Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp 2 Đại Học Kinh Tế TP.HCM là bộ đề ôn tập dành riêng cho sinh viên khối ngành Kinh tế, Quản trị và Tài chính tại Trường Đại học Kinh tế TP.HCM (UEH). Đề ôn tập này được biên soạn bởi ThS. Trần Lê Minh – giảng viên Khoa Toán Thống kê, Trường Đại học Kinh tế TP.HCM – vào năm 2024. Nội dung bài trắc nghiệm đại học bao gồm các chủ đề quan trọng của Toán Cao Cấp 2 như chuỗi số, biến đổi Laplace, chuỗi Fourier, hàm phức, và phương trình đạo hàm riêng. Các kiến thức này được xây dựng phù hợp với định hướng ứng dụng vào kinh tế lượng, mô hình toán trong tài chính, và phân tích dữ liệu ở trình độ đại học.
Thông qua nền tảng Dethitracnghiem.vn, sinh viên có thể luyện tập bộ Trắc Nghiệm Toán Cao Cấp 2 Đại Học Kinh Tế TP.HCM một cách hiệu quả và linh hoạt. Hệ thống đề được sắp xếp khoa học theo từng chương học, có kèm đáp án và lời giải chi tiết giúp sinh viên hiểu sâu bản chất mỗi câu hỏi. Giao diện học tập thân thiện hỗ trợ làm bài nhiều lần, lưu đề yêu thích và theo dõi tiến độ học tập qua biểu đồ cá nhân. Đây là công cụ học tập thiết thực, giúp sinh viên UEH củng cố kiến thức một cách toàn diện và sẵn sàng bước vào các kỳ thi giữa kỳ và cuối kỳ với kết quả cao.
Trắc nghiệm Toán cao cấp 2 Đại học Kinh tế TP.HCM
Câu 1: Cho hàm sản xuất Cobb-Douglas \( Q(L,K) = 20L^{0.4}K^{0.6} \). Ý nghĩa của tổng số mũ 0.4 + 0.6 = 1 là gì?
A. Hiệu suất giảm theo quy mô.
B. Hiệu suất không đổi theo quy mô.
C. Hiệu suất tăng theo quy mô.
D. Sản phẩm cận biên không đổi.
Câu 2: Tìm đạo hàm riêng \( \dfrac{\partial z}{\partial x} \) của hàm số \( z = x^2+3xy-y^3 \).
A. \( 2x+3y-3y^2 \)
B. \( 3x-3y^2 \)
C. \( 2x+3y \)
D. \( 2x-3y^2 \)
Câu 3: Tìm điểm dừng của hàm số \( z = x^2+y^2-6x+2y+1 \).
A. (-3, 1)
B. (3, -1)
C. (3, 1)
D. (-3, -1)
Câu 4: Tính tích phân kép \( I = \int_0^1 \int_0^2 (3x^2+y) dy dx \).
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
Câu 5: Đổi thứ tự lấy tích phân của \( I = \int_0^1 \int_x^{1} f(x,y) dy dx \).
A. \( \int_0^1 \int_1^{y} f(x,y) dx dy \)
B. \( \int_0^1 \int_0^{y} f(x,y) dx dy \)
C. \( \int_0^x \int_0^1 f(x,y) dx dy \)
D. \( \int_0^1 \int_y^1 f(x,y) dx dy \)
Câu 6: Tính \( I = \iint_D (x+y) dxdy \), trong đó D là hình vuông \( [0,2]\times[0,2] \).
A. 4
B. 6
C. 8
D. 16
Câu 7: Tìm vi phân toàn phần của hàm số \( z = x \ln y \).
A. \( dz = \ln y dx – \dfrac{x}{y} dy \)
B. \( dz = \ln y dx + \dfrac{x}{y} dy \)
C. \( dz = \dfrac{1}{y} dx + \ln y dy \)
D. \( dz = dx + \dfrac{dy}{y} \)
Câu 8: Tính tích phân đường loại 2 \( I = \int_C y dx + (x+2y) dy \), với C là đường cong bất kỳ nối A(1,0) đến B(0,2).
A. 4
B. 2
C. 3
D. 5
Câu 9: Áp dụng công thức Green để tính \( \oint_C (2y)dx + (5x)dy \), với C là biên của hình tròn \( x^2+y^2 \le 4 \).
A. \( 4\pi \)
B. \( 8\pi \)
C. \( 12\pi \)
D. 0
Câu 10: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân \( y’ + 2y = e^{-2x} \).
A. \( y = Ce^{-2x} + xe^{-2x} \)
B. \( y = (C+x)e^{-2x} \)
C. \( y = Ce^{-2x} + e^{-2x} \)
D. \( y = Cx e^{-2x} \)
Câu 11: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình \( y” – y = 0 \).
A. \( y = C_1 \cos x + C_2 \sin x \)
B. \( y = C_1 e^x + C_2 e^{-x} \)
C. \( y = (C_1 + C_2 x) e^x \)
D. \( y = C_1 e^x \)
Câu 12: Tìm dạng nghiệm riêng của phương trình \( y” + 2y’ + y = 3x \).
A. \( y_p = A \)
B. \( y_p = Ax+B \)
C. \( y_p = x(Ax+B) \)
D. \( y_p = (Ax+B)e^{-x} \)
Câu 13: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm chi phí \( C(x,y)=2x^2+y^2 \) với ràng buộc sản lượng \( x+y=9 \).
A. 54
B. 81
C. 54
D. 27
Câu 14: Tính thể tích của vật thể nằm dưới mặt \( z = 1 \) và trên hình tròn \( x^2+y^2 \le 9 \) trong mặt phẳng xy.
A. \( 3\pi \)
B. \( 6\pi \)
C. \( 9\pi \)
D. \( 18\pi \)
Câu 15: Tính thông lượng của trường \( \vec{F}=(x,y,z) \) qua mặt cầu \( x^2+y^2+z^2=R^2 \) hướng ra ngoài.
A. \( 4\pi R^3 \)
B. \( 4\pi R^2 \)
C. \( 4\pi R^3 \)
D. 0
Câu 16: div(F) của trường \( \vec{F}(x,y,z) = (x^2, 2y, 3) \) là:
A. \( 2x \)
B. \( 2x+2 \)
C. \( 2x-2 \)
D. 3
Câu 17: Tìm nghiệm của phương trình \( \dfrac{dP}{dt} = 0.05P \) (mô hình lãi suất kép liên tục) với \( P(0)=1000 \).
A. \( P(t) = 1000 e^{-0.05t} \)
B. \( P(t) = 1000 e^{0.05t} \)
C. \( P(t) = 1000 (1+0.05t) \)
D. \( P(t) = 1000 + 50t \)
Câu 18: Tính tích phân bội ba \( I = \int_0^1 \int_0^1 \int_0^1 xyz dzdydx \).
A. 1/2
B. 1/4
C. 1/8
D. 1
Câu 19: Tính \( \int_C (x+y)ds \) với C là đoạn thẳng từ (0,0) đến (1,1).
A. \( \sqrt{2} \)
B. \( 2\sqrt{2} \)
C. 2
D. 1
Câu 20: Trường vector nào sau đây là trường thế (conservative)?
A. \( \vec{F}=(y, -x) \)
B. \( \vec{F}=(e^x\cos y, -e^x\sin y) \)
C. \( \vec{F}=(y, 2x) \)
D. \( \vec{F}=(x^2, y^2) \)
Câu 21: Tìm nghiệm tổng quát của hệ phương trình \( \begin{cases} x’ = 5x-2y \\ y’ = 2x+y \end{cases} \).
A. \( \vec{x}(t) = C_1e^{3t}\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix} + C_2 e^{3t}\begin{pmatrix} t \\ 1 \end{pmatrix} \)
B. \( \vec{x}(t) = C_1e^{3t}\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix} + C_2 (t e^{3t}\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix} + e^{3t}\begin{pmatrix} 1/2 \\ 0 \end{pmatrix}) \)
C. \( \vec{x}(t) = C_1e^{3t}\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix} + C_2 \left( t e^{3t}\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix} + e^{3t}\begin{pmatrix} 1/2 \\ 0 \end{pmatrix} \right) \)
D. \( \vec{x}(t) = e^{3t} (C_1\cos(2t) + C_2\sin(2t)) \)
Câu 22: Tìm biến đổi Laplace của \( f(t) = e^{3t} \).
A. \( \dfrac{1}{s+3} \)
B. \( \dfrac{1}{s-3} \)
C. \( \dfrac{3}{s-3} \)
D. \( \dfrac{s}{s^2+9} \)
Câu 23: Cho hàm lợi ích \( U(x,y)=x+y \). Tỷ lệ thay thế cận biên (MRS) của x cho y là:
A. 1
B. \( y/x \)
C. \( x/y \)
D. \( x+y \)
Câu 24: Tính diện tích mặt \( z=2x+2y \) nằm bên trong mặt trụ \( x^2+y^2=1 \).
A. \( \pi \)
B. \( 2\pi \)
C. \( 3\pi \)
D. \( 4\pi \)
Câu 25: Phân loại điểm dừng (0,0) của hàm số \( z = xy-x^3-y^3 \).
A. Cực đại
B. Cực tiểu
C. Điểm yên ngựa
D. Không phải điểm dừng
Câu 26: Cho \( \vec{F} = (x, 2y, 3z) \). Tính thông lượng của \( \vec{F} \) qua mặt kín là biên của khối hộp \( [0,1]^3 \).
A. 1
B. 3
C. 6
D. 0
Câu 27: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình Euler-Cauchy \( x^2y” – 3xy’ + 3y = 0 \).
A. \( y = C_1 x + C_2 x^{-3} \)
B. \( y = C_1 x + C_2 x^{3} \)
C. \( y = x^2(C_1+C_2\ln x) \)
D. \( y = x^2(C_1\cos(\ln x) + C_2\sin(\ln x)) \)
Câu 28: Tính \( I = \int_C (x ds) \) với C là đường tròn \( x^2+y^2=1 \).
A. 0
B. \( 2\pi \)
C. \( \pi \)
D. 1
Câu 29: Tìm biến đổi Laplace ngược của \( F(s) = \dfrac{s-1}{s^2-2s+2} \).
A. \( e^t \sin t \)
B. \( e^t \cos t \)
C. \( e^{-t} \cos t \)
D. \( e^t \sinh t \)
Câu 30: Tích phân nào sau đây dùng để tính thặng dư của người tiêu dùng (CS) với hàm cầu \( P=f(Q) \) tại điểm cân bằng \( (Q_0, P_0) \)?
A. \( \int_0^{Q_0} f(Q) dQ \)
B. \( \int_0^{Q_0} f(Q) dQ – P_0 Q_0 \)
C. \( P_0 Q_0 – \int_0^{Q_0} f(Q) dQ \)
D. \( \int_0^{P_0} f(Q) dP \)
