Đề thi chính thức môn toán vào lớp 10 TP HCM năm 2024 là một trong những đề thi chính thức môn Toán tuyển sinh lớp 10 trong Bộ đề thi tuyển sinh lớp 10 – Môn Toán. Đây là đề thi do Sở GD&ĐT TP HCM tổ chức vào ngày 7/6/2024, nhằm tuyển sinh vào các trường THPT công lập năm học 2024 – 2025, với cấu trúc quen thuộc nhưng có tính phân loại cao.
Đề thi gồm 8 bài toán theo hình thức tự luận, bao phủ nhiều chuyên đề trọng tâm như: giải phương trình và hệ phương trình, hàm số và đồ thị, rút gọn biểu thức, hình học phẳng (chứng minh, tính diện tích) và bài toán thực tế. Một điểm đáng chú ý trong đề thi năm nay là sự lồng ghép khéo léo yếu tố thực tế, như tính vận tốc, diện tích khu vườn hay cách tiết kiệm pin khi dùng xe máy điện, vừa tạo sự gần gũi vừa kiểm tra khả năng vận dụng toán học vào bối cảnh cụ thể.
vnexpress.net
Việc luyện tập với đề thi chính thức môn toán vào lớp 10 TP HCM năm 2024 giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề mới nhất, tăng khả năng tư duy logic, rèn kỹ năng trình bày bài làm rõ ràng, mạch lạc, và tự tin bước vào kỳ thi chính thức.
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn cùng tìm hiểu về đề thi này và tham gia làm kiểm tra ngay lập tức!
- Số trang: 2 trang
- Hình thức: tự luận
- Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Đề thi chính thức môn toán vào lớp 10 TP HCM năm 2024
Bài 1. (1,5 điểm) Cho parabol (P): y = -x² và đường thẳng (d): y = -3x+2.
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Bài 2. (1,0 điểm) Cho phương trình 3x² – 4x – 2 = 0 có hai nghiệm là x₁, x₂. Không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức A = x₁x₂ + x₂ (x₁² + 2) + 2x₁.
Bài 3. (0,75 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài là 30 m và chiều rộng là 20 m. Bác Năm làm một lối đi cho khu vườn như hình vẽ (phần tô đậm).
a) Hãy viết biểu thức (thu gọn) theo x và y biểu thị diện tích phần còn lại của khu vườn.
b) Tính diện tích phần còn lại của khu vườn khi x = 2,4 m và y = 1,8 m.
Bài 4. (0,75 điểm)
Một cửa hàng xe máy điện cung cấp gói thuê pin theo tháng cho khách hàng dưới hai hình thức như sau:
* Gói linh hoạt: mức giá là 189 000 đồng/tháng, cho phép xe di chuyển tối đa 400 km. Nếu vượt số ki-lô-mét này, người dùng sẽ trả thêm 374 đồng cho mỗi ki-lô-mét vượt.
* Gói cố định: mức giá là 350 000 đồng/tháng, không giới hạn số ki-lô-mét di chuyển.
Trung bình mỗi tháng anh Tâm di chuyển 800 km bằng xe máy điện. Hỏi anh Tâm nên thuê pin theo hình thức nào thì tiết kiệm hơn? Và tiết kiệm được bao nhiêu tiền mỗi tháng?
Bài 5. (1,0 điểm)
Anh Huy là một nghệ nhân và anh đang thiết kế một mô hình Trái đất dạng hình cầu có thể tích 4,2 dm³.
a) Tìm bán kính của mô hình Trái đất mà anh Huy thiết kế (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
b) Anh Huy dự định làm một cái hộp bằng giấy (bao gồm cả nắp hộp) để đựng mô hình Trái đất (như hình vẽ trên). Anh đang phân vân nên làm hộp hình lập phương hay hộp hình trụ thì tốn ít giấy hơn. Hãy cho biết anh Huy nên chọn phương án nào? Biết các mặt hộp đều tiếp xúc với mô hình Trái đất và lượng giấy phát sinh là không đáng kể.
Cho biết công thức thể tích khối cầu là V = $\frac{4}{3}$πR³ với R là bán kính khối cầu. Diện tích toàn phần hình trụ là S = 2πRh + 2πR² với R là bán kính đáy hình trụ, h là chiều cao hình trụ.
Bài 6. (1,0 điểm)
Lúc 7 giờ sáng một xe máy xuất phát từ Thành phố Hồ Chí Minh đi về hướng Biên Hòa với tốc độ trung bình 40 km/giờ. Sau đó 15 phút, một ô tô xuất phát từ Biên Hòa đi về hướng Thành phố Hồ Chí Minh với tốc độ trung bình 60 km/giờ. Biết rằng Thành phố Hồ Chí Minh cách Biên Hòa 40 km.
– Gọi f(t) = at + b, (t ≥ 0) là hàm số biểu diễn khoảng cách của xe máy so với Thành phố Hồ Chí Minh sau khi đi được t giờ kể từ lúc 7 giờ 15 phút.
– Gọi g(t) = ct + d, (0 ≤ t ≤ $\frac{2}{3}$) là hàm số biểu diễn khoảng cách của ô tô so với Thành phố Hồ Chí Minh sau khi đi được t giờ kể từ lúc 7 giờ 15 phút.
a) Tìm các hệ số a, b, c, d.
b) Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ và nơi gặp nhau cách Thành phố Hồ Chí Minh bao nhiêu ki-lô-mét?
Bài 7. (1,0 điểm)
Hai thùng chứa nước hình trụ đêu được găn một vòi chảy ở đáy thùng. Ban đầu chiều cao mực nước ở thùng thứ nhất hơn thùng thứ hai 0,2 m, để vệ sinh hai thùng này bạn Hân cần mở vòi cho nước chảy hết ra ngoài. Bạn Hân bắt đầu mở vòi cho thùng thứ nhất chảy từ 8 giờ sáng và sau đó 3 phút bắt đầu mở vòi cho thùng thứ hai chây. Khi quan sát quá trình chảy của hai thùng, Hân thấy rằng:
Tại thời điểm 8 giờ 04 phút thì chiều cao mực nước hai thùng bằng nhau.
Tại thời điểm 8 giờ 08 phút thì thùng thứ hai vừa chảy hết nước và chiều cao mực nước còn lại ở thùng thứ nhất là 0,4 m.
Tìm chiều cao mực nước ban đầu ở mỗi thùng. Biết rằng tốc độ chảy ở mỗi vòi là không đổi.
Bài 8. (3,0 điểm)
Từ điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O;R), kẻ hai tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (B,C là các tiếp điểm), AO cắt BC tại K.
a) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp và AO là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
b) Gọi P là điểm bất kì thuộc (O) sao cho tia BO nằm giữa hai tia BP và BC, H là chân đường vuông góc kè từ B xuống PC, M là trung điểm BH và PM cắt (O) tại Q (khác P).
Chứng minh $\widehat{QMK}$ = $\widehat{QCA}$.
c) Chứng minh $\widehat{AQC}$ = 90° và AC = 2R tan$\widehat{CPQ}$.
