Trắc nghiệm Toán 12 Bài 15: Ứng dụng của tích phân trong hình học là một chủ đề thú vị và thực tế thuộc Chương 3 – Tích phân và ứng dụng trong chương trình Toán 12.
Để làm tốt bài trắc nghiệm này, học sinh cần nắm vững các công thức tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể tròn xoay bằng tích phân. Khả năng xác định cận tích phân, thiết lập biểu thức tích phân và kỹ năng tính toán tích phân chính xác là rất quan trọng để giải quyết các bài toán ứng dụng.
👉 Hãy cùng Dethitracnghiem.vn khám phá đề thi này và kiểm tra khả năng ứng dụng tích phân vào hình học của bạn nào!
Trắc nghiệm Toán 12 Bài 15 – Ứng dụng của tích phân trong hình học
Câu 1. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = x^2\), trục Ox và hai đường thẳng \(x = 0, x = 1\) là:
A. \(\dfrac{1}{4}\)
B. \(1\)
C. \(2\)
D. \(\dfrac{1}{3}\)
Câu 2. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \cos x\), trục Ox và hai đường thẳng \(x = 0, x = \dfrac{\pi}{2}\) là:
A. \(0\)
B. \(-1\)
C. \(1\)
D. \(\dfrac{1}{2}\)
Câu 3. Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = x\), trục Ox và hai đường thẳng \(x = 0, x = 1\) quanh trục Ox là:
A. \(\dfrac{\pi}{4}\)
B. \(\dfrac{\pi}{3}\)
C. \(\pi\)
D. \(2\pi\)
Câu 4. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = 2x + 1\), trục Ox và hai đường thẳng \(x = 0, x = 2\) là:
A. \(2\)
B. \(6\)
C. \(3\)
D. \(4\)
Câu 5. Thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = e^x\), trục Ox và hai đường thẳng \(x = 0, x = 1\) quanh trục Ox là:
A. \(\dfrac{\pi e^2}{2}\)
B. \(\pi (e^2 – 1)\)
C. \(\pi e^2\)
D. \(\dfrac{\pi (e^{2} – 1)}{2}\)
Câu 6. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = (x + 1)^2\), trục Ox và hai đường thẳng \(x = 0, x = 1\).
A. \(\dfrac{7}{3}\)
B. \(\dfrac{7}{3}\)
C. \(2\)
D. \(\dfrac{8}{3}\)
Câu 7. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sin 2x\), trục Ox và hai đường thẳng \(x = 0, x = \dfrac{\pi}{4}\) là:
A. \(\dfrac{1}{2}\)
B. \(1\)
C. \(\dfrac{1}{2}\)
D. \(-\dfrac{1}{2}\)
Câu 8. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{x^2}\), trục Ox và hai đường thẳng \(x = 1, x = 2\) là:
A. \(\dfrac{1}{3}\)
B. \(\dfrac{1}{4}\)
C. \(\dfrac{1}{2}\)
D. \(\dfrac{3}{4}\)
Câu 9. Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt[3]{x}\), trục Ox và hai đường thẳng \(x = 1, x = 8\) quanh trục Ox.
A. \(\dfrac{45\pi}{4}\)
B. \(\dfrac{9\pi}{4}\)
C. \(\dfrac{45\pi}{4}\)
D. \(\dfrac{15\pi}{4}\)
Câu 10. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{\cos^2 x}\), trục Ox và hai đường thẳng \(x = 0, x = \dfrac{\pi}{4}\) là:
A. \(0\)
B. \(1\)
C. \(\dfrac{1}{2}\)
D. \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
Câu 11. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = 3x^2 – 2x\), trục Ox và hai đường thẳng \(x = 1, x = 2\) là:
A. \(3\)
B. \(4\)
C. \(5\)
D. \(4\)
Câu 12. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sin x + \cos x\), trục Ox và hai đường thẳng \(x = 0, x = \pi\) là:
A. \(-2\)
B. \(2\)
C. \(0\)
D. \(1\)
Câu 13. Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = (2x + 3)^2\), trục Ox và hai đường thẳng \(x = 0, x = 1\) quanh trục Ox.
A. \(\dfrac{3367\pi}{5}\)
B. \(\dfrac{3367\pi}{10}\)
C. \(\dfrac{\pi}{5}\)
D. \(\dfrac{3367\pi}{5}\)
Câu 14. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{\sin^2 x}\), trục Ox và hai đường thẳng \(x = \dfrac{\pi}{4}, x = \dfrac{\pi}{2}\) là:
A. \(0\)
B. \(\dfrac{1}{2}\)
C. \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
D. \(1\)
Câu 15. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = e^{-x}\), trục Ox và hai đường thẳng \(x = 0, x = 1\) là:
A. \(1 – e\)
B. \(e – 1\)
C. \(1 – \dfrac{1}{e}\)
D. \(-1 + \dfrac{1}{e}\)
Câu 16. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{x + 1}\), trục Ox và hai đường thẳng \(x = 0, x = 1\).
A. \(\ln 2\)
B. \(\ln 2 + 1\)
C. \(1\)
D. \(\ln 2 – 1\)
Câu 17. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = x^3\), trục Ox và hai đường thẳng \(x = -1, x = 1\) là:
A. \(1\)
B. \(\dfrac{1}{2}\)
C. \(2\)
D. \(0\)
Câu 18. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sin 3x\), trục Ox và hai đường thẳng \(x = 0, x = \dfrac{\pi}{6}\) là:
A. \(\dfrac{1}{3}\)
B. \(\dfrac{2}{3}\)
C. \(\dfrac{2}{3}\)
D. \(\dfrac{1}{6}\)
Câu 19. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{x}\), trục Ox và hai đường thẳng \(x = 1, x = e\) là:
A. \(0\)
B. \(1\)
C. \(e\)
D. \(2\)
Câu 20. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = 0\), trục Ox và hai đường thẳng \(x = 0, x = 1\) là:
A. \(1\)
B. \(-1\)
C. \(\dfrac{1}{2}\)
D. \(0\)
