Trắc nghiệm Toán 10 Bài 13: Tích của một số với một vectơ là bài học quan trọng tiếp theo trong chương Chương 5: Vectơ của chương trình Toán lớp 10. Sau khi đã làm quen với phép cộng và phép trừ vectơ, bài học này giới thiệu phép toán nhân vectơ với một số (vô hướng), hay còn gọi là phép nhân vectơ với một đại lượng vô hướng. Đây là một phép toán cơ bản và thiết yếu, giúp chúng ta mở rộng khả năng thao tác và ứng dụng vectơ trong nhiều bài toán hình học và vật lý phức tạp hơn. Nắm vững phép nhân vectơ với một số là chìa khóa để tiếp tục khám phá sâu hơn về đại số vectơ và ứng dụng của nó.
Để đạt điểm cao trong bài trắc nghiệm này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Định nghĩa tích của một số với một vectơ.
- Các tính chất của phép nhân vectơ với một số: tính phân phối, tính kết hợp.
- Biểu diễn hình học của tích của một số với một vectơ: thay đổi độ dài và hướng.
- Điều kiện để hai vectơ cùng phương thông qua tích của một số với vectơ.
- Ứng dụng của phép nhân vectơ với một số trong các bài toán hình học và chứng minh vectơ.
👉 Hãy cùng Dethitracnghiem.vn thử sức với bài trắc nghiệm để kiểm tra kiến thức của bạn! 🚀
Trắc nghiệm Toán 10 Bài 13: Tích của một số với một vectơ
Câu 1: Tích của một số k với vectơ \( \overrightarrow{a} \) là một vectơ được kí hiệu là:
A. \( k\overrightarrow{a} \)
B. \( \overrightarrow{a}k \)
C. \( \dfrac{\overrightarrow{a}}{k} \)
D. \( \overrightarrow{a}^k \)
Câu 2: Nếu \( k > 0 \), vectơ \( k\overrightarrow{a} \) và vectơ \( \overrightarrow{a} \) là hai vectơ:
A. Cùng hướng
B. Ngược hướng
C. Vuông góc
D. Bằng nhau
Câu 3: Nếu \( k < 0 \), vectơ \( k\overrightarrow{a} \) và vectơ \( \overrightarrow{a} \) là hai vectơ:
A. Ngược hướng
B. Cùng hướng
C. Vuông góc
D. Bằng nhau
Câu 4: Độ dài của vectơ \( k\overrightarrow{a} \) bằng:
A. \( |k||\overrightarrow{a}| \)
B. \( k|\overrightarrow{a}| \)
C. \( |\overrightarrow{a}| + k \)
D. \( |\overrightarrow{a}| – k \)
Câu 5: Cho vectơ \( \overrightarrow{a} \ne \overrightarrow{0} \). Vectơ \( \dfrac{1}{|\overrightarrow{a}|}\overrightarrow{a} \) là vectơ:
A. Đơn vị của vectơ \( \overrightarrow{a} \)
B. Đối của vectơ \( \overrightarrow{a} \)
C. Vectơ-không
D. Vectơ bằng \( \overrightarrow{a} \)
Câu 6: Cho tam giác ABC, D là trung điểm BC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \( \overrightarrow{AD} = \dfrac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}) \)
B. \( \overrightarrow{AD} = 2(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}) \)
C. \( \overrightarrow{AD} = \dfrac{1}{2}(\overrightarrow{AB} – \overrightarrow{AC}) \)
D. \( \overrightarrow{AD} = 2(\overrightarrow{AB} – \overrightarrow{AC}) \)
Câu 7: Với mọi số \( k, l \) và vectơ \( \overrightarrow{a} \), \( \overrightarrow{b} \), khẳng định nào sau đây là sai?
A. \( k(\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}) = k\overrightarrow{a} + k\overrightarrow{b} \)
B. \( (k + l)\overrightarrow{a} = k\overrightarrow{a} + l\overrightarrow{a} \)
C. \( k(l\overrightarrow{a}) = (kl)\overrightarrow{a} \)
D. \( k(\overrightarrow{a} – \overrightarrow{b}) = k\overrightarrow{a} + k\overrightarrow{b} \)
Câu 8: Cho hai vectơ \( \overrightarrow{a} \) và \( \overrightarrow{b} \) cùng phương. Khi đó tồn tại số k sao cho:
A. \( \overrightarrow{a} = k\overrightarrow{b} \) hoặc \( \overrightarrow{b} = k\overrightarrow{a} \)
B. \( \overrightarrow{a} = \overrightarrow{b} \)
C. \( \overrightarrow{a} = -\overrightarrow{b} \)
D. \( |\overrightarrow{a}| = |\overrightarrow{b}| \)
Câu 9: Cho hình bình hành ABCD tâm O. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \( \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0} \)
B. \( \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{0} \)
C. \( \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0} \)
D. Cả A, B, C đều đúng
Câu 10: Cho vectơ \( \overrightarrow{a} \) và số \( k = -2 \). Vectơ \( k\overrightarrow{a} \) là vectơ:
A. Đối của vectơ \( 2\overrightarrow{a} \)
B. Cùng hướng với vectơ \( \overrightarrow{a} \) và độ dài gấp 2 lần
C. Ngược hướng với vectơ \( \overrightarrow{a} \) và độ dài bằng một nửa
D. Bằng vectơ \( -2\overrightarrow{a} \)
Câu 11: Cho tam giác ABC trọng tâm G. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \( \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0} \)
B. \( \overrightarrow{AG} + \overrightarrow{BG} + \overrightarrow{CG} = \overrightarrow{0} \)
C. \( \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = 3\overrightarrow{GG} \)
D. \( \overrightarrow{AG} + \overrightarrow{BG} + \overrightarrow{CG} = 3\overrightarrow{0} \)
Câu 12: Cho vectơ \( \overrightarrow{a} \) và số \( k = 0 \). Vectơ \( k\overrightarrow{a} \) là vectơ:
A. Vectơ-không \( \overrightarrow{0} \)
B. Vectơ đơn vị
C. Vectơ đối của \( \overrightarrow{a} \)
D. Vectơ bằng \( \overrightarrow{a} \)
Câu 13: Cho hai vectơ \( \overrightarrow{a} \) và \( \overrightarrow{b} \) không cùng phương. Vectơ \( \overrightarrow{c} = 2\overrightarrow{a} – 3\overrightarrow{b} \) được biểu diễn theo hai vectơ \( \overrightarrow{a} \) và \( \overrightarrow{b} \) như thế nào?
A. Vectơ \( \overrightarrow{c} \) được phân tích thành tổ hợp tuyến tính của \( \overrightarrow{a} \) và \( \overrightarrow{b} \)
B. Vectơ \( \overrightarrow{c} \) cùng phương với \( \overrightarrow{a} \)
C. Vectơ \( \overrightarrow{c} \) cùng phương với \( \overrightarrow{b} \)
D. Vectơ \( \overrightarrow{c} \) bằng vectơ \( \overrightarrow{0} \)
Câu 14: Cho đoạn thẳng AB và điểm M thỏa mãn \( \overrightarrow{MB} = 2\overrightarrow{MA} \). Điểm M nằm ở vị trí nào trên đường thẳng AB?
A. Điểm M nằm giữa A và B và \( MB = 2MA \)
B. Điểm M nằm ngoài đoạn AB và \( MB = 2MA \)
C. Điểm M trùng với A
D. Điểm M trùng với B
Câu 15: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. \( (-1)\overrightarrow{a} \) là vectơ đối của \( \overrightarrow{a} \)
B. \( 0\overrightarrow{a} = \overrightarrow{0} \)
C. \( k\overrightarrow{0} = \overrightarrow{0} \)
D. \( 1\overrightarrow{a} = \overrightarrow{0} \)
Thảo Linh là một tác giả và biên tập viên giàu kinh nghiệm tại DeThiTracNghiem.vn, chuyên cung cấp các bộ đề thi thử trắc nghiệm chất lượng cao, giúp học sinh và sinh viên ôn tập hiệu quả. Với sự am hiểu sâu rộng về giáo dục và kỹ năng biên soạn nội dung học thuật, Thảo Linh đã đóng góp nhiều bài viết giá trị, giúp người học tiếp cận kiến thức một cách hệ thống và dễ hiểu.
