Đề thi được thiết kế sát với định hướng của Bộ Giáo dục & Đào tạo, bao gồm đầy đủ các chuyên đề quan trọng như: khảo sát hàm số, mũ – logarit, nguyên hàm – tích phân, số phức, hình học Oxyz, xác suất và bài toán thực tế. Cấu trúc đề có tính phân hóa cao, phù hợp cho cả học sinh trung bình muốn đạt điểm khá và học sinh khá giỏi muốn chinh phục điểm 9–10.

Hãy cùng Dethitracnghiem.vn tìm hiểu về đề thi này và tham gia làm kiểm tra ngay lập tức!

Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán học – Sở GDĐT Thanh Hóa (Lần 2)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thì thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như Hình 1.
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
A. (0;1).
**B. (1;2).**
C. (-1;0).
D. (-1;1).

Câu 2: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như Hình 2.
Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang là:
A. x = 2.
B. x = -2.
**C. y = 2.**
D. y = -2.

Câu 3: Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = sinx là?
A. -cosx + C.
B. sinx + C.
**C. -sinx + C.**
D. cosx + C.

Câu 4: Trong không gian tọa độ Oxyz, vector nào sau đây là vector pháp tuyến của mặt phẳng (P): 2x – y + z + 3 = 0?
A. $\overrightarrow{n_1}$ = (2;-1;1).
**B. $\overrightarrow{n_2}$ = (2;1;1).**
C. $\overrightarrow{n_3}$ = (2;-1;3).
D. $\overrightarrow{n_4}$ = (-1;1;3).

Câu 5: Trong không gian tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng?
A. $\begin{cases}x = 2 + t^2 \\ y = 3 – t \\ z = 4 + t \end{cases}$
B. $\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 3 – t^2 \\ z = -4 + 2t \end{cases}$
C. $\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 3 – t \\ z = t \end{cases}$
**D. $\begin{cases} x = 2 + 3t \\ y = 4 + 5t \\ z = -5 + 6t \end{cases}$**

Câu 6: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): $(x-6)^2 + (y+7)^2 + (z-8)^2 = 9$.
Tâm của mặt cầu (S) có tọa độ là:
A. (6;-7;8).
B. (-6;7;8).
C. (6;7;-8).
**D. (6;-7;8).**

Câu 7: Cho hai biến cố A, B với 0 < P(B) < 1. Phát biểu nào sau đây là đúng?
A. P(A) = P(B).P(A|B) + P(B).P(A|$\overline{B}$).
**B. P(A) = P(B).P(A|B) – P(B).P(A|$\overline{B}$).**
C. P(A) = P(B).P(A|$\overline{B}$) – P(B).P(A|B).
D. P(A) = P(B).P(A|B) – P( $\overline{B}$).P(A|$\overline{B}$).

Câu 8: Có thống kê lại chiều cao thân gỗ của một số cây xoan đào 6 năm tuổi được trồng ở một lâm trường ở bảng sau:
Hãy tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu nhóm trên.
A. 25.
B. 30.
C. 6.
**D. 69,8.**

Câu 9: Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1$ = 3 và $u_2$ = 9. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng:
A. -6.
B. 3.
**C. 6.**
D. 12.

Câu 10: Cho các hàm số y = f(x), y = g(x) liên tục trên đoạn [a;b] và có đồ thị như Hình 3.
Khi đó, diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = f(x), y = g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b là:
**A. $S = \int_{a}^{b} |f(x) – g(x)| dx$.**
B. $S = \int_{a}^{b} [g(x) – f(x)] dx$.
C. $S = \int_{a}^{b} [f(x) – g(x)]^2 dx$.
D. $S = \int_{a}^{b} [f(x) – g(x)] dx$.

Câu 11: Một mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của một lớp (đơn vị là centimet) có phương sai là 6,25. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó bằng:
A. 2,5 cm.
B. 12,5 cm.
**C. 3,125 cm.**
D. 42,25 cm.

Câu 12: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R thỏa mãn $\int_{-1}^{4} f(x)dx = 4$, $\int_{-1}^{0} f(x)dx = 3$. Giá trị của biểu thức $\int_{0}^{4} f(x)dx$ bằng:
A. 7.
**B. 1.**
C. 12.
D. 0,75.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu hỏi, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 9: Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng:
$\Delta_1$: $\frac{x-1}{2}$ = $\frac{y-2}{-1}$ = $\frac{z-3}{2}$ và $\Delta_2$: $\frac{x-4}{-2}$ = $\frac{y-5}{1}$ = $\frac{z-6}{-2}$

a) Vector có tọa độ (1;2;3) là một vector chỉ phương của $\Delta_1$.

b) Vector có tọa độ (4;5;6) là một vector chỉ phương của $\Delta_2$.

c) Côsin của góc giữa hai vector $\overrightarrow{u_1}$ = (2;-1;2) và $\overrightarrow{u_2}$ = (-2;1;-2) bằng $\frac{8}{9}$.

d) Góc giữa hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ) bằng $153^0$.

Câu 10: Cho hàm số y = $f(x)$ = $ax^3 + bx^2 + cx + d$ có bảng biến thiên như hình dưới:

a) Hàm số nghịch biến trên khoảng (-$\infty$;-4).

b) Hàm số đạt giá trị lớn nhất là 4.

c) Đường thẳng y = 2 cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt.

d) Trong bốn hệ số a, b, c, d có đúng hai số âm.

Câu 11: Khi điều tra sức khỏe nhiều người cao tuổi ở một địa phương, người ta thấy rằng có 40% người cao tuổi bị bệnh tiểu đường. Bên cạnh đó, số người bị bệnh huyết áp cao trong những người bị bệnh tiểu đường là 70%, trong những người không bị bệnh tiểu đường là 25%. Chọn ngẫu nhiên 1 người cao tuổi để kiểm tra sức khỏe.
a) Xác suất chọn được người bị bệnh tiểu đường là 0,4.

b) Xác suất chọn được người bị bệnh huyết áp cao, biết người đó bị bệnh tiểu đường, là 0,7.

c) Xác suất chọn được người bị bệnh huyết áp cao, biết người đó không bị bệnh tiểu đường, là 0,75.

d) Xác suất chọn được người bị bệnh huyết áp cao là 0,8.

Câu 12: Một chiếc đèn chùm treo có khối lượng m = 5kg được thiết kế với đèn được giữ bởi bốn đoạn xích SA, SB, SC, SD sao cho S.ABCD là hình tứ giác đều có $\widehat{ASC}$ = $60^0$. Biết $\overrightarrow{P}$ = m$\overrightarrow{g}$ trong đó $\overrightarrow{g}$ là vecto gia tốc rơi tự do có độ lớn 10 m/$s^2$, $\overrightarrow{P}$ là trọng lực tác động vật có đơn vị là N, m là khối lượng của vật có đơn vị kg. Khi đó:
a) Bốn vecto $\overrightarrow{SA}$, $\overrightarrow{SB}$, $\overrightarrow{SC}$, $\overrightarrow{SD}$ đồng phẳng.

b) |$\overrightarrow{SA}$| = |$\overrightarrow{SB}$| = |$\overrightarrow{P}$|.

c) Độ lớn của trọng lực $\overrightarrow{P}$ tác động lên chiếc đèn chùm bằng 50 N.

d) Độ lớn của lực căng của mỗi sợi xích bằng $\frac{25\sqrt{3}}{2}$ N.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời lớn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Câu 13: Hai chiếc khinh khí cầu cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc khinh khí cầu thứ nhất cách điểm xuất phát về phía Nam 100(km) và về phía Đông 80(km), đồng thời cách mặt đất 1(km). Chiếc khinh khí cầu thứ hai cách điểm xuất phát về phía Bắc 70(km) và về phía Tây 60(km), đồng thời cách mặt đất 0,8(km).
Xác định khoảng cách giữa chiếc khinh khí cầu thứ nhất và chiếc khinh khí cầu thứ hai. (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Câu 14: Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người thiết kế phân để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm và có trục đối xứng vuông góc với đường kính của nửa hình tròn, hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường tròn (phần tô màu) và cách nhau một khoảng bằng 4 (m). Phần còn lại của khuôn viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước cho như hình vẽ, chi phí để trồng hoa và cỏ Nhật Bản tương ứng là 150 nghìn đồng/m$^2$ và 100 nghìn đồng/m$^2$. Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng hoa và trồng cỏ Nhật Bản trong khuôn viên đó? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, đơn vị: nghìn đồng)

Câu 15: Công ty xe khách Thiên Ân dự định tăng giá vé trên mỗi hành khách. Hiện tại giá vé là 50.000 VNĐ một khách và có 10.000 khách trong một tháng. Nhưng nếu tăng giá vé thêm 1.000 VNĐ một hành khách thì số khách sẽ giảm đi 50 người mỗi tháng. Hỏi công ty sẽ tăng giá vé là bao nhiêu đối với một khách để có lợi nhuận lớn nhất? (đơn vị: nghìn VNĐ)

Câu 16: Một vận động viên thể thao phối hợp luyện tập với một bể bơi hình chữ nhật rộng 400m , dài 800m .
Vận động viên chạy phối hợp với bơi như sau: Xuất phát từ điểm A , chạy đến điểm X và bơi từ điểm X đến điểm C . Hỏi nên chọn điểm X cách A gần bằng bao nhiêu mét để vận động viên đến C nhanh nhất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? Biết rằng vận tốc chạy là 30 km/h, vận tốc bơi là 6 km/h.

Câu 17: Một doanh nghiệp hỗ trợ cho người dân bị thất nghiệp ở một khu phố với tiền lương trong mỗi tháng được tính như sau:
* Người thất nghiệp của khu phố làm việc tạm vụ cho doanh nghiệp trong nhiều ngày.
* Sau ngày đầu tiên, doanh nghiệp trả cho 110 nghìn đồng/người.
* Bắt đầu từ ngày thứ hai, mỗi ngày tăng thêm 20 nghìn đồng/người so với ngày hôm trước.
Một người thất nghiệp phải làm cho doanh nghiệp đó ít nhất bao nhiêu ngày để có được ít nhất 5 triệu đồng/tháng?

Câu 18: Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông dạng khối chóp cụt tứ giác đều. Cạnh đáy dưới dài 6 m, cạnh đáy dài 4 m , cạnh bên dài 4 m .
Biết rằng chân tháp được làm bằng bê tông tươi với giá tiền là 1500000 đồng/m$^3$. Số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp là bao nhiêu triệu đồng? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị, đơn vị: triệu đồng)

Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 là gì?

Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 để:

– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2025

– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.

– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.

Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2025 có bắt buộc thi môn Toán học không?

Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025 quy định như sau:

Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).

Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2025/TT-BGDĐT quy định như sau:

Môn thi

Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).

Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2025 bao gồm:

– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.

– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.

Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.

Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán học – Sở GDĐT Thanh Hóa (Lần 2)