Đề thi tổng hợp 100 câu trắc nghiệm Toán phương trình mặt phẳng, mặt cầu trong không gian (hình học lớp 12). Đề được biên soạn từ nhiều nguồn chất lượng, phù hợp ôn thi tốt nghiệp THPT. Thuộc chuyên mục Tổng hợp các dạng trắc nghiệm có trong đề thi môn Toán học THPT và nằm trong bộ đề thi đại học. Đây là một dạng trắc nghiệm quan trọng trong kì thi THPTQG với các kiến thức liên quan tới phương trình mặt phẳng, mặt cầu trong không gian, học sinh cần nắm vững kiến thức trong phần này để làm bài thật tốt.
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn khám phá bộ đề thi này và bắt đầu luyện tập ngay hôm nay để nâng cao kỹ năng và đạt kết quả cao trong kỳ thi tốt nghiệp THPT!
Câu 1. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào sau đây đi qua điểm \( A(1;2;3) \) và có vector pháp tuyến \( \vec{n} = (1; -2; 1) \)?
A. \( x – 2y + z + 4 = 0 \)
B. \( x – 2y + z + 2 = 0 \)
C. \( \mathbf{x – 2y + z – 4 = 0} \)
D. \( x + 2y – z – 4 = 0 \)
Câu 2. Phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm \( A(0;0;0), B(1;0;0), C(0;1;1) \) là:
A. \( \mathbf{x + y + z = 1} \)
B. \( x + y – z = 1 \)
C. \( x – y + z = 1 \)
D. \( x + y + z = 0 \)
Câu 3. Phương trình mặt cầu tâm \( I(1;2;3) \), bán kính \( R = 5 \) là:
A. \( x^2 + y^2 + z^2 + 2x + 4y + 6z + 14 = 0 \)
B. \( x^2 + y^2 + z^2 – 2x – 4y – 6z + 14 = 0 \)
C. \( \mathbf{x^2 + y^2 + z^2 – 2x – 4y – 6z – 15 = 0} \)
D. \( x^2 + y^2 + z^2 + 2x + 4y + 6z – 15 = 0 \)
Câu 4. Mặt cầu có phương trình \( x^2 + y^2 + z^2 – 4x + 6y – 8z + 9 = 0 \) có tâm và bán kính là:
A. \( \mathbf{I(2; -3; 4), R = \sqrt{4} = 2} \)
B. \( I(2; -3; 4), R = 4 \)
C. \( I(-2; 3; -4), R = 2 \)
D. \( I(2; -3; 4), R = \sqrt{2} \)
Câu 5. Mặt phẳng đi qua điểm \( A(1;2;3) \) và song song với mặt phẳng \( x + y + z = 0 \) có phương trình là:
A. \( x + y + z = 6 \)
B. \( \mathbf{x + y + z = 6} \)
C. \( x – y – z = 0 \)
D. \( x + y – z = 0 \)
Câu 6. Phương trình mặt phẳng qua 2 điểm \( A(1;0;0) \), \( B(0;1;0) \) và vuông góc với trục Oz là:
A. \( x + y = 0 \)
B. \( \mathbf{x + y – 1 = 0} \)
C. \( x – y + 1 = 0 \)
D. \( x – y = 1 \)
Câu 7. Phương trình đường thẳng đi qua \( A(1;2;3) \), có vector chỉ phương \( \vec{u} = (2;1;0) \) là:
A. \( \frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1} = z+3 \)
B. \( \mathbf{\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{1}, z = 3} \)
C. \( x = 1+2t, y = 2+t, z = 3t \)
D. \( x = 2t, y = t+2, z = 3 \)
Câu 8. Mặt cầu đi qua gốc tọa độ và có tâm \( I(1;2;2) \) có phương trình:
A. \( x^2 + y^2 + z^2 – 2x – 4y – 4z + 9 = 0 \)
B. \( \mathbf{x^2 + y^2 + z^2 – 2x – 4y – 4z = 0} \)
C. \( x^2 + y^2 + z^2 + 2x + 4y + 4z = 0 \)
D. \( x^2 + y^2 + z^2 – 2x – 4y – 4z + 1 = 0 \)
Câu 9. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \( (P): 2x – 3y + 4z – 5 = 0 \) có vector pháp tuyến là:
A. \( \mathbf{\vec{n} = (2; -3; 4)} \)
B. \( \vec{n} = (-2; 3; -4) \)
C. \( \vec{n} = (2; 3; 4) \)
D. \( \vec{n} = (-2; -3; -4) \)
Câu 10. Tọa độ tâm của mặt cầu \( x^2 + y^2 + z^2 + 2x – 4y + 6z + 9 = 0 \) là:
A. \( I(-1;2;-3) \)
B. \( \mathbf{I(-1;2;-3)} \)
C. \( I(1;-2;3) \)
D. \( I(1;2;-3) \)
Câu 11. Mặt cầu tâm \( I(0;0;0) \), bán kính 2 có phương trình là:
A. \( x^2 + y^2 + z^2 = 2 \)
B. \( \mathbf{x^2 + y^2 + z^2 = 4} \)
C. \( x^2 + y^2 + z^2 = 8 \)
D. \( x^2 + y^2 + z^2 = 1 \)
Câu 12. Phương trình mặt cầu có tâm \( I(3;2;1) \), đi qua điểm \( A(0;0;0) \) là:
A. \( \mathbf{x^2 + y^2 + z^2 – 6x – 4y – 2z = 0} \)
B. \( x^2 + y^2 + z^2 + 6x + 4y + 2z = 0 \)
C. \( x^2 + y^2 + z^2 – 3x – 2y – z = 0 \)
D. \( x^2 + y^2 + z^2 + 9x + 4y + z = 0 \)
Câu 13. Phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn nối 2 điểm \( A(1;0;0) \) và \( B(3;2;4) \) là:
A. \( \mathbf{x^2 + y^2 + z^2 – 4x – 2y – 4z + 11 = 0} \)
B. \( x^2 + y^2 + z^2 + 4x + 2y + 4z + 11 = 0 \)
C. \( x^2 + y^2 + z^2 – 4x + 2y – 4z – 11 = 0 \)
D. \( x^2 + y^2 + z^2 + 4x + 2y + 4z – 11 = 0 \)
Câu 14. Phương trình mặt phẳng đi qua điểm \( M(1;2;3) \) và vuông góc với đường thẳng có vector chỉ phương \( (1;-1;2) \) là:
A. \( \mathbf{x – y + 2z = 9} \)
B. \( x + y + 2z = 0 \)
C. \( x – y + z = 0 \)
D. \( x + y + z = 1 \)
Câu 15. Mặt phẳng nào song song với mặt phẳng \( 2x – 3y + 4z = 5 \) và đi qua điểm \( (1;0;-1) \)?
A. \( \mathbf{2x – 3y + 4z + 2 = 0} \)
B. \( 2x + 3y – 4z + 2 = 0 \)
C. \( 2x – 3y + 4z = 0 \)
D. \( 2x – 3y + 4z – 2 = 0 \)
Câu 16. Mặt cầu có phương trình \( x^2 + y^2 + z^2 – 6x + 8y – 10z + 25 = 0 \) có bán kính bằng:
A. \( R = 5 \)
B. \( \mathbf{R = \sqrt{6^2 + 8^2 + 10^2 – 25} = \sqrt{145 – 25} = \sqrt{120}} \)
C. \( R = 10 \)
D. \( R = 6 \)
Câu 17. Mặt cầu tiếp xúc mặt phẳng \( x = 0 \), có tâm \( (3;2;-1) \), bán kính là:
A. \( \mathbf{R = 3} \)
B. \( R = 2 \)
C. \( R = 1 \)
D. \( R = \sqrt{3} \)
Câu 18. Trong không gian, mặt cầu cắt trục Ox tại 2 điểm cách nhau 6 đơn vị thì đường kính mặt cầu là:
A. \( \mathbf{6} \)
B. \( 3 \)
C. \( \sqrt{6} \)
D. \( 12 \)
Câu 19. Phương trình mặt phẳng \( (P) \) qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng \( \frac{x-1}{2} = \frac{y}{-1} = \frac{z+3}{4} \) là:
A. \( 2x – y + 4z = 0 \)
B. \( \mathbf{2x – y + 4z = 0} \)
C. \( x + y + z = 0 \)
D. \( x – y + z = 0 \)
Câu 20. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng qua điểm \( A(2;1;3) \), vuông góc với vector \( \vec{n} = (3;-1;2) \) là:
A. \( \mathbf{3(x-2) – (y-1) + 2(z-3) = 0} \)
B. \( 3x – y + 2z = 0 \)
C. \( 3x + y + 2z = 0 \)
D. \( x + y + z = 0 \)
Câu 21. Mặt phẳng \( (P): 3x – 2y + z – 7 = 0 \) cắt trục Ox tại điểm nào?
A. \( (0; 0; 7) \)
B. \( (0; 0; -7) \)
C. \( (7; 0; 0) \)
D. \( \mathbf{\left( \frac{7}{3}; 0; 0 \right)} \)
Câu 22. Tọa độ điểm đối xứng \( A(1;2;3) \) qua mặt phẳng \( x = 0 \) là:
A. \( \mathbf{A'(-1;2;3)} \)
B. \( A'(1;-2;3) \)
C. \( A'(-1;-2;-3) \)
D. \( A'(1;2;-3) \)
Câu 23. Trong không gian, phương trình mặt cầu có tâm \( I(-2;3;-1) \) và tiếp xúc mặt phẳng \( x = 2 \) là:
A. \( \mathbf{(x+2)^2 + (y-3)^2 + (z+1)^2 = 16} \)
B. \( (x+2)^2 + (y-3)^2 + (z+1)^2 = 4 \)
C. \( (x-2)^2 + (y-3)^2 + (z+1)^2 = 16 \)
D. \( (x+2)^2 + (y+3)^2 + (z-1)^2 = 16 \)
Câu 24. Tìm phương trình mặt phẳng đi qua điểm \( M(1;-2;3) \) và vuông góc với mặt phẳng \( 2x + 3y – z = 5 \).
A. \( \mathbf{2x + 3y – z = d} \) với \( d = 2(1) + 3(-2) – 3 = -7 \)
B. \( x + y + z = 0 \)
C. \( 2x – 3y + z = 5 \)
D. \( x – y + 2z = 0 \)
Câu 25. Gọi \( d \) là khoảng cách từ điểm \( M(1;2;-1) \) đến mặt phẳng \( x – 2y + 2z – 5 = 0 \), khi đó:
A. \( d = 1 \)
B. \( d = \sqrt{5} \)
C. \( \mathbf{d = \frac{|1 – 4 – 2 – 5|}{\sqrt{1^2 + (-2)^2 + 2^2}} = \frac{10}{3} } \)
D. \( d = 3 \)
Câu 26. Mặt phẳng nào chứa trục Oz và song song với trục Ox?
A. \( x = 0 \)
B. \( y = 0 \)
C. \( \mathbf{y = a} \) (với \( a \in \mathbb{R} \))
D. \( z = 0 \)
Câu 27. Trong không gian, hình chiếu vuông góc của điểm \( A(1;2;3) \) lên mặt phẳng \( x + y + z = 0 \) là:
A. \( (0;0;0) \)
B. \( \mathbf{\left( \frac{-1}{3}; \frac{-2}{3}; \frac{-3}{3} \right)} \)
C. \( (1;2;0) \)
D. \( (1;2;3) \)
Câu 28. Phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn nối 2 điểm \( A(-1;2;3), B(3;0;-1) \) là:
A. \( x^2 + y^2 + z^2 – 2x + 2y + 2z + 5 = 0 \)
B. \( x^2 + y^2 + z^2 + 2x – 2y – 2z – 5 = 0 \)
C. \( \mathbf{x^2 + y^2 + z^2 – 2x + 2y + 2z – 5 = 0} \)
D. \( x^2 + y^2 + z^2 + 2x + 2y + 2z + 5 = 0 \)
Câu 29. Mặt cầu đi qua 3 điểm \( A(0;0;0), B(2;0;0), C(0;2;0) \) có tâm nằm ở:
A. \( (1;1;0) \)
B. \( \mathbf{(1;1;z)} \) với \( z \in \mathbb{R} \)
C. \( (0;0;1) \)
D. \( (1;0;0) \)
Câu 30. Trong không gian, mặt cầu nào sau đây có tâm nằm trên trục Ox?
A. \( \mathbf{(x – a)^2 + y^2 + z^2 = R^2} \)
B. \( (x + a)^2 + (y – b)^2 + z^2 = R^2 \)
C. \( (x – a)^2 + (y + b)^2 + (z + c)^2 = R^2 \)
D. \( x^2 + y^2 + (z – c)^2 = R^2 \)
Câu 31. Mặt cầu \( (S): x^2 + y^2 + z^2 – 6x + 8y – 10z + 21 = 0 \) tiếp xúc với mặt phẳng nào sau đây?
A. \( \mathbf{x = 2} \)
B. \( y = 4 \)
C. \( z = 5 \)
D. \( x + y + z = 0 \)
Câu 32. Mặt cầu nào sau đây có bán kính bằng 2?
A. \( x^2 + y^2 + z^2 + 4x + 4y + 4z + 4 = 0 \)
B. \( \mathbf{x^2 + y^2 + z^2 – 4x + 4y – 4z = 0} \)
C. \( x^2 + y^2 + z^2 + 2x + 2y + 2z + 4 = 0 \)
D. \( x^2 + y^2 + z^2 + 4 = 0 \)
Câu 33. Tọa độ tâm mặt cầu \( x^2 + y^2 + z^2 – 6x + 8y – 10z + 25 = 0 \) là:
A. \( \mathbf{(3; -4; 5)} \)
B. \( (-3;4;-5) \)
C. \( (6; -8; 10) \)
D. \( (3;4;5) \)
Câu 34. Mặt phẳng nào sau đây không đi qua gốc tọa độ?
A. \( x + y + z = 0 \)
B. \( x – y + z = 0 \)
C. \( \mathbf{x + 2y – z = 1} \)
D. \( 2x – y + 3z = 0 \)
Câu 35. Mặt phẳng đi qua 2 điểm \( A(0;1;0), B(0;0;1) \) và vuông góc với trục Ox có phương trình:
A. \( x = 0 \)
B. \( \mathbf{x = a} \) với \( a = 0 \)
C. \( y + z = 1 \)
D. \( x + y + z = 0 \)
Câu 36. Cho mặt cầu \( x^2 + y^2 + z^2 + 4x – 6y + 2z + 4 = 0 \), bán kính là:
A. \( R = 3 \)
B. \( \mathbf{R = \sqrt{(-2)^2 + 3^2 + (-1)^2 – 4} = \sqrt{14} } \)
C. \( R = \sqrt{9} \)
D. \( R = \sqrt{11} \)
Câu 37. Phương trình mặt cầu có tâm nằm trên trục Oy và đi qua gốc tọa độ là:
A. \( x^2 + y^2 + z^2 + 4y = 0 \)
B. \( \mathbf{(x)^2 + (y – a)^2 + (z)^2 = a^2} \)
C. \( (x + a)^2 + y^2 + z^2 = a^2 \)
D. \( x^2 + (y + a)^2 + z^2 = a^2 \)
Câu 38. Mặt phẳng nào vuông góc với trục Oz?
A. \( z = 0 \)
B. \( \mathbf{az + b = 0} \)
C. \( x = 0 \)
D. \( y = 0 \)
Câu 39. Trong không gian, khoảng cách từ điểm \( M(2;1;-3) \) đến mặt phẳng \( 3x – y + 2z – 5 = 0 \) là:
A. \( \frac{1}{\sqrt{14}} \)
B. \( \mathbf{\frac{|3(2) – 1 + 2(-3) – 5|}{\sqrt{3^2 + (-1)^2 + 2^2}} = \frac{4}{\sqrt{14}}} \)
C. \( \sqrt{14} \)
D. \( \frac{7}{\sqrt{14}} \)
Câu 40. Tìm phương trình mặt cầu có tâm \( I(1;2;3) \), tiếp xúc với mặt phẳng \( x + y + z = 6 \).
A. \( \mathbf{(x – 1)^2 + (y – 2)^2 + (z – 3)^2 = \left( \frac{|1 + 2 + 3 – 6|}{\sqrt{3}} \right)^2 } \)
B. \( x^2 + y^2 + z^2 = 36 \)
C. \( x^2 + y^2 + z^2 + 2x – 4y – 6z = 0 \)
D. \( (x + 1)^2 + (y – 2)^2 + (z – 3)^2 = 9 \)
Câu 41. Tìm phương trình mặt phẳng đi qua điểm \( A(2; -1; 0) \) và vuông góc với vector pháp tuyến \( \vec{n} = (1; 2; 3) \).
A. \( x + 2y + 3z = 0 \)
B. \( x + 2y + 3z = 7 \)
C. \( \mathbf{x + 2y + 3z = 2 + 2(-1) + 3(0) = 0} \)
D. \( x – 2y + 3z = 0 \)
Câu 42. Phương trình mặt cầu có tâm \( I(1; 2; -1) \) và bán kính \( R = 3 \) là:
A. \( x^2 + y^2 + z^2 – 2x – 4y + 2z = 0 \)
B. \( x^2 + y^2 + z^2 + 2x + 4y – 2z = 9 \)
C. \( \mathbf{(x – 1)^2 + (y – 2)^2 + (z + 1)^2 = 9} \)
D. \( (x + 1)^2 + (y + 2)^2 + (z – 1)^2 = 9 \)
Câu 43. Cho điểm \( A(1;2;3) \), điểm đối xứng với A qua mặt phẳng \( y = 0 \) là:
A. \( \mathbf{(1;-2;3)} \)
B. \( (-1;2;3) \)
C. \( (1;2;-3) \)
D. \( (1;0;3) \)
Câu 44. Mặt cầu \( (x – 1)^2 + (y + 2)^2 + z^2 = 36 \) có tâm và bán kính là:
A. \( I(1;2;0), R = 6 \)
B. \( I(-1;2;0), R = 6 \)
C. \( I(1;-2;0), R = 6 \)
D. \( \mathbf{I(1;-2;0), R = 6} \)
Câu 45. Mặt phẳng nào đi qua điểm \( A(1;1;1) \) và vuông góc với đường thẳng \( \frac{x-1}{2} = \frac{y-1}{3} = \frac{z-1}{-1} \)?
A. \( 2x + 3y – z = d \)
B. \( \mathbf{2(x – 1) + 3(y – 1) – (z – 1) = 0} \)
C. \( 2x – 3y + z = 1 \)
D. \( x + y + z = 0 \)
Câu 46. Trong không gian, mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng \( z = 0 \), có tâm \( I(2;3;4) \) thì bán kính bằng:
A. \( R = 3 \)
B. \( \mathbf{R = 4} \)
C. \( R = 5 \)
D. \( R = 2 \)
Câu 47. Khoảng cách từ điểm \( M(0;0;1) \) đến mặt phẳng \( x + y + z = 3 \) là:
A. \( \frac{1}{\sqrt{3}} \)
B. \( \frac{3}{\sqrt{3}} \)
C. \( \frac{2}{\sqrt{3}} \)
D. \( \mathbf{\frac{|0 + 0 + 1 – 3|}{\sqrt{3}} = \frac{2}{\sqrt{3}}} \)
Câu 48. Phương trình mặt phẳng đi qua điểm \( A(0;1;2) \) và nhận \( \vec{n} = (1;-1;2) \) là vector pháp tuyến:
A. \( \mathbf{x – y + 2z = 5} \)
B. \( x + y + z = 3 \)
C. \( x + y + 2z = 0 \)
D. \( x – y + z = 0 \)
Câu 49. Phương trình mặt phẳng nào sau đây vuông góc với mặt phẳng \( x + 2y + z = 0 \)?
A. \( \mathbf{2x – y + z = 0} \)
B. \( x + 2y + z = 0 \)
C. \( x – y + z = 0 \)
D. \( 2x + 4y + 2z = 0 \)
Câu 50. Giao tuyến của hai mặt phẳng \( x + y + z = 1 \) và \( 2x – y + z = 3 \) có phương trình tham số là:
A. \( x = 1 + t; y = 0; z = t \)
B. \( \mathbf{x = 1 + t; y = t; z = 0} \)
C. \( x = 1; y = t; z = t \)
D. \( x = t; y = 1 + t; z = t \)
Câu 51. Mặt cầu tâm \( I(-1;1;1) \) và tiếp xúc mặt phẳng \( x + y + z = 3 \), phương trình là:
A. \( x^2 + y^2 + z^2 = 9 \)
B. \( \mathbf{(x + 1)^2 + (y – 1)^2 + (z – 1)^2 = \left( \frac{|-1 + 1 + 1 – 3|}{\sqrt{3}} \right)^2 } \)
C. \( (x – 1)^2 + (y + 1)^2 + (z + 1)^2 = 9 \)
D. \( (x + 1)^2 + (y + 1)^2 + (z + 1)^2 = 9 \)
Câu 52. Trong không gian, mặt phẳng nào chứa trục Oy?
A. \( x = 0 \)
B. \( z = 0 \)
C. \( \mathbf{x = 0} \) hoặc \( z = 0 \)
D. \( y = 0 \)
Câu 53. Cho mặt cầu \( x^2 + y^2 + z^2 + 6x – 4y + 2z + 4 = 0 \), bán kính là:
A. \( R = \sqrt{45} \)
B. \( \mathbf{R = \sqrt{(-3)^2 + 2^2 + (-1)^2 – 4} = \sqrt{14}} \)
C. \( R = \sqrt{11} \)
D. \( R = 4 \)
Câu 54. Tâm của mặt cầu \( x^2 + y^2 + z^2 – 6x + 2y + 4z = 0 \) là:
A. \( (6; -2; -4) \)
B. \( (-3; 1; 2) \)
C. \( \mathbf{(3; -1; -2)} \)
D. \( (-3; -1; -2) \)
Câu 55. Mặt cầu có tâm \( I(2;1;1) \) và đi qua gốc tọa độ có phương trình:
A. \( \mathbf{(x – 2)^2 + (y – 1)^2 + (z – 1)^2 = 6} \)
B. \( (x + 2)^2 + (y + 1)^2 + (z + 1)^2 = 6 \)
C. \( x^2 + y^2 + z^2 = 6 \)
D. \( x^2 + y^2 + z^2 – 4x – 2y – 2z = 0 \)
Câu 56. Giao điểm của đường thẳng \( x = 1 + t, y = 2 – t, z = 3 + 2t \) với mặt phẳng \( x + y + z = 6 \) là:
A. \( (1;2;3) \)
B. \( \mathbf{(1 + t; 2 – t; 3 + 2t), \text{ tìm } t \text{ sao cho } 1 + t + 2 – t + 3 + 2t = 6 \Rightarrow t = 0} \)
C. \( (2;1;5) \)
D. \( (0;0;0) \)
Câu 57. Mặt phẳng \( x – 2y + z = 0 \) cắt trục Oy tại:
A. \( (0;0;0) \)
B. \( (0;1;0) \)
C. \( \mathbf{(0;0.5;0)} \)
D. \( (0;-1;0) \)
Câu 58. Phương trình mặt cầu có tâm \( (0;0;0) \) và đi qua \( A(1;2;2) \) là:
A. \( \mathbf{x^2 + y^2 + z^2 = 9} \)
B. \( x^2 + y^2 + z^2 = 1 \)
C. \( x^2 + y^2 + z^2 = 4 \)
D. \( x^2 + y^2 + z^2 = 6 \)
Câu 59. Tìm phương trình mặt cầu có tâm nằm trên trục z và đi qua điểm \( A(0;1;0) \), bán kính \( R = 1 \):
A. \( (x – 0)^2 + (y – 1)^2 + (z – a)^2 = 1 \)
B. \( \mathbf{x^2 + (y – 1)^2 + (z – a)^2 = 1, a \in \mathbb{R}} \)
C. \( (x – 1)^2 + y^2 + z^2 = 1 \)
D. \( x^2 + y^2 + (z – 1)^2 = 1 \)
Câu 60. Phương trình mặt phẳng chứa hai điểm \( A(1;0;0), B(0;1;0) \) và song song với trục Oz:
A. \( x + y + z = 1 \)
B. \( x – y = 0 \)
C. \( \mathbf{x + y = 1} \)
D. \( x + z = 1 \)
Câu 61. Phương trình mặt cầu có tâm \( I(2; -3; 4) \) và bán kính \( R = 5 \) là:
A. \( x^2 + y^2 + z^2 + 4x – 6y + 8z = 25 \)
B. \( x^2 + y^2 + z^2 – 4x + 6y – 8z = 25 \)
C. \( \mathbf{(x – 2)^2 + (y + 3)^2 + (z – 4)^2 = 25} \)
D. \( (x + 2)^2 + (y – 3)^2 + (z + 4)^2 = 25 \)
Câu 62. Giao tuyến của hai mặt phẳng \( x + y + z = 1 \) và \( x – y + z = 3 \) là:
A. \( x = t; y = t; z = 1 – 2t \)
B. \( \mathbf{x = t; y = -1; z = 1 – t} \)
C. \( x = 1 + t; y = -1 + t; z = t \)
D. \( x = t; y = t – 2; z = t + 1 \)
Câu 63. Khoảng cách từ điểm \( A(1;1;1) \) đến mặt phẳng \( x + 2y + 2z – 7 = 0 \) là:
A. \( \frac{7}{3} \)
B. \( \frac{3}{\sqrt{9}} \)
C. \( \frac{2}{\sqrt{3}} \)
D. \( \mathbf{\frac{|1 + 2 + 2 – 7|}{\sqrt{1^2 + 2^2 + 2^2}} = \frac{2}{3}} \)
Câu 64. Mặt phẳng \( 2x – y + 3z = 6 \) cắt trục Ox tại:
A. \( (0;0;0) \)
B. \( (3;0;0) \)
C. \( \mathbf{(3;0;0)} \)
D. \( (0;6;0) \)
Câu 65. Cho đường thẳng \( d: x = 1 + t, y = 2t, z = 3 – t \), điểm nào nằm trên \( d \)?
A. \( \mathbf{(2;2;2)} \)
B. \( (2;4;0) \)
C. \( (1;1;3) \)
D. \( (0;2;4) \)
Câu 66. Phương trình mặt cầu nhận gốc tọa độ làm tâm và bán kính 2 là:
A. \( x^2 + y^2 + z^2 = 4 \)
B. \( \mathbf{x^2 + y^2 + z^2 = 4} \)
C. \( (x – 2)^2 + y^2 + z^2 = 0 \)
D. \( x^2 + y^2 + z^2 = 2 \)
Câu 67. Mặt phẳng nào vuông góc với mặt phẳng \( x + y + z = 0 \)?
A. \( \mathbf{x – y = 0} \)
B. \( x + y = 0 \)
C. \( x + z = 0 \)
D. \( x – y + z = 0 \)
Câu 68. Giao điểm của mặt cầu \( x^2 + y^2 + z^2 = 9 \) và mặt phẳng \( z = 0 \) là:
A. \( \mathbf{x^2 + y^2 = 9} \)
B. \( x^2 + y^2 = 0 \)
C. \( x^2 + y^2 = 81 \)
D. \( x^2 + y^2 = 3 \)
Câu 69. Phương trình mặt cầu tâm \( I(1;0;0) \) và tiếp xúc mặt phẳng \( x = 3 \):
A. \( \mathbf{(x – 1)^2 + y^2 + z^2 = 4} \)
B. \( (x – 1)^2 + y^2 + z^2 = 2 \)
C. \( (x + 1)^2 + y^2 + z^2 = 4 \)
D. \( x^2 + y^2 + z^2 = 4 \)
Câu 70. Tìm mặt phẳng chứa trục Oz:
A. \( x = 0 \)
B. \( \mathbf{x = 0 \text{ hoặc } y = 0} \)
C. \( z = 0 \)
D. \( x = y \)
Câu 71. Mặt cầu \( x^2 + y^2 + z^2 – 6x + 4z = 0 \) có tâm và bán kính là:
A. \( (3;0;-2), R = \sqrt{13} \)
B. \( \mathbf{(3;0;-2), R = \sqrt{13}} \)
C. \( (-3;0;2), R = 13 \)
D. \( (3;0;2), R = \sqrt{13} \)
Câu 72. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng \( x + y + z = 6 \)?
A. \( (2;2;2) \)
B. \( (1;2;3) \)
C. \( (3;3;0) \)
D. \( \mathbf{Tất cả đều đúng} \)
Câu 73. Phương trình mặt phẳng qua \( A(1;2;3) \) và vuông góc với vector \( \vec{n} = (1;1;1) \):
A. \( x + y + z = 0 \)
B. \( \mathbf{x + y + z = 6} \)
C. \( x + y + z = 1 \)
D. \( x + y – z = 0 \)
Câu 74. Khoảng cách từ điểm \( A(0;0;0) \) đến mặt phẳng \( 2x – 3y + 6z – 12 = 0 \) là:
A. \( \mathbf{\frac{12}{7}} \)
B. \( \frac{6}{7} \)
C. \( \frac{12}{\sqrt{14}} \)
D. \( \frac{6}{\sqrt{49}} \)
Câu 75. Tọa độ tâm mặt cầu \( x^2 + y^2 + z^2 – 6x + 4y – 2z = 1 \):
A. \( \mathbf{(3;-2;1)} \)
B. \( (-3;2;-1) \)
C. \( (3;2;-1) \)
D. \( (1;-2;3) \)
Câu 76. Phương trình mặt cầu đi qua điểm \( A(1;0;0) \) và có tâm \( I(0;0;0) \):
A. \( x^2 + y^2 + z^2 = 0 \)
B. \( \mathbf{x^2 + y^2 + z^2 = 1} \)
C. \( x^2 + y^2 + z^2 = 2 \)
D. \( x^2 + y^2 + z^2 = 3 \)
Câu 77. Phương trình mặt cầu có tâm trên trục Ox và đi qua điểm \( A(0;1;0) \), bán kính bằng 2:
A. \( (x – a)^2 + (y – 1)^2 + z^2 = 4 \)
B. \( \mathbf{(x – a)^2 + y^2 + z^2 = 4 \text{ với } a \in \mathbb{R}} \)
C. \( (x – a)^2 + (y + 1)^2 + z^2 = 2 \)
D. \( x^2 + y^2 + z^2 = 4 \)
Câu 78. Phương trình mặt cầu tiếp xúc mặt phẳng \( y = 0 \), tâm \( (1;2;3) \):
A. \( \mathbf{(x – 1)^2 + (y – 2)^2 + (z – 3)^2 = 4} \)
B. \( (x – 1)^2 + y^2 + (z – 3)^2 = 1 \)
C. \( (x + 1)^2 + (y + 2)^2 + (z + 3)^2 = 4 \)
D. \( x^2 + y^2 + z^2 = 9 \)
Câu 79. Phương trình mặt cầu có tâm \( (1;2;-2) \) và tiếp xúc với mặt phẳng \( x = 0 \):
A. \( (x + 1)^2 + (y – 2)^2 + (z + 2)^2 = 1 \)
B. \( \mathbf{(x – 1)^2 + (y – 2)^2 + (z + 2)^2 = 1} \)
C. \( x^2 + y^2 + z^2 = 9 \)
D. \( x^2 + y^2 + z^2 = 1 \)
Câu 80. Mặt phẳng \( x + y = 1 \) song song với trục Oz thì:
A. \( \mathbf{\text{Không chứa } z \text{ nên song song trục } Oz} \)
B. \( \text{Cắt trục } Oz \)
C. \( \text{Vuông góc trục } Oz \)
D. \( \text{Không xác định} \)
Câu 81. Phương trình mặt cầu đi qua điểm \( A(1;1;1) \) và có bán kính 3:
A. \( (x – 1)^2 + (y – 1)^2 + (z – 1)^2 = 9 \)
B. \( \mathbf{(x – 1)^2 + (y – 1)^2 + (z – 1)^2 = 3^2} \)
C. \( (x + 1)^2 + (y + 1)^2 + (z + 1)^2 = 9 \)
D. \( x^2 + y^2 + z^2 = 9 \)
Câu 82. Khoảng cách từ điểm \( A(2; 1; 1) \) đến mặt phẳng \( x + y + z = 4 \) là:
A. \( \frac{1}{\sqrt{3}} \)
B. \( \frac{2}{\sqrt{3}} \)
C. \( \mathbf{\frac{1}{\sqrt{3}}} \)
D. \( 2 \)
Câu 83. Phương trình mặt phẳng vuông góc với trục Oy và chứa điểm \( A(1;0;0) \) là:
A. \( x = 1 \)
B. \( y = 1 \)
C. \( \mathbf{x = 1} \)
D. \( y = 0 \)
Câu 84. Phương trình mặt cầu có tâm \( (2; -1; 1) \) và bán kính 4 là:
A. \( (x – 2)^2 + (y + 1)^2 + (z – 1)^2 = 16 \)
B. \( \mathbf{(x – 2)^2 + (y + 1)^2 + (z – 1)^2 = 4^2} \)
C. \( x^2 + y^2 + z^2 = 16 \)
D. \( (x – 1)^2 + (y + 1)^2 + (z – 3)^2 = 4 \)
Câu 85. Mặt phẳng nào chứa điểm \( A(1; 2; 3) \) và song song với mặt phẳng \( x + y + z = 6 \)?
A. \( x + y + z = 12 \)
B. \( \mathbf{x + y + z = 6} \)
C. \( x + y + z = 9 \)
D. \( x – y + z = 0 \)
Câu 86. Phương trình mặt cầu có tâm \( (2; 0; -1) \) và bán kính 5 là:
A. \( (x – 2)^2 + y^2 + (z + 1)^2 = 25 \)
B. \( (x – 2)^2 + y^2 + (z + 1)^2 = 5^2 \)
C. \( \mathbf{(x – 2)^2 + y^2 + (z + 1)^2 = 25} \)
D. \( (x – 2)^2 + y^2 + z^2 = 25 \)
Câu 87. Khoảng cách từ điểm \( A(1; 2; 3) \) đến mặt phẳng \( 2x – y + z = 5 \) là:
A. \( \frac{1}{\sqrt{5}} \)
B. \( \mathbf{\frac{|2 – 2 + 3 – 5|}{\sqrt{2^2 + (-1)^2 + 1^2}} = 1} \)
C. \( 3 \)
D. \( 2 \)
Câu 88. Phương trình mặt cầu có bán kính 4 và đi qua điểm \( A(2; -1; 0) \) với tâm tại \( (0; 0; 0) \):
A. \( x^2 + y^2 + z^2 = 16 \)
B. \( (x – 2)^2 + (y + 1)^2 + z^2 = 16 \)
C. \( \mathbf{x^2 + y^2 + z^2 = 16} \)
D. \( (x – 2)^2 + (y – 1)^2 + z^2 = 16 \)
Câu 89. Giao tuyến của mặt phẳng \( x – y + z = 0 \) và mặt phẳng \( x + y – z = 2 \) là:
A. \( x = t; y = t; z = t \)
B. \( x = t + 2; y = -t; z = t \)
C. \( \mathbf{x = t + 1; y = t + 1; z = t} \)
D. \( x = t; y = -t + 3; z = t – 1 \)
Câu 90. Mặt phẳng nào song song với trục Oz và cắt trục Ox tại điểm \( (3; 0; 0) \)?
A. \( x = 3 \)
B. \( y = 0 \)
C. \( \mathbf{x = 3 \text{ và } y = 0} \)
D. \( z = 0 \)
Câu 91. Phương trình mặt cầu có tâm \( (1; 1; 1) \) và bán kính 2 là:
A. \( (x – 1)^2 + (y – 1)^2 + (z – 1)^2 = 2 \)
B. \( \mathbf{(x – 1)^2 + (y – 1)^2 + (z – 1)^2 = 4} \)
C. \( x^2 + y^2 + z^2 = 4 \)
D. \( (x – 2)^2 + (y – 2)^2 + (z – 2)^2 = 4 \)
Câu 92. Mặt cầu có phương trình \( (x + 1)^2 + (y – 2)^2 + (z + 3)^2 = 9 \) có bán kính là:
A. \( 3 \)
B. \( \mathbf{3} \)
C. \( 5 \)
D. \( 4 \)
Câu 93. Khoảng cách từ điểm \( A(1; 2; 3) \) đến mặt phẳng \( 3x + 2y + z = 10 \) là:
A. \( \frac{1}{\sqrt{14}} \)
B. \( \mathbf{\frac{|3 + 4 + 3 – 10|}{\sqrt{9 + 4 + 1}} = \frac{6}{\sqrt{14}}} \)
C. \( \frac{4}{\sqrt{10}} \)
D. \( \frac{7}{\sqrt{10}} \)
Câu 94. Phương trình mặt cầu có tâm \( I(1; 2; 3) \) và bán kính 5:
A. \( \mathbf{(x – 1)^2 + (y – 2)^2 + (z – 3)^2 = 25} \)
B. \( x^2 + y^2 + z^2 = 25 \)
C. \( (x – 2)^2 + (y + 2)^2 + (z + 1)^2 = 25 \)
D. \( x^2 + y^2 + z^2 = 5 \)
Câu 95. Mặt phẳng nào chứa điểm \( A(1; 0; 0) \) và vuông góc với vector \( (1; 1; 1) \)?
A. \( x + y + z = 0 \)
B. \( \mathbf{x + y + z = 1} \)
C. \( x + y – z = 0 \)
D. \( x – y + z = 0 \)
Câu 96. Mặt phẳng \( 2x – y + 3z = 6 \) cắt trục Ox tại điểm:
A. \( \mathbf{(3; 0; 0)} \)
B. \( (2; 0; 0) \)
C. \( (1; 0; 0) \)
D. \( (4; 0; 0) \)
Câu 97. Khoảng cách từ điểm \( A(0; 0; 0) \) đến mặt phẳng \( x + y + z = 1 \) là:
A. \( \frac{1}{\sqrt{3}} \)
B. \( \mathbf{\frac{1}{3}} \)
C. \( 1 \)
D. \( \frac{3}{\sqrt{2}} \)
Câu 98. Phương trình mặt cầu có tâm \( (0; 0; 0) \) và bán kính 4 là:
A. \( x^2 + y^2 + z^2 = 16 \)
B. \( x^2 + y^2 + z^2 = 4 \)
C. \( \mathbf{x^2 + y^2 + z^2 = 16} \)
D. \( x^2 + y^2 + z^2 = 2 \)
Câu 99. Phương trình mặt phẳng vuông góc với trục x và đi qua điểm \( A(1; 2; 3) \) là:
A. \( x = 0 \)
B. \( \mathbf{y = 2; z = 3} \)
C. \( x = 1 \)
D. \( x + y + z = 6 \)
Câu 100. Mặt cầu có phương trình \( x^2 + y^2 + z^2 = 4 \) cắt mặt phẳng \( z = 0 \) tại:
A. \( x^2 + y^2 = 4 \)
B. \( x^2 + y^2 = 2 \)
C. \( \mathbf{x^2 + y^2 = 4} \)
D. \( x^2 + y^2 = 9 \)
Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 là gì?
Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 để:
– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2025
– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.
– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.
Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2025 có bắt buộc thi môn Toán học không?
Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025 quy định như sau:
Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).
Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2025/TT-BGDĐT quy định như sau:
Môn thi
Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).
Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2025 bao gồm:
– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.
– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.
Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.
