Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp 2 Trường Đại Học Khoa Học Xã Hội Và Nhân Văn Hà Nội là bộ đề ôn tập được thiết kế phù hợp với chương trình học phần Toán Cao Cấp 2 dành cho sinh viên các ngành Xã hội học, Thông tin học và Quản lý tại Trường Đại học Khoa học Xã hội và Nhân văn – Đại học Quốc gia Hà Nội (USSH – VNU). Đề ôn tập này được biên soạn bởi ThS. Nguyễn Văn Thái – giảng viên Bộ môn Khoa học Dữ liệu và Ứng dụng Toán học, Trường Đại học Khoa học Xã hội và Nhân văn HN – vào năm 2024. Nội dung trắc nghiệm đại học tập trung vào những kiến thức cơ bản và ứng dụng thực tiễn của chuỗi số, biến đổi Laplace, chuỗi Fourier và phương trình vi phân, hướng đến phát triển năng lực tư duy logic và kỹ năng phân tích dữ liệu định lượng ở cấp độ đại học.
Trắc nghiệm Toán cao cấp 2 Trường Đại học Khoa học Xã hội và Nhân văn HN
Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số \( y = \sqrt{x-2} \).
A. \( (2, +\infty) \)
B. \( [2, +\infty) \)
C. \( (-\infty, 2] \)
D. \( \mathbb{R} \)
Câu 2: Tìm giới hạn \( L = \lim_{x \to 1} (x^2 + 3x – 1) \).
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 3: Tìm đạo hàm của hàm số \( y = x^3 – 4x + 5 \).
A. \( 3x^2 – 4x \)
B. \( 3x^2 – 4 \)
C. \( x^2 – 4 \)
D. \( 3x^2 \)
Câu 4: Tính tích phân \( I = \int (2x+1) dx \).
A. \( 2x^2+x+C \)
B. \( x^2+C \)
C. \( x^2+x+C \)
D. \( 2+C \)
Câu 5: Cho hàm số \( f(x,y) = 2x+3y-1 \). Tính \( f(1,2) \).
A. 6
B. 4
C. 7
D. 5
Câu 6: Hàm số \( y = 2x+1 \) có đồ thị là một:
A. Đường thẳng
B. Đường cong Parabol
C. Đường tròn
D. Đường Hyperbol
Câu 7: Tìm giới hạn \( L = \lim_{x \to \infty} \dfrac{2x+1}{x-1} \).
A. 1
B. 2
C. 0
D. \( \infty \)
Câu 8: Hàm số \( y = x^2 – 2x + 3 \) đạt giá trị nhỏ nhất tại:
A. x = -1
B. x = 1
C. x = 2
D. x = 0
Câu 9: Tính tích phân \( I = \int_0^1 x dx \).
A. 1
B. 1/2
C. 2
D. 0
Câu 10: Tìm đạo hàm riêng \( \dfrac{\partial z}{\partial x} \) của hàm số \( z = x^2+y^2 \).
A. \( 2y \)
B. \( 2x \)
C. \( 2x+2y \)
D. \( x^2 \)
Câu 11: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?
A. \( y = x^3 \)
B. \( y = x^2+1 \)
C. \( y = 2x-1 \)
D. \( y = \sin x \)
Câu 12: Tìm giới hạn \( L = \lim_{x \to 0} \dfrac{\sin x}{x} \).
A. 1
B. 0
C. \( \infty \)
D. Không tồn tại
Câu 13: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số \( y=x^2 \) tại điểm x=2 là:
A. 2
B. 1
C. 4
D. 8
Câu 14: Tính tích phân \( I = \int e^x dx \).
A. \( x e^x + C \)
B. \( e^x \ln x + C \)
C. \( e^x + C \)
D. \( \dfrac{e^{x+1}}{x+1} + C \)
Câu 15: Tìm đạo hàm riêng \( \dfrac{\partial z}{\partial y} \) của hàm số \( z = xy \).
A. \( x \)
B. \( y \)
C. 1
D. \( xy \)
Câu 16: Một vật chuyển động với phương trình \( s(t) = t^2 + 2t \). Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t=3 là:
A. 6
B. 15
C. 8
D. 9
Câu 17: Cho hàm số \( f(x) = \begin{cases} x+1 & \text{khi } x \ge 0 \\ 1 & \text{khi } x < 0 \end{cases} \). Hàm số có liên tục tại x=0 không?
A. Có
B. Không
C. Không xác định
D. Vừa liên tục vừa gián đoạn
Câu 18: Đạo hàm của hàm hằng \( y=c \) là:
A. 0
B. c
C. 1
D. x
Câu 19: Tích phân \( \int_a^b f(x) dx \) biểu diễn cho:
A. Diện tích hình thang cong giới hạn bởi đồ thị y=f(x), trục Ox, x=a, x=b.
B. Độ dài cung của đồ thị y=f(x) từ x=a đến x=b.
C. Thể tích khối tròn xoay.
D. Một hàm số mới.
Câu 20: Tìm điểm dừng của hàm số \( z = x^2+y^2 \).
A. (0,0)
B. (1,1)
C. (0,1)
D. Không có điểm dừng
Câu 21: Tìm đạo hàm của hàm số \( y = \ln x \).
A. \( x \ln x \)
B. \( 1/\ln x \)
C. \( 1/x \)
D. \( e^x \)
Câu 22: Tích phân \( \int_1^2 \dfrac{1}{x} dx \) bằng:
A. 1
B. \( \ln 2 \)
C. \( \ln(1/2) \)
D. 0
Câu 23: Cho hàm số \( z = 2x+y \). Đường mức ứng với z=3 là đường thẳng nào?
A. \( y=-2x-3 \)
B. \( y=-2x+3 \)
C. \( y=2x+3 \)
D. \( y=2x-3 \)
Câu 24: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \( y = \dfrac{1}{x} + 2 \).
A. y=0
B. y=1
C. y=2
D. Không có
Câu 25: Tìm cực trị của hàm số \( y = x^3 – 3x \).
A. Cực đại tại x=1, cực tiểu tại x=-1
B. Cực đại tại x=-1, cực tiểu tại x=1
C. Chỉ có cực đại tại x=-1
D. Không có cực trị
Câu 26: Tích phân \( \int_0^\pi \cos x dx \) bằng:
A. 1
B. 2
C. 0
D. -1
Câu 27: Tìm đạo hàm riêng \( \dfrac{\partial z}{\partial x} \) của hàm số \( z = x^2y+xy^2 \).
A. \( 2xy+2xy \)
B. \( 2xy+y^2 \)
C. \( x^2+2xy \)
D. \( y^2+x^2 \)
Câu 28: Đạo hàm của tổng hai hàm số \( (f+g)’ \) bằng:
A. \( f’g’ \)
B. \( f’g + fg’ \)
C. \( f’+g’ \)
D. \( f’-g’ \)
Câu 29: Tính tích phân \( \int 5 dx \).
A. 5
B. 0
C. \( 5x+C \)
D. \( x+C \)
Câu 30: Cho hàm số \( z=f(x,y) \). Vi phân toàn phần dz được tính bằng:
A. \( dz = f’_x dx – f’_y dy \)
B. \( dz = f’_x dx + f’_y dy \)
C. \( dz = f’_y dx + f’_x dy \)
D. \( dz = dx + dy \)
