Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán học – Sở GDĐT Bắc Kạn (Lần 1)

Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán học – Sở GDĐT Bắc Kạn (Lần 1) là một trong những đề thi đáng chú ý thuộc chương trình Thi chuyển cấp. Đề thi này nằm trong chuyên mục Thi thử Toán THPT, được biên soạn nhằm phục vụ cho quá trình ôn tập thi thử THPT, giúp học sinh lớp 12 củng cố kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải nhanh trắc nghiệm và làm quen với định dạng đề thi chuẩn quốc gia.

Với 50 câu hỏi trắc nghiệm được phân bố hợp lý theo các mức độ nhận thức, đề thi bao trùm toàn bộ các chuyên đề trọng tâm trong chương trình Toán 12 như: khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, mũ – logarit, tích phân và ứng dụng, hình học không gian, số phức, và xác suất – thống kê. Đề thi không chỉ giúp học sinh ôn luyện hiệu quả, mà còn là công cụ đánh giá năng lực và điều chỉnh chiến lược học tập trong giai đoạn nước rút chuẩn bị thi tốt nghiệp THPT.

Hãy cùng Dethitracnghiem.vn cùng tìm hiểu về đề thi này và tham gia làm kiểm tra ngay lập tức!

Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán học – Sở GDĐT Bắc Kạn (Lần 1)

Câu 1: Giá trị nhỏ nhất của hàm số có bảng biến thiên sau trên đoạn [-2;3] là?
A. 0.
**B. -3.**
C. -2.
D. -1.

Câu 2: Cho hàm số $y= f(x)=\frac{ax+ b}{cx+d}$ có đồ thị như hình vẽ. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có tọa độ là?
A. (1;1).
**B. (1;2).**
C. (2;1).
D. (2;2).

Câu 3: Cho tích phân $\int_{0}^{1}[f(x)+2x]dx = 2$. Khi đó tích phân $\int_{0}^{1}f(x)dx$ bằng?
A. 1.
**B. 1.**
C. 2.
D. 0.

Câu 4: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (α): 2x-3y-4z+1=0. Khi đó, một véc tơ pháp tuyến của (α) là?
A. $\overrightarrow{n}$=(2;3;-4).
B. $\overrightarrow{n}$=(2;-3;4).
C. $\overrightarrow{n}$=(-2;3;4).
D. $\overrightarrow{n}$=(-2;3;1).

Câu 5: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng d: $\begin{cases} x=1+2t \\ y=3t \\ z=-2+t \end{cases}$ ?
A. $\frac{x+1}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z-2}{1}$
B. $\frac{x-1}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z+2}{-2}$
C. $\frac{x+1}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z-2}{-2}$
D. $\frac{x-1}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z+2}{1}$

Câu 6: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt cầu (S): $(x-5)^2+(y-1)^2+(z+2)^2 = 3$ có bán kính bằng?
A. 9
B. $2\sqrt{3}$
C. 3
D. $\sqrt{3}$

Câu 7: Nếu hai biến cố A, B thỏa mãn P(B) = 0,6, P(A∩B) = 0,2 thì P(A|B) bằng ?
A. $\frac{3}{25}$
B. $\frac{2}{5}$
C. $\frac{1}{3}$
D. $\frac{4}{5}$

Câu 8: Cho bảng số liệu sau đây

Nhóm | [1,5; 2,5) | [2,5; 3,5) | [3,5; 4,5) | [4,5; 5,5) | [5,5; 6,5)
—|—|—|—|—|—
Tần số | 2 | 3 | 7 | 2 | 1

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu cho bởi bảng trên là?
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5

Câu 9: Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai?
A. Phương sai luôn luôn là số không âm.
B. Phương sai là bình phương của độ lệch chuẩn.
C. Phương sai càng lớn thì độ phân tán của các giá trị quanh số trung bình càng lớn.
D. Phương sai luôn luôn lớn hơn độ lệch chuẩn.

Câu 10: Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau:

Tuổi thọ | [14; 15) | [15; 16) | [16; 17) | [17; 18) | [18; 19)
—|—|—|—|—|—
Số con hổ | 1 | 3 | 8 | 6 | 2

Số đặc trưng nào không sử dụng thông tin của nhóm số liệu đầu tiên và nhóm số liệu cuối cùng?

Câu 11: Viết công thức tính diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị hàm số y=f(x), y=g(x) và hai đường x = a, x = b (như hình vẽ bên).

A. $S = \int_{a}^{c}[f(x)-g(x)]dx + \int_{c}^{b}[g(x)-f(x)]dx$.
B. $S = \int_{a}^{c}[g(x)-f(x)]dx + \int_{c}^{b}[f(x)-g(x)]dx$.
C. $S = \int_{a}^{b}[g(x)-f(x)]dx$.
D. $S = \int_{a}^{b}[f(x)-g(x)]dx$.

Câu 12: Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = $e^{4x}$, y=0, x=0 và x=1. Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục Ox bằng
A. $\int_{0}^{1}e^{4x}dx$.
B. $\pi\int_{0}^{1}e^{4x}dx$.
C. $\pi\int_{0}^{1}e^{8x}dx$.
D. $\int_{0}^{1}e^{8x}dx$.

Câu 1: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\begin{cases} x=1+t \\ y=2t \\ z=-1 \end{cases}$ và mặt phẳng (P): 2x+y-z-1=0.
a) Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là (1;2;-1).

b) Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là (2;1;-2).

c) Đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) tại điểm (3;2;-1).

d) Một đường thẳng vuông góc với đường thẳng d và song song với mặt phẳng (P) có một vectơ chỉ phương là (4;2;-3).

Câu 2: Cho hàm số y = f(x) = $ax^3 + bx^2 + cx + d$ có bảng biến thiên như sau:

a) Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;2).

b) Giá trị cực đại của hàm số là 2.

c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [1;5] bằng – 2.

d) Đồ thị của hàm số không có tâm đối xứng.

Câu 3: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi $\frac{1}{4}$ đường tròn có bán kính R = 2, đường cong y= $\sqrt{4-x}$ và trục hoành (miền tô đậm).

a) Diện tích $S_1$ = 2π.

b) Diện tích $S_2$ = $\frac{16}{3}$.

c) Thể tích vật thể khi quay phần $S_2$ quanh trục hoành là π$\int_0^4 (4-x)dx$ = 8π.
Câu 4: Năm 2020, dịch COVID-19 bùng phát trên toàn thế giới. Các nhà khoa học đã phát triển một loại test nhanh để phát hiện virus SARS-CoV-2 gây bệnh COVID-19. Theo thống kê, khi một người nhiễm virus SARS-CoV-2 thì xác suất để test nhanh có kết quả dương tính là 90%. Tuy nhiên, khi một người không nhiễm virus, xác suất để test nhanh vẫn cho kết quả dương tính là 5%. Biết rằng tỷ lệ người nhiễm virus SARS-CoV-2 ở một quốc gia là 2% trong dân số.

Câu 4: Gọi X là biến cố “một người nhiễm virus SARS-CoV-2” và Y là biến cố “một người có kết quả test nhanh dương tính”.

a) P(X)= 0,02.

b) P(Y|X)= 0,9.

c) P(X|Y)= 0,567.

d) P(Y|X)= 0,06.

Câu 1: Một phần đường ray của tàu lượn siêu tốc có dạng đồ thị hàm số bậc ba f(x)=ax³+bx²+cx+d (a≠0). Trục Ox mô tả quãng đường tàu di chuyển theo chiều ngang. Trục Oy mô tả chiều cao của đường ray tại mỗi vị trí x. Từ chiều cao xuất phát 60 cm. Tàu lượn xuống dưới mặt đất lần thứ nhất từ vị trị x = 10 cm, tàu lên khỏi mặt đất ở vị tri x = 20 cm và sau đó tàu xuống dưới mặt đất lần thứ hai ở vị trí x= 70 cm. Xét x ∈ [0,70]. Tính giá trị của S =70a-7b+7c+d. (viết kết quả dưới dạng số thập phân)

Câu 2: Một xưởng in có 8 máy in, mỗi máy in được 3600 bản in trong một giờ. Chi phí để vận hành một máy trong mỗi lần in là 50.000 đồng. Chi phí cho n máy chạy trong một giờ là 10(6n+10) nghìn đồng. Hỏi nếu in 50.000 tờ quảng cáo thì phải sử dụng bao nhiêu máy in để được lãi nhiều nhất?

Câu 3: Một vật chuyển động theo quy luật v(t) = $\frac{t+1}{t^2-t+1}$ + ln($t^2-t+1$), với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và v(t) (m/s) là vật tốc của vật tại thời điểm t. Hỏi trong khoảng thời gian 1,6 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt tại thời điểm t₁, vận tốc nhỏ nhất của vật đạt tại thời điểm

t₂. Tìm giá trị t₂-t₁. (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần nghìn)

Câu 4: Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là kilômét), đài kiểm soát không lưu sân bay Cam Ranh – Khánh Hòa ở vị trí O(0;0;0) và được thiết kế phát hiện máy bay ở khoảng cách tối đa 600 km. Một máy bay của hãng Việt Nam Airlines đang chuyển động theo đường thẳng d có phương trình $\begin{cases} x = -1000 + 100t \\ y = -200 + 80t \\ z = 10 \end{cases}$ và hướng về đài kiểm soát không lưu (như hình vẽ). Xác định quãng đường mà máy bay nhận được tín hiệu của đài kiểm soát không lưu. (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, đơn vị km).

Câu 5: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 60m, chiều rộng 20m. Người ta muốn trồng cỏ ở hai đầu của mảnh đất hai hình bằng nhau giới hạn bởi hai đường parabol có hai đỉnh cách nhau 40m (như hình vẽ bên dưới). Phần còn lại của mảnh đất người ta lát gạch. Biết chi phí lát gạch là 200.000 đồng/m² và tiền nhân công trồng cỏ là 100.000 đồng/m². Tính tổng số tiền để lát gạch và trồng cỏ trên mảnh đất đó (làm tròn kết quả đến hàng nghìn, đơn vị nghìn đồng).

Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 là gì?

Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 để:

– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2025

– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.

– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.

Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2025 có bắt buộc thi môn Toán học không?

Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025 quy định như sau:

Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).

Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2025/TT-BGDĐT quy định như sau:

Môn thi

Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).

Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2025 bao gồm:

– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.

– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.

Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.