Trắc nghiệm Toán 12 Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc ba là một trong những đề thi thuộc Chương 1 – Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trong chương trình Toán 12.
Để làm tốt dạng bài này, học sinh cần nắm vững các kiến thức quan trọng sau:
- Xác định tập xác định và sự đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc ba.
- Tính đạo hàm và tìm cực trị (nếu có), đồng thời lập bảng biến thiên đầy đủ.
- Xác định giao điểm của đồ thị với trục tung, trục hoành.
- Phân tích hình dạng đặc trưng của đồ thị hàm bậc ba: có dạng chữ S hoặc ngược S tùy theo hệ số bậc cao nhất.
- Nhận dạng nhanh đồ thị thông qua hệ số a và các điểm đặc biệt.
👉 Hãy cùng Dethitracnghiem.vn bắt tay vào chinh phục đề số 1 này để kiểm tra trình độ của bạn ngay nào!
Trắc nghiệm Toán 12 Bài 5 – Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc ba
Câu 1. Cho hàm số \(y = x^3 – 3x^2 + 1\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên \((0; 2)\)
B. Hàm số nghịch biến trên \((2; +\infty)\)
C. Hàm số đồng biến trên \((-\infty; 0)\) và \((2; +\infty)\)
D. Hàm số nghịch biến trên \((-\infty; 0)\)
Câu 2. Cho hàm số \(y = -x^3 + 3x + 2\). Tìm tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số.
A. \((1; 0)\)
B. \((1; 4)\)
C. \((-1; 4)\)
D. \((0; 2)\)
Câu 3. Cho hàm số \(y = x^3 – 3x + 2\). Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng bao nhiêu?
A. \(-2\)
B. \(-3\)
C. \(0\)
D. \(2\)
Câu 4. Cho hàm số \(y = -x^3 + 3x^2 – 2\). Tìm khoảng nghịch biến của hàm số.
A. \((-\infty; 0)\) và \((2; +\infty)\)
B. \((0; 2)\)
C. \((-\infty; 0)\)
D. \((2; +\infty)\)
Câu 5. Cho hàm số \(y = x^3 – 3x^2\). Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
A. \((0; 0)\)
B. \((2; -4)\)
C. \((1; -2)\)
D. \((-2; -16)\)
Câu 6. Cho hàm số \(y = -x^3 + 6x^2 – 9x + 4\). Hàm số đồng biến trên khoảng nào?
A. \((-\infty; 1)\)
B. \((3; +\infty)\)
C. \((1; 3)\)
D. \((-\infty; +\infty)\)
Câu 7. Cho hàm số \(y = x^3 – 3x + 1\). Giá trị cực đại của hàm số là:
A. \(-1\)
B. \(1\)
C. \(3\)
D. \(5\)
Câu 8. Cho hàm số \(y = -x^3 + 3x^2 + 1\). Tìm số điểm cực trị của hàm số.
A. \(0\)
B. \(1\)
C. \(3\)
D. \(2\)
Câu 9. Cho hàm số \(y = x^3 – 3x^2 + 4\). Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?
A. \(0\)
B. \(2\)
C. \(1\)
D. \(3\)
Câu 10. Cho hàm số \(y = -x^3 + 3x – 2\). Tìm khoảng đồng biến của hàm số.
A. \((-1; 1)\)
B. \((-\infty; -1)\)
C. \((1; +\infty)\)
D. \((-\infty; +\infty)\)
Câu 11. Cho hàm số \(y = x^3 – 6x^2 + 9x\). Tìm tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
A. \((1; 4)\)
B. \((3; 0)\)
C. \((0; 0)\)
D. \((2; 2)\)
Câu 12. Cho hàm số \(y = -x^3 + 3x + 1\). Giá trị cực tiểu của hàm số là:
A. \(-1\)
B. \(-1\)
C. \(1\)
D. \(3\)
Câu 13. Cho hàm số \(y = x^3 – 3x^2 – 9x + 1\). Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?
A. \((-\infty; -1)\)
B. \((3; +\infty)\)
C. \((-1; 3)\)
D. \((-\infty; +\infty)\)
Câu 14. Cho hàm số \(y = -x^3 + 3x^2\). Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số.
A. \((0; 0)\)
B. \((2; 4)\)
C. \((1; 2)\)
D. \((-2; -4)\)
Câu 15. Cho hàm số \(y = x^3 + 3x^2 – 1\). Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng bao nhiêu?
A. \(1\)
B. \(-2\)
C. \(0\)
D. \(-1\)
Câu 16. Cho hàm số \(y = -x^3 – 3x^2 + 4\). Tìm khoảng đồng biến của hàm số.
A. \((-\infty; -2)\)
B. \((0; +\infty)\)
C. \((-2; 0)\)
D. \((-\infty; +\infty)\)
Câu 17. Cho hàm số \(y = x^3 – 3x + 2\). Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số.
A. \((1; 0)\)
B. \((-1; 4)\)
C. \((2; 4)\)
D. \((0; 2)\)
Câu 18. Cho hàm số \(y = -x^3 + 6x^2 – 9x\). Hàm số nghịch biến trên khoảng nào?
A. \((1; 3)\)
B. \((-\infty; 1)\) và \((3; +\infty)\)
C. \((-\infty; +\infty)\)
D. \((0; 2)\)
Câu 19. Cho hàm số \(y = x^3 – 3x^2 + 2\). Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành.
A. \(3\)
B. \(0\)
C. \(1\)
D. \(2\)
Câu 20. Cho hàm số \(y = -x^3 + 3x^2 + 4\). Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \([-1; 1]\) là:
A. \(4\)
B. \(6\)
C. \(0\)
D. \(2\)
