Đề thi thử đại học môn Toán 2025 – THPT Yên Phong là một trong những đề thi tiêu biểu thuộc chương trình Thi chuyển cấp môn Toán THPT, nằm trong chuyên mục Thi thử Toán THPT. Đây là tài liệu Ôn tập thi thử THPT được đánh giá cao, giúp học sinh lớp 12 làm quen với cấu trúc đề thi chuẩn và nâng cao khả năng tư duy logic, phản xạ nhanh trong giải toán trắc nghiệm.
Đề thi này bao phủ đầy đủ các chuyên đề trọng tâm như: hàm số và đồ thị, mũ – logarit, tích phân, số phức, hình học Oxyz và xác suất. Đồng thời, đề cũng có sự phân bổ hợp lý giữa các mức độ nhận thức: nhận biết – thông hiểu – vận dụng – vận dụng cao, giúp học sinh ôn luyện toàn diện và chuẩn bị kỹ lưỡng cho kỳ thi Tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025.
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn khám phá đề thi thử này và bắt đầu hành trình Ôn tập thi thử THPT ngay hôm nay!
Đề thi thử đại học môn Toán 2025 – THPT Yên Phong
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.
Câu 1: Hàm số nào dưới đây có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên?
A. y = −x² + x − 1.
B. y = x² − x + 1.
**C. y = x³ − 3x + 1.**
D. y = −x³ + 3x + 1.
Câu 2: Nguyên hàm của hàm số f(x) = x − sin x là
**A. $\frac{x^2}{2}$ − cos x + C.**
B. x² − cos x + C.
C. $\frac{x^2}{2}$ + cos x + C.
D. 2x² + cos x + C.
Câu 3: Thống kê điểm trung bình môn Toán của các học sinh lớp 11A được cho ở bảng sau
| Nhóm | [6; 7) | [7; 8) | [8; 9) | [9; 10] |
| ——- | —— | —— | —— | ——- |
| Tần số | 2 | 8 | 18 | 12 |
Phương sai của mẫu số liệu là
A. 8, 5.
B. 0, 7.
**C. 6.**
D. 0, 15.
Câu 4: Cho hàm số y = $\frac{ax^2 + bx + c}{mx + n}$ có đồ thị như hình vẽ bên.
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là
A. y = −x + 1.
B. y = x − 1.
**C. y = −x − 1.**
D. y = x + 1.
Câu 5: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các vector $\overrightarrow{u}$ = $\overrightarrow{i}$ + 2$\overrightarrow{j}$ − 3$\overrightarrow{k}$, $\overrightarrow{v}$ = 2$\overrightarrow{i}$ − $\overrightarrow{j}$ + $\overrightarrow{k}$, $\overrightarrow{w}$ = $\overrightarrow{u}$ + $\overrightarrow{v}$.
Tọa độ của vector $\overrightarrow{w}$ là
A. $\overrightarrow{w}$ = (3; 1; −2).
B. $\overrightarrow{w}$ = (3; −1; 2).
**C. $\overrightarrow{w}$ = (3; 1; 2).**
D. $\overrightarrow{w}$ = (3; −1; −2).
Câu 6: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(1; 3; 2), B(1; 0; 1), C(5; − 3; 2). Biết rằng ABAC = 2m. Giá trị của m là
A. m = 9.
**B. m = 18.**
C. m = −18.
D. m = −9.
Câu 7: Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau
| x | −∞ | | 0 | | 2 | | +∞ |
| —- | —- | —— | — | —— | — | —— | —- |
| y’ | | + | + | − | − | + | |
| | | | 3 | | 3 | | |
| y | | ↗ | | ↘ | | ↗ | |
| | −1 | | | −1 | | | |
Mệnh đề nào dưới đây sai?
A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng −1.
B. Hàm số có ba điểm cực trị.
**C. Hàm số có giá trị cực đại bằng 1.**
D. Hàm số có hai điểm cực đại.
Câu 8: Tập nghiệm của bất phương trình $3^{\frac{1}{x}−1}$ < 1 là
A. (−∞; +∞).
B. (−∞; 1).
**C. (1; +∞).**
D. (−∞; −1).
Câu 9: Cho hình lăng trụ tam giác đều $A.B.C A’B’C’$ có cạnh đáy bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AC’$ và $BB’$ bằng
**A. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$.**
B. $\frac{a\sqrt{3}}{4}$.
C. $\frac{a}{2}$.
D. $\frac{a}{6}$.
Câu 10: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Góc nhị diện tạo bởi mặt bên và mặt đáy của hình chóp có số đo bằng $45^o$. Thể tích khối chóp S.ABCD là
A. V = $\frac{a^3}{4}$.
**B. V = $\frac{a^3}{3}$.**
C. V = $\frac{a^3}{2}$.
D. V = $\frac{a^3}{6}$.
Câu 11: Cho cấp số nhân (uₙ) có u₁ = 2 và u₆ = −64. Số hạng u₃ của cấp số nhân đã cho là
A. 8.
B. −8.
C. 16.
**D. −2.**
Câu 12: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R có bảng xét dấu đạo hàm như sau
| x | −∞ | | −1 | | 0 | | 1 | | +∞ |
| —- | —- | —— | — | —— | — | —— | — | —— | —- |
| y’ | | + | 0 | − | 0 | + | 0 | − | |
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. max f(x) = f(0).
**B. max f(x) = f(1).**
C. max f(x) = f(−1).
D. min f(x) = f(0).
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Câu 1: Cho hàm số f(x) = $log_2$(x + 4).
a) Tập xác định của hàm số đã cho chứa đúng 4 số nguyên âm.
b) Phương trình f(x) = $log_2$(x² + 2x − 16) có nghiệm duy nhất x = 4.
c) Hàm số g(x) = −x³ + f(x).ln 1024 đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 1.
d) Đường thẳng y = −x − 1 cắt đồ thị hàm số y = f(x) tại duy nhất một điểm.
**Câu 2:** Lớp 12A có 40 học sinh, trong đó có 8 em tham gia câu lạc bộ Toán học. Điểm thi học kỳ 1 môn Toán của cả lớp được thống kê ở trong bảng sau:
Nhóm [5; 6) [6; 7) [7; 8) [8; 9) [9; 10]
Tần số 2 3 8 15 12
a) Khoảng biến thiên số liệu là 5.
b) Có ít nhất 11 học sinh có điểm thi thấp hơn điểm trung bình của cả lớp.
c) Biết rằng cả 8 học sinh trong câu lạc bộ Toán học đều có điểm thi không dưới 8. Chọn ngẫu nhiên 6 học sinh trong lớp có điểm thi lớn hơn hoặc bằng 8. Xác suất có đúng 2 em của Câu lạc bộ Toán học được chọn nhỏ hơn $\frac{1}{3}$.
d) Biết 8 học sinh trong câu lạc bộ Toán học gồm có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Trong buổi lễ tuyên dương khen thưởng, 8 học sinh trong Câu lạc bộ Toán học được sắp xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang để trao quà. Xác suất không có hai học nữ nào đứng cạnh nhau lớn hơn $\frac{1}{3}$.
**Câu 3:** Những ngày giáp tết Nguyên Đán cũng là dịp bước vào vụ Đông Xuân, bà con nông dân tích cực xuống đồng cấy lúa. Cây lúa sau khi được cấy trải qua quá trình tăng trưởng để nhánh và phát triển chiều cao trước khi đơm bông, trổ bông. Qua nghiên cứu với một giống lúa mới, các nhà khoa học nhận thấy một cây lúa (tính từ lúc được cấy bằng một cây mạ) với chiều cao 20 cm có tốc độ tăng trưởng chiều cao cho bởi hàm số v(t) = -0,1$t^2$ + $1$, trong đó t (tính theo tuần, t > 0) tính bằng cm/tuần. Gọi h(t) là chiều cao của cây lúa ở tuần thứ t (t ≥ 0).
a) h(t) = -$\frac{1}{30}$$t^3$ + t + 20.
b) Giai đoạn tăng trưởng chiều cao của cây lúa kéo dài 12 tuần.
c) Chiều cao tối đa của cây lúa là 150 cm.
d) Vào thời điểm cây lúa phát triển nhanh nhất, chiều cao của cây đã lớn hơn 80 cm.
**Câu 4:** Trong hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(5; 3; 4), B(1; 2; 1), C(-3; -2; 2). Gọi D($\alpha$; b; c) là chân đường phân giác trong kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC.
a) Trọng tâm của tam giác ABC có tọa độ G($\frac{14}{3}$; $\frac{3}{3}$; $\frac{7}{3}$).
b) BC = $5\sqrt{2}$
c) Tam giác ABC là tam giác vuông.
d) Giá trị a + 2b + 3c là một số nguyên.
**Phần II. Trắc nghiệm trả lời ngắn.** Tính sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Câu 1: Đầu năm 2025, công ty A vừa kí được một hợp đồng sản xuất và cung cấp linh kiện theo đơn đặt hàng của nhà máy B. Theo hợp đồng nhà máy B mua khoảng 1500 linh kiện, nếu số lượng đặt hàng là $x$ thì giá bán mỗi linh kiện là p(x) = 40000 – 0,01$x^2$ đồng. Chi phí để công ty sản xuất $x$ linh kiện là C(x) = 10000000 + 10000$x$ đồng. Hỏi công ty A nên sản xuất và cung cấp bao nhiêu linh kiện cho nhà máy B để thu được lợi nhuận lớn nhất?
Câu 2: Chào đón năm mới 2025, Thành phố trang trí đèn led cho biểu tượng hình chữ V được ghép từ các thanh AB = 4 m, AC = 5 m sao cho tam giác ABC vuông tại B. Để tăng hiệu ứng, các kỹ sư đã thiết kế một chuỗi led chạy từ B xuống A với vận tốc 4 m/phút và một chuỗi led chạy từ A lên C với vận tốc 10 m/phút. Sau khi đồng nguồn điện thì cả hai chuỗi led đồng thời xuất phát. Hỏi sau bao nhiêu giây từ thời điểm đồng nguồn điện thì khoảng cách giữa hai điểm sáng đầu tiên của hai chuỗi led là nhỏ nhất?
Câu 3: Ở một vịnh biển, ngoài xa có một khu đô thị nhỏ. Người ta tiến hành lấn biển để xây một khu đô thị và làm một tuyến cáp treo nối khu đô thị với hòn đảo để phát triển du lịch. Xét trong hệ toạ độ Oxy với đơn vị tương ứng 1km có hòn đảo ở O thì đường bao của phần đất lấn biển có dạng là một phần của đồ thị hàm số $y = \frac{x^2 + 1}{x}$.
Giả sử tuyến cáp treo được thiết kế nối đảo với đường bao của khu đô thị với độ dài ngắn nhất. Độ dài của tuyến cáp treo là bao nhiêu km (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Câu 4: Tìm số nguyên dương $n$ sao cho 1.$C_{2n}^{1}$ + 2.$C_{2n}^{2}$ + 3.$C_{2n}^{3}$ + … + n.$C_{2n}^{n}$ = $2^{n}$.
Câu 5: Một ngôi nhà gồm hai phần. Phần thân nhà dạng hình hộp chữ nhật ABCD.OMNK có chiều dài 1200 cm, chiều rộng 900 cm, chiều cao 450 cm. Phần mái nhà dạng hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng nhau và cùng tạo với mặt đáy một góc $\alpha$ có tan $\alpha$ = $\frac{1}{5}$.
Tính thể tích. Biết S(a; b; c) (đơn vị là cm). Giá trị của biểu thức P = a + b + c.
Câu 6: Để một kiện hàng đang hình lăng trụ đứng với đáy là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, người ta dùng các thanh gỗ ghép khít đóng lại với nhau. Biết rằng, dung tích kiện hàng bằng 9 $m^3$ và giá thành 1 $m^2$ gỗ sử dụng là 200000 đồng. Hỏi sau khi hoàn thành kiện hàng đó, người ta cần bỏ ra ít nhất bao nhiêu triệu đồng? (diện tích các mép giữa hai mặt nhau không đáng kể).
Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 là gì?
Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 để:
– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2025
– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.
– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.
Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2025 có bắt buộc thi môn Toán học không?
Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025 quy định như sau:
Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).
Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2025/TT-BGDĐT quy định như sau:
Môn thi
Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).
Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2025 bao gồm:
– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.
– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.
Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.
