Trắc Nghiệm Đại Số Tuyến Tính – Đề 4

Trắc nghiệm Đại số tuyến tính – Đề 4 là một phần quan trọng trong môn Đại số tuyến tính, được tổng hợp để giúp sinh viên nắm vững các kiến thức lý thuyết và kỹ năng giải bài tập. Đề thi này thường dành cho sinh viên năm nhất và năm hai thuộc các ngành học như kỹ thuật, công nghệ thông tin, và kinh tế tại các trường đại học.

Được biên soạn bởi PGS.TS Trần Văn Minh, một giảng viên có nhiều năm kinh nghiệm tại trường Đại học Khoa học Tự nhiên TP.HCM, đề thi năm 2023 bao gồm các câu hỏi liên quan đến ma trận, không gian vector, ánh xạ tuyến tính, và định thức. Hãy cùng dethitracnghiem.vn tìm hiểu về đề thi này và tham gia làm kiểm tra ngay lập tức!

Trắc Nghiệm Đại Số Tuyến Tính – Đề 4 (có đáp án)

Câu 1: Tính hạng của ma trận: A=[112−122353547775336−286815−4−8]A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 2 & -1 & 2 \\ 2 & 3 & 5 & 3 & 5 \\ 4 & 7 & 7 & 7 & 5 \\ 3 & 3 & 6 & -2 & 8 \\ 6 & 8 & 15 & -4 & -8 \end{bmatrix}A=​12436​13738​257615​−137−2−4​2558−8​​
A. $r(A)=4$.
B. $r(A)=3$.
C. $r(A)=5$.
D. $r(A)=2$.

Câu 2: Tìm $m$ để hạng của ma trận phụ hợp $PA$ bằng 4. A=[111−1321056−12630m]A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 & -1 \\ 3 & 2 & 1 & 0 \\ 5 & 6 & -1 & 2 \\ 6 & 3 & 0 & m \end{bmatrix}A=​1356​1263​11−10​−102m.​​
A. m≠6m \neq 6m=6
B. m≠3m \neq 3m=3
C. m≠8m \neq 8m=8
D. $m=8$

Câu 3: Cho A=[cos⁡π6−sin⁡π6sin⁡π6cos⁡π6],X∈M2×1(R)A = \begin{bmatrix} \cos \frac{\pi}{6} & -\sin \frac{\pi}{6} \\ \sin \frac{\pi}{6} & \cos \frac{\pi}{6} \end{bmatrix}, X \in M_{2 \times 1}(\mathbb{R})A=[cos6π​sin6π​​−sin6π​cos6π​​],X∈M2×1​(R). Thực hiện phép nhân $AX$, ta thấy:
A. Vecto $X$ quay ngược chiều kim đồng hồ một góc bằng π6\frac{\pi}{6}6π​.
B. Vecto $X$ quay cùng chiều kim đồng hồ một góc bằng π3\frac{\pi}{3}3π​.
C. Vecto $X$ quay cùng chiều kim đồng hồ một góc bằng π6\frac{\pi}{6}6π​.
D. Ba câu kia đều sai.

Câu 4: Cho ma trận A:A=[10223m342]A: A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 2 & 3 & m \\ 3 & 4 & 2 \end{bmatrix}A:A=​123​034​2m2​​. Tìm $m$ để hạng của A−1A^{-1}A−1 bằng 3.
A. Cả 3 câu đều sai.
B. m≠1m \neq 1m=1
C. m≠2m \neq 2m=2
D. $m=3$

Câu 5: Cho A∈M3×4(R)A \in M_{3 \times 4}(\mathbb{R})A∈M3×4​(R). Sử dụng phép biến đổi sơ cấp: Cộng vào hàng thứ 3, hàng 1 đã được nhân với số 2. Phép biến đổi trên tương đương với nhân bên trái ma trận $A$ cho ma trận nào sau đây.
A. 3 câu kia đều sai.
B. [100010201]\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 2 & 0 & 1 \end{bmatrix}​102​010​001​​
C. [100201010]\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 2 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{bmatrix}​120​001​010​​
D. [100010−211]\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ -2 & 1 & 1 \end{bmatrix}​10−2​011​001​​

Câu 6: Cho A=[100323044−256−1k+14k+5]A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 3 \\ 2 & 3 & 0 & 4 \\ 4 & -2 & 5 & 6 \\ -1 & k+1 & 4 & k+5 \end{bmatrix}A=​124−1​03−2k+1​0054​346k+5​​. Với giá trị nào của $k$ thì $r(A)\ge 3$
A. $k=-5$.
B. $\forall k$
C. Không tồn tại $k$
D. $k=-1$

Câu 7: Cho A=[12k2231k352k]A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & k & 2 \\ 2 & 3 & 1 & k \\ 3 & 5 & 2 & k \end{bmatrix}A=​123​235​k12​2kk​​ Với giá trị nào của $k$ thì hạng của ma trận $A$ bằng 3?
A. $\exists k$
B. $k=1$
C. k≠1k \neq 1k=1
D. $\forall k$

Câu 8: Cho A=[121252374]A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 2 & 5 & 2 \\ 3 & 7 & 4 \end{bmatrix}A=​123​257​124​​ và $M$ là tập tất cả các phần tử của A−1A^{-1}A−1. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $\{-1,0,2\}\subset M$
B. $\{6,-2,2\}\subset M$
C. $\{6,-1,0\}\subset M$
D. $\{6,1,3\}\subset M$

Câu 9: Tính hạng của ma trận: A=[32465213544536745378]A = \begin{bmatrix} 3 & 2 & 4 & 6 & 5 \\ 2 & 1 & 3 & 5 & 4 \\ 4 & 5 & 3 & 6 & 7 \\ 4 & 5 & 3 & 7 & 8 \end{bmatrix}A=​3244​2155​4333​6567​5478​​
A. r(A) = 3.
B. r(A) = 2.
C. r(A) = 4.
D. r(A) = 5.

Câu 10: Cho A=[1−111]A = \begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}A=[11​−11​]. Tìm A−1A^{-1}A−1.
A. [1212−1212]\begin{bmatrix} \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ -\frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{bmatrix}[21​−21​​21​21​​]
B. [1212−1212]\begin{bmatrix} \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ -\frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{bmatrix}[21​−21​​21​21​​]
C. [12−121212]\begin{bmatrix} \frac{1}{2} & -\frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{bmatrix}[21​21​​−21​21​​]
D. Không tồn tại

Câu 11: Cho ma trận A=[1224]A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 4 \end{bmatrix}A=[12​24​], ma trận B=[−1201]B = \begin{bmatrix} -1 & 2 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}B=[−10​21​]. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $AB=BA$
B. $A$ khả nghịch, nhưng $B$ không khả nghịch
C. $B$ khả nghịch, nhưng $A$ không khả nghịch
D. $A$ và $B$ đều khả nghịch

Câu 12: Cho ma trận A=[1223]A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 3 \end{bmatrix}A=[12​23​]. Giá trị của $\text{det}(A)$ là bao nhiêu?
A. -1
B. 5
C. -1
D. 7

Câu 13: Tính ma trận A−1A^{-1}A−1 của ma trận A=[2112]A = \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{bmatrix}A=[21​12​].
A. [23−13−1323]\begin{bmatrix} \frac{2}{3} & -\frac{1}{3} \\ -\frac{1}{3} & \frac{2}{3} \end{bmatrix}[32​−31​​−31​32​​]
B. [23−13−1323]\begin{bmatrix} \frac{2}{3} & -\frac{1}{3} \\ -\frac{1}{3} & \frac{2}{3} \end{bmatrix}[32​−31​​−31​32​​]
C. [3−1−13]\begin{bmatrix} 3 & -1 \\ -1 & 3 \end{bmatrix}[3−1​−13​]
D. Không tồn tại

Câu 14: Cho A=[1234]A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}A=[13​24​]. Tính A2−5AA^2 – 5AA2−5A.

A. [−4−6−12−14]\begin{bmatrix} -4 & -6 \\ -12 & -14 \end{bmatrix}[−4−12​−6−14​]
B. [−2−3−6−7]\begin{bmatrix} -2 & -3 \\ -6 & -7 \end{bmatrix}[−2−6​−3−7​]
C. [4567]\begin{bmatrix} 4 & 5 \\ 6 & 7 \end{bmatrix}[46​57​]
D. [−1001]\begin{bmatrix} -1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}[−10​01​]

Câu 15: Cho ma trận A=[2−10301−121]A = \begin{bmatrix} 2 & -1 & 0 \\ 3 & 0 & 1 \\ -1 & 2 & 1 \end{bmatrix}A=​23−1​−102​011​​. Tìm ma trận phụ hợp $PA$ của ma trận $A$.
A. [−231−51−421−2]\begin{bmatrix} -2 & 3 & 1 \\ -5 & 1 & -4 \\ 2 & 1 & -2 \end{bmatrix}​−2−52​311​1−4−2​​
B. [2−3−15−14−2−12]\begin{bmatrix} 2 & -3 & -1 \\ 5 & -1 & 4 \\ -2 & -1 & 2 \end{bmatrix}​25−2​−3−1−1​−142​​
C. [−123−456−789]\begin{bmatrix} -1 & 2 & 3 \\ -4 & 5 & 6 \\ -7 & 8 & 9 \end{bmatrix}​−1−4−7​258​369​​
D. [1−21−24−21−21]\begin{bmatrix} 1 & -2 & 1 \\ -2 & 4 & -2 \\ 1 & -2 & 1 \end{bmatrix}​1−21​−24−2​1−21​​

Câu 16: Cho A=[302140005]A = \begin{bmatrix} 3 & 0 & 2 \\ 1 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 5 \end{bmatrix}A=​310​040​205​​. Giá trị của $\text{det}(A)$ là bao nhiêu?
A. 60
B. 30
C. 15
D. 45

Câu 17: Cho ma trận A=[111−1]A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{bmatrix}A=[11​1−1​]. Ma trận nào sau đây là ma trận nghịch đảo của $A$?
A. [121212−12]\begin{bmatrix} \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} & -\frac{1}{2} \end{bmatrix}[21​21​​21​−21​​]
B. [−12121212]\begin{bmatrix} -\frac{1}{2} & \frac{1}{2} \\ \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{bmatrix}[−21​21​​21​21​​]
C. [12−12−1212]\begin{bmatrix} \frac{1}{2} & -\frac{1}{2} \\ -\frac{1}{2} & \frac{1}{2} \end{bmatrix}[21​−21​​−21​21​​]
D. Không tồn tại

Câu 18: Cho A=[111231122]A = \begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 2 & 3 & 1 \\ 1 & 2 & 2 \end{bmatrix}A=​121​132​112​​. Tìm giá trị của $\text{det}(A)$.

A. 0
B. 1
C. -1
D. 2

Câu 19: Cho ma trận A=[01−10]A = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{bmatrix}A=[0−1​10​]. Tìm ma trận nghịch đảo của $A$.
A. [0−110]\begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}[01​−10​]
B. [−1001]\begin{bmatrix} -1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}[−10​01​]
C. [0−110]\begin{bmatrix} 0 & -1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}[01​−10​]
D. Không tồn tại

Câu 20: Cho ma trận A=[2314]A = \begin{bmatrix} 2 & 3 \\ 1 & 4 \end{bmatrix}A=[21​34​]. Giá trị của $\text{det}(A)$ là bao nhiêu?
A. 5
B. 5
C. 0
D. 7

Câu 21: Cho ma trận A=[201131012]A = \begin{bmatrix} 2 & 0 & 1 \\ 1 & 3 & 1 \\ 0 & 1 & 2 \end{bmatrix}A=​210​031​112​​. Tính ma trận A2A^2A2.
A. [5145107155]\begin{bmatrix} 5 & 1 & 4 \\ 5 & 10 & 7 \\ 1 & 5 & 5 \end{bmatrix}​551​1105​475​​
B. [625394266]\begin{bmatrix} 6 & 2 & 5 \\ 3 & 9 & 4 \\ 2 & 6 & 6 \end{bmatrix}​632​296​546​​
C. [403262024]\begin{bmatrix} 4 & 0 & 3 \\ 2 & 6 & 2 \\ 0 & 2 & 4 \end{bmatrix}​420​062​324​​
D. [323171234]\begin{bmatrix} 3 & 2 & 3 \\ 1 & 7 & 1 \\ 2 & 3 & 4 \end{bmatrix}​312​273​314​​

Câu 22: Cho ma trận A=[1234]A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}A=[13​24​]. Tính A3A^3A3.
A. [375481118]\begin{bmatrix} 37 & 54 \\ 81 & 118 \end{bmatrix}[3781​54118​]
B. [375481118]\begin{bmatrix} 37 & 54 \\ 81 & 118 \end{bmatrix}[3781​54118​]
C. [334872105]\begin{bmatrix} 33 & 48 \\ 72 & 105 \end{bmatrix}[3372​48105​]
D. [20304060]\begin{bmatrix} 20 & 30 \\ 40 & 60 \end{bmatrix}[2040​3060​]

Câu 23: Cho ma trận A=[1101]A = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}A=[10​11​]. Tính A−1A^{-1}A−1.
A. [1−101]\begin{bmatrix} 1 & -1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}[10​−11​]
B. [01−10]\begin{bmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{bmatrix}[0−1​10​]
C. [1011]\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}[11​01​]
D. Không tồn tại

Câu 24: Cho A=[0110]A = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}A=[01​10​]. Giá trị của A4A^4A4 là gì?
A. [1001]\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}[10​01​]
B. [1001]\begin{bmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}[10​01​]
C. [0110]\begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}[01​10​]
D. [−100−1]\begin{bmatrix} -1 & 0 \\ 0 & -1 \end{bmatrix}[−10​0−1​]

Câu 25: Cho A=[2003]A = \begin{bmatrix} 2 & 0 \\ 0 & 3 \end{bmatrix}A=[20​03​]. Tính A3A^3A3.
A. [80027]\begin{bmatrix} 8 & 0 \\ 0 & 27 \end{bmatrix}[80​027​]
B. [4009]\begin{bmatrix} 4 & 0 \\ 0 & 9 \end{bmatrix}[40​09​]
C. [160081]\begin{bmatrix} 16 & 0 \\ 0 & 81 \end{bmatrix}[160​081​]
D. [6009]\begin{bmatrix} 6 & 0 \\ 0 & 9 \end{bmatrix}[60​09​]

Hoàng Thạch Hảo

Xin chào mình là Hoàng Thạch Hảo là một giáo viên giảng dậy online, hiện tại minh đang là CEO của trang website Dethitracnghiem.org, với kinh nghiệm trên 10 năm trong ngành giảng dạy và đạo tạo, mình đã chia sẻ rất nhiều kiến thức hay bổ ích cho các bạn trẻ đang là học sinh, sinh viên và cả các thầy cô.