phố, sau khi giao hàng xong thì xe quay về điểm A. Biết rằng khoảng cách giữa các điểm giao hàng cho bởi bảng sau (đơn vị tính km).
Thời gian giao hàng tại mỗi điểm giao hàng 30 phút/điểm. Tốc độ trung bình của xe vận chuyển hàng là 40 km/h. Tính tổng thời gian ít nhất để hoàn thành việc giao hàng nói trên (đơn vị đo: phút, làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mỗi đơn vị trên hệ trục ứng với 10 km, trạm kiểm soát không lưu đang theo dõi hai máy bay. Máy bay thứ nhất ban đầu ở tọa độ A(25;-10;1) và bay theo hướng vectơ $\overrightarrow{v_1} = (-3;-4;0)$ với tốc độ không đổi là 750 km/h. Máy bay thứ hai ban đầu ở tọa độ B(30;-25;1,1) và bay theo hướng vectơ $\overrightarrow{v_2} = (4;-3;0)$ với tốc độ không đổi là 900 km/h. Trên máy bay thứ nhất có gắn radar tránh va chạm và chạm với bán kính hoạt động là 50 km. Hỏi thời gian máy bay thứ hai xuất hiện trên màn hình của radar máy bay thứ nhất là bao nhiêu phút (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD, trong đó đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = 6, AD = 10. Hình chiếu của S xuống mặt phẳng (ABCD) trùng với tâm O của đáy ABCD và chiều cao của hình chóp là $\sqrt{5}$. Tính góc nhị diện [A, SB, C] (làm tròn đến hàng đơn vị, đơn vị đo bằng độ).

Câu 6: Một công ty muốn đầu tư vào hệ thống điện mặt trời với công suất x (đơn vị tính: MW). Theo nghiên cứu cho thấy một số thông tin sau: Chi phí đầu tư ban đầu là $C_i(x) = 1400 + 55x$ (tỷ đồng). Doanh thu hàng năm là R(x) = $28x – 0,15x^2$ (tỷ đồng/năm). Chi phí vận hành hàng năm là $C_v(x) = 12 + 0,35x + 0,012x^2$ (tỷ đồng/năm). Hãy tính công suất x (làm tròn đến hàng đơn vị) để tối đa hóa lợi nhuận trên đầu tư, được tính là tỷ lệ lợi nhuận hàng năm trên chi phí đầu tư ban đầu.

Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 là gì?

Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 để:

– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2025

– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.

– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.

Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2025 có bắt buộc thi môn Toán học không?

Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025 quy định như sau:

Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).

Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2025/TT-BGDĐT quy định như sau:

Môn thi

Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).

Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2025 bao gồm:

– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.

– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.

Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.