Trắc Nghiệm Đại Số Tuyến Tính – Đề 3

Trắc nghiệm Đại số tuyến tính – Đề 3 là một trong những đề thi thuộc môn Đại số tuyến tính, được thiết kế nhằm giúp sinh viên rèn luyện và kiểm tra kiến thức sau quá trình học tập. Đề thi này thường được sử dụng cho sinh viên năm nhất hoặc năm hai của các ngành như kỹ thuật, công nghệ thông tin, và kinh tế.

Được biên soạn bởi TS. Lê Văn Phúc, giảng viên tại trường Đại học Công nghệ TP.HCM (HUTECH), đề thi này trong năm 2023 tập trung vào các kiến thức trọng tâm như hệ phương trình tuyến tính, ma trận, không gian vector và ánh xạ tuyến tính. Hãy cùng tìm hiểu về đề thi này và tham gia làm kiểm tra ngay lập tức!

Trắc Nghiệm Đại Số Tuyến Tính – Đề 3 (có đáp án)

Câu 1: Tính z=2+3i3−iz = \frac{2 + 3i}{3 – i}z=3−i2+3i​
A. 35−i2\frac{3}{5} – \frac{i}{2}53​−2i​
B. 12−3i2\frac{1}{2} – \frac{3i}{2}21​−23i​
C. 110−5i2\frac{1}{10} – \frac{5i}{2}101​−25i​
D. 310−11i10\frac{3}{10} – \frac{11i}{10}103​−1011i​

Câu 2: Tập hợp tất cả các số phức e4(cos⁡φ+isin⁡φ);π2≤φ≤3π2e^{4} \left(\cos \varphi + i \sin \varphi\right) ; \frac{\pi}{2} \leq \varphi \leq \frac{3\pi}{2}e4(cosφ+isinφ);2π​≤φ≤23π​ trong mặt phẳng phức là:
A. Nửa đường tròn
B. Nửa đường thẳng
C. Đường tròn
D. Đường thẳng

Câu 3: Tìm argument $\phi$ của số phức
z=(3+i)(1−i)z = (\sqrt{3} + i)(1 – i)z=(3​+i)(1−i)
A. φ=7π12\varphi = \frac{7\pi}{12}φ=127π​
B. φ=−π12\varphi = -\frac{\pi}{12}φ=−12π​
C. φ=π4\varphi = \frac{\pi}{4}φ=4π​
D. φ=5π12\varphi = \frac{5\pi}{12}φ=125π​

Câu 4: Tập hợp tất cả các số phức $z$, thỏa $|z+2i|+|z-2i|=9$trong mặt phẳng phức là:
A. Đường tròn
B. Các câu kia sai
C. Nửa mặt phẳng
D. Elipse

Câu 5: Tập hợp tất cả các số phức $z$, thỏa ∣arg⁡(z)∣≤π2|\arg(z)| \leq \frac{\pi}{2}∣arg(z)∣≤2π​ trong mặt phẳng phức là:
A. Các câu kia sai
B. Nửa mặt phẳng
C. Đường tròn
D. Đường thẳng

Câu 6: Tính z=1+i20(3+i)z = \frac{1 + i}{20(3 + i)}z=20(3+i)1+i​
A. −35+i5-\frac{3}{5} + \frac{i}{5}−53​+5i​
B. 25−i5\frac{2}{5} – \frac{i}{5}52​−5i​
C. 35+i5\frac{3}{5} + \frac{i}{5}53​+5i​
D. 25+i5\frac{2}{5} + \frac{i}{5}52​+5i​

Câu 7: Tìm −i\sqrt{-i}−i​ trong trường số phức:
A. z1=eiπ4;z2=ei3π4z_1 = e^{i \frac{\pi}{4}} ; z_2 = e^{i \frac{3\pi}{4}}z1​=ei4π​;z2​=ei43π​
B. Các câu kia đều sai
C. z1=e−iπ4;z2=ei3π4z_1 = e^{-i \frac{\pi}{4}} ; z_2 = e^{i \frac{3\pi}{4}}z1​=e−i4π​;z2​=ei43π​
D. z1=e−iπ4;z2=ei5π4z_1 = e^{-i \frac{\pi}{4}} ; z_2 = e^{i \frac{5\pi}{4}}z1​=e−i4π​;z2​=ei45π​

Câu 8: Cho số phức $z=1+2i$. Tính z5z^5z5.
A. 41 – 38i
B. 41 + 38i
C. 22 + 35i
D. -41 – 38i

Câu 9: Nghiệm của phương trình z3=1z^3 = 1z3=1 là:
A. Các câu kia sai
B. z=1;z=±12−32z = 1 ; z = \pm \frac{1}{2} – \frac{\sqrt{3}}{2}z=1;z=±21​−23​​
C. z=1;z=12±32z = 1 ; z = \frac{1}{2} \pm \frac{\sqrt{3}}{2}z=1;z=21​±23​​
D. z=1;z=−12±32z = 1 ; z = -\frac{1}{2} \pm \frac{\sqrt{3}}{2}z=1;z=−21​±23​​

Câu 10: Tính modun của số phức: z=3+4ii2009z = \frac{3 + 4i}{i^{2009}}z=i20093+4i​
A. 5
B. 52\frac{5}{2}25​
C. 25
D. Các câu kia sai

Câu 11: Cho A∈M4[R]A \in M_{4}[R]A∈M4​[R], B=(bij)∈M4[R]B = (b_{ij}) \in M_{4}[R]B=(bij​)∈M4​[R] với bij=1b_{ij} = 1bij​=1 nếu $j=i+1$, bij=0b_{ij} = 0bij​=0 nếu j≠i+1j \neq i + 1j=i+1. Thực hiện phép nhân AB, ta thấy:
A. Ba câu kia đều sai.
B. Các dòng của A dời lên trên 1 dòng, dòng đầu bằng 0.
C. Các cột của A dời qua phải 1 cột, cột đầu bằng 0.
D. Các cột của A dời qua trái 1 cột, cột cuối bằng 0.

Câu 12: Với giá trị nào của $m$ thì A=[3152325−17][121143m2−1]A = \left[ \begin{array}{ccc} 3 & 1 & 5 \\ 2 & 3 & 2 \\ 5 & -1 & 7 \end{array} \right] \left[ \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 1 \\ 1 & 4 & 3 \\ m & 2 & -1 \end{array} \right]A=​325​13−1​527​​​11m​242​13−1​​ là khả nghịch?
A. $\forall m$
B. m≠2m \neq 2m=2
C. $m=-1$
D. m≠3m \neq 3m=3

Câu 13: Cho ma trận: A=[12−13235736−3942−18]A = \left[ \begin{array}{cccc} 1 & 2 & -1 & 3 \\ 2 & 3 & 5 & 7 \\ 3 & 6 & -3 & 9 \\ 4 & 2 & -1 & 8 \end{array} \right]A=​1234​2362​−15−3−1​3798​​. Tìm hạng của ma trận phụ hợp PA?
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

Câu 14: Với giá trị nào của $k$ thì hạng của ma trận: A=[1000k+5230044−2506217−18−1k+142k+5]A = \left[ \begin{array}{ccccc} 1 & 0 & 0 & 0 & k+5 \\ 2 & 3 & 0 & 0 & 4 \\ 4 & -2 & 5 & 0 & 6 \\ 2 & 1 & 7 & -1 & 8 \\ -1 & k+1 & 4 & 2 & k+5 \end{array} \right]A=​1242−1​03−21k+1​00574​000−12​k+5468k+5​​ lớn hơn hoặc bằng 4:
A. $\forall k$
B. $k=-1$
C. $\forall k$
D. $k=-5$

Câu 15: Cho ma trận: A=[111231345][21m350−400]A = \left[ \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ 2 & 3 & 1 \\ 3 & 4 & 5 \end{array} \right] \left[ \begin{array}{ccc} 2 & 1 & m \\ 3 & 5 & 0 \\ -4 & 0 & 0 \end{array} \right]A=​123​134​115​​​23−4​150​m00​​. Tính $m$ để A khả nghịch.
A. $\forall m$
B. $\forall m$
C. m≠20m \neq 20m=20
D. m≠0m \neq 0m=0

Câu 16: Tính hạng của ma trận A=[112−1235347261017915]A = \left[ \begin{array}{cccc} 1 & 1 & 2 & -1 \\ 2 & 3 & 5 & 3 \\ 4 & 7 & 2 & 6 \\ 10 & 17 & 9 & 15 \end{array} \right]A=​12410​13717​2529​−13615.​​
A. $r(A)=1$
B. $r(A)=3$
C. $r(A)=4$
D. $r(A)=2$

Câu 17: Cho A=[cos⁡ số π3 số π3−tội lỗi⁡số π3cos⁡số π3],X∈i2×1[R]A = \left[ \begin{array}{cc} \cos \frac{\pi}{3} & \sin \frac{\pi}{3} \\ -\sin \frac{\pi}{3} & \cos \frac{\pi}{3} \end{array} \right], X \in M_{2 \times 1}[\mathbb{R}]A=[cos3 số π​−3 số π​​3số π​ cos 3 số π​​],X∈2 × 1​[ R ]. AX?
A. Vecto AX bến tàu số π3\frac{\pi}{3}3số π​
B. AX quay cùng số π3\frac{\pi}{3}3số π​
C. AX bến tàu số π6\frac{\pi}{6}6số π​

Câu 18: Cho nếu (x)=3×2−2xf(x) = 3x^2 – 2xf ( x )=3 lần2−2 lần;A=[123−1]A = \left[ \begin{mảng}{cc} 1 & 2 \\ 3 & -1 \end{mảng} \right]A=[13​2− 1​]. Tính $f(A)$.
A.[195−613]\left[ \begin{mảng}{cc} 19 & 5 \\ -6 & 13 \end{mảng} \right][19− 6​513​]
B.[19−4−623]\left[ \begin{mảng}{cc} 19 & -4 \\ -6 & 23 \end{mảng} \right][19− 6​− 423​]
C.[19−4821]\left[ \begin{mảng}{cc} 19 & -4 \\ 8 & 21 \end{mảng} \right][198​− 421​]
D. Ba câu kia đều sai

Câu 19: Cho A ∈ 3×4 [R] A  \trong M_{3 \lần 4}[\mathbb{R}] A ∈ 3 × 4 ​[ R ]. Sử dụng cấp phép biến đổi sơ đồ: Đổi chỗ cho cột 1 và cột 3. Biến đổi tương thích với nhân bên phải ma trận A cho bất kỳ trận đấu nào sau đây.
A.[001010100]\left[ \begin{mảng}{ccc} 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{mảng} \right]​001​010​100​​
B.[001010000100]\left[ \begin{mảng}{cccc} 0 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \end{mảng} \right]​010​001​100​000​​
C.[0010100001000001]\left[ \begin{mảng}{cccc} 0 & 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{mảng} \right]​0100​0010​1000​0001​​
D. Cả 3 câu đều sai

Câu 20: Cho ma trận A=[11112222333312−13]A = \left[ \begin{mảng}{cccc} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 2 & 2 & 2 & 2 \\ 3 & 3 & 3 & 3 \\ 1 & 2 & -1 & 3 \end{mảng} \right]A=​1231​1232​123− 1​1233​​. Tìm lớp phụ của ma trận$A$?
A. 2
B. 1
C. 3
D. 0

Câu 21: Cho A=[1101][2003][1−101]A = \left[ \begin{mảng}{cc} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{mảng} \right] \left[ \begin{mảng}{cc} 2 & 0 \\ 0 & 3 \end{mảng} \right] \left[ \begin{mảng}{cc} 1 & -1 \\ 0 & 1 \end{mảng} \right]A=[10​11​][20​03​][10​− 11​]. Biết[A00b]N=[AN00bN](N∈N+)\left[ \begin{mảng}{cc} a & 0 \\ 0 & b \end{mảng} \right]^n = \left[ \begin{mảng}{cc} a^n & 0 \\ 0 & b^n \end{mảng} \right] (n \in \mathbb{N}^+)[A0​0b​]N=[AN0​0bN​]( N∈N+). TínhA3A^3A3?.
A.[230033]\left[ \begin{mảng}{cc} 2^3 & 0 \\ 0 & 3^3 \end{mảng} \right][230​033​]
B.[2333−230]\left[ \begin{mảng}{cc} 2^3 & 3^3 \\ -2^3 & 0 \end{mảng} \right][23− 23​330​]
C.[231033]\left[ \begin{mảng}{cc} 2^3 & 1 \\ 0 & 3^3 \end{mảng} \right][230​133​]
D.[2333+33033]\left[ \begin{mảng}{cc} 2^3 & 3^3 + 3^3 \\ 0 & 3^3 \end{mảng} \right][230​33+3333​]

Câu 22: Cho hai ma trận A=[123204]A = \left[ \begin{mảng}{ccc} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 0 & 4 \end{mảng} \right]A=[12​20​34​]vàB=[110200340]B = \left[ \begin{mảng}{ccc} 1 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 0 \\ 3 & 4 & 0 \end{mảng} \right]B=​123​104​000​​. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. TB=[14131418]AB = \left[ \begin{mảng}{cc} 14 & 13 \\ 14 & 18 \end{mảng} \right]AB=[1414​1318​]
B. AB=[1413014181]AB = \left[ \begin{mảng}{cc} 14 & 13 \\ 0 & 14 \\ 18 & 1 \end{mảng} \right]AB=​14018​13141​​
C. $BA$xác định nhưng AT BA không xác định
D. AB=[1413014180]AB = \left[ \begin{mảng}{cc} 14 & 13 \\ 0 & 14 \\ 18 & 0 \end{mảng} \right]AA B=​14018​13140​​

Câu 23: Với giá trị nào của A=[4353−262−77][25134614]A = \left[ \begin{mảng}{ccc} 4 & 3 & 5 \\ 3 & -2 & 6 \\ 2 & -7 & 7 \end{mảng} \right] \left[ \begin{mảng}{ccc} 2 & 5 & 1 \\ 3 & 4 & 6 \\ m & 1 & 4 \end{mảng} \right]A=​432​3− 2− 7​567​​​2541​164​​khả năng nghịch đảo?
A. $phút.$
B. $=3$
C. $\forall phút$
D. A$A=4$

Câu 24: Cho nếu(x)=x2+2x−5;A=[11−12]f(x) = x^2 + 2x – 5; A = \left[ \begin{mảng}{cc} 1 & 1 \\ -1 & 2 \end{mảng} \right]f ( x )=x2+2 lần−5 ;A=[1− 1​12​]. Tính nếu$f(A)?$
A.[−30−52]\left[ \begin{mảng}{cc} -3 & 0 \\ -5 & 2 \end{mảng} \right][− 3− 5​02​]
B.[25−57]\left[ \begin{mảng}{cc} 2 & 5 \\ -5 & 7 \end{mảng} \right][2− 5​57​]
C.[−35−57]\left[ \begin{mảng}{cc} -3 & 5 \\ -5 & 7 \end{mảng} \right][− 3− 5​57​]
D.[−35−52]\left[ \begin{mảng}{cc} -3 & 5 \\ -5 & 2 \end{mảng} \right][− 3− 5​52​]

Câu 25: Cho ma trận A=[1121234234254578]A = \left[ \begin{mảng}{cccc} 1 & 1 & 2 & 1 \\ 2 & 3 & 4 & 2 \\ 3 & 4 & 2 & 5 \\ 4 & 5 & 7 & 8 \end{mảng} \right] A=​1234​1345​2427​1258​​. Tìm lớp phụ của ma trận $PA$?
A. 3
B. 1
C. 4
D. 2

Hoàng Thạch Hảo

Xin chào mình là Hoàng Thạch Hảo là một giáo viên giảng dậy online, hiện tại minh đang là CEO của trang website Dethitracnghiem.org, với kinh nghiệm trên 10 năm trong ngành giảng dạy và đạo tạo, mình đã chia sẻ rất nhiều kiến thức hay bổ ích cho các bạn trẻ đang là học sinh, sinh viên và cả các thầy cô.