Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2: Cực trị của hàm số là một trong những đề thi thuộc Chương 1 – Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trong chương trình Toán 12.
Để chinh phục được dạng bài này, học sinh cần nắm vững các kiến thức trọng tâm như:
- Hiểu khái niệm cực đại, cực tiểu của hàm số.
- Nắm rõ điều kiện để hàm số có cực trị.
- Biết cách sử dụng đạo hàm và bảng biến thiên để xác định vị trí và giá trị cực trị.
- Vận dụng phương pháp đạo hàm cấp 2 hoặc dấu của đạo hàm cấp 1 để giải nhanh bài toán trắc nghiệm.
Hãy cùng Dethitracnghiem.vn thử sức ngay với đề số 1 này để kiểm tra trình độ của bạn nào!
Trắc nghiệm Toán 12 Bài 2 – Cực trị của hàm số
Câu 1. Hàm số \(y = x^3 – 3x^2 + 2\) đạt cực tiểu tại điểm nào?
A. \(x = 0\)
B. \(x = 1\)
C. \(x = 2\)
D. \(x = -1\)
Câu 2. Tìm giá trị cực đại của hàm số \(y = -x^4 + 2x^2 + 1\).
A. \(1\)
B. \(3\)
C. \(2\)
D. \(0\)
Câu 3. Hàm số \(y = \dfrac{x^2 + 1}{x}\) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. \(2\)
B. \(0\)
C. \(1\)
D. \(3\)
Câu 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + \dfrac{4}{x}\) trên khoảng \((0; +\infty)\).
A. \(0\)
B. \(1\)
C. \(2\)
D. \(4\)
Câu 5. Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hàm số đạt cực đại tại điểm nào? (Giả sử bảng biến thiên có x = 1 là điểm cực đại)
A. \(x = -1\)
B. \(x = 0\)
C. \(x = 1\)
D. \(x = 2\)
Câu 6. Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số \(y = x^3 – 3mx^2 + 3x – 1\) có cực đại và cực tiểu.
A. \(m > 1\) hoặc \(m < -1\)
B. \(m = 1\)
C. \(m = -1\)
D. \(-1 < m < 1\)
Câu 7. Hàm số \(y = \sin x\) đạt cực đại tại điểm nào trên khoảng \((0; 2\pi)\)?
A. \(x = 0\)
B. \(x = \dfrac{\pi}{2}\)
C. \(x = \pi\)
D. \(x = 2\pi\)
Câu 8. Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm \(f'(x) = x(x-1)^2\). Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
A. \(0\)
B. \(1\)
C. \(2\)
D. \(3\)
Câu 9. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = x^3 – 6x^2 + 9x – 1\) trên đoạn \([0; 2]\).
A. \(-1\)
B. \(0\)
C. \(1\)
D. \(2\)
Câu 10. Tìm giá trị cực tiểu của hàm số \(y = x^4 – 4x^2 + 3\).
A. \(-1\)
B. \(3\)
C. \(-1\)
D. \(4\)
Câu 11. Hàm số \(y = \dfrac{x – 1}{x + 1}\) có cực trị không?
A. Có cực đại
B. Có cực tiểu
C. Có cả cực đại và cực tiểu
D. Không có cực trị
Câu 12. Tìm \(m\) để hàm số \(y = -x^3 + 3x^2 + 3mx – 1\) đạt cực đại tại \(x = 1\).
A. \(m = 0\)
B. \(m = -1\)
C. \(m = -2\)
D. \(m = 1\)
Câu 13. Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm \(f'(x) = (x-1)(x-2)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 2\)
B. Hàm số đạt cực đại tại \(x = 1\)
C. Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 1\)
D. Hàm số không có cực trị
Câu 14. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = |x|\) trên đoạn \([-1; 2]\).
A. \(-1\)
B. \(1\)
C. \(2\)
D. \(0\)
Câu 15. Tìm \(m\) để hàm số \(y = x^4 – 2mx^2 + 1\) có ba điểm cực trị.
A. \(m \le 0\)
B. \(m = 0\)
C. \(m > 0\)
D. \(m < 0\)
Câu 16. Tìm giá trị cực đại của hàm số \(y = -x^2 + 4x – 3\).
A. \(0\)
B. \(1\)
C. \(2\)
D. \(3\)
Câu 17. Cho hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị như hình vẽ (giả sử đồ thị có một cực đại và một cực tiểu). Số điểm cực trị của hàm số là:
A. \(0\)
B. \(1\)
C. \(2\)
D. \(3\)
Câu 18. Tìm giá trị cực tiểu của hàm số \(y = \dfrac{1}{3}x^3 – x + 2\).
A. \(\dfrac{5}{3}\)
B. \(\dfrac{5}{3}\)
C. \(\dfrac{7}{3}\)
D. \(2\)
Câu 19. Tìm \(m\) để hàm số \(y = x^3 – mx + 1\) có cực trị.
A. \(m > 0\)
B. \(m = 0\)
C. \(m < 0\)
D. \(m > 0\)
Câu 20. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \dfrac{x}{x^2 + 1}\) trên \(\mathbb{R}\).
A. \(\dfrac{1}{4}\)
B. \(\dfrac{1}{3}\)
C. \(\dfrac{1}{2}\)
D. \(1\)
