Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán học – Sở GDĐT Lào Cai (Lần 1)

Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán học – Sở GDĐT Lào Cai (Lần 1) là một trong những đề thi được đánh giá cao trong chương trình Thi chuyển cấp. Đề thi này thuộc chuyên mục Thi thử Toán THPT, được tổ chức nhằm phục vụ cho quá trình ôn tập thi thử THPT, giúp học sinh lớp 12 luyện tập kỹ năng làm bài, củng cố kiến thức và làm quen với cấu trúc đề thi chính thức của Bộ GD&ĐT.

Với hình thức thi trắc nghiệm gồm 50 câu trong 90 phút, đề thi bao phủ các chuyên đề trọng tâm như: khảo sát hàm số, mũ – logarit, nguyên hàm – tích phân, hình học không gian, tổ hợp – xác suất và số phức. Các câu hỏi được sắp xếp theo mức độ từ cơ bản đến nâng cao, tạo điều kiện để học sinh ở nhiều trình độ khác nhau đánh giá đúng năng lực và điều chỉnh kế hoạch ôn tập hợp lý.

Hãy cùng Dethitracnghiem.vn cùng tìm hiểu về đề thi này và tham gia làm kiểm tra ngay lập tức!

Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán học – Sở GDĐT Lào Cai (Lần 1)

Câu 1: Cho hàm số $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d (a,b,c,d \in \mathbb{R}, a \neq 0)$ có bảng xét dấu của đạo hàm dưới đây:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
A. $(-\infty; 5)$
B. **(5;6)**
C. $(5;+\infty)$
D. $(6; +\infty)$

Câu 2: Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:
Câu 1: Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
A. 3.
B. -1.
C. -5.
**D.** 1.

Câu 2: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-1;3] và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [-1;3]. Giá trị của M + m là
A. 2.
**B.** -6.
C. -5.
D. -2.

Câu 3: Trong không gian toạ độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng?
**A.** 2x+3y+z-1=0.
B. x²+y-z+3=0.
C. x-y²+3z-6=0.
D. x+y+z²-7=0.

Câu 4: Trong không gian tọa độ Oxyz, vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng
$\Delta$: $\begin{cases} x=-4+2t \\ y=7-3t \\ z=8-9t \end{cases}$
A. $\overrightarrow{u_1}$ – (4; 7; 8).
B. $\overrightarrow{u_2}$ – (-4; 7; 8).
C. $\overrightarrow{u_3}$ – (2; 3; 9).
**D.** $\overrightarrow{u_4}$ – (2; -3; -9).

Câu 5: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): (x+3)²+(y-9)²+(z+12)² =5². Bán kính của mặt cầu (S) là
A. 5⁴
**B.** 5.
C. $\sqrt{5}$.
D. 25.

Câu 7: 2 là điểm cực tiểu của hàm số.

A. 2 là điểm cực tiểu của hàm số.
B. 2 là điểm cực đại của hàm số.
C. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng f(2).
D. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng f(2).

Câu 8: Tích vô hướng của hai vectơ $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$ trong không gian được tính bằng

A. $|\overrightarrow{a}|.|\overrightarrow{b}|$.
B. $|\overrightarrow{a}|.|\overrightarrow{b}|.sin(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})$.
**C. $|\overrightarrow{a}|.|\overrightarrow{b}|.cos(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})$.**
D. $|\overrightarrow{a}|.|\overrightarrow{b}|.(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})$.

Câu 9: Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như Hình 3. Gọi H là phần diện tích hình phẳng được tô màu. Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng H quay quanh trục Ox là

A. $V = \pi \int_{a}^{b}[f(x)]dx$.
B. $V = \int_{a}^{b}[f(x)]dx$.
C. $V = \int_{a}^{b}[f(x)]^2dx$.
**D. $V = \pi \int_{a}^{b}[f(x)]^2dx$.**

Câu 10: Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi Bảng 1. Gọi $\overline{x}$ là số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm. Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó được tính bằng công thức nào dưới đây?

**A. $s^2 = \frac{n_1(x_1 – \overline{x})^2 + n_2(x_2 – \overline{x})^2 + … + n_m(x_m – \overline{x})^2}{n}$.**
B. $s = \sqrt{\frac{n_1(x_1 – \overline{x})^2 + n_2(x_2 – \overline{x})^2 + … + n_m(x_m – \overline{x})^2}{m}}$.
C. $s = \sqrt{\frac{n_1(x_1 – \overline{x})^2 + n_2(x_2 – \overline{x})^2 + … + n_m(x_m – \overline{x})^2}{n}}$.
D. $s^2 = \frac{n_1(x_1 – \overline{x})^2 + n_2(x_2 – \overline{x})^2 + … + n_m(x_m – \overline{x})^2}{m}$.

Câu 11: Trong không gian toạ độ Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I(2; 1;-1) và đường kính 6 có phương trình là

A. $(x-2)^2+(y-1)^2+(z+1)^2 = 36$.
**B. $(x-2)^2+(y-1)^2+(z+1)^2 = 9$.**
C. $(x+2)^2+(y+1)^2+(z-1)^2 = 9$.
D. $(x+2)^2+(y+1)^2+(z-1)^2 = 36$.

Câu 12: Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $\int_{1}^{2}f(x)dx=4, \int_{1}^{3}f(x)dx = 3$. Giá trị của biểu thức $\int_{2}^{3}f(x)dx$ bằng

**A. -1.**
B. 1.
C. 12.
D. 0,75.

Câu 2: Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y = \sqrt{x}, y = \frac{1}{2}\sqrt{x}$ và hai đường thẳng x = 0, x = 4.

a) Gọi $V_1$ là thể tích của khối tròn xoay được tạo khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 0, $y = \sqrt{x}$, x = 0, x = 4 quanh trục Ox. Khi đó, $V_1 = \pi\int_0^4 xdx$.

b) Gọi $V_2$ là thể tích của khối tròn xoay được tạo khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 0, $y = \frac{1}{2}\sqrt{x}$, x = 0, x = 4 quanh trục Ox. Khi đó, $V_2 = \frac{1}{4}\pi\int_0^4 xdx$.

c) Giá trị của biểu thức $V_1 – V_2$ bằng $12\pi$.

d) Một vật thể A có hình dạng được tạo khi quay hình phẳng D quanh trục Ox (đơn vị trên hai trục tính theo centimét). Thể tích của vật thể đó (làm tròn đến hàng phần mười theo đơn vị centimét khối) là $37,7 cm^3$.

Câu 3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a (Hình 3).

a) Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và B’C’ bằng a.

b) Góc giữa hai đường thẳng AB và B’D’ bằng 45°.

c) Góc giữa đường thẳng CD và mặt phẳng (ABCD) bằng 60°.

d) Góc nhị diện [(BCC’B’), BB’, (BDD’B’)] có số đo bằng 45°.

Câu 4: Một két nước ngọt đựng 24 chai nước có khối lượng và hình thức bề ngoài như nhau, trong đó có 16 chai loại I và 8 chai loại II. Bác Tùng lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai chai (lấy không hoàn lại). Xét các biến cố: A: “Lần thứ nhất lấy ra chai nước loại I”; B: “Lần thứ hai lấy ra chai nước loại I”.

a) P(B|A) = $\frac{16}{23}$

b) P(B|$\overline{A}$) = $\frac{15}{23}$

Câu 1: Chỉ số hay độ pH của một dung dịch được tính theo công thức: pH = -log[H+] với [H+] là nồng độ ion hydrogen. Độ pH của của một loại sữa chua có [H+] = 10^-4.5 là bao nhiêu?

Câu 2: Trong một đợt khám sức khoẻ của 50 học sinh nam lớp 12, người ta được kết quả như Bảng 1. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm cho ở Bảng 1 bằng bao nhiêu centimét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Câu 3: Một người gửi tiết kiệm một khoản tiền cố định theo thể thức lãi kép 0,5%/tháng. Giả sử, trong nhiều tháng lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra. Sau ít nhất bao nhiêu tháng gửi tiết kiệm số tiền có được vượt quá 1,1 lần số tiền gửi ban đầu?

Câu 4: Bạn Hoa cần gấp một hộp quà có dạng hình lăng trụ tứ giác đều với diện tích toàn phần là 200cm². Hộp quà mà bạn Hoa gấp được có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu centimét khối (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Câu 5: Một người cần lập một mật khẩu là một dãy gồm 6 kí tự, trong đó có 1 kí tự thuộc tập hợp {@, #}, 1 kí tự thuộc tập hợp {a, b, c}, 1 kí tự thuộc tập hợp {M, N}, 3 kí tự còn lại là 3 chữ số đôi một khác nhau. Số cách tạo một mật khẩu như vậy là bao nhiêu?

Câu 6: Một cổng có dạng hình parabol với chiều cao 8m, chiều rộng chân để 8m (Hình 5). Người ta căng hai sợi dây trang tri AB, CD nằm ngang, đồng thời chia cổng thành ba phần sao cho hai phần ở phía trên có diện tích bằng nhau. Tỉ số $\frac{CD}{AB}$ bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 là gì?

Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 để:

– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2025

– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.

– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.

Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2025 có bắt buộc thi môn Toán học không?

Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025 quy định như sau:

Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).

Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2025/TT-BGDĐT quy định như sau:

Môn thi

Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).

Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2025 bao gồm:

– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.

– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.

Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.