Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp 2 Trường Đại Học Công Nghiệp TP.HCM là bộ đề ôn tập quan trọng dành cho sinh viên theo học các ngành kỹ thuật, công nghệ và kinh tế tại Trường Đại học Công nghiệp TP.HCM (IUH). Đề ôn tập này được biên soạn vào năm 2024 bởi ThS. Nguyễn Thị Kim Yến – giảng viên Bộ môn Toán, Khoa Khoa học Cơ bản, Trường Đại học Công nghiệp TP.HCM. Nội dung bài trắc nghiệm bao phủ toàn bộ chương trình Toán Cao Cấp 2 ở bậc đại học, bao gồm chuỗi số, chuỗi Fourier, biến đổi Laplace, hàm biến phức, phương trình đạo hàm riêng và phương trình tích phân. Hệ thống câu hỏi được thiết kế dạng trắc nghiệm đại học khách quan, bám sát nội dung giảng dạy, giúp sinh viên luyện tập tư duy logic và ứng dụng toán học vào các tình huống thực tế.
Trên nền tảng Dethitracnghiem.vn, sinh viên có thể tiếp cận bộ Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp 2 Trường Đại Học Công Nghiệp TP.HCM với giao diện trực quan, dễ sử dụng. Các câu hỏi được phân chia theo từng chương, có đáp án và lời giải chi tiết, hỗ trợ sinh viên trong việc tự học và ôn luyện hiệu quả. Hệ thống cho phép lưu đề yêu thích, làm bài không giới hạn và theo dõi tiến trình học tập qua biểu đồ kết quả cá nhân. Đây là công cụ hỗ trợ học tập toàn diện, giúp sinh viên IUH củng cố kiến thức nền tảng và đạt kết quả cao trong các kỳ thi giữa kỳ và cuối học phần Toán Cao Cấp 2.
Trắc nghiệm Toán cao cấp 2 Trường Đại học Công nghiệp TP.HCM
Câu 1: Tìm đạo hàm riêng \( \dfrac{\partial z}{\partial x} \) của hàm số \( z = \sqrt{x^2+y^2} \).
A. \( \dfrac{1}{2\sqrt{x^2+y^2}} \)
B. \( \dfrac{x}{\sqrt{x^2+y^2}} \)
C. \( \dfrac{2x}{\sqrt{x^2+y^2}} \)
D. \( \dfrac{y}{\sqrt{x^2+y^2}} \)
Câu 2: Tìm và phân loại điểm dừng của hàm số \( z = x^2 – 4x + y^2 + 2y + 5 \).
A. Đạt cực đại tại (2, -1)
B. Đạt cực tiểu tại (2, -1)
C. Điểm yên ngựa tại (2, -1)
D. Không có điểm dừng
Câu 3: Tính tích phân kép \( I = \int_0^1 \int_0^2 (x^2y) dy dx \).
A. 1/3
B. 1
C. 2/3
D. 2
Câu 4: Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi mặt trụ \( x^2+y^2=4 \), mặt phẳng \( z=0 \) và mặt phẳng \( z=3 \).
A. \( 4\pi \)
B. \( 6\pi \)
C. \( 12\pi \)
D. \( 9\pi \)
Câu 5: Tính tích phân đường \( I = \int_C ds \), với C là đường cong \( y = x^2 \) từ x=0 đến x=1.
A. \( \int_0^1 \sqrt{1+x^2} dx \)
B. \( \int_0^1 \sqrt{1+4x^2} dx \)
C. \( \int_0^1 (1+4x^2) dx \)
D. \( \int_0^1 \sqrt{1+2x} dx \)
Câu 6: Cho trường vector \( \vec{F}=(y, x) \). Tính \( \oint_C \vec{F} \cdot d\vec{r} \) với C là đường tròn \( x^2+y^2=1 \) ngược chiều kim đồng hồ.
A. 0
B. \( \pi \)
C. \( 2\pi \)
D. \( -\pi \)
Câu 7: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân \( y’ = \dfrac{1}{x}y + x \).
A. \( y = x^2 + C \)
B. \( y = x^2 + Cx \)
C. \( y = \ln x + Cx \)
D. \( y = x\ln x + C \)
Câu 8: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình \( y” + 4y’ + 4y = 0 \).
A. \( y = C_1 e^{-2x} + C_2 e^{2x} \)
B. \( y = (C_1 + C_2 x) e^{-2x} \)
C. \( y = e^{-2x}(C_1 \cos x + C_2 \sin x) \)
D. \( y = C_1 \cos(2x) + C_2 \sin(2x) \)
Câu 9: Tìm dạng nghiệm riêng của phương trình \( y” – 3y’ + 2y = 5e^{x} \).
A. \( y_p = Ae^{x} \)
B. \( y_p = Axe^{x} \)
C. \( y_p = Ax^2e^{x} \)
D. \( y_p = (A+Bx)e^{x} \)
Câu 10: div(F) của trường \( \vec{F}(x,y,z) = (x^3, y^3, z^3) \) là:
A. 0
B. \( 3(x^2+y^2) \)
C. \( 3(x^2+y^2+z^2) \)
D. \( (3x^2, 3y^2, 3z^2) \)
Câu 11: Tìm cực trị của hàm số \( z = e^x \cos y \).
A. Đạt cực đại tại (0,0)
B. Đạt cực tiểu tại (0,0)
C. Điểm yên ngựa tại (0,0)
D. Không có điểm dừng
Câu 12: Tính \( I = \iint_D e^{-(x^2+y^2)} dxdy \), trong đó D là hình tròn \( x^2+y^2 \le a^2 \).
A. \( \pi(1-e^{a^2}) \)
B. \( \pi(1-e^{-a^2}) \)
C. \( \dfrac{\pi}{2}(1-e^{-a^2}) \)
D. \( \pi e^{-a^2} \)
Câu 13: Tính tích phân đường \( \int_C (x-y)dx + (y-x)dy \) với C là đoạn thẳng từ (1,1) đến (2,2).
A. 0
B. 1
C. 2
D. -2
Câu 14: Tính diện tích của phần mặt phẳng \( x+2y+2z=4 \) cắt bởi các mặt phẳng tọa độ.
A. 3
B. 4
C. 6
D. 12
Câu 15: Tìm nghiệm của hệ phương trình vi phân \( \begin{cases} x’ = 2x \\ y’ = x+y \end{cases} \).
A. \( x=C_1 e^{2t}, y=C_1 e^{2t}+C_2 e^t \)
B. \( x=C_1 e^{2t}, y=C_1 e^{2t}+C_2 e^t \)
C. \( x=C_1 e^{t}, y=C_1 e^{t}+C_2 e^{2t} \)
D. \( x=C_1 e^{2t}, y=C_2 e^t \)
Câu 16: Tìm \( f”_{xy}(1,1) \) của hàm số \( f(x,y) = \ln(xy) \).
A. 1
B. -1
C. 0
D. 2
Câu 17: Tính thể tích khối chỏm cầu có bán kính R và chiều cao h.
A. \( \pi h^2 (R – h/3) \)
B. \( \pi h^2 (R – h/3) \)
C. \( \pi h (R^2 – h^2) \)
D. \( \dfrac{1}{3}\pi h^2(3R-h) \)
Câu 18: Tính tích phân mặt \( \iint_S (x^2+y^2) dS \), với S là mặt nón \( z=\sqrt{x^2+y^2}, 0 \le z \le 1 \).
A. \( \pi\sqrt{2} \)
B. \( \dfrac{\pi\sqrt{2}}{2} \)
C. \( \dfrac{\pi}{2} \)
D. \( \pi \)
Câu 19: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân \( y’ – \dfrac{y}{x} = x\sin x \).
A. \( y = x(\cos x + C) \)
B. \( y = x(-\sin x + C) \)
C. \( y = x(-\cos x + C) \)
D. \( y = -\cos x + Cx \)
Câu 20: curl(F) của trường \( \vec{F}(x,y,z) = (x,y,z) \) là:
A. \( (0,0,0) \)
B. \( (1,1,1) \)
C. 3
D. \( x+y+z \)
Câu 21: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( f(x,y) = x^2y \) với điều kiện \( x^2+y^2=3 \).
A. 3
B. 2
C. 1
D. 4
Câu 22: Tính tích phân kép \( \iint_D (x-y)^2 dxdy \), D là miền tam giác có đỉnh (0,0), (1,0), (0,1).
A. 1/3
B. 1/6
C. 1/12
D. 1/2
Câu 23: Tính \( \int_C \vec{F} \cdot d\vec{r} \) với \( \vec{F} = (y^2, x) \) và C là biên của tam giác có đỉnh (0,0), (1,0), (1,1).
A. 1/3
B. -1/3
C. 1/2
D. -1/2
Câu 24: Tính thông lượng của trường \( \vec{F}=(x^3,y^3,z^3) \) qua mặt cầu \( x^2+y^2+z^2=1 \) hướng ra ngoài.
A. \( 4\pi/5 \)
B. \( 12\pi/5 \)
C. \( 3\pi/5 \)
D. \( 12\pi/5 \)
Câu 25: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình Euler-Cauchy \( x^2y” + 5xy’ + 4y = 0 \).
A. \( y = C_1 x^{-2} + C_2 x^{-2} \)
B. \( y = C_1 x^{-2} + C_2 x^{2} \)
C. \( y = x^{-2}(C_1+C_2\ln x) \)
D. \( y = x^{-2}(C_1\cos(\ln x) + C_2\sin(\ln x)) \)
Câu 26: Tìm biến đổi Laplace của \( f(t) = e^{t}\cosh(t) \).
A. \( \dfrac{s-1}{(s-1)^2-1} \)
B. \( \dfrac{s-1}{(s-1)^2-1} \)
C. \( \dfrac{s}{s^2-1} \)
D. \( \dfrac{1}{s(s-2)} \)
Câu 27: Hệ số \( a_0 \) trong khai triển Fourier của hàm \( f(x)=x \) trên \( [-\pi, \pi] \) bằng:
A. 0
B. 1
C. \( \pi \)
D. \( \pi^2/2 \)
Câu 28: Tính \( \oint_C \dfrac{x dy – y dx}{x^2} \) với C là đường \( y=x^2 \) từ (1,1) đến (2,4).
A. 1
B. 1/2
C. 1/2
D. 2
Câu 29: Tìm dạng nghiệm riêng của phương trình \( y”+2y’+y = e^{-x}\ln x \).
A. \( y_p=Ae^{-x}\ln x \)
B. \( y_p=(A+B\ln x)e^{-x} \)
C. \( y_p = v_1(x)e^{-x} + v_2(x)xe^{-x} \) (dùng biến thiên hằng số)
D. \( y_p=A x^2 e^{-x} \ln x \)
Câu 30: Tìm biến đổi Laplace ngược của \( F(s) = \dfrac{1}{(s-a)(s-b)} \).
A. \( \dfrac{e^{at}-e^{bt}}{a-b} \)
B. \( \dfrac{e^{at}+e^{bt}}{a+b} \)
C. \( \dfrac{e^{bt}-e^{at}}{a-b} \)
D. \( e^{at}-e^{bt} \)
