Đề thi thử đại học môn Toán 2025 – THPT Trưng Vương là một trong những đề thi chất lượng thuộc Thi thử Toán THPT trong chương trình Thi chuyển cấp môn Toán THPT. Đây là tài liệu lý tưởng cho học sinh lớp 12 trong quá trình Ôn tập thi thử THPT, đặc biệt khi kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025 đang đến gần và nhu cầu luyện đề sát thực tế ngày càng cao.
Đề thi được xây dựng với bố cục khoa học, bám sát theo cấu trúc đề minh họa của Bộ GD&ĐT, bao phủ đầy đủ các chuyên đề trọng tâm như: hàm số, mũ – logarit, nguyên hàm – tích phân, số phức, hình học không gian, hình tọa độ Oxy, xác suất. Đặc biệt, phần vận dụng và vận dụng cao trong đề thi là công cụ hữu hiệu để học sinh kiểm tra năng lực tư duy và chiến lược làm bài trong giới hạn thời gian ngắn.
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn cùng tìm hiểu về đề thi này và tham gia làm kiểm tra ngay lập tức!
Đề thi thử đại học môn Toán 2025 – THPT Trưng Vương
PHẦN 1. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Cho hàm số $f(x)=1+\cos x$. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. $\int f(x) dx = x + \cos x + C$.
B. $\int f(x) dx = x + \sin x + C$.
**C.** $\int f(x) dx = – \sin x + C$.
D. $\int f(x) dx = x – \sin x + C$.
Câu 2: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y=x^2+3, y=0, x=0, x=2$. Gọi V là thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. $V = \pi \int_{0}^{2} (x^2+3) dx$.
B. $V = \int_{0}^{2} (x^2+3) dx$.
**C.** $V = \pi \int_{0}^{2} (x^2+3)^2 dx$.
D. $V = \int_{0}^{2} (x^2+3)^2 dx$.
Câu 3: Hai mẫu số liệu ghép nhóm $M_1, M_2$ có bảng tần số ghép nhóm như sau:
$M_1$:
| Nhóm | [0;2) | [2;4) | [4;6) | [6;8) | [8;10] |
| :—- | :—- | :—- | :—- | :—- | :—— |
| Tần số | 1 | 2 | 10 | 15 | 2 |
$M_2$:
| Nhóm | [0;2) | [2;4) | [4;6) | [6;8) | [8;10] |
| :—- | :—- | :—- | :—- | :—- | :—— |
| Tần số | 0 | 1 | 15 | 13 | 1 |
Gọi $s_1^2, s_2^2$ lần lượt là phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm $M_1, M_2$. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. $s_1^2 = 2s_2^2$.
B. $s_1^2 = \frac{15}{8}s_2^2$.
**C.** $s_1^2 = \frac{9}{5}s_2^2$.
D. $3s_1^2 = s_2^2$.
Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d: \frac{x-2}{1} = \frac{y-1}{-2} = \frac{z+1}{3}$. Điểm nào dưới đây thuộc d?
A. $M(1;2;3)$.
B. $P(2;1;-1)$.
C. $N(1;-2;3)$.
**D.** $Q(2;1;1)$.
Câu 5: Cho hàm số $y = f(x) = \frac{ax+b}{cx+d}, (c \ne 0, ad-bc \ne 0)$ có bảng biến thiên như sau:
(bảng biến thiên được cho trong hình ảnh)
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:
A. $x = -2$.
B. $y = -1$.
**C.** $x = -1$.
D. $y = -2$.
Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình $2^x \ge 8$ là:
A. $(3; +\infty)$.
**B.** $[3; +\infty)$.
C. $(-3; +\infty)$.
D. $(-3; +\infty)$.
Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm $I(1;2;-1)$ và bán kính R = 3. Phương trình mặt cầu (S) là:
A. $(x+1)^2 + (y+2)^2 + (z-1)^2 = 9$.
B. $(x+1)^2 + (y+2)^2 + (z-1)^2 = 3$.
C. $(x-1)^2 + (y-2)^2 + (z+1)^2 = 9$.
**D.** $(x-1)^2 + (y-2)^2 + (z+1)^2 = 9$.
Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và $SA \perp (ABCD)$. Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng BD?
A. (SBC).
**B.** (SAB).
C. (SCD).
D. (SAC).
Câu 9: Nghiệm của phương trình $\log_2(2x-1)=0$ là:
A. $x=1$.
B. $x=\frac{2}{3}$.
C. $x=\frac{3}{4}$.
**D.** $x=\frac{1}{2}$.
Câu 10: Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1 = -8$ và $u_4=1$. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng:
**A.** $-\frac{1}{2}$.
B. -2.
C. 2.
D. $\frac{1}{2}$.
Câu 11: Cho hình lập phương $ABCD.A’B’C’D’$ có cạnh bằng a. Độ dài của vectơ $\vec{u} = \vec{AC} – \vec{A’A}$ bằng:
(hình ảnh lập phương $ABCD.A’B’C’D’$)
A. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$.
B. $a\sqrt{2}$.
**C.** $a\sqrt{6}$.
D. $a\sqrt{3}$.
**PHẦN II. Thi sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a) b) c) d) ở mỗi câu, thi sinh chọn đúng hoặc sai.**
Câu 1: Cho hàm số $f(x) = \frac{2x^2 + 3x – 5}{x + 3}$
a) Hàm số có đạo hàm $f'(x) = \frac{2x^2 + 12x – 14}{(x+3)^2}$
b) Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng $\Delta$: $y = 2x – 3$.
c) Đồ thị hàm số nhận điểm $I(3;3)$ làm tâm đối xứng.
d) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $f'(x) = \frac{2x^2 + 3x – 5}{x + 3}$ cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại A, B. Khi đó diện tích của tam giác OAB lớn hơn 2.
Câu 2: Chủ một trung tâm thương mại muốn cho thuê một số gian hàng như nhau. Người đó muốn tăng giá cho thuê của mỗi gian hàng thêm x (triệu đồng) ($x>0$). Tốc độ thay đổi doanh thu từ các gian hàng đó được biểu diễn bởi hàm số $T'(x) = -20x + 300$, trong đó $T'(x)$ tính bằng triệu đồng (Nguồn: R.Larson anh B. Edwards, Calculus 10e, Cengage). Biết rằng nếu người đó tăng giá thuê cho mỗi gian hàng thêm 10 triệu đồng thì doanh thu là 12 tỷ đồng.
a) Doanh thu của tất cả gian hàng được biểu diễn bởi hàm số $T(x) = -10x^2 + 300x + 10000$.
b) Doanh thu của tất cả gian hàng khi người đó tăng giá thêm 12 triệu đồng là 12 tỷ 250 triệu đồng.
c) Doanh thu cao nhất của tất cả gian hàng mà người đó có thể thu về là 12 tỷ 250 triệu đồng.
d) Để doanh thu cao nhất của tất cả gian hàng thì mỗi gian hàng đã tăng giá cho thuê thêm 15 triệu đồng.
Câu 3: Các thí sinh tham dự một cuộc thi hoa khôi phải trải qua ba vòng thi: Vòng sơ khảo, Vòng bán kết và Vòng chung kết. Biết rằng, ban tổ chức sẽ chọn ra 50% thí sinh đã đăng kí để vào Vòng sơ khảo, Khi kết thúc vòng sơ khảo, ban tổ chức sẽ chọn ra 30% thí sinh của Vòng sơ khảo để vào Vòng bán kết. Khi kết thúc vòng bán kết, ban tổ chức sẽ chọn ra 20% thí sinh của Vòng bán kết để vào Vòng chung kết. Chọn ngẫu nhiên 1 thí sinh đăng kí tham dự cuộc thi hoa khôi.
a) Xác suất để thí sinh được chọn lọt vào Vòng sơ khảo là 0,5.
b) Xác suất để thí sinh được chọn lọt vào Vòng bán kết là 0,3.
c) Xác suất thí sinh được chọn lọt vào Vòng chung kết là 0,03.
d) Biết rằng thí sinh được chọn không lọt vào Vòng chung kết, xác suất thí sinh đó lọt vào Vòng sơ khảo nhỏ hơn 0,49.
Câu 4: Một mái nhà hình tròn được đặt trên ba cây cột trụ. Các cây cột trụ vuông góc với mặt sàn nhà phẳng và có độ cao lần lượt là 8m, 9m, 10m. Ba chân cột là ba đỉnh của một tam giác đều trên mặt sàn nhà với cạnh dài 8m. Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ với B ∈ Ox, C ∈ Oy, tia Oz cùng hướng với vector $\overrightarrow{AA’}$. Chọn tọa độ O trùng với trung điểm của AC và mỗi đơn vị trên trục có độ dài 1m (xem hình vẽ).
a) Tọa độ các điểm A’(0;-4;10); B’(4$\sqrt{3}$;0;9); C’(0;4;8).
b) Mặt phẳng (ABC) nhận $\vec{n} = (0;1;1)$ làm vector pháp tuyến.
c) Mặt phẳng (A’B’C’) nhận $\vec{n} = (0;1;4)$ làm vector pháp tuyến.
d) Biết độ dốc của mái nhà đạt mức tiêu chuẩn khoảng từ 27° đến 35° thì mái nhà trên có độ dốc ở mức tiêu chuẩn.
**PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.**
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 1, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = $\frac{\sqrt{3}}{3}$. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Câu 2: Để xác định vị trí của máy bay khi đang bay, người ta gắn một hệ trục tọa độ Oxyz với gốc tọa độ đặt tại một sân bay để xác định tọa độ của sân bay. Biết rằng cao độ của tọa độ máy bay chính là độ cao của máy bay đối với mặt đất. Đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là 100 m. Một máy bay đang bay với quỹ đạo là một đường thẳng trong không gian với vận tốc bay không đổi. Tại một thời điểm nào đó, máy bay đang ở vị trí có tọa độ (200;70;118). Sau 50 giây, độ cao của máy bay so với mặt đất giảm 400 m. Hỏi sau 25 giây nữa, khoảng cách từ sân bay tới máy bay là bao nhiêu km, biết rằng trong suốt quá trình bay này, máy bay có đi qua điểm có tọa độ (80;105;113)?
Câu 3: Nhà bác An có tất cả 8 cánh cửa sắt hình chữ nhật với chiều dài 2m và chiều rộng 1m. Hai mặt của mỗi cánh cửa được thiết kế như hình vẽ dưới đây. Trong đó, phần được tô đậm được sơn màu xanh, phần còn lại được sơn màu trắng. Mỗi phần sơn màu trắng có đường biên cong là một phần của parabol có đỉnh nằm trên cạnh của hình chữ nhật. Biết rằng chi phí để sơn màu xanh là 120 nghìn đồng/m² và chi phí sơn màu trắng là 110 nghìn đồng/m². Hỏi để sơn bộ số cửa sắt trên, bác An phải trả bao nhiêu triệu đồng (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm theo đơn vị triệu đồng)?
Câu 4: Một doanh nghiệp kinh doanh một loại sản phẩm T được sản xuất trong nước. Qua nghiên cứu thấy rằng nếu chi phí sản xuất mỗi sản phẩm T là x ($) thì số sản phẩm T các nhà máy sản xuất sẽ là R(x) = x-200 và số sản phẩm T mà doanh nghiệp bán được trên thị trường trong nước sẽ là Q(x) = 4200-x. Số sản phẩm còn dư doanh nghiệp xuất khẩu ra thị trường quốc tế với giá bán mỗi sản phẩm ổn định trên thị trường quốc tế là x₀ = 3200 $. Nhà nước đánh thuế trên mỗi sản phẩm xuất khẩu là a ($) và luôn đảm bảo tỉ lệ giữa lãi xuất khẩu của doanh nghiệp và thuế thu được của nhà nước tương ứng là 4:1. Hãy xác định giá trị của a biết lãi mà doanh nghiệp thu được do xuất khẩu là nhiều nhất.
Câu 5: Trong một trò chơi điện tử, người chơi sẽ khởi đầu tại một trong năm vị trí xuất phát tại các điểm A, B, C, D, O. Ban đầu, người chơi sẽ có 50 HP (HP là từ viết tắt của: “Health Points”) và người chơi sẽ đi từ điểm xuất phát đến các điểm còn lại để tiêu diệt địch (các đường đi qua sẽ không thể quay trở lại). Ứng với mỗi đường đi qua, người chơi sẽ mất một lượng HP nhất định được ký hiệu trên sơ đồ dưới đây. Sau cùng, người chơi phải quay lại vị trí xuất phát và tiêu diệt địch cuối cùng ngay tại đó. Biết đường đi cuối cùng này sẽ mất gấp đôi lượng HP yêu cầu. Hỏi sau khi hoàn thành nhiệm vụ thì người chơi có thể giữ lại tối đa bao nhiêu HP?
Câu 6: Có ba đồng xu được đựng trong một hộp kín. Đồng xu thứ nhất là một đồng xu cân đối với tỷ lệ mặt ngửa và mặt sấp bằng nhau. Đồng xu thứ hai là một đồng xu bị lỗi có khả năng mặt ngửa xuất hiện là 70%. Đồng xu thứ ba là một đồng xu hai mặt ngửa (khi tung luôn ra mặt ngửa). Bạn An lấy ngẫu nhiên một đồng xu từ hộp và tung nó hai lần. Kết quả của hai lần tung cho thấy xuất hiện một lần mặt sấp và một lần mặt ngửa. Tính xác suất để đồng xu bạn đã chọn là đồng xu thứ hai (đồng xu bị lỗi) (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 là gì?
Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 để:
– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2025
– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.
– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.
Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2025 có bắt buộc thi môn Toán học không?
Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025 quy định như sau:
Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).
Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2025/TT-BGDĐT quy định như sau:
Môn thi
Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).
Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2025 bao gồm:
– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.
– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.
Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.
Thảo Linh là một tác giả và biên tập viên giàu kinh nghiệm tại DeThiTracNghiem.vn, chuyên cung cấp các bộ đề thi thử trắc nghiệm chất lượng cao, giúp học sinh và sinh viên ôn tập hiệu quả. Với sự am hiểu sâu rộng về giáo dục và kỹ năng biên soạn nội dung học thuật, Thảo Linh đã đóng góp nhiều bài viết giá trị, giúp người học tiếp cận kiến thức một cách hệ thống và dễ hiểu.
