Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán học – Sở GDĐT Yên Bái (Đề thử nghiệm)

Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán học – Sở GDĐT Yên Bái (Đề thử nghiệm) là một trong những đề thi đặc sắc thuộc chương trình Thi chuyển cấp. Đề thi này nằm trong chuyên mục Thi thử Toán THPT, được biên soạn phục vụ mục đích ôn tập thi thử THPT, nhằm giúp học sinh lớp 12 làm quen với cấu trúc và mức độ của đề thi tốt nghiệp THPT theo định hướng đổi mới của Bộ Giáo dục và Đào tạo.

Với vai trò là một đề thử nghiệm, nội dung đề thi không chỉ bám sát các chuyên đề trọng tâm như: khảo sát hàm số, mũ – logarit, tích phân, hình học không gian, số phức và xác suất, mà còn có nhiều điểm mới về cách sắp xếp câu hỏi và định hướng đánh giá năng lực học sinh. Đây là tài liệu luyện tập quý giá để học sinh đánh giá khả năng của bản thân và có kế hoạch ôn tập hiệu quả hơn trong giai đoạn nước rút.

Hãy cùng Dethitracnghiem.vn cùng tìm hiểu về đề thi này và tham gia làm kiểm tra ngay lập tức!

Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán học – Sở GDĐT Yên Bái (Đề thử nghiệm)

Câu 1: Nguyên hàm của hàm số f(x) = x³ là:
A. $\frac{x^4}{4}$+C.
B. 3x² + C.
C. 4x³ +C.
**D. $\frac{x^4}{4}$+C.**

Câu 2: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a,b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức:
**A. $S = \int_a^b |f(x)|dx$.**
B. $S = \int_a^b f(x)dx$.
C. $S = -\int_a^b f(x)dx$.
D. $S = |\int_a^b f(x)dx|$.

Câu 3: Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):

Số trung bình của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
**A. [7;9).**
B. [9;11).
C. [11;13).
D. [13;15).

Câu 4: Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng đi qua điểm M(1;2;1) và có một véctơ chỉ phương (2;-1;-3) là:
**A. $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{-1} = \frac{z-1}{-3}$.**
B. $\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{-1} = \frac{z+1}{-3}$.
C. $\frac{x-1}{2} = \frac{y+2}{-1} = \frac{z-1}{-3}$.
D. $\frac{x+1}{2} = \frac{y+2}{-1} = \frac{z+1}{-3}$.

Câu 5: Cho hàm số $y = \frac{ax+b}{cx+d}$ (c $\neq$ 0, ad-bc $\neq$ 0) có đồ thị như hình vẽ bên. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:
A. x=1.
B. y=1.
**C. x=2.**
D. y=2.

Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình $log_2(3x+1) < 2$ là:
A. $[-\frac{1}{3}; 1]$.
**B. $(-\frac{1}{3}; 1)$.**
C. $(-\frac{1}{3}; 1]$.
D. (-$\infty$;1).

Câu 7: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q) có phương trình 2x – y + 4z – 5 = 0. Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q)?
**A. $\overrightarrow{n_1} = (2; -1; 4)$.**
B. $\overrightarrow{n_2} = (2; 1; 4)$.
C. $\overrightarrow{n_3} = (2; -1; -4)$.
D. $\overrightarrow{n_4} = (1; -1; 4)$.

Câu 8: Cho hình chóp $SABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$, $SA = SC, SB = SD$. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?
A. $SA \perp (ABCD)$.
**B. $SO \perp (ABCD)$.**
C. $SC \perp (ABCD)$.
D. $SD \perp (ABCD)$.

Câu 9: Nghiệm của phương trình $log_3(3x) = 2$ là:
A. $x = 25$.
**B. $x = \frac{32}{3}$.**
C. $x = 32$.
D. $x = \frac{25}{3}$.

Câu 10: Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1 = -3$, $u_6 = 27$. Tính công sai $d$.
A. $d = 7$.
B. $d = 5$.
**C. $d = 6$.**
D. $d = 8$.

Câu 11: Cho hình hộp $ABCD.A’B’C’D’$. Đặt $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{a}, \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{b}, \overrightarrow{AA’} = \overrightarrow{c}$. Phân tích vectơ $\overrightarrow{AC’}$ theo $\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b}, \overrightarrow{c}$?
A. $\overrightarrow{AC’} = -\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}$.
B. $\overrightarrow{AC’} = \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} – \overrightarrow{c}$.
**C. $\overrightarrow{AC’} = \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}$.**
D. $\overrightarrow{AC’} = \overrightarrow{a} – \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}$.

Câu 12: Cho hàm số $y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng nào?
A. $(-1; 1)$.
B. $(-\infty; -1)$.
**C. $(2; +\infty)$.**
D. $(0; 1)$.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1: Cho hàm số $y = x + \frac{4}{x}$.
a) Đạo hàm của hàm số đã cho là $y’ = 1 + \frac{4}{x^2}$. Sai
b) Đạo hàm của hàm số đã cho nhận giá trị âm trên các khoảng $(-2; 0) \cup (0; 2)$ và nhận giá trị dương trên các khoảng $(-\infty; -2) \cup (2; +\infty)$. Đúng
c) Bảng biến thiên của hàm số đã cho là: Đúng
d) Đồ thị hàm số đã cho như ở hình 4: Đúng

Câu 2: Một ô tô đang chạy với vận tốc 65 km/h thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó 50 m. Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ v(t) = -10t + 20 (m/s), trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi s(t) là quãng đường xe ô tô đi được trong t (giây) kể từ lúc đạp phanh.

a) Quãng đường s(t) mà xe ô tô đi được trong thời gian t (giây) là một nguyên hàm của hàm số v(t).

b) s(t) = -5t² + 20t.

c) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 20 giây.

d) Xe ô tô đó không va vào chướng ngại vật ở trên đường.

Câu 3: Năm 2001, Cộng đồng Châu Âu có làm một đợt kiểm tra rất rộng rãi các con bò để phát hiện những con bị bệnh bò điên. Người ta tiến hành một loại xét nghiệm và cho kết quả như sau: Khi con bò bị bệnh bò điên thì xác suất để ra phản ứng dương tính trong xét nghiệm là 70%; còn khi con bò không bị bệnh thì xác suất để xảy ra phản ứng dương tính trong xét nghiệm độ là 10%. Biết rằng tỉ lệ bò bị mắc bệnh bò điên ở Hà Lan là 1,3 con trên 100000 con. Gọi X là biến cố một con bò bị bệnh bò điên, Y là biến cố một con bò phản ứng dương tính với xét nghiệm.

a) P(X) = 13.10⁻⁶.

b) P(Y | X) = 0,07.

c) P(X | Y) = 0,1.

d) P(Y ∩ X) = 91.10⁻⁸.

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một cabin cáp treo xuất phát từ điểm A(10; 3; 0) và chuyển động đều theo đường cáp có véc tơ chỉ phương $\overrightarrow{u}$ = (2; -2; 1) (hướng chuyển động cùng chiều với hướng véc tơ $\overrightarrow{u}$ với tốc độ là 4,5 (m/s); (đơn vị trên mỗi trục là mét).

a) Phương trình chính tắc của đường cáp là: $\frac{x – 10}{2} = \frac{y – 3}{-2} = \frac{z}{1}$.

b) Giả sử sau thời gian t (s) kể từ khi xuất phát (t ≥ 0), cabin đến điểm M. Khi đó tọa độ điểm M là M(3t + 10; -3t + 3; $\frac{3t}{2}$).

c) Cabin dừng ở điểm B có hoành độ $x_B$ = 550, khi đó quãng đường AB dài 800m.

d) Đường cáp AB tạo với mặt phẳng (Oxy) một góc 30°.

Câu 1: Cho tứ diện ABCD có cạnh 2. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 2. Một người đưa thư xuất phát từ bưu điện ở vị trí A, các điểm cần phát thư nằm dọc các con đường cần đi qua. Biết rằng người này phải đi trên mỗi con đường ít nhất một lần (để phát được thư cho tất cả các điểm cần phát nằm dọc theo con đường đó) và cuối cùng quay lại điểm xuất phát. Độ dài các con đường như hình vẽ (đơn vị độ dài). Hỏi tổng quãng đường người đưa thư có thể đi ngắn nhất có thể là bao nhiêu?

Câu 3. Khi gắn hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một sân bay, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt sân bay. Một máy bay bay theo đường thẳng từ vị trí A(5; 0; 5) đến vị trí B(10; 10; 3) và hạ cánh tại vị trí M(a; b; 0). Giá trị của a+b bằng bao nhiêu (viết kết quả dưới dạng số thập phân)?

Câu 4. Một chiếc cổng có hình dạng là một Parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là AB = 8 m. Người ra treo một tấm phông hình chữ nhật có hai đỉnh M, N nằm trên Parabol và hai đỉnh P, Q nằm trên mặt đất (như hình vẽ). Ở phần phía ngoài phông (phần không tô đen) người ta mua hoa để trang trí hoa, biết MN = 4 m, MQ = 6 m. Diện tích phần phía ngoài phông để trang trí hoa (phần không tô đen) là bao nhiêu mét vuông? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Câu 5. Nhà máy A chuyên sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy B. Hai nhà máy thỏa thuận rằng, hàng tháng A cung cấp cho B số lượng sản phẩm theo đơn đặt hàng của B (tối đa 100 tấn sản phẩm). Nếu số lượng đặt hàng là x tấn sản phẩm thì giá bán cho mỗi sản phẩm là P(x) = 45 – 0,001x^2 (triệu đồng). Chi phí để A sản xuất x tấn sản phẩm trong một tháng là C(x) = 100 + 30x triệu đồng (gồm 100 triệu đồng chi phí cố định và 30 triệu đồng cho mỗi tấn sản phẩm). Nhà máy A bán cho B bao nhiêu tấn sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Câu 6. Một căn bệnh có 1% dân số mắc phải. Một phương pháp chuẩn đoán được phát triển có tỷ lệ chính xác là 99%. Với những người bị bệnh, phương pháp này sẽ đưa ra kết quả dương tính 99% số trường hợp. Với người không mắc bệnh, phương pháp này cũng chuẩn đoán đúng 99 trong 100 trường hợp. Nếu một người kiểm tra và kết quả là dương tính (bị bệnh), xác suất để người đó thực sự bị bệnh là bao nhiêu?

Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 là gì?

Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 để:

– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2025

– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.

– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.

Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2025 có bắt buộc thi môn Toán học không?

Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025 quy định như sau:

Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).

Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2025/TT-BGDĐT quy định như sau:

Môn thi

Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).

Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2025 bao gồm:

– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.

– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.

Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.