Đề tham khảo tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2025 trường chuyên ĐHSP Hà Nội là một trong những đề tham khảo môn Toán chuyên tuyển sinh lớp 10 trong Bộ đề thi thử tuyển sinh lớp 10 môn Toán. Đây là đề thi được xây dựng theo định hướng đề thi chuyên của Trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội, với mục tiêu tuyển chọn học sinh có năng lực tư duy vượt trội vào lớp 10 chuyên Toán năm học 2025 – 2026.
Đề thi chuyển cấp tập trung kiểm tra các dạng toán nâng cao như: bất đẳng thức, phương trình – hệ phương trình phức tạp, bài toán chứng minh và tìm giá trị lớn nhất – nhỏ nhất, dãy số, tổ hợp – rời rạc, cùng với các bài toán hình học khó đòi hỏi khả năng suy luận chặt chẽ và sáng tạo trong cách trình bày lời giải. Tính phân loại cao là đặc điểm nổi bật, giúp nhận diện rõ học sinh có năng lực chuyên sâu về môn Toán.
Việc luyện tập với Đề tham khảo tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2025 trường chuyên ĐHSP Hà Nội là bước chuẩn bị quan trọng để học sinh nâng cao khả năng giải toán chuyên, rèn luyện kỹ năng lập luận logic và tiếp cận bài toán theo hướng sáng tạo, từ đó tăng khả năng trúng tuyển vào khối chuyên Toán đầy cạnh tranh.
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn cùng tìm hiểu về đề thi này và tham gia làm kiểm tra ngay lập tức!
- Số trang: 1 trang
- Hình thức: tự luận
- Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Đề tham khảo tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên) năm 2025 trường chuyên ĐHSP Hà Nội
Câu 1 (2,0 điểm)
a) Cho các số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a + b + c ≤ 2$\sqrt{abc}$. Chứng minh rằng, trong ba số $\frac{1}{a}$, $\frac{1}{b}$, $\frac{1}{c}$ không có hai số nào có tổng lớn hơn 1.
b) Một chiếc hộp chứa 40 tấm thẻ cùng loại, trong đó có bốn tấm thẻ ghi số 1, bốn tấm thẻ ghi số 2, …, và bốn tấm thẻ ghi số 10. Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai tấm thẻ từ hộp. Tính xác suất để hai tấm thẻ được chọn cùng ghi một số.
Câu 2 (2,0 điểm)
a) Giải phương trình: (x + 1)($\sqrt{2x + 4}$ – 2$\sqrt{x + 3}$) + $\sqrt{2x² + 10x + 12}$ = -2.
b) Trong các bộ ba số nguyên tố có tổng bằng 242, bộ ba nào có tích lớn nhất?
Câu 3 (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn, không cân ABC có đường tròn nội tiếp (I). Gọi D, E, F theo thứ tự là tiếp điểm của (I) và BC, CA, AB. Gọi M và N lần lượt là trực tâm của các tam giác BDF và CDE. Chứng minh rằng
a) AI vuông góc với MN.
b) IB.IM = IC.IN.
c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác DMN đi qua hình chiếu vuông góc của A trên BC.
Câu 4 (2,0 điểm)
a) Cho các số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện a ≥ b ≥ c . Chứng minh rằng
$\frac{a^3b}{c}$ + b²c + c³ ≥ $\frac{a²b²}{c}$ + bc² + c²a
b) Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho phương trình (với ẩn x, y): x² + xy + y² = 2ⁿ có nghiệm hữu tỉ.
Câu 5 (1,0 điểm) Trên bàn có 1 331 viên bi. Hai người A và B tham gia một trò chơi với luật chơi như sau:
* A bắt đầu bằng cách lấy 1 viên bi.
* Hai người luân phiên nhau lấy bi. Khi đến lượt mình, mỗi người phải lấy số bi bằng hoặc nhiều hơn 1 viên so với số bi mà người kia vừa lấy.
* Người nào đến lượt mình mà không thể lấy được bi (do không còn đủ bi trên bàn) sẽ thua, và người còn lại thắng.
Chứng minh rằng người chơi A luôn có chiến lược đảm bảo thắng cuộc, bất kể người chơi B chơi như thế nào.
