Đề thi trắc nghiệm tổng hợp 100 câu khảo sát đồ thị hàm số

Đề thi trắc nghiệm tổng hợp 100 câu khảo sát đồ thị hàm số, thuộc Bộ Đề thi đại học môn Toán THPT, nằm trong chương Tổng hợp các dạng trắc nghiệm có trong đề thi môn Toán học THPT. Đây là bộ đề chuyên sâu dành cho chuyên đề Hàm số và đồ thị – một trong những chuyên đề quan trọng nhất trong đề thi tốt nghiệp THPT, thường chiếm từ 6 đến 8 câu trong mỗi đề chính thức.

Nội dung chính trong 100 câu khảo sát đồ thị hàm số bao gồm:

1. Tập xác định – Sự biến thiên:

• Xác định tập xác định của hàm số.
• Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến.
• Tìm cực trị của hàm số.

2. Tiệm cận và giới hạn:

• Xác định tiệm cận đứng, ngang, xiên.
• Tính giới hạn tại vô cực, tại điểm bất kỳ.

3. Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất:

• Tìm GTLN, GTNN trên khoảng, đoạn.
• So sánh giá trị hàm số tại các điểm đặc biệt.

4. Đặc điểm đồ thị:

• Nhận biết hình dạng đồ thị qua bảng biến thiên.
• Số giao điểm với trục hoành – trục tung.
• Tính đối xứng, điểm uốn, tiếp tuyến song song/trùng.

5. Ứng dụng đồ thị vào bài toán thực tế:

• Tìm tham số để đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.
• Các bài toán liên quan tiếp tuyến, cực trị, khoảng cách.

Hãy cùng Dethitracnghiem.vn cùng tìm hiểu về đề thi này và tham gia làm kiểm tra ngay lập tức!

Câu 1. Cho \( \log_{10}490 = \dfrac{a + b}{c + d \log 7} \) với \( a, b, c, d \) là các số nguyên. Tính tổng \( T = a – b + c \).
A. \( T = 1 \)
B. \( T = 3 \)
C. \( \mathbf{T = 7} \)
D. \( T = 5 \)

Câu 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số \( m \) để phương trình \( x^4 + m x^2 + m^2 + m(m – 1)x^2 = 0 \) đồng biến trên \( \mathbb{R} \).
A. \( m = 0 \) hoặc \( m = \dfrac{4}{3} \)
B. \( \mathbf{m \le \dfrac{4}{3}} \)
C. \( m = \dfrac{4}{3} \)
D. \( m \le \dfrac{4}{3} \) và \( m \ne 0 \)

Câu 3. Giá trị lớn nhất của hàm số \( f(x) = -x^4 + 12x^2 + 1 \) trên đoạn \([-1;2]\) bằng:
A. \( 37 \)
B. \( \mathbf{12} \)
C. \( 1 \)
D. \( 33 \)

Câu 4. Cho hàm số bậc ba \( y = f(x) \) có đồ thị là đường cong trong hình.
Phương trình \( \left| f\left( |x| \right) \right| = m \) có tối đa bao nhiêu nghiệm với \( m \) là tham số thực?
A. \( 6 \)
B. \( 7 \)
C. \( \mathbf{8} \)
D. \( 5 \)

Câu 5. Cho hình chóp \( S.ABCD \) có đáy là hình vuông tâm \( O \), cạnh bằng \( a \) và \( SA \perp (ABCD) \). Tính khoảng cách từ điểm \( C \) đến mặt phẳng \( (SAD) \).
A. \( a\sqrt{2} \)
B. \( \mathbf{\dfrac{a\sqrt{2}}{2}} \)
C. \( 2a \)
D. \( a \)

Câu 6. Nghiệm của phương trình \( \log_5(5x) = 3 \) là
A. \( \mathbf{x = 25} \)
B. \( x = 15 \)
C. \( x = 3 \)
D. \( x = \dfrac{27}{5} \)

Câu 7. Tập xác định của hàm số \( y = \sqrt{5 – \log_2(1 – x)} \) là
A. \( (-\infty; 0) \)
B. \( \mathbf{(-\infty; 1)} \)
C. \( (0;1) \)
D. \( (1;+\infty) \)

Câu 8. Nghiệm của phương trình \( \tan x = -1 \) là
A. \( \mathbf{x = -\dfrac{\pi}{4} + k\pi \ (k \in \mathbb{Z})} \)
B. \( x = -\dfrac{\pi}{4} + k2\pi \ (k \in \mathbb{Z}) \)
C. \( x = \dfrac{\pi}{4} + k\pi \ (k \in \mathbb{Z}) \)
D. \( x = \dfrac{\pi}{4} + k2\pi \ (k \in \mathbb{Z}) \)

Câu 9. Cho hình hộp \( ABCD.A’B’C’D’ \). Mệnh đề nào dưới đây là **sai**?
A. \( (ADD’A’) \parallel (BCC’B’) \)
B. \( (BDM’) \perp (B’C’D’) \)
C. \( (AB’A’)(B’D’C’) \)
D. \( \mathbf{(ABCD’) \parallel (A’B’C’D’)} \)

Câu 10. Cho hình chóp \( S.ABCD \) có đáy là hình vuông cạnh \( a \), \( SA \) vuông góc với mặt phẳng \( (ABCD) \), \( SA = a\sqrt{2} \).
Góc giữa đường thẳng \( SC \) và mặt phẳng \( (ABCD) \) bằng:
A. \( 30^\circ \)
B. \( 75^\circ \)
C. \( \mathbf{60^\circ} \)
D. \( 45^\circ \)

Câu 11. Cho hàm số \( y = ax^4 + bx^3 + cx^2 + d \) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là
A. \( (-2; 1) \)
B. \( (0; 3) \)
C. \( \mathbf{(2; -1)} \)
D. \( (3; 0) \)

Câu 12. Cho hình chóp \( S.ABCD \) có đáy là hình vuông cạnh \( 2a \), \( SA = SB = SC = SD = \sqrt{6}a \). Tính khoảng cách từ điểm \( B \) đến mặt phẳng \( (SCD) \).
A. \( \dfrac{a\sqrt{5}}{2} \)
B. \( \dfrac{a\sqrt{6}}{2} \)
C. \( \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \)
D. \( \mathbf{\dfrac{a\sqrt{3}}{2}} \)

Câu 13. Cho hình chóp \( S.ABCD \) có bốn cạnh bằng \( l \) và cạnh bên \( SC = x \). Tìm \( x \) để thể tích khối chóp \( S.ABCD \) là lớn nhất.
A. \( \mathbf{x = l\sqrt{2}} \)
B. \( x = l \)
C. \( x = \dfrac{l}{\sqrt{2}} \)
D. \( x = 2l \)

Câu 14. Một hộp chứa 6 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ, 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 4 viên bi.
Tính xác suất để 4 viên bi được chọn thỏa mãn có đủ ba màu.
A. \( \dfrac{45}{91} \)
B. \( \dfrac{50}{91} \)
C. \( \dfrac{47}{91} \)
D. \( \mathbf{\dfrac{49}{91}} \)

Câu 15. Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây **sai** với mọi số dương \( x, y \)?
A. \( \log_a \dfrac{x}{y} = \log_a x – \log_a y \)
B. \( \log_a x^2 = 2\log_a x \)
C. \( \log_a x + \log_a y = \log_a(x + y) \)
D. \( \mathbf{\log_a x + \log_a y = \log_a(xy)} \)

Câu 16. Khối lăng trụ có chiều cao \( h \), diện tích đáy \( B \) và thể tích là \( V \). Công thức tính chiều cao là
A. \( h = \dfrac{V}{2B} \)
B. \( h = \dfrac{V}{B} \)
C. \( h = \dfrac{2V}{B} \)
D. \( \mathbf{h = \dfrac{V}{B}} \)

Câu 17. Cho hình chóp \( S.ABCD \) có đáy là hình bình hành, biết \( \vec{SA} \) và \( (SBC) \). Tính góc giữa hai đường thẳng \( SA \) và \( (SBC) \).
A. \( 90^\circ \)
B. \( \mathbf{60^\circ} \)
C. \( 45^\circ \)
D. \( 30^\circ \)

Câu 18. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \( f(x) = x^4 + 2x^2 – 3 \).
A. \( \mathbf{-2} \)
B. \( -1 \)
C. \( 1 \)
D. \( 0 \)

Câu 19. Cho khối chóp \( S.ABCD \) có đáy là hình vuông cạnh \( a \), \( SA \perp (ABCD) \), khoảng cách từ \( C \) đến mặt phẳng \( (SBD) \) bằng \( \dfrac{a\sqrt{2}}{2} \). Tính thể tích khối chóp \( S.ABCD \).
A. \( V = a^3 \)
B. \( V = \dfrac{a^3}{2} \)
C. \( \mathbf{V = \dfrac{a^3}{3}} \)
D. \( V = \dfrac{a^3}{6} \)

Câu 20. Tập xác định của hàm số \( y = \sqrt{x^2 – 6x + 9} \) là
A. \( \mathbf{\mathbb{R}} \)
B. \( \mathbb{R} \setminus \{3\} \)
C. \( D = \mathbb{R} \setminus \{x = 3\} \)
D. \( D = (-\infty; +\infty) \setminus \{3\} \)

Câu 21. Cho hàm số \( y = f(x) \) có đồ thị hàm là \( f(x) = x^2(x – 1)(x – 2)(x – 3) \). Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
A. \( \mathbf{3} \)
B. \( 2 \)
C. \( 1 \)
D. \( 4 \)

Câu 22. Một lớp có 7 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ đó để làm việc đôi không xét đến thứ tự?
A. \( \mathbf{21} \)
B. \( 14 \)
C. \( 42 \)
D. \( C^2_7 \)

Câu 23. Tìm các nghiệm của đồ thị hàm số \( y = \dfrac{2x – 3}{x + 5} \) là đường thẳng cắt trục hoành.
A. \( x = \dfrac{3}{2} \)
B. \( \mathbf{x = \dfrac{3}{2}} \)
C. \( x = -5 \)
D. \( x = 0 \)

Câu 24. Sắp xếp 5 bạn học sinh thành một hàng ngang có bao nhiêu cách?
A. \( 120 \)
B. \( \mathbf{120} \)
C. \( 25 \)
D. \( 100 \)

Câu 25. Nghiệm của phương trình \( \log_3 81 = 2x \) là
A. \( \mathbf{x = 2} \)
B. \( x = 1 \)
C. \( x = 3 \)
D. \( x = 0 \)

Câu 26. Cho hàm số \( y = f(x) \) có đồ thị hàm liên tục trên \( \mathbb{R} \). Biết hàm số \( y = f'(x) \) có đồ thị như hình vẽ.
Tìm số điểm cực trị của hàm số \( g(x) = f'(x^2) – \dfrac{3}{4}x^2 + 1 \).
A. \( 5 \)
B. \( \mathbf{6} \)
C. \( 3 \)
D. \( 4 \)

Câu 27. Cho hình chóp có đáy là \( S.ABCD \) có đáy \( ABCD \) là hình vuông cạnh \( a\sqrt{2} \), cạnh bên \( SA \) vuông góc với mặt phẳng đáy và \( SA = \dfrac{a\sqrt{6}}{2} \).
Tính thể tích \( V \) của khối chóp \( S.ABCD \).
A. \( \dfrac{a^3}{2} \)
B. \( \mathbf{\dfrac{a^3\sqrt{3}}{3}} \)
C. \( a^3 \)
D. \( \dfrac{a^3}{3} \)

Câu 28. Cho hàm số \( y = f(x) \) có bảng biến thiên như hình bên. Số cực trị của hàm số đã cho là
A. \( \mathbf{3} \)
B. \( 2 \)
C. \( 1 \)
D. \( 4 \)

Câu 29. Có bao nhiêu cặp số nguyên \( (x, y) \) thỏa mãn
\[
\log_2(x^2 + y^2) + \log_2((x^2 + y^2)^3) \leq \log_2(2x^2 + 2y^2 + 8)?
\]
A. \( 4 \)
B. \( \mathbf{6} \)
C. \( 3 \)
D. \( 5 \)

Câu 30. Cho hình chóp \( S.ABC \) có chiều cao bằng \( 2 \), đáy \( ABC \) có diện tích bằng \( 6 \). Thể tích khối chóp \( S.ABC \) bằng:
A. \( \mathbf{4} \)
B. \( 12 \)
C. \( 6 \)
D. \( 2 \)

Câu 31. Cho khối chóp có diện tích đáy \( B \) và chiều cao \( h \). Thể tích khối chóp được tính theo công thức nào dưới đây?
A. \( V = Bh \)
B. \( \mathbf{V = \dfrac{1}{3}Bh} \)
C. \( V = \dfrac{2}{3}Bh \)
D. \( V = \dfrac{1}{2}Bh \)

Câu 32. Một hộp chứa 4 viên bi trắng, 5 viên bi đỏ, 2 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên ra 4 viên bi.
Tính xác suất để 4 viên bi được chọn thỏa mãn có đủ ba màu.
A. \( \dfrac{47}{99} \)
B. \( \dfrac{40}{99} \)
C. \( \mathbf{\dfrac{49}{99}} \)
D. \( \dfrac{39}{99} \)

Câu 33. Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây **sai** với mọi số dương \( x, y \), \( x \ne y \)?
A. \( \log_a x^2 = 2\log_a x \)
B. \( \log_a x + \log_a y = \log_a(xy) \)
C. \( \mathbf{\log_a x + \log_a y = \log_a(x + y)} \)
D. \( \log_a \dfrac{x}{y} = \log_a x – \log_a y \)

Câu 34. Giá trị của \( \sum_{k=1}^{n} (n – k + 1)^2 \), với \( n = 2024 \), bằng
A. \( \mathbf{\dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}} \)
B. \( n(n+1) \)
C. \( \dfrac{n(n+1)}{2} \)
D. \( \dfrac{n(n+1)(n+2)}{6} \)

Câu 35. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy \( B \) và chiều cao \( h \). Thể tích của khối lăng trụ đó được tính bởi công thức:
A. \( \mathbf{V = Bh} \)
B. \( V = \dfrac{2}{3}Bh \)
C. \( V = \dfrac{1}{3}Bh \)
D. \( V = \dfrac{1}{2}Bh \)

Câu 36. Tích của 3 số tự nhiên lẻ nhỏ nhất có ba chữ số liên tiếp là:
A. \( \mathbf{105} \)
B. \( 135 \)
C. \( 99 \)
D. \( 165 \)

Câu 37. Cho hàm số \( y = f(x) = x^4 – 12x^2 + c \) có đồ thị như hình vẽ.
Số nghiệm thực của phương trình \( f'(x) = 0 \) là:
A. \( 4 \)
B. \( 3 \)
C. \( 2 \)
D. \( \mathbf{3} \)

Câu 38. Số dạng tiệm cận đứng của hàm số \( y = \dfrac{2x – 1}{x^2 – 4x + 2} \) là:
A. \( \mathbf{2} \)
B. \( 1 \)
C. \( 0 \)
D. \( 3 \)

Câu 39. Tìm tập xác định của hàm số \( y = \dfrac{1}{\sqrt{2x^2 – 3x + 1}} \).
A. \( \mathbf{(-\infty; 1) \cup (1.5; +\infty)} \)
B. \( (-\infty; 1.5) \cup (1; +\infty) \)
C. \( (-\infty; +\infty) \)
D. \( \mathbb{R} \setminus \{x = 1\} \)

Câu 40. Cho cấp số cộng \( (u_n) \) có số hạng đầu \( u_1 = 1 \), công sai \( d = 2 \).
Tìm số hạng thứ 10 của cấp số cộng.
A. \( \mathbf{u_{10} = 19} \)
B. \( u_{10} = 20 \)
C. \( u_{10} = 18 \)
D. \( u_{10} = 21 \)

Câu 41. Cho hàm số \( y = \dfrac{x – m}{x + 1} \) (m là tham số thực) theo mệnh đề \( y = \max \dfrac{x – m}{x + 1} = 3 \). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. \( \mathbf{m = -5} \)
B. \( 0 < m \leq 1 \)
C. \( 1 < m \leq \dfrac{11}{5} \)
D. \( m = \dfrac{11}{5} \)

Câu 42. Cho khối lăng trụ \( ABC.A’B’C’ \) có đáy \( ABC \) là tam giác đều cạnh \( AB = AC = BC \),
góc giữa hai mặt phẳng \( (ABC) \) và \( (A’B’C’) \) với đáy một góc \( 45^\circ \). Tính thể tích khối lăng trụ:
A. \( A^2 \cot 45^\circ \)
B. \( \dfrac{a^2\sqrt{3}}{2} \)
C. \( \dfrac{a^2\sqrt{3}}{4} \)
D. \( \mathbf{\dfrac{a^3\sqrt{3}}{6}} \)

Câu 43. Cho hàm số \( y = f(x) \) liên tục trên \( \mathbb{R} \) và có đồ thị như hình vẽ.
Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số \( a \) để phương trình
\[
\left(\sqrt[3]{x^4 + x^2 + 2x + a} \right)^2 – f\left(\dfrac{1}{x}\right) – f'(x^2) = 0
\]
có nghiệm phân biệt?
A. \( \mathbf{4} \)
B. \( 5 \)
C. \( 8 \)
D. \( 3 \)

Câu 44. Cho hàm số \( y = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e \) có đồ thị như hình vẽ.
Số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là:
A. \( \mathbf{0} \)
B. \( 3 \)
C. \( 1 \)
D. \( 2 \)

Câu 45. Tìm tập xác định \( D \) của hàm số \( y = \log_4((4x – 2)^2 – 3^x) \).
A. \( D = \left(-\dfrac{2}{3}; 2\right) \cup \left(\dfrac{3}{2}; +\infty\right) \)
B. \( D = (-2; 2) \)
C. \( D = \left(-\dfrac{2}{3}; \dfrac{3}{2}\right) \cup \left(2; +\infty\right) \)
D. \( \mathbf{D = \left(-\dfrac{2}{3}; \dfrac{3}{2}\right)} \)

Câu 46. Cho hàm số \( y = f(x) \) xác định trên \( \mathbb{R} \) và đồ thị hàm số \( y = f”(x) \) như hình bên.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số \( f(x) \) nghịch biến trên khoảng \( (-1; 0) \)
B. Hàm số \( f(x) \) có cực đại tại điểm \( x = -1 \)
C. Hàm số \( f(x) \) đồng biến trên \( (-\infty; -1) \)
D. Hàm số \( f(x) \) nghịch biến trên khoảng \( (0; +\infty) \)

Câu 47. Cho phương trình \( \log_2((2x – 1)^2) = 2\log_2(x – 2) \).
Số nghiệm thực của phương trình là:
A. \( 0 \)
B. \( 3 \)
C. \( \mathbf{2} \)
D. \( 1 \)

Câu 48. Cho hàm số \( y = f(x) \) có bảng biến thiên như sau:

\( x: \quad -\infty \quad 0 \quad +\infty \)
\( y’: \quad + \quad 0 \quad – \)
\( y: \quad -1 \quad \max \quad -1 \)

Hàm số có nghịch biến trên khoảng nào?
A. \( (1; +\infty) \)
B. \( (-1; +\infty) \)
C. \( \mathbf{(0; +\infty)} \)
D. \( (-\infty; -1) \)

Câu 49. Cho hàm số \( y = f(x) \) có bảng biến thiên như sau:

\( x: \quad -\infty \quad 0 \quad 2 \quad +\infty \)
\( y’: \quad + \quad 0 \quad – \quad 0 \quad + \)
\( y: \quad – \quad \max \quad \min \quad \max \)

Hàm số có nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. \( (0; +\infty) \)
B. \( \mathbf{(0; 2)} \)
C. \( (2; +\infty) \)
D. \( (1; 3) \)

Câu 50. Cho hàm số \( y = f(x) \) có đạo hàm liên tục, hàm số \( y = f”(x) \) liên tục trên \( \mathbb{R} \) và bảng xét dấu như sau:

\( x: \quad -\infty \quad 0 \quad 2 \quad 4 \quad +\infty \)
\( f'(x): \quad + \quad 0 \quad – \quad 0 \quad + \)

\( f”(x): \quad – \quad 0 \quad + \quad 0 \quad – \)

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào?
A. \( c – b \)
B. \( \mathbf{c – b + 1} \)
C. \( c + b – 1 \)
D. \( c – b – 1 \)

Câu 51. Cho hàm số \( f(x) = e^x \). Tìm nguyên hàm \( \int f(x)\, dx \).
A. \( \int e^x\, dx = x e^x + C. \)
B. \( \int e^x\, dx = \ln|x| + C. \)
C. \( \mathbf{\int e^x\, dx = e^x + C.} \)
D. \( \int e^x\, dx = \frac{1}{x} + C. \)

Câu 52. Tính đạo hàm của hàm số \( y = \ln(x^2 + 1) \).
A. \( \mathbf{y’ = \frac{2x}{x^2 + 1}} \)
B. \( y’ = \frac{1}{x^2 + 1} \)
C. \( y’ = 2x\ln(x^2 + 1) \)
D. \( y’ = \frac{1}{2x + 1} \)

Câu 53. Tính tích phân \( \int_0^1 x^2\, dx \).
A. \( \int_0^1 x^2\, dx = 1 \)
B. \( \mathbf{\int_0^1 x^2\, dx = \frac{1}{3}} \)
C. \( \int_0^1 x^2\, dx = \frac{1}{2} \)
D. \( \int_0^1 x^2\, dx = \frac{2}{3} \)

Câu 54. Tính đạo hàm của hàm số \( y = \cos x \).
A. \( y’ = \cos x \)
B. \( \mathbf{y’ = -\sin x} \)
C. \( y’ = -\cos x \)
D. \( y’ = \sin x \)

Câu 55. Cho \( f(x) = x^3 \). Tìm \( f'(x) \).
A. \( f'(x) = 3x \)
B. \( \mathbf{f'(x) = 3x^2} \)
C. \( f'(x) = x^2 \)
D. \( f'(x) = x^3 \)

Câu 56. Tính tích phân \( \int \frac{1}{x} dx \).
A. \( \int \frac{1}{x} dx = \frac{1}{x^2} + C \)
B. \( \int \frac{1}{x} dx = x + C \)
C. \( \int \frac{1}{x} dx = \frac{x^2}{2} + C \)
D. \( \mathbf{\int \frac{1}{x} dx = \ln|x| + C} \)

Câu 57. Hàm số \( f(x) = \ln x \) có đạo hàm là:
A. \( f'(x) = \ln x \)
B. \( \mathbf{f'(x) = \frac{1}{x}} \)
C. \( f'(x) = x \)
D. \( f'(x) = \frac{1}{\ln x} \)

Câu 58. Nguyên hàm của \( \cos x \) là:
A. \( \mathbf{\int \cos x\, dx = \sin x + C} \)
B. \( \int \cos x\, dx = -\sin x + C \)
C. \( \int \cos x\, dx = \cos x + C \)
D. \( \int \cos x\, dx = -\cos x + C \)

Câu 59. Tính đạo hàm của \( y = \sqrt{x} \).
A. \( y’ = \sqrt{x} \)
B. \( \mathbf{y’ = \frac{1}{2\sqrt{x}}} \)
C. \( y’ = \frac{2}{\sqrt{x}} \)
D. \( y’ = \frac{1}{x^2} \)

Câu 60. Tìm nguyên hàm của \( f(x) = \frac{1}{x^2} \).
A. \( \mathbf{\int \frac{1}{x^2}\, dx = -\frac{1}{x} + C} \)
B. \( \int \frac{1}{x^2}\, dx = \ln|x| + C \)
C. \( \int \frac{1}{x^2}\, dx = \frac{1}{x} + C \)
D. \( \int \frac{1}{x^2}\, dx = -\ln|x| + C \)

Câu 61. Tính đạo hàm của \( y = a^x \) với \( a > 0, a \ne 1 \).
A. \( y’ = x a^{x-1} \)
B. \( \mathbf{y’ = a^x \ln a} \)
C. \( y’ = \ln a \)
D. \( y’ = a^{x+1} \ln a \)

Câu 62. Tính tích phân \( \int_1^e \frac{1}{x}\, dx \).
A. \( \int_1^e \frac{1}{x}\, dx = 1 \)
B. \( \int_1^e \frac{1}{x}\, dx = 0 \)
C. \( \int_1^e \frac{1}{x}\, dx = e \)
D. \( \mathbf{\int_1^e \frac{1}{x}\, dx = \ln e = 1} \)

Câu 63. Nguyên hàm của hàm số \( f(x) = \tan x \) là:
A. \( \mathbf{\int \tan x\, dx = -\ln|\cos x| + C} \)
B. \( \int \tan x\, dx = \ln|\cos x| + C \)
C. \( \int \tan x\, dx = \ln|\sin x| + C \)
D. \( \int \tan x\, dx = -\ln|\sin x| + C \)

Câu 64. Đạo hàm của \( y = \ln(\sin x) \) là:
A. \( \mathbf{y’ = \frac{\cos x}{\sin x}} \)
B. \( y’ = \sin x \ln(\cos x) \)
C. \( y’ = \frac{\cos x}{\cos x} \)
D. \( y’ = \ln x \)

Câu 65. Nguyên hàm của \( f(x) = 3x^2 \) là:
A. \( \int 3x^2 dx = 3x + C \)
B. \( \mathbf{\int 3x^2 dx = x^3 + C} \)
C. \( \int 3x^2 dx = 3x^3 + C \)
D. \( \int 3x^2 dx = x^2 + C \)

Câu 66. Tính đạo hàm của hàm số \( y = \ln|x| \):
A. \( y’ = \ln x \)
B. \( y’ = x \)
C. \( y’ = -\ln x \)
D. \( \mathbf{y’ = \frac{1}{x}} \)

Câu 67. Tính nguyên hàm \( \int \frac{1}{1+x^2} dx \):
A. \( \int \frac{1}{1+x^2} dx = \ln|1+x^2| + C \)
B. \( \mathbf{\int \frac{1}{1+x^2} dx = \arctan x + C} \)
C. \( \int \frac{1}{1+x^2} dx = \arcsin x + C \)
D. \( \int \frac{1}{1+x^2} dx = \ln|x| + C \)

Câu 68. Nguyên hàm của \( f(x) = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \):
A. \( \int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} dx = \ln|1 – x^2| + C \)
B. \( \mathbf{\int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} dx = \arcsin x + C} \)
C. \( \int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} dx = \arctan x + C \)
D. \( \int \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} dx = \sqrt{1 – x^2} + C \)

Câu 69. Đạo hàm của \( y = \arcsin x \) là:
A. \( y’ = \arccos x \)
B. \( y’ = \frac{1}{\sqrt{1+x^2}} \)
C. \( \mathbf{y’ = \frac{1}{\sqrt{1 – x^2}}} \)
D. \( y’ = \frac{1}{1 + x^2} \)

Câu 70. Tính đạo hàm của \( y = x^x \).
A. \( y’ = x^x \)
B. \( \mathbf{y’ = x^x(1 + \ln x)} \)
C. \( y’ = x^x \ln x \)
D. \( y’ = \ln x \)

Câu 71. Tính đạo hàm của hàm số \( y = \tan x \).
A. \( y’ = \tan x \)
B. \( \int \tan x\, dx = \cos x + C \)
C. \( \mathbf{y’ = \frac{1}{\cos^2 x}} \)
D. \( y’ = -\tan x \)

Câu 72. Tính tích phân \( \int x\, dx \).
A. \( \int x\, dx = \ln x + C \)
B. \( \int x\, dx = \frac{1}{x} + C \)
C. \( \mathbf{\int x\, dx = \frac{x^2}{2} + C} \)
D. \( \int x\, dx = x^2 + C \)

Câu 73. Nguyên hàm của hàm số \( f(x) = 0 \) là:
A. \( \mathbf{\int 0\, dx = C} \)
B. \( \int 0\, dx = 0 \)
C. \( \int 0\, dx = x \)
D. \( \int 0\, dx = 1 \)

Câu 74. Đạo hàm của hàm số \( y = \log_a x \) với \( a > 0, a \ne 1 \) là:
A. \( y’ = \frac{1}{x^2 \ln a} \)
B. \( y’ = \ln a \)
C. \( \mathbf{y’ = \frac{1}{x \ln a}} \)
D. \( y’ = \frac{1}{\ln x} \)

Câu 75. Tính tích phân \( \int_1^2 2x\, dx \).
A. \( \int_1^2 2x\, dx = 2 \)
B. \( \int_1^2 2x\, dx = 3 \)
C. \( \mathbf{\int_1^2 2x\, dx = 6} \)
D. \( \int_1^2 2x\, dx = 4 \)

Câu 76. Nguyên hàm của \( \frac{1}{\sqrt{1+x^2}} \) là:
A. \( \mathbf{\int \frac{1}{\sqrt{1+x^2}} dx = \operatorname{arsinh} x + C} \)
B. \( \int \frac{1}{\sqrt{1+x^2}} dx = \arcsin x + C \)
C. \( \int \frac{1}{\sqrt{1+x^2}} dx = \ln|x| + C \)
D. \( \int \frac{1}{\sqrt{1+x^2}} dx = \arccos x + C \)

Câu 77. Đạo hàm của hàm số \( y = a^{bx} \) là:
A. \( y’ = b a^{bx} \)
B. \( y’ = x a^{bx} \)
C. \( \mathbf{y’ = ab \cdot a^{bx} \ln a} \)
D. \( y’ = a^{bx} \ln x \)

Câu 78. Cho hàm số \( f(x) = \frac{x+1}{x} \), tính nguyên hàm \( \int f(x)\, dx \):
A. \( \int \frac{x+1}{x} dx = x + C \)
B. \( \int \frac{x+1}{x} dx = \frac{x^2}{2} + C \)
C. \( \mathbf{\int \frac{x+1}{x} dx = x + \ln|x| + C} \)
D. \( \int \frac{x+1}{x} dx = \ln|x+1| + C \)

Câu 79. Tính đạo hàm cấp hai của hàm \( y = x^3 \):
A. \( y” = 6x \)
B. \( \mathbf{y” = 6x} \)
C. \( y” = 3x^2 \)
D. \( y” = 2x \)

Câu 80. Nguyên hàm của \( \sin 2x \) là:
A. \( \int \sin 2x\, dx = -2\cos 2x + C \)
B. \( \int \sin 2x\, dx = \cos 2x + C \)
C. \( \mathbf{\int \sin 2x\, dx = -\frac{1}{2} \cos 2x + C} \)
D. \( \int \sin 2x\, dx = \frac{1}{2} \cos 2x + C \)

Câu 81. Tính tích phân \( \int_0^{\pi} \sin x\, dx \):
A. \( \int_0^{\pi} \sin x\, dx = 2 \)
B. \( \int_0^{\pi} \sin x\, dx = 0 \)
C. \( \int_0^{\pi} \sin x\, dx = -1 \)
D. \( \mathbf{\int_0^{\pi} \sin x\, dx = 2} \)

Câu 82. Đạo hàm của \( y = x \ln x \):
A. \( y’ = \ln x \)
B. \( \mathbf{y’ = \ln x + 1} \)
C. \( y’ = x \)
D. \( y’ = x \ln x \)

Câu 83. Nguyên hàm của \( \frac{1}{1 – x^2} \):
A. \( \int \frac{1}{1 – x^2} dx = \arcsin x + C \)
B. \( \int \frac{1}{1 – x^2} dx = \ln|1 – x^2| + C \)
C. \( \int \frac{1}{1 – x^2} dx = \arctan x + C \)
D. \( \mathbf{\int \frac{1}{1 – x^2} dx = \frac{1}{2} \ln\left|\frac{1+x}{1-x}\right| + C} \)

Câu 84. Tính đạo hàm của \( y = \frac{1}{x^n} \):
A. \( \mathbf{y’ = -n x^{-n-1}} \)
B. \( y’ = x^n \)
C. \( y’ = n x^{n-1} \)
D. \( y’ = -x^{-n} \)

Câu 85. Đạo hàm của \( y = \sqrt{1+x^2} \):
A. \( y’ = \frac{1}{\sqrt{1+x^2}} \)
B. \( \mathbf{y’ = \frac{x}{\sqrt{1+x^2}}} \)
C. \( y’ = \frac{2x}{1+x^2} \)
D. \( y’ = x \sqrt{1+x^2} \)

Câu 86. Tích phân của \( \frac{1}{a^2 + x^2} \):
A. \( \mathbf{\int \frac{1}{a^2 + x^2} dx = \frac{1}{a} \arctan\left(\frac{x}{a}\right) + C} \)
B. \( \int \frac{1}{a^2 + x^2} dx = \arcsin\left(\frac{x}{a}\right) + C \)
C. \( \int \frac{1}{a^2 + x^2} dx = \ln|x + a| + C \)
D. \( \int \frac{1}{a^2 + x^2} dx = \frac{1}{x} + C \)

Câu 87. Nguyên hàm của \( f(x) = e^{-x} \):
A. \( \int e^{-x} dx = e^x + C \)
B. \( \mathbf{\int e^{-x} dx = -e^{-x} + C} \)
C. \( \int e^{-x} dx = \ln x + C \)
D. \( \int e^{-x} dx = \frac{1}{e^x} + C \)

Câu 88. Tính đạo hàm của \( y = \frac{x^2 + 1}{x} \):
A. \( y’ = 2x + \frac{1}{x^2} \)
B. \( y’ = \frac{x^2 – 1}{x^2} \)
C. \( y’ = \frac{2x – (x^2 + 1)}{x^2} \)
D. \( \mathbf{y’ = 1 – \frac{1}{x^2}} \)

Câu 89. Tính nguyên hàm \( \int 2\sin x \cos x\, dx \):
A. \( \int 2\sin x \cos x\, dx = \sin^2 x + C \)
B. \( \int 2\sin x \cos x\, dx = \cos^2 x + C \)
C. \( \mathbf{\int 2\sin x \cos x\, dx = \sin 2x + C} \)
D. \( \int 2\sin x \cos x\, dx = \frac{1}{2} \sin 2x + C \)

Câu 90. Đạo hàm của \( y = \arctan x \):
A. \( \mathbf{y’ = \frac{1}{1 + x^2}} \)
B. \( y’ = \arcsin x \)
C. \( y’ = \frac{1}{\sqrt{1 + x^2}} \)
D. \( y’ = \tan x \)

Câu 91. Tính đạo hàm của \( y = \ln(x^2) \):
A. \( y’ = 2x \ln x \)
B. \( y’ = \frac{1}{x^2} \)
C. \( y’ = \frac{1}{2x} \)
D. \( \mathbf{y’ = \frac{2}{x}} \)

Câu 92. Nguyên hàm của \( f(x) = \frac{2x}{1+x^2} \):
A. \( \int \frac{2x}{1+x^2}\, dx = \ln|x| + C \)
B. \( \mathbf{\int \frac{2x}{1+x^2}\, dx = \ln(1 + x^2) + C} \)
C. \( \int \frac{2x}{1+x^2}\, dx = \arctan x + C \)
D. \( \int \frac{2x}{1+x^2}\, dx = \frac{1}{1 + x^2} + C \)

Câu 93. Tính tích phân \( \int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos x\, dx \):
A. \( \int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos x\, dx = 0 \)
B. \( \int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos x\, dx = \frac{\pi}{2} \)
C. \( \mathbf{\int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos x\, dx = 1} \)
D. \( \int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos x\, dx = \sin \frac{\pi}{2} \)

Câu 94. Đạo hàm của hàm hợp \( y = \ln(\cos x) \):
A. \( \mathbf{y’ = -\tan x} \)
B. \( y’ = \tan x \)
C. \( y’ = \frac{1}{\cos x} \)
D. \( y’ = -\cos x \)

Câu 95. Tính đạo hàm của \( y = x^x \ln x \):
A. \( y’ = x^x \)
B. \( y’ = x^x(1 + \ln x)^2 \)
C. \( \mathbf{y’ = x^x(1 + \ln x)(1 + \frac{1}{x \ln x})} \)
D. \( y’ = x \ln x \)

Câu 96. Tính nguyên hàm của \( \frac{1}{x\sqrt{x^2 – 1}} \):
A. \( \int \frac{1}{x\sqrt{x^2 – 1}} dx = \arcsin x + C \)
B. \( \mathbf{\int \frac{1}{x\sqrt{x^2 – 1}} dx = \operatorname{arcsec} x + C} \)
C. \( \int \frac{1}{x\sqrt{x^2 – 1}} dx = \arctan x + C \)
D. \( \int \frac{1}{x\sqrt{x^2 – 1}} dx = \ln x + C \)

Câu 97. Đạo hàm của \( y = e^{x^2} \):
A. \( y’ = e^{x^2} \)
B. \( \mathbf{y’ = 2x e^{x^2}} \)
C. \( y’ = x e^{x^2} \)
D. \( y’ = e^{2x} \)

Câu 98. Tích phân của \( \int xe^{x^2} dx \):
A. \( \int xe^{x^2} dx = x e^{x^2} + C \)
B. \( \int xe^{x^2} dx = e^{x^2} + C \)
C. \( \int xe^{x^2} dx = \ln x + C \)
D. \( \mathbf{\int xe^{x^2} dx = \frac{1}{2} e^{x^2} + C} \)

Câu 99. Tính đạo hàm của \( y = \frac{\ln x}{x} \):
A. \( y’ = \frac{1 – \ln x}{x^2} \)
B. \( \mathbf{y’ = \frac{1 – \ln x}{x^2}} \)
C. \( y’ = \frac{1 + \ln x}{x^2} \)
D. \( y’ = \frac{1}{x} \)

Câu 100. Nguyên hàm của \( \sec x \tan x \) là:
A. \( \int \sec x \tan x\, dx = \sec x + C \)
B. \( \int \sec x \tan x\, dx = \tan x + C \)
C. \( \mathbf{\int \sec x \tan x\, dx = \sec x + C} \)
D. \( \int \sec x \tan x\, dx = \ln|\sec x| + C \)

Mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 là gì?

Căn cứ theo Mục 1 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025, mục đích tổ chức thi tốt nghiệp THPT 2025 để:

– Đánh giá đúng kết quả học tập của người học theo mục tiêu và chuẩn cần đạt theo yêu cầu của Chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) 2025

– Lấy kết quả thi để xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông (THPT) và làm một trong các cơ sở để đánh giá chất lượng dạy, học của các cơ sở GDPT và công tác chỉ đạo của các cơ quan quản lý giáo dục.

– Cung cấp dữ liệu đủ độ tin cậy cho các cơ sở giáo dục đại học, giáo dục nghề nghiệp sử dụng trong tuyển sinh theo tinh thần tự chủ.

Thí sinh thi tốt nghiệp THPT 2025 có bắt buộc thi môn Toán học không?

Căn cứ theo Mục 5 Phương án Tổ chức kỳ thi và xét công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông từ năm 2025 ban hành kèm theo Quyết định 4068/QĐ-BGDĐT 2025 quy định như sau:

Thí sinh thi bắt buộc môn Ngữ văn, môn Toán và 02 môn thí sinh tự chọn trong số các môn còn lại được học ở lớp 12 (Ngoại ngữ, Lịch sử, Vật lí, Hóa học, Sinh học, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ).

Đồng thời, căn cứ theo Điều 3 Quy chế thi tốt nghiệp trung học phổ thông ban hành kèm theo Thông tư 24/2025/TT-BGDĐT quy định như sau:

Môn thi

Tổ chức kỳ thi gồm 03 buổi thi: 01 buổi thi môn Ngữ văn, 01 buổi thi môn Toán và 01 buổi thi của bài thi tự chọn gồm 02 môn thi trong số các môn: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Công nghiệp), Công nghệ định hướng Nông nghiệp (gọi tắt là Công nghệ Nông nghiệp), Ngoại ngữ (Tiếng Anh, Tiếng Nga, Tiếng Pháp, Tiếng Trung Quốc, Tiếng Đức, Tiếng Nhật và Tiếng Hàn).

Theo quy định này, các môn thi tốt nghiệp THPT 2025 bao gồm:

– Thi 02 môn bắt buộc: Toán và Ngữ văn.

– Thi 02 môn tự chọn trong số các môn sau: Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lí, Giáo dục kinh tế và pháp luật, Tin học, Công nghệ định hướng Công nghiệp, Công nghệ định hướng Nông nghiệp, Ngoại ngữ.

Như vậy, kỳ thi tốt nghiệp THPT 2025 bắt buộc thí sinh phải thi môn Toán học.