Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp 2 Trường Đại Học Điện Lực là bộ đề ôn tập quan trọng thuộc học phần Toán Cao Cấp 2, nằm trong chương trình đào tạo đại học tại Trường Đại học Điện Lực (EPU). Đề ôn tập này được biên soạn vào năm 2024 bởi ThS. Phạm Thị Mai Hương – giảng viên Bộ môn Toán, Khoa Khoa học Cơ bản, Trường Đại học Điện Lực. Nội dung bài trắc nghiệm đại học bao gồm các chủ đề chính như chuỗi số, chuỗi Fourier, biến đổi Laplace, hàm biến phức, phương trình đạo hàm riêng và tích phân suy rộng. Các câu hỏi được thiết kế theo dạng trắc nghiệm khách quan, giúp sinh viên rèn luyện tư duy toán học, nâng cao kỹ năng vận dụng kiến thức vào giải quyết bài toán kỹ thuật và mô hình hóa trong thực tiễn.
Thông qua nền tảng Dethitracnghiem.vn, sinh viên có thể tiếp cận bộ Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp 2 Trường Đại Học Điện Lực với giao diện học tập trực quan, dễ sử dụng. Đề thi được phân chia rõ theo từng chương, có đáp án kèm lời giải chi tiết, giúp người học ôn tập có hệ thống. Ngoài ra, hệ thống còn cung cấp các chức năng như làm bài nhiều lần, lưu đề yêu thích và theo dõi tiến trình học tập bằng biểu đồ cá nhân. Đây là công cụ học tập thiết thực giúp sinh viên EPU củng cố kiến thức toàn diện và chuẩn bị tốt nhất cho các kỳ thi giữa kỳ và cuối kỳ môn Toán Cao Cấp 2.
Trắc nghiệm Toán cao cấp 2 Trường Đại học Điện Lực
Câu 1: Cho hàm số \( z = x^3 + y\sin x \). Tính \( \dfrac{\partial z}{\partial x} \).
A. \( 3x^2 + \sin x \)
B. \( 3x^2 + y\cos x \)
C. \( 3x^2 + \cos x \)
D. \( x^3 + \cos x \)
Câu 2: Tìm và phân loại điểm dừng của hàm số \( z = x^2+xy+y^2-3x-6y \).
A. Cực đại tại (0, 3)
B. Cực tiểu tại (0, 3)
C. Điểm yên ngựa tại (0, 3)
D. Không có điểm dừng
Câu 3: Tính tích phân kép \( I = \int_0^1 \int_0^1 (x+1) dy dx \).
A. 1
B. 2
C. 3/2
D. 1/2
Câu 4: Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi mặt trụ \( x^2+y^2=1 \), mặt phẳng \( z=0 \) và mặt phẳng \( z=x+2 \).
A. \( \pi \)
B. \( 2\pi \)
C. \( 3\pi \)
D. \( 4\pi \)
Câu 5: Tính tích phân đường loại 1 \( I = \int_C (x^2+y^2) ds \), với C là đường tròn \( x^2+y^2=4 \).
A. \( 8\pi \)
B. \( 16\pi \)
C. \( 4\pi \)
D. \( 32\pi \)
Câu 6: Cho trường vector \( \vec{F}=(y^2, x^2) \). Tính \( \oint_C \vec{F} \cdot d\vec{r} \) với C là biên của tam giác có đỉnh (0,0), (1,0), (1,1).
A. 1/3
B. 2/3
C. 1
D. 0
Câu 7: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân \( y’ – 2xy = e^{x^2} \).
A. \( y = (C+x)e^{-x^2} \)
B. \( y = (C+x)e^{x^2} \)
C. \( y = Ce^{x^2} + x \)
D. \( y = Cxe^{x^2} \)
Câu 8: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình \( y” + 6y’ + 9y = 0 \).
A. \( y = C_1 e^{-3x} + C_2 e^{3x} \)
B. \( y = (C_1 + C_2 x) e^{-3x} \)
C. \( y = e^{-3x}(C_1 \cos x + C_2 \sin x) \)
D. \( y = C_1 \cos(3x) + C_2 \sin(3x) \)
Câu 9: Tìm dạng nghiệm riêng của phương trình \( y” – y = 3x^2 \).
A. \( y_p = Ax^2 \)
B. \( y_p = x(Ax^2+Bx+C) \)
C. \( y_p = Ax^2+Bx+C \)
D. \( y_p = (Ax^2+Bx+C)e^x \)
Câu 10: div(F) của trường \( \vec{F}(x,y,z) = (\sin(xy), \cos(yz), \tan(zx)) \) là:
A. \( y\cos(xy) – z\sin(yz) + x\sec^2(zx) \)
B. \( y\cos(xy) + z\sin(yz) + x\sec^2(zx) \)
C. \( y\cos(xy) – z\sin(yz) + x\sec^2(zx) \)
D. 0
Câu 11: Tìm cực trị của hàm số \( z = xy \) với điều kiện \( x+y=2 \).
A. Đạt cực tiểu tại (1,1)
B. Đạt cực đại tại (1,1)
C. Không có cực trị
D. Điểm yên ngựa tại (1,1)
Câu 12: Tính \( I = \iint_D \dfrac{1}{x^2+y^2} dxdy \), D là miền \( 1 \le x^2+y^2 \le e^2 \).
A. \( \pi \)
B. \( 2\pi e \)
C. \( 2\pi \)
D. \( \pi(e^2-1) \)
Câu 13: Tính tích phân đường \( \int_C (x-y)dx + (x+y)dy \) với C là đường \( y=x^2 \) từ (0,0) đến (1,1).
A. 1
B. 4/3
C. 2/3
D. 2
Câu 14: Tính diện tích của phần mặt phẳng \( 2x+2y+z=4 \) nằm trong mặt trụ \( x^2+y^2=1 \).
A. \( \pi \)
B. \( 2\pi \)
C. \( 3\pi \)
D. \( 4\pi \)
Câu 15: Tìm nghiệm của hệ phương trình vi phân \( \begin{cases} x’ = -y \\ y’ = x \end{cases} \) với \( x(0)=0, y(0)=1 \).
A. \( x(t)=-\sin t, y(t)=\cos t \)
B. \( x(t)=\sin t, y(t)=\cos t \)
C. \( x(t)=\cos t, y(t)=-\sin t \)
D. \( x(t)=e^t, y(t)=e^{-t} \)
Câu 16: Tìm \( f”_{yy}(1,0) \) của hàm số \( f(x,y) = x\cos(xy) \).
A. 1
B. -1
C. 0
D. -1
Câu 17: Tính thể tích khối cầu bán kính a.
A. \( 4\pi a^2 \)
B. \( \dfrac{4}{3}\pi a^3 \)
C. \( \pi a^3 \)
D. \( 2\pi a^3 \)
Câu 18: Tính tích phân mặt \( \iint_S (x+y) dS \), với S là tam giác có các đỉnh (1,0,0), (0,1,0), (0,0,1).
A. \( \sqrt{3} \)
B. \( 2\sqrt{3}/3 \)
C. \( \sqrt{3}/3 \)
D. \( \sqrt{3}/2 \)
Câu 19: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân \( y’ + y = x \).
A. \( y = Ce^{-x} + x+1 \)
B. \( y = Ce^{x} + x-1 \)
C. \( y = Ce^{-x} + x-1 \)
D. \( y = Ce^{-x} – x+1 \)
Câu 20: curl(F) của trường \( \vec{F}(x,y,z) = (x+y, y+z, z+x) \) là:
A. \( (1,1,1) \)
B. \( (1,-1,1) \)
C. \( (-1,-1,-1) \)
D. \( (0,0,0) \)
Câu 21: Tìm đạo hàm riêng \( \dfrac{\partial z}{\partial x} \) của hàm ẩn \( z=z(x,y) \) xác định bởi \( x^3+y^3+z^3=3xyz \).
A. \( \dfrac{yz-x^2}{z^2-xy} \)
B. \( \dfrac{x^2-yz}{z^2-xy} \)
C. \( \dfrac{yz-x^2}{xy-z^2} \)
D. \( \dfrac{yz-x^2}{z^2+xy} \)
Câu 22: Tính tích phân kép \( \iint_D x\cos y dxdy \), D là hình chữ nhật \( [1,2]\times[0,\pi/2] \).
A. 3/2
B. 2
C. 1
D. 3/2
Câu 23: Tính \( \int_C \vec{F} \cdot d\vec{r} \) với \( \vec{F} = (e^x, e^y, e^z) \) và C là đường cong bất kỳ từ A(0,0,0) đến B(1,1,1).
A. \( 3(e-1) \)
B. \( e-1 \)
C. \( e^3-1 \)
D. 3e
Câu 24: Tính thông lượng của trường \( \vec{F}=(x,y,0) \) qua mặt nón \( z=1-\sqrt{x^2+y^2}, z \ge 0 \).
A. \( \pi/3 \)
B. \( 2\pi/3 \)
C. \( \pi \)
D. \( 4\pi/3 \)
Câu 25: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình Euler-Cauchy \( x^2y” + xy’ + 4y = 0 \).
A. \( y = C_1 x^2 + C_2 x^{-2} \)
B. \( y = x^2(C_1+C_2\ln x) \)
C. \( y = C_1 \cos(\ln x) + C_2 \sin(\ln x) \)
D. \( y = C_1 \cos(2\ln x) + C_2 \sin(2\ln x) \)
Câu 26: Tìm biến đổi Laplace của \( f(t) = e^{2t+3} \).
A. \( \dfrac{e^3}{s-2} \)
B. \( \dfrac{e^3}{s-2} \)
C. \( \dfrac{1}{s-2} \)
D. \( \dfrac{e^3}{s+2} \)
Câu 27: Hệ số \( b_n \) trong khai triển Fourier của hàm chẵn \( f(x) \) trên \( [-\pi, \pi] \) bằng:
A. \( \dfrac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi} f(x)\sin(nx)dx \)
B. 0
C. \( \dfrac{2}{\pi}\int_0^{\pi} f(x)\sin(nx)dx \)
D. 1
Câu 28: Tính \( \oint_C (x^2y)dx – (xy^2)dy \) với C là đường tròn \( x^2+y^2=1 \).
A. \( \pi/2 \)
B. \( -\pi/2 \)
C. \( \pi \)
D. \( -\pi \)
Câu 29: Tìm dạng nghiệm riêng của phương trình \( y”+y’ = e^{-x} \).
A. \( y_p=Ae^{-x} \)
B. \( y_p=Axe^{-x} \)
C. \( y_p=Ax^2e^{-x} \)
D. \( y_p=(Ax+B)e^{-x} \)
Câu 30: Tìm biến đổi Laplace ngược của \( F(s) = \dfrac{s+3}{s^2+9} \).
A. \( \cos(3t)+\sin(3t) \)
B. \( \cos(3t)+\sin(3t) \)
C. \( e^{-3t}\cos t \)
D. \( \cos(3t)+3\sin(3t) \)
